張景中

同學(xué)們對(duì)符號(hào)并不感到陌生，可你們知道為什么要引入符號(hào)嗎？

先向大家介紹兩個(gè)符號(hào)：一個(gè)符號(hào)是∈，讀作“屬于”；一個(gè)符號(hào)是?，讀作“包含于”，它們都是集合論中的最基本、最重要的專用符號(hào)，

∈出現(xiàn)的時(shí)候，前面必有一個(gè)字母或者其他符號(hào)開(kāi)路，后面必有另一個(gè)字母或者符號(hào)追隨，比如：

一看到這樣的幾個(gè)小東西，我們頭腦里就要趕快做出反應(yīng)：S是一個(gè)集合，6是S的一個(gè)元素，6屬于S；Q是一個(gè)集合，是Q的一個(gè)元素，屬于Q.

符號(hào)?也必然是前有“探馬”，后有“衛(wèi)士”的，不過(guò)，它前后的兩個(gè)符號(hào)都代表集合，不像∈那樣，前面是元素，后面才是集合.一看見(jiàn)A?B就要馬上想到：A包含于B，A和B都是集合，而且A是B的子集.

子集的“子”字，使人聯(lián)想到孩子.A是B的子集，有點(diǎn)像說(shuō)A是B的孩子.可是，這里有一點(diǎn)不同：孩子總比父母小，而A有時(shí)卻可以和B一樣！

為什么呢？再看看子集的定義就清楚了：要是甲集合的任一元素都是乙集合的元素，便說(shuō)甲集合是乙集合的子集.好，要是乙集合就是甲集合，甲集合的元素當(dāng)然也是乙集合的元素，所以，按定義，每個(gè)集合都是自己的子集，A?A永遠(yuǎn)是對(duì)的.

∈和?是兩個(gè)完全不同的符號(hào)，

要是既有A?B，又有B?A，那說(shuō)明A的元素和B的元素完全一樣，這時(shí)，就說(shuō)A=B了，

初次見(jiàn)到∈和?，也許你會(huì)覺(jué)得奇怪，為什么要用這樣的符號(hào)呢？用文字不是也能說(shuō)明白嗎？

大量使用符號(hào)來(lái)代替文字是有道理的.

首先，數(shù)學(xué)符號(hào)非常簡(jiǎn)便.a屬于S.“屬于”兩字有十多畫，用符號(hào)∈多么簡(jiǎn)便，別小看了簡(jiǎn)便，簡(jiǎn)便可以節(jié)省時(shí)間，這可不是小事.

其次，符號(hào)的意思清楚、準(zhǔn)確，一個(gè)符號(hào)只有一個(gè)確定的含義，是“專職人員”.在日常語(yǔ)言中，“屬于”這個(gè)詞可用在很多地方：榮譽(yù)屬于人民，狗屬于哺乳動(dòng)物……而在數(shù)學(xué)里，符號(hào)∈只能用于說(shuō)明集合和它的元素之間的關(guān)系！

再次，符號(hào)是世界通用的，在翻譯數(shù)學(xué)書時(shí)，用符號(hào)組成的式子，只要照抄就可以了，這就為科學(xué)成果的交流，提供了很大的方便，有人曾經(jīng)設(shè)想：要是我們有一天能和外星人取得聯(lián)系，那么，能夠促進(jìn)這兩類語(yǔ)言不通的智慧生物互相理解的東西，在開(kāi)始的時(shí)候，也許只有音樂(lè)、圖畫和數(shù)學(xué)里的圖形與符號(hào).

最后，符號(hào)很醒目，能使人在頭腦里迅速做出反應(yīng).

另外，由于使用了符號(hào)，人們發(fā)現(xiàn)了一些新的數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)分支，