遲利華　劉杰　晏益慧　謝林川　甘新標(biāo)　胡慶豐　蔣杰　李勝國

摘 要：BLAS庫是基本線性代數(shù)子程序庫，是許多大型科學(xué)與工程計(jì)算的核心計(jì)算程序，F(xiàn)itenBLAS庫是在多核多線FT1000微處理器上開發(fā)的基本線性代數(shù)庫，其研制對(duì)FT1000微處理器在科學(xué)與工程計(jì)算中的應(yīng)用具有重要意義.根據(jù)多級(jí)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)和寄存器的數(shù)目，設(shè)計(jì)了向量與向量、矩陣與向量和矩陣與矩陣運(yùn)算的多級(jí)循環(huán)展開方法，采用指令調(diào)度、數(shù)據(jù)預(yù)取等通用優(yōu)化技術(shù)，優(yōu)化BLAS庫串行程序.對(duì)于BLAS3子程序，設(shè)計(jì)了矩陣乘無冗余數(shù)據(jù)拷貝分塊算法，采用指令重排、訪存與計(jì)算的重疊、分塊等技術(shù)優(yōu)化矩陣乘子程序，基于矩陣乘子程序?qū)崿F(xiàn)了其他BLAS3子程序.研制了匯編線性代數(shù)程庫FitenBLAS，其核心子程序矩陣乘的雙精度計(jì)算性能達(dá)到6.91Gflops，是峰值性能的86.4%.

關(guān)鍵詞：FT1000微處理器；BLAS庫；性能優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TP332.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

基本線性代數(shù)子程序BLAS（Basic Linear Algebra Subroutines）庫，提供最基本的線性代數(shù)函數(shù)接口[1]，分為三級(jí)：BLAS 1（Level 1）包括向量與向量操作子程序，如點(diǎn)積、向量相加等.BLAS 2（Level 2）包括矩陣與向量操作子程序，如矩陣向量相乘等.BLAS 3（Level 3）包括矩陣與矩陣操作子程序，如矩陣與矩陣相乘等.

BLAS庫是每款微處理器要移植和優(yōu)化的數(shù)學(xué)庫，是許多大型科學(xué)與工程計(jì)算的核心計(jì)算模塊，同時(shí)BLAS庫子程序可以反映許多應(yīng)用程序的計(jì)算特點(diǎn)，如果BLAS庫可以在微處理器上獲得高性能，同樣的應(yīng)用程序也可以獲得好的性能，BLAS庫程序可以驗(yàn)證微處理器的功能和計(jì)算性能.因此各個(gè)廠家在新型號(hào)微處理器推出時(shí)，都會(huì)配套針對(duì)微處理器特點(diǎn)研制、優(yōu)化和推出高性能BLAS庫，BLAS庫已經(jīng)成為微處理器的必備數(shù)學(xué)庫之一.

湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）2015年

第4期遲利華等：FitenBLAS：面向FT1000微處理器的高性能線性代數(shù)庫

Intel公司針對(duì)通用CPU開發(fā)了MKL基本數(shù)學(xué)運(yùn)算庫[2]，包含采用多線程進(jìn)行并行計(jì)算的函數(shù)庫，可以在結(jié)點(diǎn)內(nèi)實(shí)現(xiàn)高性能；AMD公司針對(duì)通用CPU開發(fā)了ACML基本數(shù)學(xué)運(yùn)算庫[3]，具有MKL類似的特點(diǎn)；IBM公司開發(fā)了ESSL基本數(shù)學(xué)運(yùn)算庫[4].上述廠商開發(fā)的基本數(shù)學(xué)運(yùn)算庫，均包含了使用匯編語言手工優(yōu)化的高性能BLAS庫.GotoBLAS[5-6]是開源的針對(duì)不同類型的微處理器開發(fā)的BLAS庫，提供了OpenMP多線程并行版本，是性能最好的BLAS庫之一，2008后不再更新，不支持最新推出的微處理器；ATLAS[7-8]針對(duì)不同的微處理器提供可以自動(dòng)優(yōu)化的BLAS庫.OpenBLAS是針對(duì)龍芯等微處理器開發(fā)的高性能BLAS庫[9-10].

