北京航空航天大學(xué) 陳 翔 黃 龍 楊 洋

在航空航天等領(lǐng)域，所設(shè)計的大多數(shù)零件結(jié)構(gòu)復(fù)雜，具有曲面特征，如飛行器翼身表面蒙皮、航空航天發(fā)動機葉片、汽車覆蓋件精密模具等[1]。由于零件表面復(fù)雜的曲面難以用數(shù)學(xué)表達(dá)式精確表示[2]，因此，相關(guān)零件在裝配過程中的定位難度大，裝配精度難以保證。

近些年，國外航空制造業(yè)已經(jīng)發(fā)展了很多先進(jìn)裝配技術(shù)，例如機器人裝配技術(shù)、柔性裝配技術(shù)等。其特點是基于數(shù)字化的技術(shù)手段，縮短裝配時間，提高裝配效率和精確度。例如機器人裝配技術(shù)、工業(yè)機器人及其自動化生產(chǎn)線己成為高端裝備的重要組成部分及未來發(fā)展趨勢[3]。同時，柔性裝配技術(shù)同樣發(fā)展迅速，典型的有行列式柔性裝配工裝、多點陣成形真空吸附式柔性工裝等系統(tǒng)[4]。

國內(nèi)相關(guān)領(lǐng)域的裝配技術(shù)與國外還有一定差距，裝配型架這種傳統(tǒng)的裝配手段依舊被廣泛應(yīng)用[5]，型架裝配方式要求裝配過程中大量采用具有定位夾緊功能的設(shè)備，有著制造精度極低、周期時間較長、工作效率被嚴(yán)重制約的缺點。

因此，對于零件種類有限，非大批量裝配的裝配過程，采用傳統(tǒng)型架裝配方式效率低；而面對需要精確裝配的曲面零件，采用柔性裝配技術(shù)，其定位難度大的問題就會顯現(xiàn)出來。因此，有必要開發(fā)一種針對非大批量生產(chǎn)的曲面類零件的裝配技術(shù)。

針對航空航天領(lǐng)域中常見的裝配要求高、小批量的曲面類零件，提出一種采用工業(yè)機器人進(jìn)行裝配的方法；根據(jù)裝卡定位原理，對具有上述特點的曲面零件提出一種可行的裝卡定位方式；同時，借助激光跟蹤儀的測量定位，對曲面類零件的裝配任務(wù)進(jìn)行路徑規(guī)劃，并提出裝配誤差補償策略。最后通過機器人裝配試驗對該系統(tǒng)進(jìn)行試驗驗證，確保裝配方法的有效性和可行性。

1 機器人裝配系統(tǒng)設(shè)計

針對航空領(lǐng)域中常見的曲面類零件，研制一種基于工業(yè)機器人的曲面零件裝配系統(tǒng)，該系統(tǒng)可針對不同曲面類零件進(jìn)行精確拾取，同時實現(xiàn)曲面零件的精確裝配。

1.1 自動裝配系統(tǒng)組成及裝配過程

根據(jù)曲面零件裝配精度較高的特點，設(shè)計一種自動化機器人裝配系統(tǒng)。該系統(tǒng)包括工業(yè)機器人系統(tǒng)、激光跟蹤儀系統(tǒng)、上位機、曲面零件及其適配器，裝配目標(biāo)及其支架，本系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成如圖1所示。

圖1 裝配系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of the assembly system

其中，機器人系統(tǒng)作為裝配系統(tǒng)的核心，主要完成對曲面零件的拾取，沿指定路徑運動，以及裝配零件的過程。數(shù)據(jù)采集及定位系統(tǒng)則選取激光跟蹤儀作為測量設(shè)備，準(zhǔn)確定位各坐標(biāo)系關(guān)系，測量裝配初始位置及目標(biāo)位置，采集補償過程的位姿信息。

該裝配系統(tǒng)的裝配過程為：使用激光跟蹤儀測量并定位機器人系統(tǒng)、曲面零件的初始位置及目標(biāo)位置，其中初始位置位于適配器，終止位置位于裝配目標(biāo)；上位機讀取數(shù)據(jù)進(jìn)行路徑規(guī)劃；機器人系統(tǒng)準(zhǔn)確抓取曲面零件，并按規(guī)劃路徑將曲面零件準(zhǔn)確裝配至目標(biāo)位置；在抓取及裝配零件前，激光跟蹤儀對機器人姿態(tài)進(jìn)行位姿補償；機器人裝配完畢，按規(guī)定返回初始位置。

