徐樹東

用1、2、3、4、5可以組成若干個五位數(shù)，如果把這些五位數(shù)按從小到大的順序排列起來，那么，第75個數(shù)是多少？

我是這樣解的。

解答這道題目，我們首先要知道用1、2、3、4、5組成的五位數(shù)的各種情況以及組成的五位數(shù)的總數(shù)量。如果將所有組成的五位數(shù)按從小到大的順序一個一個寫出來再排列，顯然很麻煩。如果能從整體著眼，再分段考慮，這道題就不難解答了。

要寫出用1、2、3、4、5可以組成的所有五位數(shù)，做到一個也不漏，必須有規(guī)律地寫數(shù)。寫數(shù)時可以先把一個數(shù)字固定在一個數(shù)位上，逐次改變其他數(shù)字的位置。例如：先把1固定在萬位上，這樣，在千位上剩下的2、3、4、5都可以寫上去，有4種可能；當(dāng)千位上確定了一個具體數(shù)字后，百位上只能寫剩下的三個數(shù)字，有3種可能；當(dāng)百位上確定了一個具體數(shù)字后，十位上只能寫剩下的兩個數(shù)字，有2種可能；當(dāng)十位上確定了一個具體數(shù)字后，個位上只能寫剩下的一個數(shù)字。由此可以算出，當(dāng)把1固定在萬位上時，可以組成的所有五位數(shù)有4×3×2=24（個）。同理，當(dāng)我們依次把2、3、4、5固定在萬位上，都可以得到24個五位數(shù)。因此，用1、2、3、4、5一共可以組成五位數(shù)24×5=120（個）。

我們把這120個五位數(shù)按從小到大的順序排列，前72（24×3）個數(shù)的最高位上的數(shù)字分別是1、2、3，因此，所求的第75個五位數(shù)的最高位上的數(shù)字是40最高位上的數(shù)字是4的最小的五位數(shù)（第73個）是41235，第74個數(shù)是41253，第75個數(shù)是41325。

第16頁參考答案