程起才+周天彤+王軍+王洪元+潘操

摘要：從循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)出發(fā)分析連加連積類問題，總結(jié)出數(shù)列中數(shù)據(jù)的構(gòu)造規(guī)律，給出該類問題的編程模板，列舉實(shí)例進(jìn)一步驗(yàn)證該類問題的編程方法。該教學(xué)設(shè)計(jì)在我校C語言教學(xué)中，效果非常明顯。

關(guān)鍵詞：C語言；程序設(shè)計(jì)；連加；連積；模板

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2015）10-0069-03

C語言是目前使用最廣泛的高級(jí)程序設(shè)計(jì)語言之一。C語言表達(dá)能力強(qiáng)、使用方便靈活，目標(biāo)程序執(zhí)行效率高、可移植性好，既可用于編寫系統(tǒng)軟件，也可用于編寫應(yīng)用軟件[1-2]。因此很多高校把C語言作為理工類專業(yè)的計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的入門語言。C語言包含了三種基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，其中循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序設(shè)計(jì)是最難的部分。筆者在講解時(shí)，通常把問題進(jìn)行分類，如連加和連積類、窮舉類、迭代類、圖案打印類等等。其中，連加和連積類是最基本的，也是學(xué)生必須掌握的基本編程技巧。但是，學(xué)生們?cè)诼犂蠋熤v課的時(shí)候基本上能夠理解，但是自己動(dòng)手編程實(shí)現(xiàn)時(shí)，往往就不能得到正確結(jié)果，有的問題甚至無從下手。究其原因，筆者認(rèn)為主要是學(xué)生們沒有真正理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的本質(zhì)以及連加和連積類問題的特點(diǎn)。本文從循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)出發(fā)，多角度分析連加連積類問題，給出這類問題的編程模板，讓讀者能夠準(zhǔn)確快速地編程實(shí)現(xiàn)該類問題。

1 連加與連積類問題分析

連加與連積類問題核心是如何通過已知條件去構(gòu)造數(shù)列中第[n]個(gè)數(shù)[Jn，1≤n]。如果每個(gè)數(shù)都能構(gòu)造出來，那么把這個(gè)數(shù)進(jìn)行連加和連乘就變得相當(dāng)簡(jiǎn)單。已知條件通常是[Jn]的位序[n]以及[Jn]之前的數(shù)列[Jk，1≤k

1）[Jn]僅僅與其位序[n]有關(guān)，即[Jn=f（n）]。

2）[Jn]僅僅通過前面已經(jīng)得到的序列[Jk]構(gòu)造，即[Jn=f（Jk），1≤k

3）[Jn]不僅與其位序[n]有關(guān)，而且還與前面已經(jīng)得到的序列[Jk]有關(guān)，[Jn=f（n，Jk）]。

4）[Jn]不能由上述三個(gè)式子構(gòu)造出來，但是[Jn]中的一部分[J'n]卻可以，而且[J'n]一旦得到，那么[Jn]也就得到了。

2 連加與連積類問題模板代碼設(shè)計(jì)

當(dāng)把數(shù)列的[Jn]項(xiàng)是如何構(gòu)造的分析出來之后，接下來就可以設(shè)計(jì)模板代碼了。

首先以連加類問題為例分析編碼步驟：

2.1連加類問題模板代碼設(shè)計(jì)步驟

1）定義三個(gè)變量[i，j，sum]。其中[i]表示位序，即當(dāng)前進(jìn)行累加的數(shù)是數(shù)列中第幾項(xiàng)，[j]表示參加累加的數(shù)，[sum]是累加器。根據(jù)具體題目，為[i，j，sum]選擇合適的數(shù)據(jù)類型，并對(duì)其進(jìn)行如下初始化：[i=1]，[ j=]數(shù)列中的首項(xiàng)，[sum=0]。

2）建立循環(huán)條件表達(dá)式。根據(jù)題目，判斷循環(huán)是基于“次數(shù)”已知的循環(huán)，還是基于“一直連加，直到某一項(xiàng)滿足某個(gè)條件就停止”的循環(huán)。對(duì)于“次數(shù)”已知的循環(huán)，則其循環(huán)條件表達(dá)式寫成[i≤=次數(shù)]；對(duì)于“一直連加，直到某一項(xiàng)滿足某個(gè)條件就停止”的循環(huán)，則其循環(huán)條件表達(dá)式寫成“[j]滿足的條件”。

3）寫模板代碼。

這段模板代碼中，最核心的是“如何構(gòu)造下一次運(yùn)算的[j]”。

2.2連積類問題模板代碼設(shè)計(jì)

連積類問題與連加類問題很相似，主要是把連加類問題的步驟（1）的[sum]改成[sum=1]，把步驟（3）的[sum+=j]改成[sum*=j]。另外，因?yàn)檫B乘容易導(dǎo)致[sum]值超出int類型范圍，所以在連加類問題中定義成int類型的問題，在連乘類問題里，可能要改成double范圍。

