鄭玲，房占鵬

（重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030）

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（IMU）的工作情況直接影響導(dǎo)航的精度和可靠性。由于IMU的工作環(huán)境具有振動(dòng)加速度大、激勵(lì)頻率范圍廣和受激勵(lì)時(shí)間長(zhǎng)等特點(diǎn)，為了保證IMU的工作精度和可靠性，通常使用隔振器對(duì)IMU進(jìn)行隔振[1—3]。因而，為了隔離來(lái)自載體強(qiáng)烈的振動(dòng)和沖擊，使測(cè)量組合具有良好的工作環(huán)境，確保IMU可靠、穩(wěn)定的工作，必須設(shè)計(jì)高性能的減振系統(tǒng)[4—6]。

隨著慣性導(dǎo)航技術(shù)的要求越來(lái)越高，研究人員也越來(lái)越重視IMU減振系統(tǒng)設(shè)計(jì)的研究。姚建軍等[7—8]分別建立了5種不同隔振模式的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程，通過(guò)對(duì)IMU在6個(gè)自由度上振動(dòng)耦合特性和傳遞特性的對(duì)比分析，提出了不同隔振系統(tǒng)的布置方式。劉世品[9]采用有限元的方法對(duì)橡膠隔振器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了修改，分析了此隔振系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，搭建了試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了建立的有限元模型的正確性和分析方法的有效性。Steinberg等[10—11]為了探討電子設(shè)備的減振和隔振方法，采用理論分析對(duì)電子設(shè)備的振動(dòng)和沖擊等問(wèn)題進(jìn)行了研究。

文中對(duì)IMU的減振系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)特性研究。建立了測(cè)量組合的三維模型，為了提高IMU的解耦率，調(diào)整IMU和支架的質(zhì)心，使IMU的質(zhì)心與4個(gè)隔振器的剛度中心基本重合。采用Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)模型對(duì)橡膠隔振器的橡膠材料進(jìn)行表征，并確定了橡膠材料的超彈性本構(gòu)模型的參數(shù)，進(jìn)而建立了IMU減振系統(tǒng)有限元模型。分析了減振系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和沖擊響應(yīng)，并對(duì)IMU減振系統(tǒng)進(jìn)行了振動(dòng)和沖擊試驗(yàn)。

1 IMU振動(dòng)系統(tǒng)解耦

振動(dòng)解耦可以使IMU系統(tǒng)各個(gè)自由度上的振動(dòng)相對(duì)獨(dú)立或分離，這樣可在不影響其他自由度的情況下對(duì)隔振效果不佳的自由度獨(dú)立采取措施，使IMU獲得良好的振動(dòng)姿態(tài)，有利于提高隔振性能。

IMU減振系統(tǒng)隔振器布置方式如圖1所示，理論上IMU減振系統(tǒng)在各自由度方向上的振動(dòng)是互不干涉、互不耦合的，因而，可按照單自由度振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)IMU減振系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，很難做到IMU質(zhì)心與隔振器剛度中心的重合，振動(dòng)系統(tǒng)在各自由度方向上具有振動(dòng)耦合，因此，需對(duì)IMU減振系統(tǒng)進(jìn)行解耦分析。

圖1 IMU減振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 The vibration system model of IMU

1.1 振動(dòng)系統(tǒng)解耦的原理

建立IMU減振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，由于IMU是通過(guò)4個(gè)隔振器安裝到運(yùn)載體上的，因而，可將IMU減振系統(tǒng)看作一個(gè)懸置系統(tǒng)，如圖2所示。G0-XYZ為定坐標(biāo)系，支架和測(cè)量組合靜平衡時(shí)的質(zhì)心在原點(diǎn)G0處。相對(duì)于定坐標(biāo)系G0-XYZ的是動(dòng)坐標(biāo)系G-xyz。系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)為IMU減振系統(tǒng)沿X，Y，Z三個(gè)方向的平動(dòng)坐標(biāo)x，y，z和圍繞x，y，z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)θx，θy，θz，即{q}={x，y，z，θx，θy，θz}T。

圖2 振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 The model of vibration system

無(wú)阻尼情況下，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：［M］，［K］分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣：

