摘要：可靠性靈敏度就是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)基本隨機變量的變化引起結(jié)構(gòu)失效概率變化的敏感性，用以確定設(shè)計參數(shù)的改變對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)可靠性的影響的評價，可以充分反映各設(shè)計參數(shù)對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)失效影響的不同程度。本文將數(shù)理統(tǒng)計中的鞍點逼近理論應(yīng)用到汽車前軸的可靠性靈敏度設(shè)計中，系統(tǒng)的推導(dǎo)了基于鞍點逼近的可靠性靈敏度設(shè)計新方法，并通過與Monte-Carlo方法對比驗證了提出方法的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：汽車前軸；鞍點逼近；可靠性靈敏度設(shè)計

前言

在對機械結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計時，往往是憑借經(jīng)驗進(jìn)行的，所以不可避免的會存在一定的盲目性。所以當(dāng)機械零部件結(jié)構(gòu)復(fù)雜、材料參數(shù)和幾何參數(shù)較多時，很有必要了解哪些參數(shù)對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的影響大，哪些參數(shù)對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的影響小，即各個參數(shù)對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性的敏感程度。機械結(jié)構(gòu)的可靠性靈敏度設(shè)計就是在可靠性基礎(chǔ)上進(jìn)行機械結(jié)構(gòu)的靈敏度設(shè)計。事實上，若某種因素對結(jié)構(gòu)失效概率有較大的影響，則在設(shè)計制造過程中就要嚴(yán)格加以控制，使其變化較小以保證結(jié)構(gòu)有足夠的安全可靠性；反之，如果某因素的變異性對結(jié)構(gòu)可靠性的影響不明顯，則在結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計時，把它當(dāng)作確定量處理以減少隨機變量的數(shù)目。目前，可靠性靈敏度分析方法基本上可以分為直接求導(dǎo)法、差分法和攝動法。在本文中，結(jié)合了鞍點逼近原理與可靠性靈敏度分析的直接求導(dǎo)法，系統(tǒng)地推導(dǎo)了一種可靠性靈敏度分析新方法。

1.機械零件可靠性靈敏度設(shè)計的鞍點逼近法

Y=g（X）概率密度函數(shù)（PDF）可以由下式表示

（1）

式中y表示的是隨機變量Y的取值，K''是Y=g（X）的累積母函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，ts是鞍點，可以通過下式求得

（2）

式中K'表示的是Y=g（X）累積母函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。根據(jù)Lugannani和Rice逼近樣本均值尾概率的分布的鞍點逼近公式計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)的的分布函數(shù)為

（3）

式中，（）和φ（）分別表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的累積分布函數(shù)的CDF和概率密度函數(shù)PDF。

將式（1）對隨機變量向量X求偏導(dǎo)數(shù)

（4）

那么結(jié)構(gòu)相對于基本隨機變量均值的可靠性靈敏度可以表示為

（5）

2.汽車前軸力學(xué)模型

為合理利用材料，并保持各處近似等強度，汽車前軸中部采用所謂的工字梁，在兩車輪和兩個彈簧間傳遞力和力矩，導(dǎo)致前軸是受彎扭聯(lián)合作用的零部件。

前軸截面系數(shù)

（6）

前軸極截面系數(shù)

（7）

可靠性分析的目的是計算

（8）

（9）

式中r為前軸材料的強度值；基本隨機向量X=（r， M， T， a， t， h， b）T，這里X的均值E（X）和方差Var（X）是已知的，并且可以認(rèn)為這些隨機變量是服從正態(tài)分布的相互獨立的隨機變量。g（X）為狀態(tài)函數(shù)，g（X）>0時為安全狀態(tài)，g（X） ≤0時為失效狀態(tài)。國產(chǎn)某種汽車前軸的危險截面的幾何尺寸的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（a）=（12， 0.06）mm， （t）=（14， 0.07）mm， （h）=（80， 0.4）mm， （b）=（60， 0.3）mm； 危險截面承受的彎矩和扭矩為服從正態(tài)分布的隨機變量，均值和標(biāo)準(zhǔn)差為（M）=（3517220， 319715）Nmm， （T）=（3026710， 245160） Nmm， 材料強度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為（r）=（550， 25.3）Mpa；根據(jù)第三章前軸的可靠性分析結(jié)果，利用基于鞍點逼近的可靠性靈敏度分析方法對汽車前軸進(jìn)行可靠性靈敏度設(shè)計，結(jié)果如下：

3.結(jié)論

矩陣 表示的是失效概率相對于基本隨機變量均值的靈敏度，其中彎矩M和扭矩T的增加均導(dǎo)致車輛前軸失效（不可靠），而材料的材料強度與幾何尺寸的增加則使車輛前軸趨于更加的可靠。 表示的是失效概率相對于隨機變量標(biāo)準(zhǔn)差的靈敏度，各個隨機變量標(biāo)準(zhǔn)差的增加均導(dǎo)致結(jié)構(gòu)趨于更加失效； 表示的是失效概率相對于基本隨機變量方差和協(xié)方差的靈敏度，方差和協(xié)方差的增加導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)趨于更加失效。上述結(jié)果與定性分析的結(jié)果基本上是一致的。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：孫建（1981-），男，遼寧盤錦人，碩士研究生，遼寧石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院，講師，研究方向：機械。