沈峰

(康泰斯(上海)化學工程有限公司，上海 201203)

1 引言

當發(fā)電機的勵磁電流大于8000A時，由于受到滑環(huán)材質、炭刷均流等因素的影響，制造相應容量的滑環(huán)是困難的，為此，大型汽輪發(fā)電機采用無刷勵磁系統(tǒng)是適宜的［1］。美國西屋公司(Westinghouse)在上世紀60年代研制出大型汽輪發(fā)電機無刷勵磁系統(tǒng)，經過近半個世紀的發(fā)展如今已經成為大型汽輪發(fā)電機的主要勵磁方式。

電力系統(tǒng)運行、調度的基礎是數(shù)字仿真，仿真的結果可信度依賴于模型結構及其參數(shù)的準確性。AC1A模型是IEEE提出的三機交流勵磁系統(tǒng)的標準模型，同時他勵或自勵無刷勵磁系統(tǒng)也多以此作為標準模型結構。參數(shù)辨識就是在系統(tǒng)結構以知的條件下通過對系統(tǒng)輸入輸出信號的處理和分析確定系統(tǒng)組成各個環(huán)節(jié)的參數(shù)也稱為參數(shù)估計?；谙到y(tǒng)辨識的參數(shù)估計有豐富的理論支持和研究基礎，以最小二乘法為代表的參數(shù)辨識在很多領域得到應用［2］。但是這種方法只適用于線性系統(tǒng)的參數(shù)估計。無刷勵磁系統(tǒng)由于其顯然的非線性環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)的線性系統(tǒng)參數(shù)辨識方法得到的結果無法接受。基于模型響應與實測響應最好擬合的參數(shù)估計在激勵信號滿足系統(tǒng)可辨識性的條件下可以不區(qū)分所研究系統(tǒng)的線性與非線性［3］，選擇合適的優(yōu)化算法在一定范圍內總能找到一組最優(yōu)的參數(shù)使得模型響應與實測響應最好的擬合。

遺傳算法由于其固有的并行處理以及全局尋優(yōu)能力在優(yōu)化領域得到眾多應用［4］。本文在簡單實數(shù)編碼遺傳算法基礎上對交叉算子進行改進，使交叉后產生的兩個子代都是可行解，并且必有一個子代靠近較好的父代，從而使得解向好的方向發(fā)展。利用改進后的遺傳算法進行無刷勵磁系統(tǒng)各環(huán)節(jié)參數(shù)估計結果證明算法的收斂性和精度較簡單遺傳算法均有提高。

本文研究了包含非線性環(huán)節(jié)的無刷勵磁系統(tǒng)參數(shù)估計優(yōu)化算法;建立有效的參數(shù)估計工業(yè)試驗方法。文章首先詳細描述了IEEE的AC1A勵磁模型，利用Matlab/Simulink搭建待辨識勵磁系統(tǒng)模型以及單機仿真系統(tǒng)，分別施加M序列偽隨機信號和機端電壓階躍信號對待辨識系統(tǒng)進行激勵，采用改進遺傳算法辨識勵磁系統(tǒng)參數(shù)。

2 無刷勵磁系統(tǒng)模型

無刷勵磁系統(tǒng)由于主勵磁機采用與發(fā)電機轉子繞組同軸的旋轉電樞同步發(fā)電機和旋轉整流裝置，使得勵磁電流可以無需電刷滑環(huán)直接介入轉子繞組。根據(jù)勵磁控制器控制對象不同，無刷勵磁可以分成兩類一種是采用旋轉二極管整流裝置，控制器通過控制主勵磁機的勵磁電流控制主勵磁機端電壓;另一種是采用旋轉晶閘管的全控整流裝置，勵磁控制直接控制晶閘管導通角獲得需要的勵磁電流。后者由于勵磁控制信號不經過交流勵磁機所以具有極高的響應速度，但是制造上難度較大。工業(yè)中采用較多的是前者。圖1是IEEE提出的ACIA勵磁模型也是Westinghouse公司的主流無刷勵磁系統(tǒng)模型［5］。圖中機端電壓VC與電壓參考值Vref在信號疊加點獲得電壓差值，經AVR的超前滯后環(huán)節(jié)和綜合放大環(huán)節(jié)后形成勵磁調節(jié)信號VR(主勵磁機勵磁電壓)，通過主勵磁機環(huán)節(jié)形成空載電勢VE?？紤]整流環(huán)節(jié)的換相阻抗以及不同負載電流的影響最后得到同步發(fā)電機勵磁電壓Efd。圖中略去了勵磁系統(tǒng)中的保護環(huán)節(jié)如低勵限制等。