1.2 機器人系統(tǒng)

為實現(xiàn)裝配過程精確化和自動化，采用串聯(lián)式工業(yè)機器人完成對曲面零件的裝配任務(wù)。 機器人系統(tǒng)的控制器一般采用笛卡兒坐標(biāo)系參數(shù)來表示末端{(lán)Flange}相對于基坐標(biāo){Base}的位姿狀態(tài)，通過X、Y和Z的坐標(biāo)確定末端法蘭的位置；通過角度γ、β和α確定法蘭姿態(tài)，其中角度 γ、β和α分別為繞坐標(biāo)軸Z、Y和X的轉(zhuǎn)角。因此，機器人末端位姿即可通過六自由度參數(shù)（X、Y、Z、γ、β、α）來確定。

在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中，描述剛體在空間的位姿是通過固連其上的剛體坐標(biāo)系相對于參考坐標(biāo)系的位姿來描述的，即采用齊次變換矩陣來描述，因此需將描述機器人末端位姿的六自由度參數(shù)與描述空間位姿的齊次矩陣關(guān)聯(lián)起來[6]，其關(guān)系如下：

1.3 數(shù)據(jù)采集及定位系統(tǒng)

機器人裝配系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集及定位設(shè)備采用激光跟蹤儀測量系統(tǒng)。其中，靶球是最為常用的測量工具，跟蹤儀可以對其進(jìn)行單點測量；由于裝配過程涉及多種坐標(biāo)系，因此需通過測量靶球數(shù)據(jù)確定各坐標(biāo)系位姿。

激光跟蹤儀確定坐標(biāo)系原理是：首先測量某坐標(biāo)系下3個靶球位置（不位于同一直線），分別為P1、P2、P3；以P2為坐標(biāo)系原點，向量為該坐標(biāo)系+X方向(nx，ny，nz)，向量與向量叉乘作為坐標(biāo)系 +Z 方向(ax，ay，az)，坐標(biāo)系+Z方向與+X方向叉乘作為+Y方向向量(ox，oy，oz)T。因此某坐標(biāo)系位姿矩陣表示為：

2 曲面類零件的夾持方法

該裝配方法針對航空航天領(lǐng)域中裝配要求精度高、變形量較小，小批量的曲面類零件，因此為實現(xiàn)曲面零件定位以及確定零件初始位置，需設(shè)計一種專用適配器；同時為有效抓取零件，需設(shè)計適應(yīng)不同零件的末端器。

2.1 裝卡定位原理與適配器設(shè)計

由于曲面零件形狀復(fù)雜，其定位難度較高，采用常用定位方式不能有效定位，因此根據(jù)裝卡定位原理設(shè)計一種專用的適配器。

在零件的定位過程中，通常用一個支承點約束工件的一個自由度，用合理設(shè)置的6個支承點約束工件的6個自由度，這就是6點定位原理[7]。由于裝配要求曲面類零件需保持平滑的曲面構(gòu)型，因此采用接觸夾緊的方式定位曲面零件更為有效；同時，曲面零件形心位置差別大，且形狀復(fù)雜，采用過定位約束類型能夠更有效地夾緊零件。綜上，曲面零件定位方式為零件底面由4個定位點限定曲面Z方向位移與沿X、Y方向的轉(zhuǎn)動；4個側(cè)面分別由2個接觸點限制其X、Y方向移動和沿Z方向轉(zhuǎn)動。

根據(jù)定位原理，對曲面零件適配器進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計，如圖2所示，適配器由底板、立柱、側(cè)面定位柱以及底面定位柱組成；其中用于定位底面的立柱可上下微調(diào)；側(cè)面立柱與零件剛性接觸；適配器上設(shè)計有靶標(biāo)孔，用于激光跟蹤儀定位其坐標(biāo)系。

圖2 適配器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of the adapter

2.2 末端器設(shè)計

末端器作用為拾取和裝配曲面類零件，由于零件與夾具剛性接觸，因此末端器應(yīng)有一定柔性，以適應(yīng)不同曲面的零件。綜上，末端器結(jié)構(gòu)如圖3所示，采用吸盤結(jié)構(gòu)，吸盤數(shù)量為4個，以矩形形狀布置；并保證各零件形心與矩形布置的吸盤形心重合。吸盤連接力傳感器，通過檢測受力大小判斷末端器是否與零件充分接觸。供氣閥通過控制吸盤吸氣與放氣，從而實現(xiàn)吸取與裝配零件。末端靶球用來定位末端器位置。

