童其林

不久前，一則最燒腦題走紅網(wǎng)絡(luò)，出題者提問“如果昨天是明天的話就好了，這樣今天就是周五了.句中的今天是周幾？”

一時間網(wǎng)友紛紛摩拳擦掌，有解讀語義的，有列公式計算的，還有用編程推斷的，周三？周五？周日？周六？各種答案互不相讓.微博用戶@喬喬_未成年稱，“已經(jīng)有三個QQ群因?yàn)檫@個問題吵起來了”，并貼出了該題，截止澎湃新聞（www.thepaper.cn）發(fā)稿，該微博下方評論已逾6千，轉(zhuǎn)發(fā)過3萬.

一道數(shù)學(xué)推理題能引起關(guān)注，引起爭論，是好事，說明大家對推理的興趣在增強(qiáng)，批判性思維能力在提高.那么今天到底是周幾呢？討論和爭論基本圍繞在周三和周日兩種答案.

答案是周三的推理：假設(shè)今天是星期三，那么明天就是星期四，昨天就是星期二，如果昨天是星期四，那么今天就是星期五了.符合原命題！

答案是周日的推理：真實(shí)的今天是周日，那么昨天就是周六，如果昨天是明天的話，那么明天就是周六，那今天就是周五了.這樣也符合原命題！

其實(shí)，周日或周三都是可以理解的答案.實(shí)質(zhì)在于推理時，是先考慮句子中的后一個時間，還是前一個時間.即，周三的場合：如果昨天是周四（明天）就好了（用明天代替了昨天）；周日的場合：如果周六（昨天）是明天就好了（用昨天代替了明天）.

為什么會引起爭論，關(guān)鍵問題在于設(shè)計答案的人只按自己的關(guān)注點(diǎn)設(shè)計答案，沒有考慮全面.原問題是這樣一道選擇題：

如果昨天是明天就好了，這樣今天就周五了，則句子中的今天是（）.

A.周三B.周四C.周五D.周日

如果把選擇支設(shè)計成有周三或周日的選項(xiàng)，或設(shè)計成一道填空題，題目就比較完善了.當(dāng)然，原來的問題設(shè)置，雖然有瑕疵，但能引起爭論，引起那么多人的關(guān)注，也是很有價值的.有時，錯題也價值無窮——在錯中覓真，在錯中分辨真假，不僅能獲得真知，也能提高辨別是非的能力，特別是批判性思維能力能得到提高.

而其它周五、周六的答案運(yùn)用批判性思維，很容易知道是錯誤的.可見，解決問題需要批判性思維，設(shè)計問題需要批判性思維，有效的學(xué)習(xí)需要批判性思維，日常生活也需要.什么是批判性思維？有什么作用？怎樣培養(yǎng)呢？談點(diǎn)看法和思考.

1為什么要培養(yǎng)批判性思維批判性思維是指在信息面前，善于運(yùn)用相關(guān)知識以及相應(yīng)的策略，對其進(jìn)行批判性的審視，做出自己的判斷、評價的思維能力.

批判性思維最大的特點(diǎn)是獨(dú)立性，批判與人格特質(zhì)有關(guān)，如好奇心、冒險心、挑戰(zhàn)心、求勝心有關(guān).

經(jīng)常聽學(xué)生說：“許多題我只知道做，但做得對否，我就不得而知.”這反映了我們教學(xué)中的一個弊端：只注重解題訓(xùn)練，使學(xué)生成為解題工具，但解得對不對，方法是否得當(dāng)卻缺乏思維訓(xùn)練，即忽略了學(xué)生解題中思維批判性的培養(yǎng).

比如，有這樣一道填空題：

例1已知三角形的面積為18，周長為12，則內(nèi)切圓的半徑為.

許多學(xué)生盲目地套用公式r=Sp（其中r、S、p分別為三角形的內(nèi)切圓半徑、面積、周長之半），就有r=3.做完之后，以為是對的.缺乏進(jìn)一步的思考：周長為定值的三角形中，以等邊三角形面積最大，因此容易算出，周長為12的三角形的最大面積為43，明顯地小于18.這樣看來，原題是錯的.

合理質(zhì)疑題目有沒有瑕疵，就是一種批判，遺憾的是，思維批判性的反面是無批判性卻是目前大多數(shù)中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維特點(diǎn).表現(xiàn)在“老師布置什么就做什么，書上怎么寫就照著做”，發(fā)現(xiàn)書上的錯誤就無所適從.作業(yè)或測驗(yàn)卷上的錯處不認(rèn)真訂正，以至于輕信別人的結(jié)論而抄襲作業(yè)者比比皆是.這些都成為教學(xué)質(zhì)量提高的嚴(yán)重障礙.

