李志星　劉超

摘 要：本文首先對(duì)差速器的差速原理的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行了推導(dǎo)，為了驗(yàn)證推導(dǎo)差速器差速原理的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正確性，本文基于AMESim建立了差速器的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型，并且在連續(xù)變化和階躍負(fù)載激勵(lì)的作用下分別驗(yàn)證了差速器差速原理的正確性，取得了較為理想的效果，為差速器的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真提供了一種較為新穎的仿真方法。

關(guān)鍵詞：差速器原理；運(yùn)動(dòng)學(xué)方程；AMESim；仿真

前言

將差速器作為一個(gè)獨(dú)立的整體作為研究對(duì)象，從差速器的基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律出發(fā)，借用前人的研究成果，得出差速器的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，以此為理論分析的依據(jù)，在系統(tǒng)級(jí)建模與仿真軟件AMESim為差速器運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的建模仿真平臺(tái)，建立了差速器的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型，并且以改變輸入負(fù)載激勵(lì)的方式來(lái)查看差速器對(duì)于不同負(fù)載激勵(lì)的運(yùn)動(dòng)學(xué)響應(yīng)，在本文中主要用階躍信號(hào)和正弦（余弦）為負(fù)載激勵(lì)，通過(guò)差速器左右半軸齒輪的運(yùn)動(dòng)學(xué)響應(yīng)，在系統(tǒng)級(jí)誤差允許的范圍內(nèi)滿足差速器運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，證明搭建模型的正確性。

1.對(duì)稱式圓錐行星齒輪差速器的運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型

對(duì)稱式圓錐行星齒輪差速器的工作原理如圖1所示，圖中。為主減速器從動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)速亦即差速器殼的轉(zhuǎn)速； 、 分別為左、右半軸齒輪的轉(zhuǎn)速。

圖1對(duì)稱式圓錐行星齒輪差速器的工作原理簡(jiǎn)圖

當(dāng)汽車(chē)轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)，由于轉(zhuǎn)彎，汽車(chē)左右兩驅(qū)動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)速度并不相同，通過(guò)差速器的基本結(jié)構(gòu)我們可以知道，差速器半軸齒輪與左右驅(qū)動(dòng)輪是通過(guò)漸開(kāi)線花鍵剛性連接的，左右半軸齒輪的轉(zhuǎn)速應(yīng)該和左右輪的轉(zhuǎn)速相同，因此在差速器齒輪系統(tǒng)中兩個(gè)太陽(yáng)輪的速度并沒(méi)有一樣，這樣就會(huì)導(dǎo)致差速器的行星齒輪發(fā)生公轉(zhuǎn)的時(shí)候同時(shí)發(fā)生自轉(zhuǎn)。我們可以得出如下的結(jié)論：

式（1）

其中 為差速器左半軸齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度， 為差速器右半軸齒輪的角速度， 為差速器殼的旋轉(zhuǎn)速度。即兩半軸齒輪的轉(zhuǎn)速和（若無(wú)輪邊減速時(shí)也是左、右驅(qū)動(dòng)車(chē)輪的轉(zhuǎn)速和）為差速器殼轉(zhuǎn)速的2倍。

2.差速器的AMESim運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

差速器是一個(gè)多齒輪系統(tǒng)，鑒于當(dāng)前機(jī)械動(dòng)力學(xué)軟件的三維建模能力較差，尤其像齒輪這樣幾何形狀難以創(chuàng)建的構(gòu)建在像ADAMS這樣的機(jī)械動(dòng)力學(xué)軟件中很難 實(shí)現(xiàn)幾何模型構(gòu)建并且在機(jī)械動(dòng)力學(xué)軟件中要精確添加齒輪副也是一個(gè)難題。

2.1差速器仿真模型仿真平臺(tái)的搭建

在本文中直接選用AMESim軟件中Power train庫(kù)中的差速器模型。保證齒輪系統(tǒng)中每一對(duì)齒輪副正確添加，為了精確的描述差速器在汽車(chē)行駛過(guò)程中實(shí)時(shí)載荷，同樣在Power train庫(kù)中選擇了整車(chē)模型和輪胎模型 。

整車(chē)實(shí)時(shí)載荷的添加，采用signal庫(kù)中的型號(hào)單元作為信號(hào)源，在調(diào)用Mechanical庫(kù)中的轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生單元完成整個(gè)系統(tǒng)模型的搭建，最終的模型如下圖：

圖2 AMESim仿真環(huán)境中建立的差速器仿真模型

2.2差速器動(dòng)力的輸入

2.3差速器負(fù)載激勵(lì)的輸入

為了給差速器加上負(fù)載，并且為了更好地反映出差速器的差速原理及差速效果。在本文中選擇了兩種負(fù)載信號(hào)輸入：方波信號(hào)和正弦（余弦）波。選擇這兩種負(fù)載激勵(lì)是基于為了全面考慮差速器針對(duì)不同類型信號(hào)激勵(lì)的反應(yīng)。對(duì)于方波信號(hào)而言，我們可以當(dāng)成是一種發(fā)生突的負(fù)載激勵(lì)，而對(duì)于正弦（余弦）波信號(hào)而言，我們可以把它當(dāng)成一種未發(fā)生突變的負(fù)載激勵(lì)。

左右兩輪的輸入信號(hào)步調(diào)相反，之所以將輸入信號(hào)的步調(diào)設(shè)計(jì)成完全相反，主要是為了觀察差速器在負(fù)載激勵(lì)完全相反的作用下，差速器左右兩半軸齒輪的輸出速度響應(yīng)。這樣更加明顯的反映出差速器是否滿足差速器的差速原理。

為了更加清楚的表現(xiàn)左右兩輪在步調(diào)相反的負(fù)載激勵(lì)的作用下，左右兩輪的速度響應(yīng)圖，為此，我們將兩輪的速度響應(yīng)曲線放在同一個(gè)繪圖界面里。左右兩輪的速度響應(yīng)圖：

圖3左右輪的速度響應(yīng)圖

在圖3中，紅色的圖像為左輪的速度響應(yīng)線圖，淺綠色為右輪的速度響應(yīng)線圖。我們忽略在差速器初始運(yùn)行及停車(chē)階段的左右兩輪的速度響應(yīng)圖，因?yàn)樵陂_(kāi)始運(yùn)行和停車(chē)階段，整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的輸入能量和輸出能量并未達(dá)到平衡，這樣系統(tǒng)難免發(fā)生振動(dòng)。我們可以清楚地看出當(dāng)差速器模型在仿真中達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡后，左右兩輪的速度響應(yīng)圖像也呈現(xiàn)出于負(fù)載激勵(lì)相類似的方波周期性響應(yīng)，并且也是交替出現(xiàn)；說(shuō)明在AMESim建立的模型在方波型號(hào)的負(fù)載激勵(lì)下滿足差速器的差速原理。

3.結(jié)論

在本文中，在系統(tǒng)級(jí)建模與仿真軟件AMESim建立了差速器運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型，在兩種具有代表性負(fù)載激勵(lì)的作用下，通過(guò)觀察仿真模型中左右半軸的速度響應(yīng)，差速器對(duì)于非連續(xù)的方波信號(hào)還是連續(xù)的正弦波信號(hào)，都滿足差速器的差速原理。

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