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        “雞免同籠”問(wèn)題的解法

        2015-05-30 10:48:04楊國(guó)義

        楊國(guó)義

        例1 王奶奶養(yǎng)了30只雞和兔,這些雞兔共有96只腳,雞和兔各有多少只?

        假設(shè)都是雞,那么一共有腳30×2=60(只),比實(shí)際少96-60=36(只)。用一只兔去換一只雞,可以增加(4-2)只腳;要增加36只腳,需要用36÷(4-2)=1 8(只)兔去換雞。所以兔有18只,雞有30-18=12(只)。

        假設(shè)都是兔,該怎樣算呢?請(qǐng)你自己試試吧。

        提醒:假設(shè)都是雞,先算出的是兔的數(shù)量;假設(shè)都是兔,則先算出的是雞的數(shù)量。

        如果雞兔總數(shù)較少,可以列如下表1找答案。像本題雞兔總數(shù)較多,可以從雞兔各占一半算起。如下表2,雞、兔各有1 5只,共有腳90只,比實(shí)際96只略少,所以應(yīng)減少雞增加兔。你能接著填表找出答案嗎?

        如果每只雞都是“金雞獨(dú)立”,一只腳站著;每只兔像人一樣用兩只腳站著,那么落地的腳還有96÷2=48(只)。這時(shí)每只雞一只腳,每只兔兩只腳。只要兔多一只,腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1,此時(shí)腳的總數(shù)比頭的總數(shù)多48-30=18,所以兔有18只,雞有30-18=12(只)。瞧,一次除法和一次減法就算出了兔子數(shù),很簡(jiǎn)單吧!但如果“腳數(shù)”不是4和2(如:三輪車和小轎車的“車輪數(shù)”分別是3和4),就不能用這種算法了。

        例2 停車場(chǎng)里有兩輪摩托車、三輪農(nóng)用車、四輪小汽車共37輛,各種輪子共有118個(gè),已知四輪小汽車比三輪農(nóng)用車的3倍多1輛,兩輪摩托車有多少輛?

        這是一個(gè)較復(fù)雜的“雞兔同籠”問(wèn)題,用假設(shè)法解比較方便。

        根據(jù)“四輪小汽車比三輪農(nóng)用車的3倍多1輛”,假設(shè)四輪小汽車減少1輛,則四輪小汽車正好是三輪農(nóng)用車的3倍。這樣,三種車共有37-1=36(輛),共有輪子118-4=114(個(gè))。假設(shè)這些車都是兩輪摩托車,則輪子總數(shù)是2×36=72(個(gè)),比114個(gè)少42個(gè)。因?yàn)樗妮喰∑嚨妮v數(shù)是三輪農(nóng)用車的3倍,所以每次要同時(shí)用1輛三輪農(nóng)用車和3輛四輪小汽車(共有3+4×3=15個(gè)輪子),去換4輛兩輪摩托車(共有2×4=8個(gè)輪子)。每換一次,可以增加15-8=7(個(gè))輪子,要使輪子總數(shù)達(dá)到114個(gè),即增加42個(gè),一共要換42÷7=6(次)。所以,三輪農(nóng)用車有6輛,四輪小汽車有6×3+1=19(輛),兩輪摩托車有37-6-19=12(輛)。

        小試身手

        1 養(yǎng)殖場(chǎng)里養(yǎng)了豬和鵝共27只,共有86條腿。養(yǎng)殖場(chǎng)養(yǎng)了( )頭豬,( )只鵝。

        2 停車場(chǎng)里共有三輪農(nóng)用車、四輪小汽車和六輪大卡車44輛,各種輪子共有171個(gè),已知四輪小汽車比六輪大卡車的2倍少1輛,四輪小汽車和三輪農(nóng)用車各有多少輛?

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