圖3 末端器結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of the end effector

3 裝配路徑規(guī)劃

裝配過程的路徑規(guī)劃任務(wù)是給定零件初始位置以及裝配目標(biāo)位置，在工作空間內(nèi)尋找一條從起始位置到目標(biāo)位置的無碰撞路徑。路徑規(guī)劃任務(wù)主要分為獲取坐標(biāo)系信息、計算初始以及目標(biāo)位置位姿信息、計算中間結(jié)點、誤差補償過程。其中，初始及終止位姿信息以及中間結(jié)點位姿矩陣均為機器人末端法蘭在基坐標(biāo)系下的位姿矩陣。

3.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換以及始末位姿計算

圖4 裝配系統(tǒng)坐標(biāo)系的設(shè)置Fig.4 Settings of coordinate systems of the assembly system

在裝配過程中，需設(shè)定裝配系統(tǒng)各部分坐標(biāo)系及位姿狀態(tài)，如圖4所示，{Base}表示機器人基坐標(biāo)系，由機器人內(nèi)部給定；{Ground}為地面坐標(biāo)系，由地面靶球確定，用于激光跟蹤儀定位基坐標(biāo)；{Flange}為機器人末端法蘭坐標(biāo)系，位姿由機器人內(nèi)部定義；{Terminal}為末端器坐標(biāo)系，由末端器上靶球位置確定；{Fixture}為適配器坐標(biāo)系，用于定位曲面零件初始位置；{Target}為目標(biāo)位置坐標(biāo)系，用于定位曲面零件裝配位置；{Laser}為激光跟蹤儀坐標(biāo)系。

在實際裝配過程中，由激光跟蹤儀系統(tǒng)[8]測量地面坐標(biāo)系、夾具坐標(biāo)系、目標(biāo)位置坐標(biāo)系中各靶球，根據(jù)3點確定坐標(biāo)系原理得到上述坐標(biāo)系相對于激光跟蹤儀坐標(biāo)系的位姿矩陣，即為同時，地面相對基坐標(biāo)、末端相對法蘭盤位姿矩陣、以及抓取點末端器相對夾具位姿矩陣和裝配點末端器相對于目標(biāo)坐標(biāo)系均由測量或在設(shè)計過程得到；因此根據(jù)矩陣變換原理得到末端法蘭初始抓取及終止裝配位置在基坐標(biāo)系下的位姿矩陣。

其中

通過上述計算得到初始以及目標(biāo)位置位姿信息。

3.2 中間結(jié)點計算過程

中間節(jié)點的計算過程即通過初始以及目標(biāo)位置的位姿信息計算出路徑結(jié)點；定義系統(tǒng)在裝配過程中各結(jié)點意義，P1為初始點，P2為抓取過渡點， P3為抓取接近點，P4為抓取位置點，P5為抓取抬起點， P6為裝配過渡點，P7為裝配接近點，P8為目標(biāo)位置點， P9為裝配抬起點。

將路徑中各結(jié)點設(shè)為

路徑中其他結(jié)點均由P1、P4和P8計算得到，其中初始點P1給定，末端法蘭初始位置即為P4點位姿，末端法蘭終止位置即為P8點位姿，即

為防止裝配過程末端器與夾具或裝配目標(biāo)干涉，抓取接近點P3、抓取抬起點P5、裝配接近點P7以及裝配抬起點P9均沿曲面零件或目標(biāo)位置法向抬起相應(yīng)距離，其中P3、P5分別位于P4的Z軸負(fù)方向H3、H5處，姿態(tài)與P4相同；P9在P8的Z軸負(fù)方向H9處，姿態(tài)與P8相同；裝配方向隨裝配要求不同而變化，因此P7在P8的X、Y、Z軸3個方向均有分量，設(shè)分量為X7、Y7、Z7，因此得到上述4點表達(dá)式：

圖5 路徑結(jié)點示意圖Fig.5 Schematic diagram of nodes on the path

其中，Z＞0 且 i=7 ， j=8。

為保證曲面零件在裝配過程中不與障礙物發(fā)生碰撞，且路徑平滑過渡，需在抓取接近點P3與裝配接近點P7前設(shè)定抓取過渡點P2與裝配過渡點P6，過渡點可能有多個，設(shè)抓取過渡點與裝配過渡點分別有k1、k2個，用表示。