FT1000是由國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研制的單芯片多線程（CMT）處理器，是天河1A計(jì)算結(jié)點(diǎn)采用的微處理器之一[11].BLAS庫在FT1000上獲得高性能是需要研究的重要問題，目前沒有可以在FT1000上運(yùn)行的高性能BLAS庫，本文結(jié)合FT1000多核多線微處理器特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了并行計(jì)算方法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，研制了手工匯編子程序，進(jìn)行了針對(duì)性的性能優(yōu)化，研制了高性能線性代數(shù)庫FitenBLAS.

1 FT1000微處理器

FT1000微處理器包含8個(gè)處理器核，每核包含8套硬件現(xiàn)場(chǎng)，支持8個(gè)線程.每個(gè)線程有1個(gè)完整的寄存器文件，大部分ASI，ASR和特權(quán)寄存器都是每個(gè)線程1份.

每個(gè)核包含2條整數(shù)流水線、1條浮點(diǎn)流水線和1條存儲(chǔ)流水線.8個(gè)線程共享浮點(diǎn)流水線和存儲(chǔ)流水線.8個(gè)線程分成2組，每組4個(gè)線程，共享1條整數(shù)流水線.雖然8個(gè)線程同時(shí)運(yùn)行，但是在任意時(shí)刻，最多兩個(gè)線程是活躍的，這兩個(gè)線程發(fā)射的指令只可能是下面的組合：1對(duì)整數(shù)操作、1個(gè)整數(shù)和1個(gè)浮點(diǎn)、1個(gè)整數(shù)和1個(gè)存儲(chǔ)、1個(gè)浮點(diǎn)和1個(gè)存儲(chǔ).每個(gè)組內(nèi)的線程按照LRU算法每個(gè)周期進(jìn)行切換.

每個(gè)核內(nèi)有獨(dú)立的一級(jí)數(shù)據(jù)cache和一級(jí)指令cache.L1I Cache大小為 16 kB，8路組相聯(lián)，塊大小32字節(jié).L1D Cache大小為8 kB，4路組相聯(lián)，塊大小32字節(jié).指令TLB為64項(xiàng)全相聯(lián)，數(shù)據(jù)TLB為128項(xiàng)全相聯(lián).8個(gè)線程共享L1I，L1D和TLB，通過TLB中的自動(dòng)釋放機(jī)制使多個(gè)線程更新TLB.

FT1000微處理器采用SPARC V9指令集，現(xiàn)有的BLAS線性代數(shù)庫不能直接運(yùn)行，需要重新設(shè)計(jì).

2 程序優(yōu)化方法

2.1 循環(huán)展開方法

循環(huán)展開可以減少循環(huán)體的循環(huán)次數(shù)，減少分支執(zhí)行的時(shí)間，為流水線提供更多的并行機(jī)會(huì)，是一種通用的程序優(yōu)化方法，是手工匯編優(yōu)化BLAS子程序的主要方法.在循環(huán)展開中，展開因子的選擇是核心問題，目前的編譯器一般只對(duì)循環(huán)體很小的循環(huán)進(jìn)行循環(huán)展開，且使用的展開因子是很小的常數(shù)，這可能損失一些計(jì)算性能，特別是對(duì)于多層嵌套循環(huán)，編譯器的優(yōu)化效果不明顯，只能采用手工的循環(huán)展開優(yōu)化.

BLAS 1（Level 1）包括向量與向量操作子程序，包含SUM，DOT，AXPY，COPY，SCAL等子程序.當(dāng)跨步為1時(shí)，BLAS1程序中的計(jì)算操作針對(duì)一維數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)訪問，具有良好的空間數(shù)據(jù)局部性，可以采用手工循環(huán)展開來優(yōu)化性能.采用匯編編程時(shí)寄存器的數(shù)目限制了展開次數(shù)，為此，本文根據(jù)寄存器的數(shù)目進(jìn)行多級(jí)展開，展開因子可以隨意調(diào)節(jié)，在展開循環(huán)體內(nèi)，循環(huán)使用寄存器.以AXPY為例來說明多級(jí)展開方法，圖1給出了多級(jí)展開循環(huán)體，雙精度浮點(diǎn)寄存器的數(shù)目為n，涉及2個(gè)向量運(yùn)算，平均使用向量寄存器，每個(gè)向量使用的寄存器最大數(shù)目為n/2，循環(huán)展開因子可以取為m“*”n/2.ldd，fmuld，faddd和std是匯編指令，分別表示取數(shù)、相乘、相加和存數(shù).為了表示方便，圖1中使用了循環(huán)控制變量，在實(shí)際展開的循環(huán)體中，沒有循環(huán)控制變量，而將圖1中的循環(huán)體重復(fù)m“*”n/2次.