其實(shí)，有了批判性思維，概念就能理解得準(zhǔn)確一些，題目就能解得完整一些，獨(dú)立性就能增強(qiáng)一些.初高中階段是逐步培養(yǎng)學(xué)生樹立正確的人生觀，辨別是非善惡的關(guān)鍵階段，學(xué)生的思維已逐步由形象接受過渡到抽象思考.這一階段要求各科教學(xué)要充分發(fā)揮學(xué)生思維的主動性和靈活性，正確引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生批判地認(rèn)識世界的能力.數(shù)學(xué)教學(xué)亦不例外，要逐步培養(yǎng)學(xué)生解題中的思維批判性，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自我評價和相互評價，既會當(dāng)“學(xué)生”，又會當(dāng)“老師”，既會當(dāng)“運(yùn)動員”，也會當(dāng)“裁判員”.

2批判性思維的培養(yǎng)2.1概念教學(xué)中批判性思維的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，概念清楚了，思維才可能準(zhǔn)確.而理解概念的過程，就需要批判性思維.舉個簡單的例子，用斜二測畫法畫平面圖形，除了講清楚畫圖的要領(lǐng)外，還要通過具體圖形從正反兩方面來認(rèn)識——原平面圖形怎么變成直觀圖，有何變化，有何不變；直觀圖又怎樣還原為原圖形，如何保證準(zhǔn)確.等等.還可以通過練習(xí)題，考查學(xué)生對概念的理解程度，比如：

2.3培養(yǎng)學(xué)生解題后反思的習(xí)慣

培養(yǎng)學(xué)生解題后的反思習(xí)慣，就是培養(yǎng)學(xué)生對解題活動進(jìn)行回顧、思考、總結(jié)、評價、調(diào)節(jié)，也就是對經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)的反思.解題順利時，要考慮解題過程的關(guān)鍵步驟用到了哪個概念、方法、結(jié)論；若解題過程中出現(xiàn)了挫折，也要找到原因，是哪部分知識不熟悉造成的.不論是經(jīng)驗(yàn)還是教訓(xùn)，都能從不同的兩個側(cè)面強(qiáng)化數(shù)學(xué)的有關(guān)知識，這是提高數(shù)學(xué)思維批判性的前奏；其次是對問題的答案進(jìn)行檢驗(yàn)和分析，推理是否合理，論證是否充分；最后是考慮是否有其他的解法，問題能否拓展延伸.

這個題目解到這兒，可以說已經(jīng)很不錯了，遺憾的是最終沒有得出正確的結(jié)論.問題出在哪？再審視一下過程，可以發(fā)現(xiàn)由-14≥t4-12t推出t2+t-2≤0時，默認(rèn)了t>0——這是錯誤的原因.應(yīng)該化為t2+t-2t≤0得出t∈（-∞，-2]∪（0，1]才是對的.答案應(yīng)該是D.

所以，解題后的反思是很有必要的，它是確保正確無誤的途徑.

2.4教學(xué)中經(jīng)常進(jìn)行改錯訓(xùn)練

思維批判性的反面是無批判性，這也是許多中小學(xué)生的特點(diǎn)，他們常常表現(xiàn)為輕信結(jié)論，不善于或不會找出自己解題中的錯誤.教師在教學(xué)中經(jīng)常出一些改錯題，讓學(xué)生討論改正，有助于學(xué)生形成思維的批判性.

例5（2012年四川卷·文科）設(shè)集合A={a，b}，B={b，c，d}，則A∪B為（）.

A.B.{b，c，d}C.{a，c，d}D.{a，b，c，d}

本題給出參考答案是D，很多同學(xué)做出來的答案也是D.真是D嗎？值得懷疑.

因?yàn)椤巴患现械脑鼐哂谢ギ愋?，不同集合之間則沒有此性質(zhì)”，本題中可能a=c，此時答案是B；也可能a=d，此時，答案也是B；只有a≠c，且a≠d時，答案才是D.

所以，本題是一個不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)念}目.可以把它改為填空題，或者進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?，如把D選項(xiàng)設(shè)計成{b，c，d}或{a，b，c，d}.

2.5樹立合理懷疑的態(tài)度

在教學(xué)中經(jīng)常提倡學(xué)生不要迷信書本，不要迷信老師，要有自己的獨(dú)立思考，敢于提出不同的見解.

某地有這樣一道試題：

批判性思維，追求的是公正、客觀、理性，力求避免的是偏見、偏激、以個人好惡做決斷、盲從、狹隘、以偏概全、草率定論等等.獨(dú)立思考和批判性思維，絕不是無端或刻意挑毛病找茬.但合理的懷疑正是理性的表現(xiàn).

在教學(xué)過程中鼓勵學(xué)生的批判精神；在教學(xué)過程中提高學(xué)生的辨誤水平；在教學(xué)過程中鍛煉學(xué)生的評價能力，等等，都是提高批判性思維的重要方法.

總之，在數(shù)學(xué)上沒有批判就沒有鑒別，沒有鑒別就沒有創(chuàng)新能力的提高.在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維是一個大課題，需要我們不懈的努力，讓學(xué)生思維的深刻性、敏捷性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性協(xié)調(diào)發(fā)展，使學(xué)生的思維品質(zhì)得到進(jìn)一步優(yōu)化，這對學(xué)生的終身發(fā)展有著十分重大的意義.