宋冬生，楊遠成，高 雅，王 晶，卜忠紅

（1.海裝航訂部，北京100841；2.西安應(yīng)用光學研究所，陜西 西安710065）

引言

穩(wěn)瞄系統(tǒng)作為武器系統(tǒng)的眼睛，其性能直接關(guān)系著武器系統(tǒng)動態(tài)觀察瞄準和精確打擊的精度，直接決定著其作戰(zhàn)效能的發(fā)揮。穩(wěn)瞄系統(tǒng)利用多軸萬向架轉(zhuǎn)塔安裝可見光電視、紅外熱像儀、激光測距／指示器等光電傳感器，通過伺服控制實現(xiàn)穩(wěn)瞄轉(zhuǎn)塔的精確運動［1］。結(jié)構(gòu)動態(tài)效應(yīng)是影響穩(wěn)瞄系統(tǒng)穩(wěn)定精度這一核心指標的關(guān)鍵因素。典型精確穩(wěn)瞄跟蹤系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計是研制過程中最棘手的問題之一，特別是在性能達到微弧或者納弧級的系統(tǒng)中。穩(wěn)瞄系統(tǒng)結(jié)構(gòu)總體動態(tài)特性仿真分析也成為穩(wěn)瞄系統(tǒng)設(shè)計過程中最重要的工作之一［2］。

國外在穩(wěn)瞄跟蹤系統(tǒng)產(chǎn)品方案初步設(shè)計、詳細設(shè)計階段都采用仿真分析手段預(yù)先驗證。其中最典型的研究成果是J.M.Hilkert博士開展的精確瞄準跟蹤系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)效應(yīng)技術(shù)研究，系統(tǒng)性地論述了結(jié)構(gòu)彎曲、結(jié)構(gòu)動態(tài)特性、安裝柔性三種典型結(jié)構(gòu)效應(yīng)對穩(wěn)瞄系統(tǒng)性能的影響，闡述了利用有限元方法對系統(tǒng)進行模態(tài)分析在穩(wěn)瞄系統(tǒng)分析中的重要意義，指出了細致的結(jié)構(gòu)分析在高性能穩(wěn)瞄系統(tǒng)高剛度設(shè)計中的重要作用［3］。在控制模型中分析結(jié)構(gòu)動態(tài)特性影響的論著也很普遍［4－7］。穩(wěn)瞄結(jié)構(gòu)動力學仿真工作已經(jīng)得到開展，國內(nèi)以中科院長春光機所［8］、南京理工大學為代表［9］，對光電穩(wěn)定平臺的框架進行了有限元分析并利用優(yōu)化手段對框架結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。但研究都局限于仿真分析，鮮有模態(tài)測試手段在穩(wěn)瞄結(jié)構(gòu)中的系統(tǒng)應(yīng)用。

試驗?zāi)B(tài)分析與有限元模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動態(tài)分析的兩種重要手段，也形成了結(jié)構(gòu)動力學兩個重點發(fā)展的方向，兩者之間的補充驗證已經(jīng)成為現(xiàn)在結(jié)構(gòu)動態(tài)分析的主流［10－12］。有限元模態(tài)分析在穩(wěn)瞄領(lǐng)域的應(yīng)用相對成熟。雖然試驗?zāi)B(tài)分析的起步比有限元模態(tài)分析起步早，但在穩(wěn)瞄系統(tǒng)領(lǐng)域的應(yīng)用則相對落后。

本文以某型穩(wěn)瞄系統(tǒng)的兩軸四框架結(jié)構(gòu)為對象，探討了虛實混合的模態(tài)分析方法在穩(wěn)瞄結(jié)構(gòu)總體動態(tài)特性分析中的應(yīng)用途徑。

1 基本概念

1.1 模態(tài)在穩(wěn)瞄系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動態(tài)特性分析中的作用

結(jié)構(gòu)柔性動態(tài)效應(yīng)直接影響著伺服控制系統(tǒng)，需要在伺服仿真模型中定義傳遞函數(shù)來評價結(jié)構(gòu)效應(yīng)對系統(tǒng)的影響，一般可采用結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)的拉普拉斯變換評估伺服與結(jié)構(gòu)間的相互影響?？紤]柔性的結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)是一組由多階固有頻率、模態(tài)阻尼比確定的二階系統(tǒng)的并聯(lián)［3］。每一階模態(tài)對應(yīng)的傳遞函數(shù)表達式為