AXPY使用寄存器的多級(jí)展開循環(huán)體：

根據(jù)寄存器數(shù)目，圖1中給出的是AXPY多級(jí)循環(huán)展開的一般方法，BLAS1其它子程序中可以根據(jù)圖1中給出的展開方法，進(jìn)行多級(jí)循換展開.針對(duì)FT1000微處理器，雙精度寄存器數(shù)目為32，對(duì)于AXPY子程序，每個(gè)向量至多使用16個(gè)寄存器.使用16個(gè)寄存器時(shí)，循環(huán)展開因子就是16的倍數(shù)，同樣地循環(huán)展開因子可以是12，13，14和15等數(shù)的倍數(shù)，可以根據(jù)實(shí)際測(cè)試情況，進(jìn)行調(diào)整，以找到最佳的循環(huán)展開因子.

BLAS2包括矩陣與向量操作子程序，如矩陣向量乘、rank1和rank2矩陣校正等，涉及二維數(shù)組A和一維數(shù)組x和y間的計(jì)算操作，計(jì)算結(jié)果為一個(gè)一維數(shù)組.以矩陣向量乘GEMV子程序?yàn)槔M(jìn)行說明，為了復(fù)用一維數(shù)組x，對(duì)數(shù)組x進(jìn)行分段，對(duì)數(shù)組A進(jìn)行分塊.在分配寄存器時(shí)，二維數(shù)組A，一維數(shù)組x和y以及保存臨時(shí)變量的一維數(shù)組z給分配寄存器總數(shù)的1/4.針對(duì)FT1000微處理器，雙精度寄存器數(shù)目為32，對(duì)于GEMV子程序，數(shù)組A至多使用8個(gè)寄存器，一維數(shù)組x和y分別使用8個(gè)寄存器.使用8個(gè)寄存器時(shí)，循環(huán)展開因子就是8的倍數(shù)，同樣地循環(huán)展開因子可以是4，5，6和7等數(shù)的倍數(shù)，可以根據(jù)實(shí)際測(cè)試情況，進(jìn)行調(diào)整，以找到最佳的循環(huán)展開因子.圖2給出了BLAS2子程序GEMV多級(jí)展開循環(huán)體.

BLAS 3（Level 3）包括矩陣與矩陣操作子程序，包含GEMM，SYMM，SYRK，SYR2K，TRMM和TRSM等子程序.矩陣乘GEMM子程序是BLAS3的核心，其它BLAS3子程序可以基于GEMM來實(shí)現(xiàn).下面以GEMM子程序?yàn)槔齺磉M(jìn)行說明.所要求解的矩陣乘形式如下：

C=βC+αA×B

其中A∈Rm×k，B∈Rk×n，C∈Rm×n，α和β是實(shí)數(shù).

矩陣乘在多級(jí)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)上獲得高性能的基本方法是分塊算法，將A，B和C劃分成如下子矩陣：

原矩陣乘算法轉(zhuǎn)化為多個(gè)子矩陣相乘，根據(jù)Cache和TLB的大小來選擇子矩陣的大小.具體實(shí)現(xiàn)時(shí)選取Aip的大小為L2 Cache大小的一半，同時(shí)保證不發(fā)生TLB失效，并駐留在二級(jí)Cache中，直到不再使用為止，即完成如下操作：

Ci，0…Ci，N-1=Ai，p×

Bp，0，…，Bp，N-1.

計(jì)算時(shí)，子矩陣Bp，j（j=1，…，N）以流水的方式進(jìn)入L1D Cache.Ci，j的數(shù)據(jù)不重用，不必長時(shí)間保存在L1D和L2 Cache中.

