羅太平

所謂數(shù)形結(jié)合的思想，是指借助圖形和數(shù)量的關(guān)系及二者之間的轉(zhuǎn)化，從而找到解決問題的方法的一種數(shù)學(xué)思維.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙運用數(shù)形結(jié)合思想，對于提高課堂教學(xué)有效性具有重要意義，不僅可以使得抽象的知識變得更為生動形象，便于學(xué)生理解掌握，而且可以在一定程度上促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成.本文主要是在結(jié)合具體案例的基礎(chǔ)上，探討數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用的重要意義

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，運用數(shù)形結(jié)合思想，無論是促進教學(xué)發(fā)展還是對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)都具有重要的作用.首先，它有利于將抽象的知識點變得生動形象，簡單明了，便于學(xué)生理解和掌握，有利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識點.其次，它將艱澀難懂的知識點變得更為簡單明了，有利于學(xué)生在解題過程中體驗成功的快感，覺得其實數(shù)學(xué)也沒有那么難懂，重拾學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情.最后，數(shù)形結(jié)合思想通過數(shù)據(jù)和圖形的關(guān)系，找到解題思路，有利于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和抽象思維，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成.

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

1.在集合知識點教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合的思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，集合的相關(guān)知識點是一大重點，同時也是一個難點.很多學(xué)生在學(xué)習(xí)集合的相關(guān)知識時，由于抽象思維不夠靈活，從而總是學(xué)不好，甚至是對其產(chǎn)生了畏懼的心理.集合知識確實比較抽象，如果老師不采取一些措施，只是單純地照本宣科地講解，確實很難讓學(xué)生掌握相關(guān)的知識點.這時，老師就可以借助數(shù)形結(jié)合的思想，將數(shù)學(xué)集合和數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合起來，用圖形將集合中的數(shù)據(jù)關(guān)系表現(xiàn)出來，這樣可以在很大程度上將原本抽象復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)系變得一目了然，便于學(xué)生理解接受.如在講解“我校一年級（1）班有30個學(xué)生，老師為了了解同學(xué)的興趣愛好做了問卷調(diào)查.統(tǒng)計結(jié)果發(fā)現(xiàn)，其中喜歡下圍棋的有15人，喜歡玩軍棋的10人，而兩種棋都不喜歡的有8個人.請問既喜歡圍棋又喜歡軍棋的學(xué)生總共有多少人？”這類題時，老師就可以充分利用數(shù)形結(jié)合的明了性，引導(dǎo)學(xué)生先將提干中的信息用圖表表示出來.可以先畫一個大圓圈，代表一年級（1）班的全體同學(xué)，然后在圓圈中畫兩個交叉的小圓，分別代表喜歡圍棋的同學(xué)和喜歡軍棋的同學(xué).這樣的話除了兩個小圓外其他大圓部分就是代表題干中兩種棋都不喜歡的同學(xué)人數(shù)，而兩個小圓的交叉部分就是題目要我們求的既喜歡圍棋又喜歡軍棋的人數(shù).這樣就將原本復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)系，變成了簡單明了的圖形，有利于學(xué)生準(zhǔn)確把握提干信息，明白已知的信息和題目要求解答的內(nèi)容，從而使得學(xué)生在解題過程中不至于無從下手，能夠很快地找到解題的突破口，準(zhǔn)確作答.

2.在函數(shù)相關(guān)知識點講解中運用數(shù)形結(jié)合思想

函數(shù)，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的重要組成部分，甚至可以說它貫穿著整個高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中.函數(shù)可以說是學(xué)生在高中三年數(shù)學(xué)的噩夢.很多學(xué)生都是談函數(shù)色變.其實在函數(shù)教學(xué)過程中，巧妙運用數(shù)形結(jié)合思想，很多抽象和艱澀的問題都會迎刃而解的.因此，老師在教學(xué)過程中，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想對于教學(xué)的有利作用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中切實掌握運用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題的相關(guān)方法和技巧，重燃學(xué)好函數(shù)的信心.比如，在講解三角函數(shù)的相關(guān)知識點時，由于三角函數(shù)的知識點煩瑣而復(fù)雜，光三角函數(shù)的性質(zhì)就有很多，光靠學(xué)生死記硬背是不行的.這時，老師可以引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想來理解和記憶這些知識點.先讓學(xué)生將三角函數(shù)如sinx的圖像畫出來，然后在圖形上任意取幾個值，通過觀察對應(yīng)值的變化，就能夠很快地掌握該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的奇偶性以及該函數(shù)的周期等知識點.學(xué)生只要掌握了三角函數(shù)的圖像，其他性質(zhì)知識點不用死記硬背也能夠記得很清楚.此外，在解決函數(shù)的相關(guān)問題時也可以充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢，提高解題效率.比如，在求某一式子在某一取值范圍內(nèi)的最值時，就可以先將該代數(shù)式轉(zhuǎn)換成一個函數(shù)式，將其圖像畫出來，然后標(biāo)出取值范圍，在該區(qū)域中的最大值和最小值就一目了然了.這樣就將原本難解的習(xí)題變得簡單明了，有利于學(xué)生理解和掌握.

3.在方程解答過程中運用數(shù)形結(jié)合思想

方程式的解答是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的又一大重點和難點.在高中數(shù)學(xué)中，方程大多是要求求未知數(shù)的一個取值范圍，這樣相對于初中的方程式來說，難度又上了一個大臺階.在高中方程式的解答過程中仍然適用數(shù)形結(jié)合思想.比如，求sin2x=sinx在區(qū)間（0，π）中有幾個解，這時老師就可以引導(dǎo)學(xué)生將這個方程式變?yōu)閮蓚€函數(shù)式，然后要求它的解有幾個，只要在坐標(biāo)中將兩個函數(shù)式畫出來，然后找到在取值范圍內(nèi)的交點個數(shù)就可以了.這樣就把復(fù)雜計算的題目變得簡單化了.

三、結(jié) 語

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中作為一種常見的數(shù)學(xué)思維和方法，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成和提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力具有重要作用.但是要將這一數(shù)學(xué)方法巧妙有效地運用到實際課堂教學(xué)過程中并不是一件簡單的事情.它需要老師不斷嘗試和探索，不斷總結(jié)經(jīng)驗，花更多的時間和精力，不斷創(chuàng)新，從而才能夠找到一條切實可行且行之有效的方法，促進高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展.