邢陽陽　馬浩文（中國人民解放軍91439部隊，遼寧　大連　116041）

Weibull型部件的參數(shù)估計方法研究

邢陽陽馬浩文
（中國人民解放軍91439部隊，遼寧大連116041）

本文針對Weibull型部件的參數(shù)估計問題，在極大似然估計和Bayes估計的一般計算方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析在已知壽命分布類型情況下，對壽命分布參數(shù)進(jìn)行估計的具體方法。在此基礎(chǔ)上，重點分析Bayes估計在裝備使用數(shù)據(jù)下的應(yīng)用。

算例分析；參數(shù)估計值；計算

1　引言

極大似然估計和Bayes估計是進(jìn)行壽命分布參數(shù)估計比較常用的方法，相關(guān)專家學(xué)者對這兩類方法進(jìn)行了深入的研究，但是將這兩種方法結(jié)合裝備保障的現(xiàn)場數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)用的研究較少。另一方面，兩種參數(shù)估計方法各有優(yōu)缺點，在分析裝備的實際使用數(shù)據(jù)時，選擇何種方法進(jìn)行壽命分布類型部件的參數(shù)估計也是一個問題。

2　算例分析

已知某部件壽命分布服從威布爾分布，且t～W（2.4，2050），在某系統(tǒng)中共有該部件20件，分別屬于5型裝備，對該數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，見表1。

首先確定失效概率p5的上界λ5， 不妨取λ5=0.5，c=7，則計算得到威布爾分布參數(shù)的估計值為η=1680.7 ，m=3.14。此時，其密度函數(shù)圖如圖1所示。從計算結(jié)果及密度函數(shù)圖可以看出，Bayes估計計算得到的形狀參數(shù)m和特征壽命η均比較接近真值，說明此方法針對實際數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計是可行的。

（1）先驗信息對計算結(jié)果的影響

通過改變先驗信息λ5取值來觀察其對參數(shù)估計的影響，分別取0.45，0.4，0.35，0.3，0.2，計算得到的參數(shù)值見表2。

從表2可以看出，隨著λ5值的變化，形狀參數(shù)m和特征壽命η的估計值越來越接近真值，且特征壽命η變化較快，形狀參數(shù)m變化較小。表2中其值均當(dāng)大于任務(wù)時間，滿足部件的壽命分布函數(shù)須為凹函數(shù)的前提條件。λ5=0.3時，計算結(jié)果最接近真值，當(dāng)λ5值繼續(xù)減小時，特征壽命η偏離真值。說明λ5的取值即先驗信息的準(zhǔn)確程度會對Bayes估計的計算結(jié)果產(chǎn)生一定影響，且在當(dāng)前數(shù)據(jù)條件下取λ5=0.3時，形狀參數(shù)m和特征壽命η的估計值最準(zhǔn)確。說明在先驗信息比較準(zhǔn)確的情況下，此方法計算得到的估計值是準(zhǔn)確、實用的。當(dāng)無法取得先驗信息時，可以通過取多個λ5的值，來計算形狀參數(shù)m和特征壽命η的估計值，然后計算m和η算術(shù)均值來減小計算誤差。

（2）c的取值對計算結(jié)果的影響

通過改變先驗信息c取值來觀察其對參數(shù)估計的影響，分別取c=5，6，7，8，9，計算得到的參數(shù)值見表3。

從表3可以看出，隨著c值的變化，形狀參數(shù)m和特征壽命η的估計值變化不大，說明在c的取值對形狀參數(shù)m和特征壽命η的估計值影響不大，即先驗信息c的準(zhǔn)確程度不會對Bayes估計的計算結(jié)果產(chǎn)生較大影響，也說明此方法計算得到的估計值是穩(wěn)健、實用的。

圖1　Bayes估計計算所得參數(shù)值的密度函數(shù)圖（weibull分布）

表1　各裝備工作情況表

表2　參數(shù)估計值（c=7）

表3　參數(shù)估計值（λ5=0.3）

結(jié)語

本文在極大似然估計和Bayes估計的一般計算方法基礎(chǔ)上，結(jié)合裝備使用數(shù)據(jù)給出了威布爾分布兩種參數(shù)估計方法的計算流程，分別在一個失效數(shù)據(jù)和多個失效數(shù)據(jù)情況下，對Bayes估計方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗證，說明了Bayes估計對威布爾型部件參數(shù)估計的適用性。

[1] 張志華.可靠性理論及工程應(yīng)用[M].武漢：科學(xué)出版社，2012.

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