張琦 高慧明

三角恒等變換問(wèn)題在歷年高考和自主招生試題中屢見(jiàn)不鮮，主要考查考生的邏輯推理和運(yùn)算求解能力。下面著重分析各類試題中有關(guān)三角恒等變換的問(wèn)題，主要剖析命題的切人點(diǎn)以及圍繞三角恒等變換的解題方法和思路。

一、化切為弦，關(guān)注通法

通過(guò)化切為弦、正余互化等途徑來(lái)減少或統(tǒng)一所需變換的式子中函數(shù)的種類，這就是變換函數(shù)名法。它實(shí)質(zhì)上是化歸的思想，通過(guò)化歸與轉(zhuǎn)化有利于問(wèn)題的解決或發(fā)現(xiàn)解題途徑。

評(píng)析：本題是一道標(biāo)準(zhǔn)的“化切為弦”問(wèn)題。本題還有一種變換方法如下：

二、正難則反，公式逆用

按照常規(guī)的解題思路，大家習(xí)慣公式的正用，而不習(xí)慣“倒著想，反著用”。如果說(shuō)公式的正用是拆分的過(guò)程，那么公式的逆用則是合并的過(guò)程。從思維上來(lái)講，公式的逆用，體現(xiàn)了逆向思維，是一個(gè)配湊的過(guò)程，更體現(xiàn)了構(gòu)造的思想，因此要求更高。

公式逆用中，考題常涉及輔助角公式。在用輔助角公式時(shí)經(jīng)常會(huì)涉及三角函數(shù)中的二倍角公式、兩角和與差的正余弦公式。

評(píng)析：本題屬于常規(guī)問(wèn)題。第（1）問(wèn)需要注意三角公式的化簡(jiǎn)，而第（2）問(wèn)則需要注意三角函數(shù)在定區(qū)間上的最值問(wèn)題。

三、抓住整體，重點(diǎn)突破

我們已經(jīng)構(gòu)建了三角恒等變換的公式網(wǎng)絡(luò)，出于公式的簡(jiǎn)潔性要求，更是H{于角之間相互明了關(guān)系的表示，公式里的已知角αa，β寫(xiě)成了單角的形式，但這并不意味著具體問(wèn)題中的角一定就是這樣的形式，還要從整體著眼，關(guān)注整體間的關(guān)系。

四、樹(shù)立目標(biāo)，提高效率

解三角恒等變換問(wèn)題，除要熟悉公式網(wǎng)絡(luò)以外，還要有強(qiáng)烈的目標(biāo)意識(shí)，在日標(biāo)的引領(lǐng)下，將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，逐步推進(jìn)，直至導(dǎo)出結(jié)論。

評(píng)析：初次接觸本題，大多數(shù)考生都會(huì)感到無(wú)從下手，因?yàn)檫@里的角包含有θ，2θ，4θ，6θ。要想把角都化簡(jiǎn)為θ，明顯工作量太大，畢竟涉及6倍角?？梢园涯繕?biāo)定位為2θ，這樣4θ是2θ的二倍角，60是2θ的三倍角，θ是2θ的半角，因此操作起來(lái)必然事半功倍。

五、適當(dāng)推廣，提高能力

現(xiàn)在很多考生都要參加學(xué)校組織的自主招生考試，自主招生試題比普通高考試題的i葉；題形式更靈活，知識(shí)面更廣、更深，對(duì)考生的能力要求更高。

評(píng)析：要求cos（x+y）的值，根據(jù)已知條件.只需要平方處理即可；要求sin （x-y）的值，只需要和差化積公式處理即可。