把寄存器總數(shù)的一半分配給矩陣C使用，另一半寄存器被矩陣A，矩陣B和臨時(shí)變量平均使用.針對(duì)FT1000微處理器，雙精度寄存器數(shù)目為32，對(duì)于GEMM子程序，數(shù)組C至多使用16個(gè)寄存器，數(shù)組A和B分別使用4個(gè)寄存器，剩下的作為臨時(shí)變量寄存器使用.圖3給出了BLAS3子程序GEMM按照4*4*4展開的循環(huán)體.

通過指令的合理調(diào)度、數(shù)據(jù)的預(yù)取和寄存器的合理使用，當(dāng)Ai，p，Bp，j和Ci，j在Cache中時(shí)，可以發(fā)揮CPU的峰值性能.

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)取

矩陣和向量是存放于內(nèi)存中的，計(jì)算過程中，通過多級(jí)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，將數(shù)據(jù)取到寄存器中開始運(yùn)算，數(shù)據(jù)的預(yù)取可以很好地實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸和計(jì)算的重疊，是提高數(shù)據(jù)空間局部性的性能優(yōu)化方法.開始執(zhí)行計(jì)算時(shí)，參與運(yùn)算的矩陣和向量存放在內(nèi)存中，開始的取數(shù)不會(huì)命中Cache，F(xiàn)T1000上從內(nèi)存中取數(shù)到二級(jí)Cache的延遲大于100拍（即100個(gè)CPU時(shí)鐘周期），Cache塊大小為32字節(jié)，每次內(nèi)存訪問，同時(shí)會(huì)把內(nèi)存中連續(xù)的32字節(jié)分別存放到二級(jí)Cache和一級(jí)數(shù)據(jù)Cache中.

數(shù)據(jù)預(yù)取就是將后面要用的數(shù)據(jù)提前取到L2 Cache中，將訪存的數(shù)據(jù)傳輸操作和乘加計(jì)算操作重疊起來，如果計(jì)算時(shí)間大于數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間，那么整個(gè)計(jì)算就可以得到CPU的峰值性能，如矩陣相乘.通過參數(shù)可以調(diào)整數(shù)據(jù)預(yù)取的間隔，獲得最佳性能.

BLAS1，BLAS2和BLAS3均用到數(shù)據(jù)預(yù)取，本文僅以雙精度AXPY為例來說明數(shù)據(jù)預(yù)取方法，圖4給出了帶數(shù)據(jù)預(yù)取的展開循環(huán)體.

AXPY帶數(shù)據(jù)預(yù)取的展開循環(huán)體：

令k=8，PREFECHSIZE=8，SIZE=8

循環(huán)展開因子為m*8

數(shù)組a（*）、b（*）和c（*）表示不同的寄存器

for i ← 0 to m*8 step 8 do

for j ← 0 to 4 do

ldd x[m*i+j]， a[j]；

fmuld a[j]， alpha， a[j]；

ldd y[m*i+j]， b[j]；

faddd a[j]， b[j]， b[j]；

std b[j]， y[m*i+j]；

endfor

prefetch [&x[m*i]+PREFETCHSIZE * SIZE]， 0

prefetch [&y[m*i]+PREFETCHSIZE * SIZE]， 0

for j ← 5 to 8 do

ldd x[m*i+j]， a[j]；

fmuld a[j]， alpha， a[j]；

ldd y[m*i+j]， b[j]；

faddd a[j]， b[j]， b[j]；

std b[j]， y[m*i+j]；

endfor

prefetch [&x[m*i+4]+PREFETCHSIZE * SIZE]， 0

prefetch [&y[m*i+4]+PREFETCHSIZE * SIZE]， 0

endfor

圖4 BLAS1子程序AXPY帶數(shù)據(jù)預(yù)取的展開循環(huán)體

Fig.4 Multilevel loop unrolling with the prefetching

data for subroutine AXPY of BLAS1

FT1000通過預(yù)取指令對(duì)內(nèi)存數(shù)據(jù)進(jìn)行操作，SIZE表示一個(gè)數(shù)據(jù)所占的內(nèi)存字節(jié)數(shù)，PREFECHSIZE表示提前預(yù)取數(shù)據(jù)間隔，可以根據(jù)需要改變大小.圖4中，預(yù)取的數(shù)據(jù)提供給下一次循環(huán)體使用，將數(shù)據(jù)從內(nèi)存中，取到二級(jí)Cache中，預(yù)取數(shù)的時(shí)間和圖4中的兩個(gè)小循環(huán)進(jìn)行時(shí)間重疊，用計(jì)算重疊數(shù)據(jù)傳輸.