圖1 無刷勵磁系統(tǒng)框圖

式(1)表示整流器的三個不同工作狀態(tài)

同時AC1A模型考慮了交流勵磁機的磁飽和以及電樞反應的去磁效應，這使獲得同樣的VE實際的勵磁機勵磁電壓Vfe要比不考慮飽和及去磁效應時的勵磁電壓大。飽和系數(shù)SE是空載電勢VE的函數(shù)，常見的表達如(2)式:

KD反映了交流勵磁機的電樞反應，其值由主勵磁機的直軸同步電抗電及暫態(tài)電抗決定。電壓軟反饋環(huán)節(jié)通過加入微分環(huán)節(jié)提高空載運行是勵磁調節(jié)器的穩(wěn)定性，其輸出VF在信號疊加點上。

3 基于改進遺傳算法的參數(shù)估計

一旦選定模型結構，系統(tǒng)辨識過程就進入?yún)?shù)估計階段。基于模型響應與實測響應最優(yōu)擬合的參數(shù)估計常采用如下目標函數(shù):

離散化后得到:

式中y(t)是實測系統(tǒng)輸出，x為待估計參數(shù)組，gms(t，x，u(t))是模型輸出，其中 u(t)是輸入信號(激勵)。T是參數(shù)估計試驗周期，離散化后轉化成數(shù)據(jù)長度N。

上述目標函數(shù)的極小化問題是一個非線性優(yōu)化問題，必須采用非線性優(yōu)化算法來解決，基于現(xiàn)代優(yōu)化算法的非線性優(yōu)化問題的求解得到關注并取得一定的成果［6－7］。

3.1 改進遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是一種基于自然群體遺傳演化機制的高效探索算法。它將問題域中的可能解看作是生物群體的一個個體或染色體，并將每一個體編碼成符號串形式，根據(jù)預定的適應度函數(shù)對每個個體進行評價，針對參數(shù)估計的遺傳算法適應度函數(shù)可以表示為:

通過對群體反復進行基于遺傳學的操作(選擇，交叉和變異)，依據(jù)優(yōu)勝劣汰的進化規(guī)則，不斷得到更優(yōu)的群體，以全局并行搜索方式來搜索優(yōu)化群體中的最優(yōu)個體。因在求解連續(xù)參數(shù)優(yōu)化問題時，實數(shù)編碼的遺傳算法比二進制編碼的遺傳算法的收斂速度快且精度高，本研究針對無刷勵磁參數(shù)估計的優(yōu)化問題對各環(huán)節(jié)參數(shù)采用實數(shù)編碼，針對簡單遺傳算法交叉算子的弊端改進交叉算子。本算法中選擇算子采用適應度值比例選擇法(也稱輪盤賭法)。變異操作采用均勻變異，即簡單地在指定范圍內隨機選一個實數(shù)替代原基因。對于交叉算子做如下改進:

交叉運算的基本概念源于凸集理論。對于個體(染色體向量)的如下組合:

按對乘子限制的不同，可獲得凸交叉和線性交叉。凸交叉要求 λ1+λ2=1，λ1＞0，λ2＞0;如果僅要求乘子屬于實數(shù)空間，則成為線性交叉。凸交叉使得后代過于集中而線性交叉使得后代過于分散，可能產生不可行解。假設，種群大小pop=m，個體長度為n，交叉概率為pc，從第t代個體中根據(jù)交叉概率隨機選擇兩個個體:

xr={x1r，x2r，…，xrn}，xs={x1s，x2s，…，xsn}進行交叉操作，其中(1≤r，s≤m)，兩個個體中進行交叉的基因為xri，xsi，(1≤i≤n)，，交叉操作后對應基因為 x'ri，x'si，(1≤i≤n)。

(1)如果個體xr優(yōu)于個體 xs，即 F(xr)＞F(xs)，則

(2)如果個體xs不劣于個體xr，即F(xr)≤F(xs)則:

這樣的交叉操作可以確保一個后代靠近較好的父代，且可消除不可行解，大大加快收斂速度。

3.2 基于改進遺傳算法的參數(shù)估計流程

Step1 建立模型并確定待估參數(shù)，根據(jù)實際情況確定各個參數(shù)的上下限值，采用實數(shù)編碼建立遺傳算法解空間，確定個體適應度函數(shù);

Step2 確定遺傳算法的控制參數(shù)值如群體規(guī)模，最大迭代次數(shù);

Step3 初始化種群;

Step4 執(zhí)行遺傳操作;

Step5 如果滿足停止準則則輸出結果，否則繼續(xù)執(zhí)行Step4。

4 無刷勵磁系統(tǒng)參數(shù)估計的試驗設計

圖2是仿真試驗系統(tǒng)單線圖。

圖2 單機仿真系統(tǒng)

其中工頻60Hz，發(fā)電機采用六階凸極機，原動機與調速器，變壓器負荷等系統(tǒng)組成部分的詳細參數(shù)參見文獻［8］。勵磁系統(tǒng)結構框圖如圖1，其中TB、TC為超前滯后環(huán)節(jié)時間常數(shù)，本仿真模型中設置為零不作辨識。待估計的線性環(huán)節(jié)參數(shù)包括勵磁調節(jié)器放大倍數(shù)和時間常數(shù)Ka、Ta，勵磁繞組的時間常數(shù)，勵磁電壓軟反饋環(huán)節(jié)參數(shù)Kf、Tf。非線性環(huán)節(jié)中需要辨識的參數(shù)包括飽和環(huán)節(jié)及電樞反應環(huán)節(jié)的參數(shù)A、B、KE、KD以及換相阻抗系數(shù)KC。

4.1 參數(shù)辨識試驗設計

在圖1的無刷勵磁系統(tǒng)中包含有線性環(huán)節(jié)與非線性環(huán)節(jié)，本研究對線性環(huán)節(jié)與非線性環(huán)節(jié)分別進行辨識。首先利用幅值可調的M序列偽隨機信號做激勵，當發(fā)電機帶75%額定負荷時，在參考電壓Vref(Vref=1)處施加M序列偽隨機信號［9］。記錄機端電壓Vt、勵磁電壓Efd、勵磁電流Ifd。飽和環(huán)節(jié)線性化為飽和系數(shù)SE+KE仿真中取實際值，反映電樞反應的系數(shù)KD取實際值，整流器工作在第一種工作狀態(tài)，即FEX=1－0.577IN整個環(huán)節(jié)等效成一個與勵磁電流的線性函數(shù)，仿真中取實際值，只辨識 KaTa、Te、Kf、Tf，其真值見表1。仿真中施加的M序列偽隨機信號引起的Vt變化在0.5%之內，其具體參數(shù)為:幅值a=0.001，采樣周期:Δt=0.001s，信號長度:N=511，重復周期數(shù):q=8。仿真中各量均用標么值。