3 案例驗(yàn)證

為了讓讀者更好地理解上述方法，本節(jié)列舉多個(gè)實(shí)例進(jìn)行講解。

例1：求下列數(shù)列前10項(xiàng)和。

分析：從題目中可以看出：[Jn=f（n）=Jn-1*10+a]；因?yàn)槭乔笄?0個(gè)數(shù)之和，即循環(huán)次數(shù)是已知的，所以循環(huán)條件表達(dá)式寫成[i≤=10]。定義三個(gè)整型變量并且初始化[i，j，sum]，依據(jù)模板代碼，本題的代碼如下：

int i=1，j=2/*數(shù)列的首項(xiàng)是2*/，sum=0；

[a+aa+…+a…a]

分析：從題目中可以看出：[Jn=fn=Jn-1*10+a]；因?yàn)槭乔笄皀個(gè)數(shù)之和，即循環(huán)次數(shù)是已知的，所以循環(huán)條件表達(dá)式寫成[i≤=n]。定義三個(gè)整型變量并且初始化[i，j，sum]，依據(jù)模板代碼，本題的代碼如下：

對(duì)于模板代碼中的核心j=j*10+a，讀者要清楚=右邊的j是當(dāng)前參加運(yùn)算的j，即它的位序是i，它與sum+=j的j一樣，=左邊的j是下一次參加運(yùn)算的j，即它的位序是i+1。這個(gè)式子可以簡(jiǎn)單表述為后一次的j等于前一次的j乘以10加首項(xiàng)。

例3：求下列數(shù)列前n項(xiàng)和。

[s=1+11+2+…+11+2+3+…+n]

分析：從題目中可以看出[Jn]既不是n的函數(shù)，也不是[Jk]的函數(shù)，但是[Jn]的分母[Jn]=[Jn-1]的分母[Jn-1]+[Jn]的位序n。因?yàn)槭乔笄皀個(gè)數(shù)之和，即循環(huán)次數(shù)是已知的，所以循環(huán)條件表達(dá)式寫成[i≤=n]。定義三個(gè)變量并且初始化[i，j，sum]，依據(jù)模板代碼，本題的代碼如下：

例4：求[π ]的展開式，直到某一項(xiàng)小于0.0005時(shí)停止。

[π2=1+13+1*23*5+…+1*2*…*n3*5*…*（2n+1）]

分析：從通項(xiàng)公式[1*2*…*n3*5*…*（2n+1）]得出，當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)果是[13]，當(dāng)n=2時(shí)，結(jié)果是[1*23*5]。即[π2]展開式中，首項(xiàng)1不滿足通項(xiàng)公式的規(guī)律。所以若數(shù)列中首項(xiàng)或者前幾項(xiàng)不滿足整個(gè)數(shù)列的規(guī)律，可以將這些無規(guī)律項(xiàng)事先初始化到累加器里。很明顯[Jn=Jn-1*n2n+1]，循環(huán)次數(shù)是未知的，所以循環(huán)條件表達(dá)式寫成[j≥0.0005]。定義三個(gè)變量[i，j，sum]，并且初始化i=1，j初始化為有規(guī)律數(shù)列的首項(xiàng)，本題j=1.0/3，sum初始化為無規(guī)律項(xiàng)的和，本題sum=1。依據(jù)模板代碼，本題的代碼如下：

例5：求下列數(shù)列前n項(xiàng)之積。

[1！*2！*…*n！]

分析：很明顯[Jn=Jn-1*n]，循環(huán)次數(shù)是已知的，所以循環(huán)條件表達(dá)式寫成[i≤n]。定義三個(gè)變量[i，j，sum]，并且初始化i=1，j=1，因?yàn)槭沁B乘，所以 sum初始化=1，考慮到階乘和連乘的結(jié)果容易超出整數(shù)范圍，對(duì)j和sum都定義成double類型。依據(jù)模板代碼，本題的代碼如下：

例6：求下列數(shù)列前10項(xiàng)和。

[2-4+6-…+2n]

分析：本題與例1很相似，僅僅需要考慮正負(fù)號(hào)處理。正負(fù)號(hào)處理通常有兩種方式：（1）定義整型變量f，視第一項(xiàng)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)將f初始化為f=1，或f=-1，然后把sum+=j改成sum+=f*j，把sum*=j改為sum*=f*j；最后在循環(huán)體里加入一條f=-f。（2）若第一項(xiàng)是正數(shù)，將sum+=j改為sum+=[-（-1）i*j]，sum*=j改為sum*=[-（-1）i*j]，若第一項(xiàng)是負(fù)數(shù)，將sum+=j改為sum+=[（-1）i*j]，sum*=j改為sum*=[（-1）i*j]。本題兩種解法的代碼如表1所示：

4結(jié)束語

連加和連積類是最基本的，也是學(xué)生必須掌握的基本編程技巧。本文從循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)出發(fā)，多角度分析連加連積類問題，給出這類問題的編程模板，讓讀者能夠準(zhǔn)確快速地編程實(shí)現(xiàn)該類問題，該方法在我校C語言教學(xué)中效果非常明顯。

參考文獻(xiàn)：

[1]譚浩強(qiáng).C語言程序設(shè)計(jì)[M].3版.北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[2]程起才，王洪元，向艷，等.C語言教學(xué)改革與教學(xué)心得[J].電腦知識(shí)與技術(shù)，2011（7）：1694-1695.