叢曉

摘 要：本文對多維自適應(yīng)測驗(yàn)在教育測量中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。研究表明，它可以提高測量效率。在測量精度不變的情況下，相對于一維自適應(yīng)測試，使用項(xiàng)目數(shù)目減少30%～50%，提高了測量效率。此外，又可以進(jìn)行多種能力的測量，說明它是一個(gè)非常有效的方法。

關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)自適應(yīng)測試；項(xiàng)目反應(yīng)理論；多維自適應(yīng)測試；教育測量

一、前言

計(jì)算機(jī)自適應(yīng)測試（Computerized Adaptive Testing，CAT）根據(jù)學(xué)生對先前項(xiàng)目（item）的反應(yīng)，選擇項(xiàng)目并提供給學(xué)生進(jìn)行測試。這種項(xiàng)目選擇程序的目標(biāo)是為學(xué)生選擇適合其能力水平的測試項(xiàng)目，主要優(yōu)點(diǎn)是從實(shí)質(zhì)上提高了測量的效率。測量效率即為測量精度與測試長度的比率。[1]

實(shí)際中，大多數(shù)CAT都使用一維項(xiàng)目反應(yīng)理論模型。然而，當(dāng)前教育測量理論都涉及學(xué)生的多種能力結(jié)構(gòu)，因此，學(xué)者們又提出了多維自適應(yīng)測試（Multidimensional Adaptive Testing，MAT）的模型和理論。[2]MAT的優(yōu)點(diǎn)包括：第一，與一維測量模型相比，MAT更緊密地契合概念化的多重結(jié)構(gòu)理論模型與統(tǒng)計(jì)測量模型；第二， 與傳統(tǒng)測試或CAT相比，產(chǎn)生了減少項(xiàng)目數(shù)目和提高測量精度的效果。

二、多維自適應(yīng)測試的實(shí)施

MAT包括四個(gè)基本要素：多維項(xiàng)目反應(yīng)理論模型、項(xiàng)目選擇方法、測試終止準(zhǔn)則、能力估計(jì)方法。下面對這四個(gè)部分進(jìn)行詳細(xì)論述。

1.多維項(xiàng)目反應(yīng)理論模型

多維項(xiàng)目反應(yīng)理論模型指的是依賴于p個(gè)能力θ=（θ1，θ2，…， θp）對項(xiàng)目i（U1=1）的正確反應(yīng)概率，項(xiàng)

目涵蓋一個(gè)或多個(gè)項(xiàng)目參數(shù)。通常，使

用多維三參數(shù)logistic模型：P（U1= 1∣θ）=ci+ — ①

其中，ai'為（1×p）向量的區(qū)分度參數(shù)，bi為難度參數(shù)，ci為偽猜測參數(shù)。1是（p×1）向量在多維空間上的難度參數(shù)。

2.項(xiàng)目選擇方法

項(xiàng)目選擇方法是多維自適應(yīng)測試的核心，確定了如何從題庫中為學(xué)生選擇合適的項(xiàng)目。一般情況下，能力的極大似然估計(jì)在均值θ和方差（θ∣θ）=

I（θ，θ）-1上是漸進(jìn)正態(tài)的，其中I（θ，θ）是Fisher信息矩陣。

I（θ，θ）=-E（—） ②

假設(shè)所有潛在能力變量線性合并，并保持能力的權(quán)重不變λ=（λ1，λ2，…，λp）'

根據(jù)最小方差準(zhǔn)則，從題庫中選擇一個(gè)合適的項(xiàng)目，如下等式所示：

arg mini[Var（λ'θ∣θ）]=arg mini[λ'Var（θ∣θ）λ] ③

由于MAT選擇的項(xiàng)目僅考慮項(xiàng)目參數(shù)以及能力估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)，所以選擇并呈現(xiàn)給學(xué)生的項(xiàng)目內(nèi)容可能不平衡。這可能會(huì)導(dǎo)致不同維度的精度不同，并可能會(huì)導(dǎo)致測量精度的整體損失。

3.測試終止準(zhǔn)則

采用的終止標(biāo)準(zhǔn)包括展示項(xiàng)目的數(shù)目、測量精度等，或者是多種方法的結(jié)合。多維自適應(yīng)測試常采用展示的項(xiàng)目數(shù)目作為終止標(biāo)準(zhǔn)，這樣做可以達(dá)到增強(qiáng)與常規(guī)測試可比性的目的。而使用測量精度則在很大程度上依賴于所使用的項(xiàng)目池的特性。因此，對于MAT的應(yīng)用，應(yīng)該合并測量精度與最大測試項(xiàng)目數(shù)目和最小測試項(xiàng)目數(shù)目作為測試終止標(biāo)準(zhǔn)。

4.能力估計(jì)方法

在項(xiàng)目反應(yīng)理論中，本地獨(dú)立性假設(shè)意味著學(xué)生對于不同項(xiàng)目的反應(yīng)預(yù)期是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，并用極大似然方法進(jìn)行能力估計(jì)。對于能力向量θ=（θ1，θ2，…，θp）估計(jì)，為了保證收斂，通常使用Newton-Raphson方法或者Fisher的方法，直到達(dá)到一個(gè)或更多的終止標(biāo)準(zhǔn)。

三、總結(jié)

與CAT傳統(tǒng)測試相比，MAT可以大幅提高測量效率，在不損失測量精度的條件下，為考生展示的項(xiàng)目數(shù)目約為CAT的30%～50%。重要的是，MAT對具有多重結(jié)構(gòu)的高效率的能力測試是非常有效的方法。為把理論模型用于實(shí)際的測量開辟了新的階段，可以增強(qiáng)教育測量中測試得分解釋的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]Segall，D.O..Multidimensional adaptive testing.Psychometrika[J]. 1996，61（02）.

[2]Pommerich，M.，&Segall，D.O.Local Dependence in an Operational CAT：Diagnosis and Implications[J].Journal of Educational Measurement，2008，45（03）.

（作者單位：東北電力大學(xué)理學(xué)院）