夏茂鵬，高冬陽，李健軍，胡友勃，鄭小兵

（中國科學(xué)院通用光學(xué)定標(biāo)與表征技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥230031）

引言

利用自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換相關(guān)光子的時(shí)間、偏振、頻率和自旋等具有的相關(guān)特性建立輻射絕對基準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)光電探測器可見波段的量子效率的定標(biāo)，是近年來興起的新型定標(biāo)技術(shù)［1－4］。目前利用相關(guān)光子對探測器的可見波段進(jìn)行絕對定標(biāo)，其定標(biāo)結(jié)果可與傳統(tǒng)定標(biāo)手段相比擬［5－8］。

隨著光學(xué)遙感器對寬波段、高分辨率要求的提高，利用相關(guān)光子的方法，實(shí)現(xiàn)從可見波段擴(kuò)充到紅外波段定標(biāo)以及從對光子計(jì)數(shù)型探測器定標(biāo)轉(zhuǎn)換為對電荷累積型模擬探測器定標(biāo)方面都十分必要。采用周期極化PPLN晶體自發(fā)參量過程所產(chǎn)生的相關(guān)光子為上述目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)帶來了新的曙光。PPLN晶體具有大的非線性系數(shù)以及準(zhǔn)相位匹配的方式，可保證高通量的糾纏光源輸出，利用溫度調(diào)諧的方式，可實(shí)現(xiàn)相關(guān)光子的寬波段調(diào)諧。實(shí)現(xiàn)光電探測器的量子效率高精度定標(biāo)，需知所產(chǎn)生的相關(guān)光子光譜信息。

目前，對于泵浦光為高斯光束，其產(chǎn)生的相關(guān)光子的空間分布測量方法，國內(nèi)外已有相關(guān)報(bào)道，但是其理論推導(dǎo)模擬值和實(shí)驗(yàn)值總存在較大的差異，文中沒有給出具體的理論推導(dǎo)和解釋［9－13］。為了解決上述問題，本文從理論上嚴(yán)格推導(dǎo)并考慮相位失配、泵浦光小角度偏離對信號光的中心波長、輸出帶寬以及信號光的空間分布角的影響，該結(jié)果為相關(guān)光子高精度定標(biāo)和OPO激光器的研究提供了理論和實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

1 理論模型

采用周期極化晶體來實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)相位匹配［13］，需要對晶體的自發(fā)極化方向進(jìn)行周期性調(diào)制，利用晶體周期每隔奇數(shù)倍反轉(zhuǎn)一次，可使參量光相干疊加增強(qiáng)。準(zhǔn)相位匹配條件可以表示為

式中：Δk為三波在傳播過程中的波失相位失配量；λj、kj（j＝1，2，3）分別為泵浦光、信號光和空閑光的波長是波失。

對于e偏振的泵浦光在PPLN晶體中的折射率可由塞耳邁耶爾方程表示為

式中：T為晶體的溫度，單位為℃；λ為光波波長；a1～a6和b1～b6為折射率參數(shù)，文獻(xiàn)［14］中給出了各參數(shù)的具體取值。

實(shí)際上，晶體為負(fù)單軸晶體，隨著泵浦光在晶體內(nèi)的角度不同，其泵浦光的折射率會發(fā)生相應(yīng)的改變，會導(dǎo)致晶體的調(diào)試周期函數(shù)隨著泵浦光的角度發(fā)生變化。隨著入射角的變化，其晶體的周期調(diào)制函數(shù)會發(fā)生變化［15］，如圖1所示。

圖1 準(zhǔn)相位匹配過程失配量與角度θ關(guān)系示意圖Fig.1 Relationship between phase－mismatching and angleθin quasi－phase matching

在圖1中，kj（j＝1，2，3）分別表示泵浦光、信號光、空閑光波失；ψ表示泵浦光的偏轉(zhuǎn)角度；k表示晶體的不同角度的周期調(diào)制相移；θ表示空間調(diào)制函數(shù)k與相關(guān)光的夾角。

對圖1中的矢量匹配圖中分析可知：根據(jù)矢量三角形正弦定理和余弦定律可得準(zhǔn)相位匹配的空間調(diào)制函數(shù)k與輸入角θ的關(guān)系式，利用三角形的正弦定律和水平動量守恒可得：

