宋斐

【摘要】 基于B樣條的配準局部控制性好、計算速度快，但是其配準精度和配準時間受控制網(wǎng)格疏密程度的影響，難以滿足有局部形變情況的需要。部分區(qū)域多層次B樣條方法，先采用稀疏網(wǎng)格對圖像進行全局粗配準，再對局部區(qū)域使用密集網(wǎng)格進行細化配準。針對圖像中的變形較大的部分區(qū)域，利用不均勻網(wǎng)格來處理圖像中的變形，保證了結(jié)果的精度和速度。

【關鍵詞】 B樣條 配準 多層次B樣條 部分區(qū)域

一、背景

隨著醫(yī)學圖像學的不斷發(fā)展，醫(yī)學圖像配準已經(jīng)成為醫(yī)學圖像研究領域的熱門專題之一。醫(yī)學圖像配準具有很重要的臨床應用價值，對各種使用不同或相同的成像手段所獲取的醫(yī)學圖像進行配準不僅可以用于醫(yī)療診斷，還可用于手術計劃的制定、放射治療計劃的制定、病理變化的跟蹤、治療效果的評價和病灶的檢測等各個方面。

薄板樣條的配準原理是基于徑向基函數(shù)的樣條族。其中每一個基函數(shù)都對變換有貢獻，每一個控制點都對變換有著全局性的影響。而對于B樣條而言，它的基函數(shù)是有局限性的。也就是說，它的控制點僅僅影響其局部鄰域內(nèi)的點的變形，因而可以很容易地模擬局部變換。此外，B樣條基函數(shù)本身的特性，可以提高計算速度，簡化計算過程。所以，基于B樣條的配準方法應用更加廣泛。

醫(yī)學圖像的配準分為剛性配準和非剛性配準。由于剛性配準的變換參數(shù)少，只要對圖像進行平移和旋轉(zhuǎn)就可以完成一個變換。而人體器官是具有柔韌性的，獲得的醫(yī)學圖像比較復雜，所以要進行非剛性配準。非剛性配準則更符合現(xiàn)實的模型，是目前研究的熱點。非剛性配準可以分為使用基本函數(shù)配準、使用樣條函數(shù)配準、使用物理模型配準和使用光流場配準。

二、B樣條配準

基于B樣條的配準，首先假設在源圖像和目標圖像中有一組標志點，即控制點。通常情況下，這些控制點的位移通過優(yōu)化算法就可以求出。知道了控制點的位移后，通過擬合的方法，將浮動圖像中的控制點映射到參考圖像的對應點。在控制點之間，提供一種光滑的變換位移場。B樣條變換可以控制局部變形，對控制點進行改變只影響其附近局部鄰域的形狀改變。B樣條控制點網(wǎng)格的疏密程度決定了變形的自由度，同時也確定了計算復雜度。大間距的控制點能夠模擬全局的非剛性變形，小間距的控制點可以模擬高度的局部變形，但是其計算的復雜程度也隨之增大。在優(yōu)化搜索策略中，采用LBFGS優(yōu)化算法。LBFGS優(yōu)化算法的特點是：適用于大量數(shù)據(jù)的優(yōu)化；不容易陷入局部極小值；優(yōu)化速度很快。

三、多層次B樣條配準

3.1 配準思想

傳統(tǒng)的單層次B樣條變換方法中，網(wǎng)格的疏密程度直接影響著配準結(jié)果和配準時間，而且其整個控制網(wǎng)格的密度單一，難以滿足有局部變形差異的要求。多層次B樣條法是綜合考慮了密集控制網(wǎng)格和稀疏控制網(wǎng)格的特點，力求在保證配準精確的同時，提高配準的速度。

在多層次B樣條變換中，采用分級控制網(wǎng)格的思想，控制網(wǎng)格的分辨率是由粗到細增加，即在第一層采用較稀疏的控制網(wǎng)格，第二層采用較密集的控制網(wǎng)格。當采用較稀疏的網(wǎng)格進行配準時，控制點之間的間距較大，能夠模擬全局的彈性變形，可以得到比較光滑的配準結(jié)果；在此基礎上，進一步采用較密集的網(wǎng)格進行配準時，控制點之間的距離較小，可以模擬局部的變形，從而得到整幅圖像的精確配準?？刂凭W(wǎng)格數(shù)目是由小到多的增加，第二層控制網(wǎng)格下的配準是第一層控制網(wǎng)格的配準基礎上進行的，也提高了密集控制網(wǎng)格情況下的計算速度，即可以提高整個配準的速度。

3.2 配準局限性

在大多數(shù)情況下，多層次B樣條得到的結(jié)果較優(yōu)，但是，多層次B樣條的方法并不能適用于所有圖像，在多數(shù)情況下，使用多層次B樣條能得到比較好的配準結(jié)果，在小部分情況下，使用常規(guī)多層次B樣條不但不能得到更加精確的結(jié)果，反而會降低精確度。

