徐秀芬

同學(xué)們，大家在學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”這一章內(nèi)容時(shí)，要認(rèn)真地把教科書(shū)上的習(xí)題做一做。做完以后，大家就會(huì)發(fā)現(xiàn)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征了.

一、各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

例1（習(xí)題7.1第2題）根據(jù)點(diǎn)所在的位置，用“+”“-”填寫(xiě)表1.

解析：略

通過(guò)填寫(xiě)表1，我們可以歸納出各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：

1.第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)為（+，+），第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)為（-，+），第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)為（-，-），第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)為（+，-）.

2.第一象限和第三象限內(nèi)的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)符號(hào)相同.

3.第二象限和第四象限內(nèi)的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)符號(hào)相反.

例2 已知點(diǎn)M（m，n）在第二象限，則點(diǎn)N（n+1，m-1）在（）.

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

解析：因?yàn)辄c(diǎn)M（m，n）在第二象限，所以m<0，n>0.所以m-1<0，n+1>0.

所以點(diǎn)N（n+1，m-1）在第四象限.

故選D.

例3 根據(jù)點(diǎn)所在的位置，用“+”“-”“0”填寫(xiě)表2.

解析：略.

通過(guò)填寫(xiě)表2，我們可以歸納出坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：

1.X軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0，所以X軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（X，0）.若點(diǎn)在X軸的正半軸上，則X>0；若點(diǎn)在X軸的負(fù)半軸上，則X<0；若點(diǎn)在原點(diǎn)處，則X=0.

2.y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為0，所以y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（0，y）.若點(diǎn)在y軸的正半軸上，則y>0；若點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，則y<0；若點(diǎn)在原點(diǎn)處，則y=0.

3.原點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為0.

例4 已知點(diǎn)A （1+m，2m-1）在X軸上，那么m=_____，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)____.

解析：因?yàn)辄c(diǎn)A在x軸上，所以2m-1=0.解得m=1/2.故1+m=3/2.

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3/2，0）.

三象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

雖然我們?cè)谇懊嬗懻摿烁飨笙迌?nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，但是因?yàn)楦飨笙迌?nèi)有一些比較特殊的點(diǎn)，所以我們把這些點(diǎn)列出來(lái)進(jìn)行討論.

例5 （習(xí)題7.1第5題，有改動(dòng)）如圖1，根據(jù)要求描點(diǎn)，并總結(jié)規(guī)律.

（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A（-4，-4），B（-2，-2），C（3，3），D（5，5），E（-3，-3），0（0，0）.這些點(diǎn)各自的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？這些點(diǎn)有什么關(guān)系？

（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)G（-4，4），H（3，-3），M（-5，5），N（2，-2）.這些點(diǎn)各自的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？這些點(diǎn)有什么關(guān)系？

解析：（1）如圖2，這些點(diǎn)各自的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)相等，如果將這些點(diǎn)連起來(lái)，可以發(fā)現(xiàn)它們都在第一、三象限的角平分線上.

（2）如圖3，這些點(diǎn)各自的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，如果將這些點(diǎn)連起來(lái)，可以發(fā)現(xiàn)它們都在第二、四象限的角平分線上.

通過(guò)解答例5，我們可以歸納出各象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：

1.第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)相等.

2.第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

例6 已知點(diǎn)P（ 3n+2，7 -2n）位于象限的角平分線上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)____.

解析：當(dāng)點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上時(shí)，可得3n+2=7-2n.解得n=1.

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，5）.

當(dāng)點(diǎn)P在第二、四象限的角平分線上時(shí)，可得（3n+2）+（7-2n）=0.解得n=-9.

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-25，25）.

綜上可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，5）或（-25，25）

四、平行（垂直）于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

例7 （習(xí)題7.1第8題）建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，描出點(diǎn)A（-2，4），B（3，4），畫(huà)直線AB.若點(diǎn)C為直線AB上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是什么？想一想：

（1）如果一些點(diǎn)在平行于X軸的直線上，那么這些點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么特征？

（2）如果一些點(diǎn)在平行于y軸的直線上，那么這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么特征？

解析：略.

通過(guò)解答例7，我們可以歸納出平行（垂直）于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：

1.平行于X軸（垂直于y軸）的直線上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)都相等.

2.平行于y軸（垂直于X軸）的直線上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)都相等.

例8 已知點(diǎn)A（m，-2），B（3，m-1），且直線AB平行于X軸，則m的值為_(kāi)____.

解析：因?yàn)橹本€AB平行于X軸，所以A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，即m-1=-2.解得m=-1.糊麟鬻l

例9 （習(xí)題7.2第11題）如圖4，三角形COB是由三角形AOB經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形，觀察點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)之間的關(guān)系，三角形AOB中任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（X，y），點(diǎn)M經(jīng)過(guò)這種變換后得到點(diǎn)N，點(diǎn)N的坐標(biāo)是什么？

解析：經(jīng)過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，三角形COB是由三角形AOB經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)變換后得到的圖形，對(duì)稱(chēng)軸就是X軸.

在此基礎(chǔ)上觀察點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)它們的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

進(jìn)一步探索可以發(fā)現(xiàn)，若三角形AOB中任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（X，y），則點(diǎn)M經(jīng)過(guò)這種變換后得到的點(diǎn)Ⅳ的坐標(biāo)為（X，-y）.

通過(guò)解答例9，我們可以歸納出關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：

1.如果兩個(gè)圖形關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，那么其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

2.如果兩個(gè)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

3.如果兩個(gè)圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).

例10 已知點(diǎn)A（n，-7，m，+1），B（-3，2m-5）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求m-n的值.

解析：因?yàn)辄c(diǎn)A（n-7，m+1），B（-3，2m，-5）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以其縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).從而可得n-7+（-3）=0，m+1=2m-5.

解得n=10，m=6.所以m-n=-4.