張睿 劉明樓

【摘要】本研究目的是編寫反算分析程序來討論所選擇路面試驗路段的反算結果。由于路面材料的應力和應變關系為非線性，所以反算分析將采用非線性材料模型，再將反算得到的材料性質與非線性有限元素法結合。本研究將應用Data Pave網(wǎng)站所取得的試驗路段FWD數(shù)據(jù)的方法來進行選取及反算分析，并利用分析所得的結果，求出此路段路面材料性質的統(tǒng)計參數(shù)。

【關鍵詞】LTPP；非線性；反算；FWD

1.前言

隨著我國交通事業(yè)的蓬勃發(fā)展，公路的發(fā)展對國民經(jīng)濟的影響是極為重要的，因此我國目前也正在大力加強基礎設施建設[1]。Falling Weight Deflectometer，簡稱FWD，是目前國際上先進的路面強度無損檢測設備之一，它被廣泛用來測定路面的彎沉，并用來反算路面的回彈模量。彎沉是反應路面強度的重要力學指標，關于它發(fā)展的各種檢測技術在很多方面得到廣泛的應用[2，3，4]。

1988年，美國實施了戰(zhàn)略性公路研究計劃（SHRP），通過一個相對完備和科學的測量任務FWD檢測技術的應用被逐漸規(guī)范化、標準化[5 6]。

本研究將應用劉明樓[7，8]從美國聯(lián)邦公路總署的Data Pave網(wǎng)站所取得的試驗路段FWD數(shù)據(jù)的方法來進行選取及反算分析，并利用分析所得的結果，求出此路段路面材料性質的統(tǒng)計參數(shù)。

2.力學模型的選取

本研究將使用下列兩種回彈模型并探討不同回彈模型對結構分析的影響：

上式中E是回彈模量，k1、k2是材料參數(shù)，pα是參考壓力，l1是第一應力不變式。本研究采用優(yōu)化理論解決目標函數(shù)求解問題。

3.最優(yōu)化理論的介紹

最優(yōu)化理論是一種計算方法，用于所有設計中做相對好的選擇。具體到反算分析中主要目的是求得材料性質。本研究用開發(fā)的反算程序模擬高速公路在受FWD作用下所得到的路面彎沉。如圖，道路承受到的落錘力為P，荷載半徑為15cm，本研究將使用Letto[9]的最優(yōu)化理論求得誤差相對較小的材料性質。

求解優(yōu)化問題有許多方法，一種是用反算程序模擬路面在受FWD落錘作用下的效果，再用Letto方法求出合理參數(shù)。本研究所使用方法的基本原理為先定一目的函數(shù)W，此為所得彎沉值和實測值誤差的平方，如下所示：

（3）

上式中為i點實測的彎沉值，Wi為假設性質所計算的彎沉值。反算原理是借著圖形尋覓優(yōu)化的方式改變材料性質直至誤差最小，由上式求得彎沉值的誤差后再以總和梯度法改變各層的材料性質，使得目的函數(shù)W為最小，如下所示：

（4）

本研究將由LTPP數(shù)據(jù)庫中選不同試驗路段分析，對每一試驗道路選不同荷載和不同位置的FWD試驗數(shù)據(jù)，并利用所發(fā)展的反算程序求得每個試驗路段的路面線性及非線性模式材料性質的平均值與變異系數(shù)。

4.LTPP試驗路段的非破壞性分析

首先從LTPP數(shù)據(jù)庫中取得兩個試驗路段的FWD試驗數(shù)據(jù)，其參數(shù)如表1所示，圖2為路段23-1012在61km處分別受568kPa、768kPa與1064kPa荷重所得試驗值和反算值，同過比較FWD試驗的量測值在實線、虛線旁。表2與表3為此路段反算分析所得路面各層材料參數(shù)，比較后發(fā)現(xiàn)非線性反算所得結果更真實。圖3為試驗路段40-4164在61km處受三種不同錘重的預測和實際值相比較，還是非線性效果比線性好，其它試驗路段得相同的效果。圖4是路段23-1012使用材料性質平均值進行線性與非線性與量測值的對比，說明線性模式正算求得值接近真實，但非線性效果不好，原因可能是本文所使用的本構如公式（2）所示，無法真正表現(xiàn)出材料非線性而行成一些誤差。

表1 LTPP試驗路段的參數(shù)

LTPP ID Thickness（cm）

AC Base Subbase Subgrade

40-4164 14.2 19.3 ∞

23-1012 23.1 33.5 50.3 ∞

表2 路段23-1012在61km受荷重線性模式的材料參數(shù)

Load E1（MPa） E2（MPa） E3（MPa） E4（MPa） W（10-6）

568kPa 6369 2470 1585 971 6.12

768kPa 6816 3526 1936 1058 7.89

1064kPa 6297 3442 2023 879 9.83

表3 路段23-1012在61km受荷重下非線性模式的材料參數(shù)

Load E2（MPa） E3（MPa） E4（MPa） W（10-6）

568kPa 3473 0.17 1878 2008 959 2.17

768kPa 3761 0.2 2280 2214 1099 2.29

1064kPa 3694 0.2 2255 1959 973 1.93

結論

1、在非線性回彈模型中，因回彈模數(shù)k2的部分為指數(shù)，它的平均數(shù)不能表現(xiàn)出材料非線性的行為，導致非線性行為無法合理的與 FWD量測值做比較。

2、非線性模式的位移平均值偏大，且兩試驗路段在荷重中心下，當材料具有變異性時，其位移平均值偏大。但是還存在著許多不足。過去大都使用定值性方法，但由于路面材料本身的變異性隨機性分析方法能提出更好的分析。傳統(tǒng)的二維模型因迭代法會造成分析的誤差。在本研究過程中很多的研究方向有待探索。

參考文獻

[1]張三省，姚志剛.公路運輸樞紐規(guī)劃與設計[M].人民交通出版社，2007

[2]倪富健，鄧學均，柔性路面結構層模量反算方法研究[J].中國公路學報，1994（ 7）

[3]姬亦工，王復明，郭忠印.基于落錘式彎沉儀（FWD）動態(tài)數(shù)據(jù)的路面模量反演方法[J].土木工程學報，2002（6）

[4]梁新政，倪富健，王復明，徐宏.路面結構層材料非線性特性反演[J].公路交通科技， 2002，（10）

[5]王復明，劉文廷.路面無損檢測與評價技術的研究與應用，中國科學基金[J].1998（2）

[6]SHRP-LTPP Manual for FWD Testing Operational Field Guidelines，Version 1.0，Prepared for Strategic Highway Research Program by P-001 Technical Assistance Staff，1989.

[7]劉明樓，陳彥璋，馬仲慶.應用LTPP數(shù)據(jù)庫進行非破壞性檢測分析與應用[C].2014工程永續(xù)與土木防災國際研討會，屏東，2014

[8]劉明樓，馬仲慶，陳彥璋.鋪面的非線性反算分析─以LTPP數(shù)據(jù)庫為例[C].2014工程永續(xù)與土木防災國際研討會，屏東，2014

[9]Letto.A.R. A computer Program for Function Optimization Using Pattern Search and Gradient Simmation Techtiques. Report for Master of Engineering， Texas A&M University， College Station， Texas， 1968.