翁 玨

（廣東省建筑設(shè)計(jì)研究院，廣州 510000）

伏發(fā)電系統(tǒng)中蓄電池承擔(dān)存儲(chǔ)光伏電池板產(chǎn)生電能的供電任務(wù)，蓄電池荷電狀態(tài)SOC（State-of- charge）是確定僅對(duì)本地負(fù)載供電或?qū)㈦娔苌蟼麟娋W(wǎng)的判斷依據(jù)[1-2]，其開(kāi)路電壓為預(yù)上傳的電能是否符合上傳電網(wǎng)的標(biāo)準(zhǔn)提供依據(jù)[3]。蓄電池具有充電電流不穩(wěn)定、充放電隨機(jī)、易受環(huán)境溫度影響等特點(diǎn)，是一個(gè)典型的強(qiáng)非線性系統(tǒng)。近幾年國(guó)內(nèi)外對(duì)電池狀態(tài)估計(jì)提出了多種方法，如文獻(xiàn)[4]提出了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)蓄電池狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，文獻(xiàn)[5]采用Sigma-point 卡爾曼濾波對(duì)蓄電池狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。但以上提到的估計(jì)方法普遍存在狀態(tài)值估計(jì)精度不高，跟蹤速度慢，跟蹤曲線震蕩劇烈，狀態(tài)值估計(jì)誤差大等缺點(diǎn)，針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出了一種新的蓄電池狀態(tài)估計(jì)方法，基于漸消因子的Sigma-point 卡爾曼濾波估計(jì)方法（SFSPKF）。該方法基于Sigma-point 卡爾曼濾波（SPKF），在其濾波過(guò)程中加入漸消因子，對(duì)濾波過(guò)程中陳舊信息進(jìn)行漸消，以提高濾波的實(shí)時(shí)性。仿真研究表明該方法在強(qiáng)非線性環(huán)境中，可取得良好的效果。

1 蓄電池電路模型

本文建立的蓄電池電路模型如圖1所示，Vo為開(kāi)路電壓；Vp為分布電容上的電壓值；Vq為儲(chǔ)能電容上的電壓值；Ro為歐姆內(nèi)阻；Rp為電池內(nèi)部極化電阻；Rq為充放電時(shí)的主體內(nèi)阻；Cp為兩個(gè)極板之間的分布電容；Cq為儲(chǔ)能電容；I為主電路電流，Ip和Iq分布為兩支路電流。

圖1 蓄電池電路模型

根據(jù)基爾霍夫定律，可推導(dǎo)出

按照充放電特性，其開(kāi)路輸出電壓為

由于信號(hào)采樣周期時(shí)間極短，可認(rèn)為在一個(gè)采樣周期內(nèi)，電流的大小基本不變，即故可推算出

聯(lián)解式（1）、式（2）和式（3）可推得

根據(jù)蓄電池充放電特性可得到電池SOC 模型為[6]

式中，S為電池荷電狀態(tài)的估計(jì)值，S0為荷電狀態(tài)初始值，Qn為額定容量，η為庫(kù)倫系數(shù)，I為充放電時(shí)的電流。

由式（1）、式（4）和式（5）可得蓄電池的離散化后的卡爾曼濾波狀態(tài)方程和系統(tǒng)的輸出觀測(cè)方程如式（7）和式（8）。

式中，Ts為信號(hào)采樣周期，w(n) 和ν(n)分別為系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲，其為均勻分布的零均值高斯白噪聲， 協(xié)方差矩陣分別為和

2 基于漸消因子Sigma-point 卡爾曼濾波

2.1 Sigma-point 卡爾曼濾波

Sigma-point 卡爾曼濾波，簡(jiǎn)稱為SPKF，是一種基于Sigma-point 方法對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)并估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)和輸出量的濾波方法[7]。

首先將狀態(tài)變量Xn擴(kuò)展為實(shí)際狀態(tài)量xn、系統(tǒng)噪聲wn和觀測(cè)噪聲νn，即

基于前次的狀態(tài)量得到擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的均值和方差，再選擇2L+1 個(gè)采樣點(diǎn)，L為狀態(tài)量擴(kuò)展后的維數(shù)，采用蓄電池電路模型L取6，然后通過(guò)狀態(tài)方程得到擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)均值和擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)方差。

擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)均值：

擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)方差：

其次，確定采樣點(diǎn)序列

確定采樣點(diǎn)S= ｛ωi,χn|i;i= 0,1,… ,12｝，其中χn|i為選取采樣點(diǎn)

ωi為相對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)為

式中，λ=α2L-L，α為控制采樣點(diǎn)分布距離參數(shù)，且 10-2≤α≤ 1；β減少高階項(xiàng)誤差的參數(shù)，取其高斯先驗(yàn)分布最優(yōu)值β= 2；ωi(m)和ωi(c)分別為采樣點(diǎn)均值和方差的加權(quán)系數(shù)；的平方根矩陣的第i列。

系統(tǒng)狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)為

系統(tǒng)狀態(tài)協(xié)方差估計(jì)為

系統(tǒng)觀測(cè)輸出估計(jì)為

系統(tǒng)輸出殘差序列為

系統(tǒng)輸出殘差序列協(xié)方差為

最后計(jì)算卡爾曼濾波增益。

更新?tīng)顟B(tài)為

更新的狀態(tài)協(xié)方差為

以上就是Sigma-point 卡爾曼濾波的迭代過(guò)程，只要確定了蓄電池系統(tǒng)狀態(tài)均值和方差的初值，就可實(shí)現(xiàn)對(duì)蓄電池系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最小方差的估計(jì)。

2.2 漸消Sigma-point 卡爾曼濾波

由于蓄電池工作環(huán)境溫度、濕度變化大，且其充放電具有隨機(jī)性，充放電是一個(gè)復(fù)雜的非線性過(guò)程，參數(shù)檢測(cè)必然存在誤差。Sigma-point 卡爾曼濾波是一種基于記憶增長(zhǎng)的濾波方法，其陳舊的估計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)更新的狀態(tài)估計(jì)值常常產(chǎn)生不良影響，甚至可能導(dǎo)致濾波發(fā)散，為了提高濾波器的跟蹤能力和魯棒性，本文提出一種漸消Sigma-point 卡爾曼濾波算法，簡(jiǎn)稱SFSPKF，即在SPKF 濾波迭代過(guò)程中加入變化的漸消因子。

將濾波器中的系統(tǒng)狀態(tài)協(xié)方差估計(jì)式（14）改為如式（23）。

其中λn+1≥ 1為漸消因子，漸消因子的作用在于實(shí)時(shí)地調(diào)整系統(tǒng)狀態(tài)的協(xié)方差，以達(dá)到對(duì)非當(dāng)前濾波產(chǎn)生的濾波值進(jìn)行漸消目的，使之即使在過(guò)程參數(shù)變化的情況下，也能得到比較精確的狀態(tài)估計(jì)值。

輸出殘差序列是衡量濾波性能的重要指標(biāo)，從物理意義理解，當(dāng)其弱自相關(guān)時(shí)，表示殘差序列中的一切有效信息都被濾波器提取出來(lái)，故通過(guò)選取適當(dāng)?shù)臐u消因子λn+1 ，可使系統(tǒng)輸出殘差序列弱自相關(guān),從而抑制濾波發(fā)散。

當(dāng)殘差序列的期望值EVn+1≈ 0，可得如式（24）的漸消因子λ(n+ 1)表達(dá)式。

由上述，可構(gòu)成漸消Sigma-point 卡爾曼濾波，如式（25）所示。

3 研究結(jié)果及其分析

根據(jù)檢測(cè)不同環(huán)境溫度和不同放電電流對(duì)電池放電的速率影響，運(yùn)用最小二乘法可得到，在室溫25℃，放電電流為6A 的情況下，可得η= 1.038；根據(jù)電池復(fù)合脈沖功率實(shí)驗(yàn)，電池靜置實(shí)驗(yàn)和蓄電 池電路模型[8]，可得Ro= 0.2622Ω，Rp= 0.2582Ω，Rq= 0.0022Ω，Cp= 60.4102F，Cq= 56.18F。

蓄電池充放電工作過(guò)程的仿真研究結(jié)果如圖2所示。根據(jù)對(duì)蓄電池工作電流的實(shí)際測(cè)量，可知工作電流是變化十分劇烈的，其電流均值在6A 左右。

