尚忠義，李偉仙，董明利，段良君

（北京信息科技大學(xué) 光電測試技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100192）

引言

基于光柵投影測量方法［1－6］是近年來發(fā)展起來的具有代表性的一種三維視覺技術(shù)。這種測量方法具有非接觸、成本低和精度高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于光學(xué)三維測量領(lǐng)域。在數(shù)字光柵投影測量方法中最為常用的算法是相移算法［2－6］。近年來，在條紋投影的三維形貌測量研究中，有跳變面物體的形貌測量，一直是該技術(shù)的研究熱點(diǎn)之一［1－3］。有采用多頻條紋投影結(jié)合傅里葉變換或時間相移技術(shù)，研究跳變面對相位解調(diào)影響的問題［11－14］。然而在單色投影的情況下，需要采集多幅、多頻條紋圖，之后再解包裹，得到連續(xù)相位。另外，傅里葉變換中的頻譜混疊是影響相位求解的最重要的因素，傅里葉變換法不適合處理幾何形狀復(fù)雜的物體，尤其有跳變面的物體，當(dāng)物體邊界有較大突變區(qū)域時，傅里葉變換法求的相位誤差比較大，進(jìn)而對物體三維形貌的重建及測量有影響。因此，本文采用相移法對物體進(jìn)行三維形貌重建。相移法是通過對條紋進(jìn)行相移來獲取多個具有不同初相位的條紋圖，結(jié)合多幅條紋圖能夠得到位于［－π，＋π］范圍的主相位值。相移法具有高分辨率、高精度、算法簡單和處理速度快等優(yōu)點(diǎn)［1－3］。利用相移法測量過程中，在求解相位時要利用反正切函數(shù)求解得到相位值，但這些值只是被測物體表面對應(yīng)點(diǎn)的實(shí)際相位在2π主值區(qū)間內(nèi)的值，即［－π，＋π］范圍內(nèi)的截斷相位的包裹相位，與其對應(yīng)點(diǎn)的實(shí)際相位差2π的整數(shù)倍，求解真實(shí)相位值的過程通常稱為相位解包裹，或稱相位展開。目前，應(yīng)用相移法測量有跳變面物體形貌時，一般常用的相位展開法有時間相位展開法［15］、灰度編碼法［16］、多頻相位展開法［4］和雙頻光柵法［1］等。上述方法測量在三維形貌重建時，需要至少投影和采集6幅條紋圖，影響了測量的速度。本文提出了一種新的適合于有明顯跳變面物體形貌測量的四步相移法，測量只需要4幅正弦條紋圖就能獲得可靠的連續(xù)相位圖，縮短了相移法的測量時間，提高了測量速度。

1 光柵投影測量系統(tǒng)的構(gòu)成及其工作原理

1.1 光柵投影測量系統(tǒng)硬件構(gòu)成

圖1為光柵投影測量系統(tǒng)硬件構(gòu)成圖。光柵投影測量系統(tǒng)由投影儀、CMOS相機(jī)、計算機(jī)等3部分組成。此系統(tǒng)首先對系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，而后通過PC計算機(jī)編碼正弦條紋圖案，由LCD投影機(jī)投影4幅正弦條紋圖，由CMOS相機(jī)獲得被調(diào)制的圖案，之后通過軟件進(jìn)行測量。

圖1 光柵投影測量系統(tǒng)硬件構(gòu)成圖Fig.1 Hardware configuration of grating projection measurement system

1.2 光柵投影測量系統(tǒng)工作原理

該光柵投影測量系統(tǒng)首先通過計算機(jī)編碼正弦條紋圖案，然后通過投影儀投射出來，投射4幅正弦條紋圖像，而后CMOS相機(jī)采集到4幅圖像被調(diào)制的圖像，接著圖像被傳輸給計算機(jī)，計算機(jī)通過軟件進(jìn)行測量，具體工作流程如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)工作流程圖Fig.2 System working flow chart