3 多線程并行計(jì)算方法

對(duì)BLAS1采用向量一維平均劃分的方式組織并行計(jì)算.對(duì)BLAS2中涉及的二維矩陣采用按行或按列一維劃分.對(duì)BLAS3中涉及的二維矩陣采用按行和按列二維劃分.

下面重點(diǎn)對(duì)BLAS3中的矩陣乘并行計(jì)算方法展開討論.

P 個(gè)線程按 pr×pc 劃分成二維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)， 滿足 P=pr×pc.假設(shè) P（r， c） （0≤r

多線程矩陣乘并行算法：

全局?jǐn)?shù)組

局部數(shù)組 r，c，

每一個(gè)線程P（r， c），其中 ，執(zhí)行：

for i→r×mr to r×mr+mr do

for l←0 to k-1 do

第r行線程中的任一線程將子矩陣 拷貝到

for j←c×nc to c×nc+nc do

將ij拷貝到

Call GEMM_kernel（bm，bn，bk，，，ij， LDC）

end for

end for

end for

圖5 避免重復(fù)拷貝A子矩陣的多線程矩陣乘并行算法

Fig.5 Multithread parallel matrix multiplication

algorithm avoiding the redundant packing of A

BLAS3中的SYMM，SYR2K，SYRK，TRMM和TRSM子程序并行算法均基于GEMM實(shí)現(xiàn)，參考文獻(xiàn)＼[12＼].

4 性能測(cè)試與分析

測(cè)試環(huán)境的硬件平臺(tái)為8核FT1000微處理器，主頻為1 GHz，雙精度浮點(diǎn)性能8Gflops.操作系統(tǒng)為銀河麒麟操作系統(tǒng)，編譯器為gcc-4.5.1.

圖6給出了BLAS1的雙精度性能測(cè)試結(jié)果，固定向量的長度n不變，統(tǒng)一取為256 000 000.從圖6可以看出，從1線程到8線程各BLAS1程序具有明顯的加速效果，各程序在16或32線程時(shí)，達(dá)到最高性能，64線程時(shí)性能略有下降.造成32或64線程性能下降的主要原因是：1）BLAS1程序的計(jì)算訪存比是1或2，受限于訪存；2）BLAS1程序訪存有空間局部性，沒有時(shí)間局部性，也就是不存在數(shù)據(jù)的復(fù)用；3）FT1000微處理器的訪存帶寬在16或32線程時(shí)達(dá)到最大.

No of threads

圖6 BLAS1不同線程數(shù)性能測(cè)試結(jié)果（n=256 000 000）

Fig.6 Computation performance for BLAS1

on difference number of threads（n=256 000 000）

圖7給出了BLAS2的雙精度性能測(cè)試結(jié)果，固定矩陣的長度n不變，統(tǒng)一取為16 000.從圖7可以看出，浮點(diǎn)性能明顯高于BLAS1的性能，性能最好的SYMV在64線程時(shí)達(dá)到最高性能，3.11Gflops/s，是峰值性能的38.8%，SYMV的計(jì)算訪存比是6，存在空間和時(shí)間局部性.BLAS2中的其他子程序的計(jì)算訪存比是3，只有空間局部性，不存在時(shí)間局部性.

No of threads

圖7 BLAS2不同線程數(shù)性能測(cè)試結(jié)果（n=16 000）

Fig.7 Computation performance for BLAS2

on difference number of threads（n=16 000）

BLAS3雙精度浮點(diǎn)性能測(cè)試結(jié)果由圖8給出，由于BLAS3的計(jì)算訪存比大，對(duì)于階為N的方陣，計(jì)算量為2N3，訪存量為3N2，在64線程時(shí)獲得最高性能，對(duì)不同的計(jì)算規(guī)模展開測(cè)試.從圖8中可以看出，矩陣乘GEMM的最高性能達(dá)到6.91Gflops，是峰值性能的86.4%.SYMM，SYR2K，SYRK，TRMM和TRSM子程序的最高性能分別達(dá)到6.75，6.73，6.74，6.75和6.69Gflops，和矩陣乘GEMM的性能接近.