式中：Gij（s）為第i階模態(tài)第j個自由度響應(yīng)對應(yīng)的傳遞函數(shù)；φij為第i階模態(tài)振型中第j個自由度的振動幅值；φik為第i階模態(tài)振型中激勵自由度k處振動幅值；Fk為第k個自由度的激勵力或者扭矩；Mi為第i階模態(tài)對應(yīng)的歸一化質(zhì)量；ξi為第i階模態(tài)的阻尼比；ωi為第i階模態(tài)的固有頻率（圓頻率）。

通過上面的表達式可以發(fā)現(xiàn)，將結(jié)構(gòu)柔性動態(tài)效應(yīng)直接納入機電聯(lián)合仿真模型，需要確定傳遞函數(shù)中每階模態(tài)的固有頻率、振型及模態(tài)阻尼比。模態(tài)分析與測試的目的正是為獲取這些模態(tài)參數(shù)：各階固有頻率ωi、振型Φi可直接由有限元仿真分析或者模態(tài)測試輸出。模態(tài)阻尼比ξi通過仿真手段獲取難以實現(xiàn)?，F(xiàn)存的經(jīng)典方法仍然是通過模態(tài)測試中獲取的頻域響應(yīng)曲線識別出每階模態(tài)的阻尼比或者采用相似結(jié)構(gòu)（同樣結(jié)構(gòu)形式的模態(tài)阻尼比通過試驗測試獲得）的類比法獲得阻尼比。

1.2 模態(tài)仿真分析與試驗驗證

模態(tài)仿真分析與試驗驗證指同時利用有限元仿真分析和模態(tài)測試兩種手段，并將兩種方法相互結(jié)合，相互補充對結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性進行分析，主要包含3個業(yè)務(wù)流程。模態(tài)預(yù)分析通過對結(jié)構(gòu)的三維虛擬樣機進行簡化和有限元建模，利用有限元方法對模型進行模態(tài)分析，獲取結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，為模態(tài)測試的測試點布置提供依據(jù)。模態(tài)測試基于結(jié)構(gòu)的實物樣機，利用力錘法或者激勵法采集不同測試點的加速度響應(yīng)，通過結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)函數(shù)，識別出結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型和模態(tài)阻尼比。仿真分析與試驗的相互驗證包含2個部分：1）模態(tài)測試的結(jié)果對有限元仿真模型進行修正，提高仿真結(jié)果的精度；2）利用閉環(huán)驗證的有限元模型對模態(tài)測試的結(jié)果形成補充，識別出由于試驗條件所限，模態(tài)測試未能識別出的模態(tài)。

2 某型穩(wěn)瞄轉(zhuǎn)塔的模態(tài)預(yù)分析

某型穩(wěn)瞄轉(zhuǎn)塔是一種典型的機載穩(wěn)瞄系統(tǒng)，采用兩軸四框架結(jié)構(gòu)，如圖1所示。轉(zhuǎn)塔由內(nèi)、外環(huán)組成，內(nèi)外環(huán)之間用4組減振器連接。

圖1 某型穩(wěn)瞄具兩軸四框架結(jié)構(gòu)總體的有限元模型構(gòu)建過程Fig.1 Process for establishing FEM of two axes and four frames structure

為構(gòu)建兩軸四框架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)總體的有限元模型，首先對結(jié)構(gòu)模型進行了簡化。去掉結(jié)構(gòu)中尺寸較小的孔、凸臺、圓角、倒角等局部特征；刪除裝配體中的質(zhì)量較小的螺釘、螺紋、花鍵等連接零件；刪除了系統(tǒng)中的光電探測器、陀螺、電子單元等質(zhì)量不可忽略的共計11個器件，在有限元模型中用集中質(zhì)量等效。等效過程中保證3點：1）保證集中質(zhì)量的位置與等效的零部件質(zhì)心一致；2）集中質(zhì)量的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量與等效的零部件相等；3）集中質(zhì)量的約束表面與實際模型中的裝配安裝面一致。系統(tǒng)有限元模型的演變歷程如圖1所示，有限元模型共有717 171個節(jié)點，423 465個單元。

采用“彈簧單元法”對減振器進行動力學等效。3個彈簧單元一組模擬一個減振器，每個彈簧單元均將外俯仰框架與減振器連接板柔性連接。每個彈簧單元共用2個參數(shù)定義，包括連接剛度kj和連接阻尼cj。其中j＝x，y，z分別代表3個線性方向。假設(shè)每個減振器三向等剛度。軸承采用剛性耦合模型，除扭轉(zhuǎn)自由度外均選用剛性支撐。

