宮正升

例1 甲筐和乙筐內(nèi)原來(lái)分別放有54個(gè)和63個(gè)雞蛋，若要使甲筐內(nèi)的雞蛋個(gè)數(shù)變?yōu)橐铱饍?nèi)雞蛋個(gè)數(shù)的兩倍，那么應(yīng)從乙筐內(nèi)取出（ ）個(gè)雞蛋放入甲筐。（第十三屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽第1試·四年級(jí)第15題）

把變化后乙筐內(nèi)的雞蛋個(gè)數(shù)看作“1”倍數(shù)，則甲筐內(nèi)的雞蛋個(gè)數(shù)是2倍數(shù)。由此可知，54+63=117（個(gè)）雞蛋是乙筐內(nèi)雞蛋個(gè)數(shù)的（1+2）倍，則乙筐內(nèi)有雞蛋117÷3=39（個(gè)）。進(jìn)而可知，應(yīng)從乙筐內(nèi)取出63-39=24（個(gè)）雞蛋放入甲筐。設(shè)應(yīng)從乙筐內(nèi)取出x個(gè)雞蛋放入甲筐。則這時(shí)甲筐中有（54+x）個(gè)雞蛋，乙筐內(nèi)有（63-x）個(gè)雞蛋。由題意知，（54+x）是（63-x）的2倍?？闪蟹匠蹋海?3-x）×2=54+x

126-2x=54+x

126-54=x+2x

3x=72

x=24

答：應(yīng)從乙筐內(nèi)取出24個(gè)雞蛋放入甲筐。

例2 某地希望杯組委會(huì)給當(dāng)?shù)貐⒓酉Ｍ荚嚨目忌才趴紙?chǎng)，若每個(gè)考場(chǎng)安排30名考生，則會(huì)有一個(gè)考場(chǎng)有26名考生；若每個(gè)考場(chǎng)安排26名考生，則會(huì)有一個(gè)考場(chǎng)有20名考生，并且要比前一種方案多用9個(gè)考場(chǎng)，則該地區(qū)參加考試的考生有（ ）名。（第十三屆年小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽第1試·四年級(jí)第19題）

如果把題中前一種方案安排的考場(chǎng)數(shù)減少一個(gè)，并且令第二種方案與第一種方案所用考場(chǎng)數(shù)相同，題中條件可轉(zhuǎn)化為“若每個(gè)考場(chǎng)安排30名考生，則還剩下26名考生；若每個(gè)考場(chǎng)安排26名考生，則還剩下26×9+20=254（名）考生?！焙笠环N方案比前一種方案多剩下254—26=228（名）考生。原因是后一種方案一個(gè)考場(chǎng)比前一種方案一個(gè)考場(chǎng)少安排30-26=4（名）考生，由此可知，前一種方案設(shè)考場(chǎng)228÷4=57（個(gè)）。進(jìn)而可知，該地區(qū)參加考試的考生有30×57+26=1736（名），或26×（57+9）+20=1736（名）。

設(shè)前一種方案安排考場(chǎng)x個(gè)，則該地區(qū)參加考試的考生有[30（X-1）+26]名，或[26×（x+9-1）+20]名。根據(jù)考生人數(shù)不變，列方程得：30（x-1）+26=26×（x+9-1）+20

30x-30+26=26×（x+8）+20

30x-30+26=26x+26×8+20

30x-26 x=208+20+30-26

4x=232

x：68

30（X-1）+26=30×（58-1）+26=1736

答：該地區(qū)參加考試的考生有1736名。