2 光柵投影測量系統(tǒng)軟件的關(guān)鍵算法

2.1 四步相移相位測量原理

由于本系統(tǒng)是基于四步相移光柵投影的三維形貌測量系統(tǒng)，因此在這里只介紹四步相移法相位測量原理。數(shù)字相移正弦光柵由計算機(jī)編碼產(chǎn)生并投影到漫反射的物體表面時，CMOS相機(jī)采集的反映物體表面高度的被調(diào)制條紋的灰度可表示為（通過軟件依次生成4幅相移為π／2的圖像，并且由投影儀投影出來）

（1）式～（4）式中：A（x，y）為背景光強(qiáng)；B（x，y）為物體表面的反射率；f為光柵條紋的空間頻率；φ（x，y）為被截斷在（－π，＋π］的相位主值。即使條紋圖灰度表達(dá)式中A（x，y）與B（x，y）不是常數(shù)，但對于靜態(tài)測量各個測點(diǎn)處的值是不變的，因此由（1）式～（4）式，可得：

即可得到2πfx＋φ（x，y）的包裹相位。（5）式左端的下標(biāo)2π表示方括號內(nèi)的值對2π取余，然而［2πfx＋φ（x，y）］的真實(shí)相位值需要通過相位去包裹技術(shù)進(jìn)行還原。得到二維全場的［2πfx＋φ（x，y）］連續(xù)相位值后，減去載波相位（即代表參考平面的相位2πfx），即可得到反映物體表面三維形貌信息的相位φ（x，y）。

2.2 明顯跳變面測量算法

對于表面連續(xù)并且沒有明顯凹陷或跳變的被測物，不存在陰影的問題，即當(dāng)?shù)玫桨辔缓?，進(jìn)而進(jìn)行解包裹可得到連續(xù)的相位，這樣可精確地進(jìn)行三維重建。然而，在測量過程中，總會有一些被測物表面有跳變或有明顯凹陷或突起。條紋投影時會產(chǎn)生陰影或條紋中斷的現(xiàn)象，在這種情況下，如果還繼續(xù)采用四步相移法計算相位，直接運(yùn)用相位解包裹技術(shù)無法得到準(zhǔn)確的連續(xù)相位圖，而得到的相位在陰影區(qū)存在尖銳的毛刺信號或不正常的跳躍。

為了解決上述問題，要確定有明顯跳變區(qū)域和陰影的區(qū)域。本文用二值化方法對有明顯跳變和陰影區(qū)域進(jìn)行定位提取，具體方法：將4幅相移圖相加求和，而后除以4得到平均灰度圖，則有

2.3 重建算法流程圖

光柵投影測量系統(tǒng)的重建算法流程圖如圖3所示。首先，通過對4幅相移圖算術(shù)求和并除以4得到平均灰度圖；接著，將平均灰度圖二值化處理定位明顯跳變面或陰影部分；最后，將二值化圖像與包裹相位圖卷積，而后對包裹相位圖進(jìn)行解包裹，從而得到正確的連續(xù)相位，重建被測物的三維輪廓，見圖3所示。

圖3 系統(tǒng)重建算法流程圖Fig.3 Flow chart of system reconstruction

3 測量實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

3.1 系統(tǒng)標(biāo)定

在測量前對實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行系統(tǒng)標(biāo)定。首先，使用張正友棋盤格標(biāo)定方法標(biāo)定攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)，像素對應(yīng)的平面實(shí)際尺寸可以由此標(biāo)定方法得到，此處不作詳細(xì)說明。然后，使用在表面噴涂一層薄漆的金字塔正四棱錐做三維靶標(biāo)，見圖4所示。由于解包裹得到的連續(xù)相位的大小和正四棱錐的高低成線性關(guān)系，那么設(shè)四棱錐的高為H，解包裹得到的最大相位為Φ，得到Z軸方向的標(biāo)定量K＝Φ／H，這樣相位大小和Z軸方向的實(shí)際尺寸就能對應(yīng)起來，完成系統(tǒng)標(biāo)定。