影響矩陣乘GEMM性能的主要因素包括：1）數(shù)據(jù)拷貝開銷.為了充分發(fā)揮多級(jí)Cache的性能，采用了分塊算法，分塊子矩陣在內(nèi)存中的存儲(chǔ)是不連續(xù)的，為了減少對(duì)TLB沖突，需要將矩陣A和B的數(shù)據(jù)預(yù)先拷貝到一個(gè)連續(xù)的內(nèi)存空間.2）數(shù)據(jù)延遲時(shí)間.每個(gè)子矩陣塊相乘前，每個(gè)線程需要進(jìn)行數(shù)據(jù)的填充，數(shù)據(jù)需要從內(nèi)存中傳輸?shù)絃2 Cache，從L2 Cache到L1 Cache，從L1 Cache到寄存器，每個(gè)數(shù)據(jù)大概需要150拍，150拍過后，每拍可以取一個(gè)雙精度數(shù)據(jù).3）數(shù)據(jù)對(duì)存儲(chǔ)帶寬的競(jìng)爭(zhēng).64線程并行計(jì)算時(shí)，需要同時(shí)從內(nèi)存中取數(shù)，數(shù)據(jù)帶寬成為影響性能的因素.4）計(jì)算不能全覆蓋數(shù)據(jù)的存取.FT1000微處理器中每核啟動(dòng)8線程，8線程共享一套硬件計(jì)算資源，靠多線程的切換來屏蔽訪存延遲.這種情況主要存在每個(gè)循環(huán)展開啟動(dòng)階段，8線程需要同時(shí)取數(shù)，此外循環(huán)展開計(jì)算完成后，需要把計(jì)算結(jié)果保存到矩陣C中，此時(shí)存取數(shù)據(jù)量和計(jì)算量處于相同量級(jí).

M=N=K

圖8 BLAS3不同計(jì)算規(guī)模性能測(cè)試結(jié)果（64線程）

Fig.8 Computation performance

of difference scale of matrixes on 64 threads

相對(duì)于其他X86微處理器，F(xiàn)T1000是多核多線體系結(jié)構(gòu)，每8線程共享一個(gè)計(jì)算核，通過線程切換來屏蔽訪存延遲，相對(duì)而言更難發(fā)揮其峰值性能，我們認(rèn)為矩陣乘GEMM雙精度能發(fā)揮峰值性能的86.4%已經(jīng)是能達(dá)到的最好浮點(diǎn)性能.

5 結(jié)論與展望

提煉共性基礎(chǔ)數(shù)值算法，研制高性能計(jì)算庫，統(tǒng)一編程接口，是用戶充分發(fā)揮微處理器峰值性能的重要手段.BLAS庫是基礎(chǔ)線性代數(shù)庫，需要根據(jù)CPU的具體特點(diǎn)，設(shè)計(jì)高性能的算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，經(jīng)過高度的手工匯編優(yōu)化，其中的BLAS3可得到接近峰值的浮點(diǎn)性能，滿足用戶的性能要求.

本文基于國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研制的多核多線FT1000微處理器，研制了基本線性代數(shù)匯編子程序庫FitenBLAS，根據(jù)寄存器的數(shù)目，設(shè)計(jì)了向量與向量、矩陣與向量、矩陣與矩陣運(yùn)算的多級(jí)循環(huán)展開方法，采用計(jì)算指令流水線調(diào)度、數(shù)據(jù)預(yù)取等通用優(yōu)化技術(shù)，優(yōu)化BLAS庫串行程序.對(duì)于BLAS3子程序，設(shè)計(jì)了矩陣乘無冗余數(shù)據(jù)拷貝分塊算法，采用指令重排、訪存與計(jì)算的重疊、分塊等技術(shù)優(yōu)化矩陣乘子程序，基于矩陣乘子程序?qū)崿F(xiàn)了其他BLAS3子程序.其核心子程序矩陣GEMM乘的雙精度計(jì)算性能達(dá)到6.91Gflops，是峰值性能的86.4%.

下一步，面向短向量飛騰微處理器，研制支持向量優(yōu)化運(yùn)算的BLAS庫，吸收并行編程框架底層調(diào)用的矩陣向量運(yùn)算和稀疏線性數(shù)值算法，完善FitenBLAS庫，支持更加廣泛的數(shù)值模擬運(yùn)算.

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