3.1 漸消因子對(duì)狀態(tài)估計(jì)的影響

在漸消Sigma-point 卡爾曼濾波中，漸消因子λn+1是一個(gè)根據(jù)協(xié)方差不斷調(diào)整的因子，其表達(dá)式如式（24）所示，如將漸消因子設(shè)定為一定值1，即λn+1= 1，其與原濾波方法的對(duì)比圖，如圖3所示。 圖4中，line1 為漸消因子取定值1 的蓄電池狀態(tài)估計(jì)曲線，line2 根據(jù)原濾波方法，即漸消因子根據(jù)式（24）取值的狀態(tài)估計(jì)曲線。

圖2 蓄電池工作電流

圖4 不同漸消因子對(duì)開(kāi)路電壓估計(jì)

圖3、圖4為不同漸消因子估計(jì)精度對(duì)比圖，表1、表2為其精度指標(biāo)對(duì)比表，由表可見(jiàn)line2 估計(jì)精度更高。

表1 不同漸消因子誤差最大值比較

表2 不同漸消因子誤差絕對(duì)值的平均值比較

3.2 不同濾波方法對(duì)狀態(tài)估計(jì)

由于充放電過(guò)程具有隨機(jī)性，為了正確估計(jì)蓄電池的SOC 和開(kāi)路電壓V0，這里討論了3 種不同的卡爾曼濾波方法，以便比較濾波效果的優(yōu)劣。

圖5、圖6為不同濾波方法估計(jì)精度對(duì)比圖，表3、表4為其精度指標(biāo)的對(duì)比表，由圖和表可以見(jiàn)，SFSPKF 的估計(jì)精度最高。

圖5 不同濾波對(duì)蓄電池SOC 估計(jì)

圖6 不同方式對(duì)蓄電池開(kāi)路電壓估計(jì)

圖7 漸消因子取值曲線

表3 不同估計(jì)方法誤差最大值比較

表4 不同估計(jì)方法誤差絕對(duì)值的平均值比較

4 結(jié)論

本文建立了光伏發(fā)電系統(tǒng)的蓄電池電路性能模型，提出了一種基于漸消Sigma-point 卡爾曼濾波方法。仿真研究對(duì)比研究結(jié)果表明，SFSPKF 較EKF和SPKF 跟蹤精度更高，跟蹤速度更快，最大估計(jì)誤差值最小，且估計(jì)曲線波形更加平穩(wěn)，是對(duì)蓄電池觀測(cè)和管理的一種可行方法。

[1] 梁爽,李寧寧,紀(jì)延超,等.帶蓄電池儲(chǔ)能的靜止同步補(bǔ)償器的小信號(hào)模型建立及其控制[J].電氣技術(shù),2014,8(6): 1-4,30.

[2] 李銳,李鵬.儲(chǔ)能系統(tǒng)在孤島微網(wǎng)中應(yīng)用[J].電氣技術(shù),2014,8(6): 15-18.

[3] Jin Longzhang.Battery state-of-charge estimation based on sigma point kalman filter[C]//2nd International Conference on Digital Object Identifier,2011: 3816- 3819.

[4] Wei Jian,Jiang Xuehuan,Zhang Jinliang.et al.Comparison of SOC Estimation Performance with Different Training Functions Using Neural Network [C].computer society,2012 IEEE 14th International Conference on Modelling and Simulation,2012: 459-463.

[5] 戴海峰,魏學(xué)哲,孫澤昌.基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的燃料電池車(chē)用鋰離子動(dòng)力電池荷電狀態(tài)估計(jì)[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2007,43(2): 92-95,103.

[6] 高明煜,何志偉,徐杰.基于采樣點(diǎn)卡爾曼濾波的動(dòng)力電池SOC 估計(jì)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2011,26(11): 161-167.

[7] Liu Yunfeng,Zheng Kun,Xing Zhilong.Estimation of internal states of 18650 lithium-ion batteries by Sigma-Point Kalman Filter[C]//Electrical and Control Engineering (ICECE),2011 International Conference on,2011: 1067-1070.

[8] 徐杰.基于卡爾曼濾波的動(dòng)力電池組SOC 精確估計(jì)[D].杭州:杭州電子科技大學(xué),2009.