利用自由邊界進行模態(tài)分析，有限元仿真分析得到某型穩(wěn)瞄具前10階模態(tài)（不含6階剛體運動模態(tài)）的振型描述如表1所示。

綜合分析該型穩(wěn)瞄轉(zhuǎn)塔結(jié)構(gòu)的模態(tài)預(yù)分析結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)兩軸四框架結(jié)構(gòu)的模態(tài)具有以下典型特征：1）兩軸四框架結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)一般由隔振系統(tǒng)的彈性變形引起的，對應(yīng)的振型則為內(nèi)、外環(huán)隨減振器在3個方向的平動和轉(zhuǎn)動。平動振型對應(yīng)的固有頻率是隔振系統(tǒng)隔離直升機定頻振動的重要參考。扭轉(zhuǎn)振型對應(yīng)的固有頻率和振型則有可能被引入內(nèi)環(huán)穩(wěn)定回路中，有可能對穩(wěn)定精度造成影響，同樣值得重點關(guān)注；2）兩軸四框架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的整體模態(tài)一般是從外環(huán)擺動開始的，一般表現(xiàn)為左右和前后方向（窗口正對前方）的擺動；3）由隔振系統(tǒng)連接的兩軸四框架結(jié)構(gòu)內(nèi)、外環(huán)的模態(tài)具有顯著的互不相關(guān)性，主要原因是隔振系統(tǒng)的固有頻率一般遠低于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)本身的固有頻率。

表1 某型穩(wěn)瞄具前10階固有頻率及振型描述Table 1 Description of former 10－order natural frequencies and vibration modes

內(nèi)、外環(huán)模態(tài)的互不相關(guān)性為模態(tài)仿真、測試工作的簡化提供了可能：模態(tài)仿真、測試過程中可根據(jù)需求將整個內(nèi)環(huán)或者整個外環(huán)當作集中質(zhì)量處理，進而單獨對外環(huán)、內(nèi)環(huán)進行仿真、測試，其精度也是能夠滿足要求的。

3 穩(wěn)瞄轉(zhuǎn)塔外環(huán)結(jié)構(gòu)的模態(tài)測試結(jié)果

模態(tài)測試的流程分為5個部分：1）測試點的建立與結(jié)構(gòu)模擬：基于模態(tài)預(yù)分析的振型結(jié)果，在某型穩(wěn)瞄具兩軸四框架轉(zhuǎn)塔外環(huán)的關(guān)鍵幾何特征點上建立測試點。根據(jù)這些測試點的坐標模擬轉(zhuǎn)塔的外環(huán)結(jié)構(gòu)。本次試驗過程中共布置83個測點模擬出外環(huán)的框架結(jié)構(gòu)，模擬的外環(huán)幾何模型如圖2所示。模擬出的外環(huán)幾何模型用于生成試驗識別出的振型。2）利用軟繩把測試對象某型穩(wěn)瞄轉(zhuǎn)塔進行自由懸掛。3）激勵點（即力錘敲擊點）的選取：利用移動力錘法，選擇合適的3個激勵點進行激勵，3個點分別對應(yīng)X、Y、Z3個方向（如圖1所示）進行激勵。4）獲取所有測試點在3個方向上的加速度響應(yīng)：在選取的激勵點上針對所有測點進行敲擊。可以利用多個三向加速度傳感器一次或者分批獲取加速度響應(yīng)。5）模態(tài)參數(shù)識別：通過每個測試點的加速度響應(yīng)識別出模態(tài)參數(shù)，主要為固有頻率、振型和模態(tài)阻尼比。

針對每批測點敲擊5次進行平均，以降低測量誤差。在模態(tài)測試中的數(shù)據(jù)采集軟件中，每次敲擊都有聲音提示自動拒絕過載和連擊的敲擊，保證每次敲擊的精度。當一批測點的一次敲擊完成以后，軟件會自動提示當批次的任務(wù)完成，并提示轉(zhuǎn)入本批測點的下一次敲擊或者下一批測點的敲擊，從而確保實驗的效率并避免由于測點和幾何模型不對應(yīng)造成的錯誤。測試結(jié)果識別出的前8階固有頻率和模態(tài)阻尼比如表2所示。每階固有頻率對應(yīng)的振型如圖3（a）～圖3（h）所示。

圖2 測試點模擬的兩軸四框架外環(huán)Fig.2 Simulated outer frame using test point

圖3 某型穩(wěn)瞄具外環(huán)模態(tài)測試振型Fig.3 Test results of vibration modes for outer frame