聯(lián)立（5）、（6）式可得晶體的周期與角度θ的關(guān)系如下：

晶體的周期

2 數(shù)值模擬及結(jié)果

2.1 理想條件下信號光輸出光譜范圍

首先考慮在理想條件下（泵浦光為理想單色光，理想高斯光束，實(shí)驗(yàn)室溫度恒定）有一定的相位失陪量，三波共線情況下，獲得參量光的帶寬［13］。

當(dāng)波長偏離中心波長λs，使得Δk＝2.783／L，該波長轉(zhuǎn)換效率是中心波長轉(zhuǎn)換效率的50%，則信號光波長調(diào)節(jié)帶寬為 Δλs＝2δλs。對（2）式兩邊對λs微分，整理后可得：

由于本文利用532nm泵浦PPLN晶體產(chǎn)生631nm和3.39μm，當(dāng)信號光的中心波長λs＝631nm，其帶寬為0.234nm，其帶寬小于0.1nm，空閑光的帶寬為4nm。該結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值有一定的差異。

實(shí)際上，泵浦光不是嚴(yán)格準(zhǔn)直入射到非線性晶體內(nèi)，其輸出光譜帶寬會隨著泵浦光的入射角發(fā)生變化。從下面兩個(gè)方面考慮：第一種泵浦光有一定的入射角，并且存在小量的相位失配，相關(guān)光共線輸出的情況；第二種是泵浦光準(zhǔn)直入射，相關(guān)光有一定的角度輸出的情況。

2.2 泵浦光以一定的角度入射相關(guān)光子共線輸出

如果泵浦光入射晶體內(nèi)與晶體的前端面的法線（z軸方向）有一定的夾角，并假設(shè)Ks和Ki一直共線，可采用圖2方式計(jì)算出信號光和空閑光的輸出角度及輸出波長。

圖2 相關(guān)光輸出波長與出射角度示意圖Fig.2 Schematic diagram of output wavelength and angle of signal light

圖2中Δk表示相位失配量；α、分別表示相關(guān)光子矢量Ks與Ki和泵浦光波失Kp與z軸夾角；θ表示晶體的空間調(diào)制函數(shù)波失K與z軸的夾角。

假設(shè)泵浦光在某一個(gè)入射角 下，在不同的θ下，根據(jù)參量下轉(zhuǎn)換的能量守恒和水平方向的動量守恒，利用參量下轉(zhuǎn)換過程的能量守恒，可得：

在水平方向動量守恒可得：

其中kj＝2πnj／λj（j＝p，s，i），將 Δk＝2.783／L 代入（10）式可得：

為了保證泵浦光和相關(guān)光都能夠在晶體的后端面輸出，按照晶體尺寸限制（，α）的角度范圍為－1.15°～1.15°，利用（11）式可知，信號光波長λ2隨著（，α，θ）的變化，在泵浦光的入射角度范圍內(nèi)以（11）式為循環(huán)算法條件，θ在0°～90°范圍內(nèi)，循環(huán)找到最大的波長和最小的波長，兩者之差作為信號光波長的范圍，其信號光范圍可由下式表示：

（11）式變量太多，循環(huán)程序較復(fù)雜，可以采用先控制一個(gè)變量，觀察其中一個(gè)變量與其他的變量的關(guān)系。圖3表示相關(guān)光子信號光通道的范圍與泵浦光的入射角、信號光通道范圍與其非共線的關(guān)系。

圖3 相關(guān)光子的信號波段的輸出范圍Fig.3 Bandwidth of signal channel

3 結(jié)論

由于參量下轉(zhuǎn)換的光子轉(zhuǎn)換效率低，輸出信號信噪比小。采用短波激光器泵浦PPLN周期性晶體，可獲得較大功率的參量光。分析了泵浦光在PPLN晶體端面的入射角對參量光的轉(zhuǎn)換效率、空間分布、參量帶寬及晶體周期的影響，并進(jìn)行了數(shù)值模擬。分析發(fā)現(xiàn)當(dāng)泵浦光正入射晶體端面時(shí)，參量光功率轉(zhuǎn)換大，帶寬小，發(fā)散角大；隨著入射角度的增大，轉(zhuǎn)換效率降低，帶寬變小，發(fā)散角變小且空間分布會發(fā)生相對偏移。本文研究結(jié)果可為相關(guān)光子探測、探測器量子效率的高精度定標(biāo)提供理論依據(jù)。為了驗(yàn)證本文理論模型的正確性，下一步將搭建實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行光譜測量。

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