朱良宏

同學(xué)們運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)，要做到靈活選取研究對(duì)象、靈活選取物理過(guò)程和靈活選取表達(dá)式，從而達(dá)到快速、簡(jiǎn)捷解題的目的。

一、靈活選取研究對(duì)象

選取研究對(duì)象是解決物理問(wèn)題的首要環(huán)節(jié)。

例1 如圖1所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，彈簧處于原長(zhǎng)h狀態(tài)。讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時(shí)速度為零，則在圓環(huán)下滑過(guò)程中（）。

A，圓環(huán)機(jī)械能守恒

B.彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小

C.彈簧的彈性勢(shì)能變化了mgh

D.彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)圓環(huán)動(dòng)能最大

網(wǎng)環(huán)受到重力、支持力和彈簧的彈力作用，支持力不做功，故系統(tǒng)內(nèi)的圓環(huán)的機(jī)械能.j彈簧的彈性勢(shì)能總和保持不變，故全過(guò)程彈簧的彈性勢(shì)能變化量等于圓環(huán)的機(jī)械能變化量.選項(xiàng)C正確。圓環(huán)的機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。彈簧垂直桿時(shí)彈簧的壓縮量最大，此時(shí)圓環(huán)有向下的速度，故此時(shí)彈性勢(shì)能比最末狀態(tài)的彈性勢(shì)能小，即：最終狀態(tài)彈簧被拉長(zhǎng)，且彈性勢(shì)能達(dá)到最人，此時(shí)圓環(huán)的動(dòng)能為零，所以彈性勢(shì)能是先增加后減小最后義增火，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤。

許多同學(xué)認(rèn)為圓環(huán)受到的支持力對(duì)它不做功所以機(jī)械能守恒而錯(cuò)選人，實(shí)際上重力和彈簧的彈力都對(duì)圓環(huán)做功，所以彈簧和圓環(huán)組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

例2 如圖2所示，質(zhì)量分圳為，m和2m的兩個(gè)小球A和B.中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點(diǎn)O處有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，把桿置于水平位置后釋放，在，B球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位氍的過(guò)程中（不汁一切摩擦）（）。

A.B球的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.A球的重力勢(shì)能增加，動(dòng)能也增加，A球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒

C.A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D.A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒A球在上擺過(guò)程中，重力勢(shì)能增加，動(dòng)能也增加，機(jī)械能增加，B項(xiàng)正確；由于A球、B球和地球組成的系統(tǒng)只有重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤；m上知B球和地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能一定減少，A項(xiàng)錯(cuò)誤。

此題只以A球或B球?yàn)檠芯繉?duì)象機(jī)械能不守恒，因桿的彈力要對(duì)球做功，只有以它們組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象機(jī)械能才可恒

二、靈活選取物理過(guò)程

在運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)，有的問(wèn)題選慘個(gè)過(guò)程機(jī)械能不守恒，但某些階段機(jī)械能守恒，因此我們要靈活選取物理過(guò)程。

例3 如圖3所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一豎直墻壁。現(xiàn)讓一小球白左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開(kāi)始下落，從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則卜列說(shuō)法正確的是（）。

A.小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，機(jī)械能守恒

B.小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球處于失重狀態(tài)

C.小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D.小球從下落到從右側(cè)離開(kāi)槽的過(guò)程機(jī)械能守恒

小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，半圓形槽有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，但是實(shí)際上沒(méi)有動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)只有重力做功，所以小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。而小球過(guò)r半圓形槽的最低點(diǎn)以后，半圓形槽向右運(yùn)動(dòng)，由于系統(tǒng)沒(méi)有其他形式的能量產(chǎn)生，滿足機(jī)械能守恒的條件，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。小球到達(dá)槽的最低點(diǎn)前，小球先失重，后超重。當(dāng)小球向有上方滑動(dòng)時(shí)，半圓形槽向右移動(dòng)，半圓形槽對(duì)小球做負(fù)功， 小球的機(jī)械能不守恒。綜合以上分析可知選項(xiàng)C正確，

許多同學(xué)認(rèn)為小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中機(jī)械能守恒而錯(cuò)選A，實(shí)際上小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，半圓形槽的彈力要對(duì)小球做功，所以只有選小球與槽組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，機(jī)械能才守恒。

例4 如圖4所示，現(xiàn)將質(zhì)量為，m的小球自與水平方向夾角為30。（細(xì)線拉直）處由靜止釋放，重力加速度為g，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為多大？

對(duì)于v₂，細(xì)線拉力與速度方向垂直，所以只改變了速度的方向而沒(méi)有改變速度的大??；對(duì)于v₁，繩的拉力使沿繩方向的速度發(fā)生了變化，即₁，的速度變?yōu)閛，因此該情況就有能量損失，也就不能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式求解。對(duì)于細(xì)線連接的物體組成的系統(tǒng)，當(dāng)存在細(xì)線由松變?yōu)橥蝗豢嚲o的極短過(guò)程的情況下，一般要注意全過(guò)程中有機(jī)械能損失，因此全過(guò)程中機(jī)械能不守恒。

三、靈活選取表達(dá)式

機(jī)械能守恒定律有三種不同的表達(dá)式：

（1）E₁一E₂，系統(tǒng)原來(lái)的機(jī)械能等于系統(tǒng)后來(lái)的機(jī)械能；

（2）△E_k增=△E_p減，系統(tǒng)變化的動(dòng)能大小等于系統(tǒng)變化的勢(shì)能的大??；

（3）△E_A增=△E_B增，系統(tǒng)內(nèi)A物體增加的機(jī)械能等于B物體減少的機(jī)械能。

第一種表達(dá)式是從“守恒”的角度反映機(jī)械能守恒，解題時(shí)必須選取零勢(shì)能面，而后兩種表達(dá)式都是從“轉(zhuǎn)化”的角度來(lái)反映機(jī)械能守恒，不必選取零勢(shì)能面。同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用時(shí)要注意靈活選取。

例5 如圖6所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道及與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開(kāi)始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。要求物塊能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過(guò)5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。

此題指出了小物塊離地面的高度，因此用“守恒”式求解較方便。

例6 質(zhì)量分別為M和m的小球A、B由一細(xì)線連接（M>m），將A置于半徑為R的光滑半球形容器上口邊緣，從靜止釋放，如圖7所示。求當(dāng)A滑至容器底部時(shí)兩球的速度。重力加速度為g，兩球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)線始終處于繃緊狀態(tài)。

本題的零勢(shì)能面不好選取，所以可用“轉(zhuǎn)化”式求解。