工業(yè)試驗中一般利用階躍響應來考察系統(tǒng)的動態(tài)特性，同時利用試驗的激勵與響應數(shù)據(jù)進行勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識?？紤]到對系統(tǒng)的沖擊，試驗時間比起利用偽隨機信號進行得辨識試驗稍長。階躍信號的加入點也是參考電壓Vref處，在1s時加入0.05標么值的階躍，4s時加入－0.05的階躍，總仿真時間7s。仿真用的模型參數(shù)線性環(huán)節(jié)參數(shù)采用利用偽隨機信號辨識得到的參數(shù)，僅辨識非線性環(huán)節(jié)參數(shù)A、B、KE、KD以及換相阻抗系數(shù)KC其真值見表2。

表1 線性環(huán)節(jié)參數(shù)辨識結果

4.2 辨識結果

本文的參數(shù)辨識算法采用改進遺傳算法(IGA)，其中迭代次數(shù)50，群體規(guī)模100。分別施加M序列偽隨機信號和參考電壓階躍信號，輸出響應信號Efd、Ifd的采樣頻率均為1000Hz。辨識結果如表1、2所示。由辨識結果可以看出改進遺傳算法地辨識精度高于簡單遺傳算法。圖3分別為改進遺傳算法辨識得到的線性模型輸出Efd與實測Efd擬合曲線以及非線性模型Efd與實測Efd擬合曲線。為了驗證模型的泛化能力采用0.1s發(fā)生0.2s恢復的發(fā)生于230kV母線處的三相短路擾動來對比實測Egd與模型Efd輸出，從圖4擬合曲線可以看出模型輸出與實測擬合地非常好。

圖3 不同采樣頻率下的實際與辨識系統(tǒng)的響應

表2 非線性環(huán)節(jié)參數(shù)辨識結果

圖4 大擾動仿真與實測響應

5 結論

無刷勵磁系統(tǒng)的詳細模型包含非線性環(huán)節(jié)，本文提出線性環(huán)節(jié)與非線性環(huán)節(jié)分別辨識，采用不同的辨識信號利用改進遺傳算法獲得了很好的辨識結果。

［1］S.M.L.Kabir，R.Shuttleworth，“Brushless exciter model”，IEE Proceeding，Generation，Transmission，Distribution，1994，141(1):61－67.

［2］Jin-Cheng Wang，Hsiao-Dong Chiang，Chiang-Tsung Huang，et al.I-dentification of excitation system models based on-line digital measurement［J］.IEEE.Trans on power systems，1994，10(3):1286－1293.

［3］Eric.ludwig，M.L.Crow，Kelven.Ericson，et al.A feasibility study of on-line excitation system parameter estimation ［J］.IEEE.Trans on power systems，1998，13(3):910－916.

［4］李敏強，寇紀凇，林丹，等.遺傳算法的基本理論應用［M］.北京:科學出版社，2002.

［5］IEEE committee report.proposed excitation system definitions for synchronous machines［R］.IEEE Trans on power apparatus and systems，Vol.Pas－88:1248－1258，1969，8.

［6］賀仁睦，王衛(wèi)國，蔣德斌，等.廣東電網(wǎng)動態(tài)負荷實測建模及模型有效性的研究［J］.中國電機工程學報，2002，22(.3):78－82.

He Renmu，Wang Weiguo，Jiang Debin，et al.Measurement-based dynamic load modeling and model validation on Guangdong grid［J］.Proceedings of the CSEE，2002，22(3):78－82.

［7］沈峰，賀仁睦，王君亮，等.基于非線性直接優(yōu)化方法的發(fā)電機勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識［J］.電網(wǎng)技術，2007，31(8):73－77.

［8］IEEE Working Group on Prime Mover and Energy Supply Models for System Dynamic Performance Studies，“Hydraulic Turbine and Turbine Control Models for Dynamic Studies，”IEEE Transactions on Power Systems，F(xiàn)ebruary，1992，pp.167－179.

［9］沈善德.電力系統(tǒng)辨識［M］.北京:清華大學出版社，1993.