宮正升
例1 甲筐和乙筐內(nèi)原來(lái)分別放有54個(gè)和63個(gè)雞蛋,若要使甲筐內(nèi)的雞蛋個(gè)數(shù)變?yōu)橐铱饍?nèi)雞蛋個(gè)數(shù)的兩倍,那么應(yīng)從乙筐內(nèi)取出( )個(gè)雞蛋放入甲筐。(第十三屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽第1試·四年級(jí)第15題)
把變化后乙筐內(nèi)的雞蛋個(gè)數(shù)看作“1”倍數(shù),則甲筐內(nèi)的雞蛋個(gè)數(shù)是2倍數(shù)。由此可知,54+63=117(個(gè))雞蛋是乙筐內(nèi)雞蛋個(gè)數(shù)的(1+2)倍,則乙筐內(nèi)有雞蛋117÷3=39(個(gè))。進(jìn)而可知,應(yīng)從乙筐內(nèi)取出63-39=24(個(gè))雞蛋放入甲筐。設(shè)應(yīng)從乙筐內(nèi)取出x個(gè)雞蛋放入甲筐。則這時(shí)甲筐中有(54+x)個(gè)雞蛋,乙筐內(nèi)有(63-x)個(gè)雞蛋。由題意知,(54+x)是(63-x)的2倍??闪蟹匠蹋海?3-x)×2=54+x
126-2x=54+x
126-54=x+2x
3x=72
x=24
答:應(yīng)從乙筐內(nèi)取出24個(gè)雞蛋放入甲筐。
例2 某地希望杯組委會(huì)給當(dāng)?shù)貐⒓酉M荚嚨目忌才趴紙?chǎng),若每個(gè)考場(chǎng)安排30名考生,則會(huì)有一個(gè)考場(chǎng)有26名考生;若每個(gè)考場(chǎng)安排26名考生,則會(huì)有一個(gè)考場(chǎng)有20名考生,并且要比前一種方案多用9個(gè)考場(chǎng),則該地區(qū)參加考試的考生有( )名。(第十三屆年小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽第1試·四年級(jí)第19題)
如果把題中前一種方案安排的考場(chǎng)數(shù)減少一個(gè),并且令第二種方案與第一種方案所用考場(chǎng)數(shù)相同,題中條件可轉(zhuǎn)化為“若每個(gè)考場(chǎng)安排30名考生,則還剩下26名考生;若每個(gè)考場(chǎng)安排26名考生,則還剩下26×9+20=254(名)考生?!焙笠环N方案比前一種方案多剩下254—26=228(名)考生。原因是后一種方案一個(gè)考場(chǎng)比前一種方案一個(gè)考場(chǎng)少安排30-26=4(名)考生,由此可知,前一種方案設(shè)考場(chǎng)228÷4=57(個(gè))。進(jìn)而可知,該地區(qū)參加考試的考生有30×57+26=1736(名),或26×(57+9)+20=1736(名)。
設(shè)前一種方案安排考場(chǎng)x個(gè),則該地區(qū)參加考試的考生有[30(X-1)+26]名,或[26×(x+9-1)+20]名。根據(jù)考生人數(shù)不變,列方程得:30(x-1)+26=26×(x+9-1)+20
30x-30+26=26×(x+8)+20
30x-30+26=26x+26×8+20
30x-26 x=208+20+30-26
4x=232
x:68
30(X-1)+26=30×(58-1)+26=1736
答:該地區(qū)參加考試的考生有1736名。
數(shù)學(xué)小靈通·3-4年級(jí)2015年8期