圖4 金字塔正四棱錐靶標(biāo)Fig.4 Rectangular pyramid target

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在實(shí)驗(yàn)中，正弦條紋由愛普生EB－C50W型號LCD投影儀投影得到，投影條紋周期為21pixel／條。采集采用CatchBEST凱視佳的MU3C500M／C（MRYY0）型號的CMOS相機(jī)，該相機(jī)有效像素為500萬像素。系統(tǒng)實(shí)物圖如圖5所示。測量過程：首先進(jìn)行系統(tǒng)標(biāo)定，然后將4幅相移圖作為標(biāo)準(zhǔn)參考面，通過相機(jī)采集圖像，圖6（a）是相機(jī)采集的其中一幅帶有條紋的參考平面，通過（5）式計算得到“包裹”相位，再直接應(yīng)用相位去“包裹”技術(shù)得到圖6（b）標(biāo)準(zhǔn)參考面的連續(xù)相位圖。在參考平面上放置被測物（該被測物是一個具有2個明顯跳變面的三棱錐橡皮塊），再進(jìn)行相移條紋投影，同時用相機(jī)進(jìn)行采集，結(jié)果如圖7所示；將上述4幅相移圖相加，而后除以4得到如圖8所示的平均灰度圖；圖9為平均灰度圖二值化后的圖像；圖10是圖9與包裹相位相卷積的相位圖；圖11即為帶有被測物相位圖解包裹后獲得的連續(xù)相位圖減去參考平面解包裹后獲得的連續(xù)相位圖得到的最終解包裹相位圖；圖12為其三維相位展示。

圖5 系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.5 Real system setup

圖6 正弦條紋的參考平面Fig.6 Reference plane of sinusoidal fringe

圖7 四步相移正弦條紋投影在橡皮塊上Fig.7 Four－step phase－shift sinusoidal fringe projection on rubber

圖8 四步相移條紋的平均灰度圖Fig.8 Average gray image of four－step phase shift stripe

圖9 橡皮塊二值化灰度圖Fig.9 Binary gray image of rubber

圖10 二值化灰度圖與包裹相位圖卷積后相位圖Fig.10 Phase map with convolution of binary gray image and wrapped phase map

圖11 橡皮塊的連續(xù)相位圖Fig.11 Continuous phase diagram of rubber

圖12 橡皮塊的三維相位分布圖Fig.12 Three－dimensional phase distribution of rubber

3.3 誤差分析

對上述被測物（三棱錐橡皮塊）的體積進(jìn)行多次測量，表1給出了測量5次的結(jié)果和相對精度。

表1 測量三棱錐橡皮的體積及其相對精度Table 1 Triangular pyramid rubber volume measurementand it's relative accuracy

經(jīng)過5次測量被測物體積的相對精度在2%以下，5次測量被測物體積均值相對于被測物實(shí)際體積的相對誤差為0.47%，驗(yàn)證了此文算法的有效性。

4 結(jié)論

本文采用四步相移法，通過對4幅相移圖求算術(shù)和而后除以4得到其平均灰度圖，根據(jù)平均灰度圖中反映被測物灰度與參考平面灰度差異，將平均灰度圖二值化，可準(zhǔn)確定位有跳變面和陰影區(qū)域，而后將平均灰度圖二值化得到的結(jié)果與帶有被測物的包裹相位相卷積，而后再解包裹。此方法避免了傳統(tǒng)四步相移的在計算及解包裹過程中由于陰影的存在導(dǎo)致很多毛刺信號以及遇到明顯跳變面相位解包裹時對條紋級數(shù)的誤判而出現(xiàn)的誤差。同時也避免了雙頻以及多頻相移測量過程中需要投影和采集多幅條紋圖，有效減少了測量時間和圖像存儲空間，提高了三維形貌測量的效率。實(shí)際測量表明該方法用于體積測量的平均相對精度為0.47%。

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