選取如圖1、2所示的兩幅灰度圖像進行配準，圖像的分辨率為221×252。分別采用單層次B樣條和多層次B樣條的變換方法進行配準，采用MSD測度作為度量方法，LBFGS方法作為優(yōu)化算法。

首先采用單層次B樣條變換方法進行配準，采用的控制網(wǎng)格大小為8×8，配準生成的結(jié)果圖像如圖3所示。然后，利用多層次B樣條進行配準，先用8×8的控制網(wǎng)格進行粗配準，在此基礎上，再用16×16的控制網(wǎng)格進行精確配準，配準生成的結(jié)果圖像如圖4所示。

對于多層次B樣條，通過兩次控制網(wǎng)格由粗到細的配準，能夠同時保證結(jié)果的平滑性和精確性，而且收斂速度快，能夠縮短配準時間，更快地得到配準結(jié)果。

由上面的實驗可知，對于給出的參考圖像和浮動圖像，假如采用均勻的形變場，無論是單層次B樣條還是多層次B樣條，都不能實現(xiàn)圖像間的精確配準，結(jié)果圖像與參考圖像始終存在較大的差異，而且單純的細化網(wǎng)格，使得控制點之間的距離變小了，其影響區(qū)域也減小了，結(jié)果的平滑性變差了，局部區(qū)域受到其周圍形變的影響，反而會影響本來單層次的結(jié)果。

聯(lián)合熵越大，表示圖像間的相關性越大，相似程度越高。

歸一化互信息的計算方法是根據(jù)兩幅圖像的聯(lián)合熵和它們NMI（F，M）=[H（F）+H（M）]/H（F，M）

（2）

兩幅圖像間的歸一化互信息越大，說明它們之間的相似度越高。

三、部分區(qū)域多層次B樣條配準

對于局部區(qū)域存在較大形變的圖像，簡單應用多層次的處理方法不但不能提高配準精度，反而令配準效果更差了。因此，在完成了第一層的配準工作后，在多層次B樣條下，只針對圖像中的部分區(qū)域采取細化網(wǎng)格的方法，進一步進行配準，可以提高整個配準的精度和速度。細化調(diào)整局部控制網(wǎng)格點的思想是：對每個與目標點存在較大位置偏差的源點，細化它四周一定范圍內(nèi)的網(wǎng)格，重新計算該點附近的若干個控制網(wǎng)格點的值，使源點更進一步逼近目標點。在本文中，手動選取存在較大位置偏差的區(qū)域。

四、實驗分析

給定兩幅圖像，對這兩幅圖像進行配準。首先，選取初始配準的網(wǎng)格，利用這個控制網(wǎng)格對兩幅圖像進行初始配準。然后，在此基礎上，選擇需要進一步細化配準的區(qū)域，如圖5所示的網(wǎng)格框標識部分，僅在這個區(qū)域上進行多層次B樣條配準，圖像中的其他區(qū)域不參與多層次配準的計算過程。

將這兩幅圖像，利用部分區(qū)域多層次B樣條進行配準，先用8×8大小的控制網(wǎng)格進行粗配準，然后，手動選取仍存在較大差異需要進一步配準的區(qū)域，如圖5所示，用16×16的控制網(wǎng)格劃分整幅圖像，僅對選擇區(qū)域進行精確配準，配準生成的結(jié)果圖像如圖6所示。

利用單層次B樣條、多層次B樣條和部分區(qū)域多層次B樣條配準三種配準算法進行配準，生成的結(jié)果統(tǒng)計后如表1所示。

由于待配準中圖像中本身的形變場是不均勻的，有的地方形變較密集，有的地方形變稀疏，采取對圖像中的某些區(qū)域進行區(qū)別對待，在單層次B樣條粗配準的基礎上，對圖像中存在較大形變的部分區(qū)域，利用部分區(qū)域多層次B樣條的方法來進行配準。部分區(qū)域多層次B樣條方法采用不均勻的形變場，能夠?qū)崿F(xiàn)形變場不均勻的圖像間的精確配準，而且因為配準區(qū)域的減少，減少了計算量，同時也提高了配準的速度。

五、總結(jié)

基于多層次B樣條對多模醫(yī)學圖像實現(xiàn)精細配準，分為兩種情況：一是當待配準圖像的變形場較為均勻時，采用多層次B樣條法，其配準精度和速度都能夠得到提高；二是當待配準圖像的變形場較為不均勻時，采用多層次B樣條法和部分區(qū)域多層次B樣條法相結(jié)合，才能夠使圖像的配準精度和速度同時得到提高。也就是說，局部區(qū)域存在較大形變時，簡單應用多層次B樣條法，不但不能提高配準精度，反而令配準效果更差了。