表2 兩軸四框架外環(huán)模態(tài)測試識別結(jié)果Table 2 Modal test results of outer frame

試驗?zāi)B(tài)分析過程中可以利用試驗數(shù)據(jù)識別出的模態(tài)反求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，與試驗測試的頻率響應(yīng)函數(shù)值進行對比驗證試驗結(jié)果的精度和參數(shù)識別的準確度，該過程稱之為模態(tài)綜合法。通過模態(tài)綜合對本次實驗各個測點的2個頻率響應(yīng)函數(shù)對比發(fā)現(xiàn)，相關(guān)性基本上都大于90%，誤差都小于15%。通過模態(tài)置信準則（modal assurance criteria，MAC）值的確認，可以發(fā)現(xiàn)在參數(shù)識別過程中出現(xiàn)的虛假計算模態(tài)，同時能發(fā)現(xiàn)由于測點不足而造成高階模態(tài)和低階模態(tài)的空間混淆。通過本次實驗MAC值發(fā)現(xiàn)（如圖4所示），兩軸四框架外環(huán)的模態(tài)測試比較理想，只有第7階和第8階MAC值稍高，達到40%，那是因為這兩階模態(tài)具有扭轉(zhuǎn)特性，存在一定的耦合，增加測點個數(shù)可有效降低這2個模態(tài)的MAC值。

圖4 某型穩(wěn)瞄具外環(huán)模態(tài)測試的MAC矩陣Fig.4 Mac matrix of vibration modes test results for outer frame

分析某型穩(wěn)瞄具兩軸四框架結(jié)構(gòu)外環(huán)模態(tài)測試識別出的固有頻率、模態(tài)阻尼比及振型，可以發(fā)現(xiàn)：1）識別出的前3階模態(tài)的阻尼比均在10%以上，明顯大于后5階模態(tài)的阻尼比，可以推斷前3階模態(tài)為隔振系統(tǒng)產(chǎn)生的外環(huán)剛體運動模態(tài)；2）通過單獨對外環(huán)進行測試，對兩軸四框架這種復(fù)雜結(jié)構(gòu)也可以同時識別出隔振系統(tǒng)的剛體平動與外環(huán)的彈性體模態(tài)特性；3）對存在局部振動和扭擺耦合的高階模態(tài)，需要通過增加測點的方式識別出更清晰的振型并提高測試結(jié)果的精度。

4 外環(huán)模態(tài)測試與仿真的相互驗證

依據(jù)模態(tài)預(yù)分析過程中建立的有限元模型，利用自由邊界條件對兩軸四框架穩(wěn)瞄轉(zhuǎn)塔進行模態(tài)分析。首先利用模態(tài)測試的前3階固有頻率修正等效減振器的彈簧單元的剛度，對外環(huán)零件的主要組成材料鎂合金的彈性模量也進行了修正。并且利用前蓋組件的模態(tài)測試與有限元仿真結(jié)果對玻璃材料的彈性模量進行了修正。

根據(jù)有限元仿真結(jié)果，通過振型比對與MAC相關(guān)性分析，選取與測試振型相對應(yīng)的幾階模態(tài)，對應(yīng)的固有頻率的仿真結(jié)果如表2所示。表中的結(jié)果顯示利用模態(tài)測試結(jié)果對仿真模型進行修正后，可以獲取固有頻率相對誤差小于15%的仿真結(jié)果。仿真結(jié)果與測試結(jié)果中由減振器彈性變形引起的外環(huán)整體平動、扭轉(zhuǎn)振型有很好的一致性。尤其是仿真結(jié)果與測試結(jié)果中的外環(huán)整體前后平動模態(tài)中均出現(xiàn)了繞俯仰軸的擺動，存在這一現(xiàn)象的原因有2個：1）內(nèi)環(huán)在俯仰軸上的不平衡力矩偏大；2）減振器連接板繞俯仰軸扭轉(zhuǎn)的剛度偏低。

對外環(huán)的彈性體模態(tài)而言，前3階整體擺動的振型一致性明顯優(yōu)于后兩階在方位和俯仰上扭轉(zhuǎn)的振型。圖4對測試模態(tài)MAC相關(guān)性的分析也說明后兩階彈性體模態(tài)由于存在扭轉(zhuǎn)模態(tài)，其測試模態(tài)自身的相關(guān)性本身就比前3階差。這再次說明，高階模態(tài)的測試需要更多的測點來模擬，仿真也需要更細致的網(wǎng)格。

實際上，表2中所列出的試驗測試結(jié)果并未涵括仿真結(jié)果中所有的外環(huán)振型。其余未在表中列出的幾階振型如圖5所示。測試過程中模態(tài)未能充分識別的原因主要包括3個方面：1）激勵點、激勵方向、激勵強度的影響；2）密集的對稱模態(tài)識別遺漏［13］；3）測試點的分布密度所限。