式中：Ixx，Iyy，Izz和Ixy，Iyz，Izx分別為振動(dòng)系統(tǒng)繞坐標(biāo)軸X，Y，Z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積；kxx，kyy，kzz和kαα，kββ，kγγ分別為振動(dòng)系統(tǒng)繞坐標(biāo)軸X，Y，Z的總往復(fù)剛度和總回轉(zhuǎn)剛度；kmn（m≠n）為系統(tǒng)的耦合剛度。

根據(jù)振動(dòng)理論，該振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程的解可表示為：

將式（4）代入振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可得：

通過(guò)求解方程式（5）可得到振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率ωi和主振型{Xi}（i=1，2，3，4，5，6）。

在坐標(biāo)系G0-XYZ中，可以得到振動(dòng)系統(tǒng)在各階次主振動(dòng)時(shí)的能量分布矩陣。當(dāng)系統(tǒng)在第k階模態(tài)振動(dòng)時(shí)，此矩陣為：

式中：ωk為k階固有頻率。

振動(dòng)系統(tǒng)在第k階模態(tài)振動(dòng)時(shí)，分配到第i個(gè)廣義坐標(biāo)上能量的總和占整個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)總能量的百分比為：

當(dāng)（Erk）i=100%時(shí)，說(shuō)明第k階模態(tài)振動(dòng)能量全部集中在第i個(gè)廣義坐標(biāo)上，其他自由度上沒(méi)有振動(dòng)能量，即不發(fā)生振動(dòng)，這就實(shí)現(xiàn)了解耦。

1.2 IMU質(zhì)心位置調(diào)整

在理想狀態(tài)下，IMU的質(zhì)心和隔振器的剛度中心完全重合，IMU在6個(gè)自由度上的振動(dòng)完全解耦。對(duì)于初始設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)的質(zhì)心和隔振器的剛度中心之間具有3.2 mm的偏差。因而，需要通過(guò)調(diào)整陀螺儀和加速度計(jì)的位置以及支架結(jié)構(gòu)尺寸，使IMU的質(zhì)心與隔振器的剛度中心基本重合，進(jìn)而使IMU在各自由度上的振動(dòng)都具有很高的解耦率。

在三維軟件Catia中，輸入各個(gè)部件的材料參數(shù)，對(duì)陀螺儀和加速度計(jì)的位置以及支架的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行調(diào)整。文中使用的4個(gè)隔振器的規(guī)則相同，并且每個(gè)隔振器在空間三向具有相同的剛度，所以4個(gè)隔振器安裝點(diǎn)坐標(biāo)的平均值即是剛度中心坐標(biāo)。調(diào)整后IMU質(zhì)心的坐標(biāo)為（104.87，97.173，-96.15），4個(gè)隔振器剛度中心的坐標(biāo)為（105，97，-96），兩坐標(biāo)的差值為（0.13，0.173，0.15）?？梢钥闯?，裝配體的質(zhì)心和隔振器的剛度中心基本實(shí)現(xiàn)了完全重合。

1.3 調(diào)整前后解耦率的對(duì)比

調(diào)整前后IMU減振系統(tǒng)的振動(dòng)解耦率見(jiàn)表1和表2。通過(guò)對(duì)比分析可知，對(duì)IMU調(diào)整之前，振動(dòng)解耦率較低，IMU的振動(dòng)會(huì)出現(xiàn)耦合。在IMU調(diào)整后，在各階模態(tài)上的振動(dòng)解耦率都有很大的提高。其中，一、五、六階模態(tài)實(shí)現(xiàn)了完全解耦，二、三、四階模態(tài)的解耦率也都大于80%，有助于使IMU在各個(gè)方向上都獲得良好的減振效果。

表1 調(diào)整前解耦率Table 1 Decoupling rate before adjustment

表2 調(diào)整后解耦率Table 2 Decoupling rate after adjustment

2 橡膠材料表征模型的分析

選用的橡膠隔振器如圖3所示，它由上支座、下支座以及隔振橡膠組成。上支座連接IMU，下支座與載體連接，起到安裝和支持的作用。錐形的硫化橡膠件是主要的減振元件，為了防止橡膠件發(fā)生脫落，將金屬件嵌入到凸出的兩個(gè)圓環(huán)中從而加強(qiáng)膠合。為了對(duì)IMU減振系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)和沖擊響應(yīng)仿真分析，需要對(duì)橡膠材料進(jìn)行表征。

