趙慧玲

摘要：本文主要就總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算進(jìn)行了研究，并借助具體實(shí)例，系統(tǒng)對比分析了由時(shí)期數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平和由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平的方法。

關(guān)鍵詞：總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列? 平均發(fā)展水平? 時(shí)期數(shù)列? 時(shí)點(diǎn)數(shù)列

平均發(fā)展水平又稱序時(shí)平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)，是對時(shí)間數(shù)列中各發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)，用■表示。反映總體在整個(gè)發(fā)展過程中發(fā)展變化的一般水平。在計(jì)算平均發(fā)展水平時(shí)，我們既可以根據(jù)總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列進(jìn)行計(jì)算，也可以根據(jù)相對指標(biāo)時(shí)間數(shù)列和平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列進(jìn)行計(jì)算，它們在計(jì)算方法上存在著一定的差異。

所謂總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列，就是指將某一總量指標(biāo)在不同時(shí)期或時(shí)點(diǎn)上的指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間的先后順序排列而形成的數(shù)列。它反映了現(xiàn)象在不同時(shí)間上所達(dá)到的規(guī)模或水平的變化情況。根據(jù)其反映現(xiàn)象所屬時(shí)間狀態(tài)，我們可將其分為時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列。其中，時(shí)期數(shù)列指的是數(shù)列中各指標(biāo)都是反映某種現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展過程的總量。時(shí)點(diǎn)數(shù)列指數(shù)列中的每個(gè)指標(biāo)都是反映某種現(xiàn)象在某一時(shí)刻或時(shí)點(diǎn)上的狀態(tài)的總量。

1 由時(shí)期數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

由于時(shí)期數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)所屬時(shí)期長短一般都相等，且具有可加性，因此可直接采用算術(shù)平均法來計(jì)算其序時(shí)平均數(shù)。其公式為：

序時(shí)平均數(shù)（平均發(fā)展水平）=■

即：■=■=■

式中：■為序時(shí)平均數(shù)，即平均發(fā)展水平。

ai為時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平，i=1，2，3，…n;

n為時(shí)期指標(biāo)的項(xiàng)數(shù);

∑a為■ai的簡單表達(dá)式，以后公式相同。

例1：某企業(yè)2013年各季總產(chǎn)值分別為82、90、98、104萬元，要求計(jì)算平均每季總產(chǎn)值。

答：■=■=■=■=93.5（萬元）

該企業(yè)平均每季總產(chǎn)值為93.5 萬元。

2 由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

2.1 由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

2.1.1 由間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

時(shí)點(diǎn)數(shù)列的資料是逐日登記又逐日給出，則稱為間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列，采用簡單算術(shù)平均法計(jì)算平均發(fā)展水平。公式為：■=■。

例2：某車間一周內(nèi)工人的出勤情況如下表1所示：

表1

■

求日平均出勤人數(shù)。

答：■=■=■=■=33（人）

2.1.2 由間隔不等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

時(shí)點(diǎn)數(shù)列的資料只在發(fā)生變動時(shí)才加以登記，則稱為間隔不等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列，采用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算平均發(fā)展水平。即以相應(yīng)的時(shí)間間隔長度（f）為權(quán)數(shù)對相應(yīng)時(shí)點(diǎn)水平（a）進(jìn)行加權(quán)計(jì)算。公式為：■=■

例3-1：某企業(yè)2014年1月1日至1月18日的在冊職工人數(shù)為146人，1月19日到月底為158人，則該企業(yè)1月份的平均在冊職工人數(shù)為多少人？

答：■=■=■=■=15（人）

例3-2：某公司2014年3月1日的職工人數(shù)為210人，3月的變動記錄如下表2所示，試計(jì)算3月份的平均職工人數(shù)。

表2? 某公司3月份職工人數(shù)變動記錄表

■

答：根據(jù)表中資料可知，實(shí)際上該公司2014年3月的職工人數(shù)如下表3所示：

表3? 某公司3月份職工人數(shù)情況表

■

所以該公司3月份的平均職工人數(shù)為：

■=■

=■

=207（人）

2.2 由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

2.2.1 由間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

當(dāng)掌握的時(shí)間數(shù)列的各個(gè)指標(biāo)值都是間隔相等的期初或期末資料，在計(jì)算序時(shí)平均數(shù)時(shí)有一個(gè)前提條件，即假設(shè)指標(biāo)值在兩個(gè)相鄰時(shí)點(diǎn)是均勻變動的，采用“首末折半法”計(jì)算。公式為：

平均發(fā)展水平=■

即：■=■

例4：某企業(yè)有關(guān)資料如下表4所示，求平均職工人數(shù)及平均固定資產(chǎn)額。

表4? 某企業(yè)2014年1-7月統(tǒng)計(jì)資料表

■

答：平均職工人數(shù)

■=■

=■=125（人）

平均固定資產(chǎn)額：

■=■

=■=64（萬元）

2.2.2 由間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

由時(shí)間間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平，依然先假定間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列中的指標(biāo)數(shù)值從上一個(gè)時(shí)點(diǎn)到下一個(gè)時(shí)點(diǎn)的變化是均勻的，于是相鄰時(shí)點(diǎn)的指標(biāo)數(shù)值的簡單平均即是時(shí)點(diǎn)現(xiàn)象在這兩個(gè)相鄰時(shí)點(diǎn)所構(gòu)成的時(shí)間段內(nèi)的平均發(fā)展水平，采用加權(quán)平均法計(jì)算。公式為：

■=■

例5：某企業(yè)2013年職工人數(shù)資料如下表：

表5

■

答：■=■

=■

=126.6（人）

該企業(yè)2013年平均職工人數(shù)為126.6人。

間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平的方法，假定所研究的現(xiàn)象在相鄰的兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間的變動是均勻的，實(shí)際上現(xiàn)象的變動并不一定是完全均勻的，所以按上述方法計(jì)算的平均發(fā)展水平往往是一個(gè)近似值。為了使計(jì)算結(jié)果盡可能接近實(shí)際，間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的間隔應(yīng)盡量縮短。

綜上所述，由總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平總共有5種情況：

參考文獻(xiàn)：

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[2]鐘新聯(lián)，師應(yīng)來.統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識[M].中國財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社， 2011.8.

[3]鐘新聯(lián)，師應(yīng)來.統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識習(xí)題與實(shí)訓(xùn)[M].中國財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，2011.8.