圖5（a）～圖5（c）所示的由減振器變形引起的外環(huán)的整體運動模態(tài)未能識別的原因是由于激勵方向和激勵強度不匹配造成的。若要準確識別出內(nèi)外環(huán)隨減振器的剛體運動模態(tài)，激勵的強度應(yīng)該保證激勵力能夠通過減振器傳遞至內(nèi)環(huán)，使內(nèi)環(huán)與外環(huán)發(fā)生相對運動。雖然測試過程中使用了3點3方向激勵，但可能由于減振器在左右方向上的剛度最大，導致左右方向的激勵點、激勵強度的選取與該方向上的剛度不匹配。對于圖5（d）所示的左右罩反向擺動：因為存在與該階模態(tài)對應(yīng)的對稱模態(tài)（表2中所示的第5階模態(tài)）。兩階振型均是左右罩反向擺動，并且呈現(xiàn)對稱形態(tài)，并且固有頻率離得很近，相差僅3Hz。圖5（e）中的外方位前后擺動模態(tài)是一階整體模態(tài)，未能識別的原因應(yīng)該是數(shù)據(jù)處理或者模態(tài)識別過程中出現(xiàn)了遺漏。圖5（f）中因為存在前罩熱像窗口的局部振動模態(tài)，而測試中并未在窗口玻璃上布置傳感器，顯然無法識別這種局部模態(tài)。

圖5 模態(tài)測試中未識別出的外環(huán)振型Fig.5 Outer frame vibration modes not obtained by modal test

通過兩軸四框架外環(huán)模態(tài)測試與仿真的相互驗證可以發(fā)現(xiàn)：1）低階模態(tài)仿真與測試振型的相關(guān)性會明顯優(yōu)于高階模態(tài)，這是由于高階模態(tài)一般存在耦合運動或者局部振動。高階模態(tài)的識別對有限元網(wǎng)格的密度和測試點的布置密度都會提出更高的要求。2）對復(fù)雜的球形并兼有不規(guī)則形狀分布的兩軸四框架穩(wěn)瞄轉(zhuǎn)塔，僅通過模態(tài)測試很難識別出全部的振型。因此對于兩軸四框架結(jié)構(gòu)，模態(tài)分析與測試最好同時進行，模態(tài)分析為模態(tài)測試提供指導與判別，模態(tài)測試則為模態(tài)分析的模型修正提供依據(jù)。二者之間的相互迭代能夠顯著提高對穩(wěn)瞄轉(zhuǎn)塔結(jié)構(gòu)總體動態(tài)特性的認知度。3）激勵點、激勵方向、激勵強度；密集對稱模態(tài)與測試點布置密度是影響模態(tài)識別效率與精度的3點關(guān)鍵要素。4）兩軸四框架有限元仿真模型能夠?qū)崿F(xiàn)固有頻率相對誤差小于15%的精度要求。但一般而言，高階模態(tài)固有頻率的仿真精度要差一些。

通過對比驗證分析獲取的結(jié)構(gòu)固有頻率、振型向量和模態(tài)阻尼比可完整構(gòu)造出結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)，為考慮結(jié)構(gòu)柔性動態(tài)效應(yīng)的機電聯(lián)合仿真提供依據(jù)。

5 結(jié)束語

本文探討了有限元仿真模態(tài)分析方法與試驗?zāi)B(tài)分析方法結(jié)合在穩(wěn)瞄轉(zhuǎn)塔結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，研究表明對于復(fù)雜的球形并兼具不規(guī)則形狀的兩軸四框架結(jié)構(gòu)，單一的有限元仿真或者試驗測試手段均很難真實全面反映出兩軸四框架結(jié)構(gòu)的動力學特性。有限元仿真模型經(jīng)模態(tài)測試結(jié)果修正后對固有頻率的仿真結(jié)果相對誤差小于15%。模態(tài)測試過程中要重點關(guān)注激勵點、激勵方向、激勵強度，密集對稱模態(tài)與測試點布置密度，尤其是高階模態(tài)仿真需要更細致的網(wǎng)格密度與更多的測試點。

通過本文的研究成果發(fā)現(xiàn)：根據(jù)模態(tài)分析與測試的結(jié)果可以識別出兩軸四框架結(jié)構(gòu)中的固有頻率、振型和模態(tài)阻尼比3種典型特征，這些參數(shù)可以為考慮結(jié)構(gòu)柔性的機電聯(lián)合仿真提供依據(jù)，為更加準確地評估結(jié)構(gòu)動態(tài)效應(yīng)對穩(wěn)瞄系統(tǒng)穩(wěn)定精度的影響提供更為準確的依據(jù)，更加全面的指導結(jié)構(gòu)、伺服的協(xié)同設(shè)計。

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