以抓取過程為例，P1到P3的旋轉(zhuǎn)矩陣的變化可以由繞某一轉(zhuǎn)軸K1轉(zhuǎn)動某一固定角度θ1來表示。為保證過渡點P2平滑過渡，每一過渡點的旋轉(zhuǎn)矩陣以上一點為起始姿態(tài)，繞轉(zhuǎn)軸K1轉(zhuǎn)動θ1/(k1+1)。同時，設(shè)定抓取過渡點旋轉(zhuǎn)矩陣的轉(zhuǎn)角閥值θΔ，k1滿足 θ' =θ1/(k1+1)＜θΔ（k1取整）。

設(shè)P1相對于P3的旋轉(zhuǎn)矩陣為

因此，上述矩陣的等效轉(zhuǎn)軸K1的分量k1x，k1y，k1z與轉(zhuǎn)角θ1可由以下公式得到

過渡點(i=1,2,...,k1)的旋轉(zhuǎn)矩陣為

其中，sθ=sinθ， cθ=cosθ，versθ=(1?cosθ)。

設(shè)坐標(biāo)系{Flange}從P1～P3的過程中機器人腰關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度為 α(0°＜α＜90°)，則

過渡點Pi2平移向量中的X坐標(biāo)與Y坐標(biāo)由轉(zhuǎn)動角度α確定，求取方法為以P1為起始點，繞{Base}的Z轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動α'；Z坐標(biāo)由P1與P3的平移向量Z坐標(biāo)所確定，且沿P1～P3的Z坐標(biāo)均勻過渡。由此可得：

綜上，求得抓取過渡點P2i的相關(guān)參數(shù)。同理，裝配過渡點P6i可通過上述計算方式得到。

3.3 基于激光跟蹤儀的位姿補償

由于機器人系統(tǒng)誤差以及坐標(biāo)系測量誤差，導(dǎo)致機器人沿路徑點移動時產(chǎn)生偏差，因此需要在抓取接近點P3與裝配接近點P7位置進(jìn)行位姿補償。

補償原理為：經(jīng)計算得到的路徑點理論位姿（P3或 P）為，機器人移動至該點，由于機器人的系統(tǒng)7誤差，移動后的機器人位姿并未與理論位姿重合，經(jīng)激光儀測量得到該點為實際路徑點，但此時機器人內(nèi)部讀數(shù)顯示該點位姿為（與理論數(shù)據(jù)一致）；理論點與實際點偏差為，因此機器人移動至理論點的變換矩陣為；當(dāng)機器人按上述矩陣移動后，激光儀再次測量新的實際點，判斷實際點與理論點誤差，并轉(zhuǎn)換為笛卡爾坐標(biāo)系參數(shù)（XΔp1,YΔp1,ZΔp1,γΔp1,βΔp1,αΔp1），當(dāng)該誤差小于誤差閾值（XΔ,YΔ,ZΔ,γΔ,βΔ,αΔ），此時結(jié)束補償過程，否則，繼續(xù)進(jìn)行上述補償運動，直至滿足補償結(jié)束條件。

圖6 補償運動原理示意圖Fig.6 Principle diagram of compensation movements

4 裝配試驗驗證

4.1 試驗系統(tǒng)介紹

按上述路徑規(guī)劃過程，對裝配系統(tǒng)進(jìn)行實驗驗證。實驗主要記錄抓取接近點與裝配接近點補償前后的位姿矩陣，同時記錄抓取與裝配過程中補償前后的機器人末端點與理論位置的差異，比較補償前后位姿的誤差，分析補償原理的可行性。

試驗所用機器人為KUKA KR30-3型串聯(lián)式工業(yè)機器人，重復(fù)定位精度為0.06mm，分辨率為0.1mm。激光跟蹤儀采用Leica AT901-MR型，在2.5mm×5mm×10m的工作范圍內(nèi)測量精度為±10μm+5μm/m，測量工具采用半徑為19.05mm的靶標(biāo)。

試驗流程為：

（1）搭建機器人裝配系統(tǒng)，激光儀測量始末位姿；（2）按照路徑規(guī)劃原理計算路徑點；（3）控制機器人沿路徑點移動，對曲面零件實施抓取和裝配操作，并在該過程中對抓取接近點P3與裝配接近點P7進(jìn)行誤差補償?shù)^程；根據(jù)裝配誤差要求將誤差補償閾值（XΔ,YΔ,ZΔ,γΔ,βΔ,αΔ）設(shè)為（0.17,0.17,0.17,0.05,0.05,0.05）；（4）機器人完成裝配，返回初始位置。

