馬宇

【摘要】教材是教師和學生據(jù)以進行教學活動的材料，是教學大綱的具體化。無論對于學生還是教師，教材都具有很大作用。既然教材這么重要，那么我們怎么使用教材呢？本文結(jié)合“平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義”一課談談我對本節(jié)課的理解及教學中的做法。

【關(guān)鍵詞】教材 物理背景 教學互動

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）04-0147-02

一、解析教材內(nèi)容地位

“平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義”是人教A版必修四第二章第四節(jié)內(nèi)容。課標指出本課的教學要求是闡明平面向量數(shù)量積的物理背景及其幾何意義。了解一個向量在另一個向量上投影的概念，運用平面向量數(shù)量積的性質(zhì)，運算律進行相關(guān)的運算和判斷。因此本課的主要問題是理解平面向量數(shù)量積的代數(shù)意義和幾何意義。

平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運算之后的又一重要運算，也是高中數(shù)學的又一個重要概念。

在本課的學習中，讓學生學習從特殊到一般，再由一般到特殊的認知規(guī)律，體會數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學生抽象概念推理論證的能力。

二、領(lǐng)會教材編寫意圖

以物理中“功”等實例，認識理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。通過平面向量數(shù)量積的性質(zhì)，運算律的研究，體會類比與歸納，對比與辨析，定義與證明等數(shù)學方法，正確熟練的應用平面向量數(shù)量積的定義、運算律進行運算。重點是平面向量數(shù)量積的概念，性質(zhì)、運算律的發(fā)現(xiàn)與論證；難點是平面向量數(shù)量積、向量投影及運算律的理解。前幾節(jié)課學習了向量的線性運算，它有非常明確的幾何意義，因此利用向量運算可以討論一些幾何元素的位置關(guān)系。既然向量可以進行加減運算，一個自然的想法是兩個向量能否做乘法運算呢？如果能，運算結(jié)果應該是什么呢？

（一）代數(shù)意義

創(chuàng)設一個物理情境，引入課題，讓學生知道，數(shù)量積是有其客觀背景的，我們研究它是有現(xiàn)實意義的。由物理中“功”的計算公式引出數(shù)量積的代數(shù)意義。

三、重組教材教學設計

（一）復習引入

（1）向量共線定理。（2）平面向量基本定理。（3）平面向量的坐標表示。（4）平面向量的坐標運算。

（二）“投影”的概念

提問：（1）學生自己動手畫一個向量和軸，并作出它的投影。（2）投影是一數(shù)量嗎？有正負嗎？

（三）教師創(chuàng)設物理情景，提出問題，學生思考，模仿“功”的含義，形成兩個向量產(chǎn)生運算的定義，明晰平面向量數(shù)量積的定義。

【問題】：一輛小車，在力F的作用下，從A處到B處拉動的位移為S，那么請問力F在這個運動過程中所做的功？

（1）力F所做的功W=

（2）請同學們分析公式的特點：W（功）是（ ）量，F(xiàn)（力）是（ ）量，S（位移）是（ ）量，α是（ ）。

【設計意圖】設計意圖在于使學生了解數(shù)量積的物理背景，讓學生知道，我們研究數(shù)量積絕不僅僅是為了數(shù)學自身的完善，而是有其客觀背景和現(xiàn)實意義的，從而產(chǎn)生了進一步研究這種新運算的愿望。同時，也為抽象數(shù)量積的概念做好鋪墊。

已知兩個非零向量a 與b ，它們的夾角為θ ，我們把數(shù)量a·bcosθ 叫做 a與 b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：a ·b。

【學生思考】：在平面向量的數(shù)量積定義中，它與兩個向量的加減法有什么本質(zhì)區(qū)別？

【問題】：向量的數(shù)量積運算與線性運算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？

四、幾點說明

本節(jié)內(nèi)容主要是概念法則的學習，不要讓學生的學習變成機械的記憶，要充分利用“功”這個物理概念，使教學貼近學生的認知，是學習變得富有意義。要使學生體會力與位移是兩個向量，而得到的功是一個數(shù)，功的大小與力、位移的大小及夾角有關(guān)，即與向量的模的大小及夾角有關(guān)，為后面讓學生體會數(shù)量積的定義及它的適用范圍作一個充分準備。課堂小結(jié)不僅要強調(diào)概念法則的理解與掌握，同時要使學生體會整個內(nèi)容的研究學習過程，要使學生明白為什么要學這些內(nèi)容，學了這些內(nèi)容后可以做什么，我們的研究過程是怎樣的，這對以后的學習有什么指導意義。以落實課程標準為目標，以學生知識技能的形式，數(shù)學思維的完善和情感態(tài)度的發(fā)展為出發(fā)點，充分利用課件輔助教學。對教材內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)認識清楚，提升課堂教學的品質(zhì)，讓學生充分體驗學習數(shù)學的快樂及成功的喜悅。