4.2 試驗結(jié)果

經(jīng)實驗測量，得到抓取接近點與裝配接近點補償前后的位姿矩陣，且補償循環(huán)次數(shù)均為一次，誤差即滿足要求。將補償前后位姿參數(shù)分別與理論位姿作差，計算并比較補償前后偏差趨勢，如表1、表2和表3所示。其中，表1中抓取及裝配過程的理論位姿根據(jù)3.1節(jié)初始及目標(biāo)位置位姿信息計算過程，按照公式（3）、（4）計算得到，再根據(jù)公式（1）計算得到對應(yīng)的六自由度參數(shù)；實際補償前位姿通過3.3節(jié)所述補償原理，由激光跟蹤儀測量計算得到機器人法蘭相對于基坐標(biāo)位姿矩陣，根據(jù)公式（1）計算得到六自由度參數(shù)；補償后位姿即為3.3節(jié)所述計算而得的六自由度參數(shù)。

4.3 實驗結(jié)果分析與討論

誤差產(chǎn)生原因主要是機器人系統(tǒng)動作時的行程誤差，以及設(shè)計過程已經(jīng)確定的固定變換矩陣誤差。機器人行程誤差產(chǎn)生原因主要是裝配系統(tǒng)安裝定位及環(huán)境條件產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差、重力及坐標(biāo)系比例尺偏差等因素引起的系統(tǒng)誤差。經(jīng)過補償過程，能夠?qū)C器人行程誤差中的系統(tǒng)誤差消除，從而提高機器人的裝配精度。

由表1與表2可以判斷，無論抓取過程還是裝配過程，經(jīng)過補償后各方向的位置誤差均在40μm以下，且角度誤差均在0.01°以下。

由表3可知抓取與粘貼過程補償前的空間位置誤差分別為0.7158mm、5.553mm；補償后的空間位置誤差分別為0.0374mm、0.0447mm；該誤差小于裝配要求的位置誤差0.3mm；由于激光跟蹤儀的測量誤差是補償后誤差的影響因素之一，因此激光跟蹤儀測量誤差應(yīng)小于補償后誤差，激光跟蹤儀測量精度為±10μm+5μm/m，該試驗激光儀距離機器人不超過5m，由此可知，表3中補償后的空間位置誤差大于激光跟蹤儀的測量誤差，因此本試驗所得補償后的誤差數(shù)據(jù)是有效的。

值得注意的是，裝配過程補償前空間位置誤差過大，經(jīng)分析，產(chǎn)生原因是機器人的行程誤差以及末端器重心位置變化過大導(dǎo)致的固定矩陣產(chǎn)生的偏差。

表1 抓取過程末端位姿參數(shù)及誤差表

表2 裝配過程末端位姿參數(shù)及誤差表

表3 補償前后機器人末端空間位置誤差表

該試驗通過有更高定位精度的激光跟蹤儀對裝配系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定和補償，從測量結(jié)果上可以推斷測量及補償原理有效地消除了機器人的行程誤差，提高了裝配精度。由此可以推斷，補償過程明顯降低了裝配系統(tǒng)誤差，證明補償原理的可行性，且補償循環(huán)次數(shù)均為一次，補償效率高。

值得注意的是，表3中的空間位置誤差0.0374mm以及0.0447mm并不是絕對誤差，由于3.1節(jié)所述地面相對基坐標(biāo)系矩陣、末端相對法蘭盤位姿矩陣等由設(shè)計過程得到的矩陣在本次試驗中均由激光跟蹤儀標(biāo)定，由此計算所得的理論位姿包含了激光儀的測量誤差，因此，補償過程中的空間位置誤差不能反映絕對誤差。

由此得出結(jié)論，該機器人系統(tǒng)裝配操作有一定實用性，路徑規(guī)劃中的補償過程滿足可行性要求，可補償機器人的行程誤差，機器人補償誤差符合規(guī)定誤差要求，可一定程度提高裝配的精度。

5 結(jié)論

針對傳統(tǒng)裝配方法效率較低以及柔性裝配定位困難的問題，提出一種利用工業(yè)機器人對裝配要求較高，小批量的曲面類零件實現(xiàn)裝配的方法。裝配過程的數(shù)據(jù)采集采用激光跟蹤儀測量系統(tǒng)，實現(xiàn)裝配過程的測量定位；并且對具有上述特點的曲面類零件提出一種有效的定位夾緊方式。同時對裝配方法的路徑規(guī)劃做了詳細(xì)分析論述，并通過試驗對其進(jìn)行驗證，結(jié)果表明該方法經(jīng)過補償裝配精度提高，且效率較高，該路徑規(guī)劃方法有一定實用性裝配方法可行有效。

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