圖3 隔振器結(jié)構(gòu)Fig.3 The sketch of damper

2.1 橡膠材料的表征模型

橡膠材料是一種具有非線性、超彈性的各向同性近似不可壓縮材料?；趹?yīng)變能密度函數(shù)的大彈性變形本構(gòu)理論[12]是描述超彈性材料特性的有效理論之一，根據(jù)超彈性本構(gòu)關(guān)系模型，應(yīng)變能密度函數(shù)采用的多項(xiàng)式形式表示為[13]：

式中：N是項(xiàng)數(shù)；Cij和Di分別用來(lái)描述橡膠材料的剪切特性和可壓縮性；I1，I2分別是第一、第二偏應(yīng)變不變量；Jel是彈性體積比。當(dāng)項(xiàng)數(shù)為1時(shí)，式（8）可轉(zhuǎn)化為：

采用Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)模型對(duì)橡膠材料進(jìn)行表征，只需要確定橡膠材料的相關(guān)系數(shù)C10，C01和D1，橡膠材料的彈性特性即可得到表征。橡膠材料系數(shù)與初始剪切模量G0和體積模量K0的關(guān)系為[10]：

2.2 橡膠材料本構(gòu)模型材料系數(shù)的確定

采用實(shí)驗(yàn)的方法[13]確定Mooney-Rivlin模型材料系數(shù)較為復(fù)雜，提高了減震器的設(shè)計(jì)成本和難度。橡膠的超彈性材料系數(shù)C01/C10和邵氏硬度之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系如圖4所示，根據(jù)圖4可以初步確定其相關(guān)的材料系數(shù)[14]。

圖4 C01/C10與邵氏硬度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系Fig.4 Empirical relationship between C01/C10and HS

根據(jù)式（10），橡膠材料的等效彈性模量E以及等效剪切模量G與系數(shù)C10，C01的關(guān)系為[15]：

對(duì)于確定硬度的橡膠材料，可通過(guò)圖4確定C01/C10值，代入到式（11）中，可求解出C01，C10。設(shè)橡膠材料的參數(shù)D1為0，邵氏硬度為36°，根據(jù)圖4和式（11）可確定的材料系數(shù)為：C01=0.0164，C10=0.1825，D=0。

3 IMU減振系統(tǒng)振動(dòng)和沖擊試驗(yàn)仿真分析

3.1 有限元模型的建立

在商業(yè)有限元軟件HyperMesh中，采用六面體單元對(duì)IMU減振系統(tǒng)劃分網(wǎng)格，劃分的單元總數(shù)為132 508個(gè)。采用剛性接觸定義各個(gè)接觸面，并且對(duì)隔振器安裝面上的自由度進(jìn)行全約束，建立的IMU減振系統(tǒng)的有限元模型如圖5所示。把建立的有限元模型導(dǎo)入到ABAQUS中進(jìn)行計(jì)算分析。

對(duì)建立的有限元模型進(jìn)行分析時(shí)，結(jié)構(gòu)阻尼采用復(fù)合阻尼，其表達(dá)式為：

圖5 IMU隔振系統(tǒng)的有限元模型Fig.5 The FEM model of the IMU vibration system

3.2 頻率響應(yīng)仿真分析

在有限元軟件ABAQUS中對(duì)建立的有限模型進(jìn)行頻率響應(yīng)分析，求解方法為模態(tài)疊加法，分別在4個(gè)隔振器安裝面的X，Y，Z三個(gè)方向上施加幅值為0.5g，頻率為10～500 Hz的加速度基礎(chǔ)激勵(lì)。分析IMU在X，Y，Z三個(gè)方向上的加速度響應(yīng)，其頻率響應(yīng)曲線分別如圖6所示，其中，T為傳遞率。

通過(guò)分析圖6，IMU減振系統(tǒng)在X，Y，Z三個(gè)方向上的固有頻率分別為：93.2，92.5，94.1 Hz，等效阻尼比處于0.166～0.172之間，放大倍數(shù)在X，Y，Z三個(gè)方向上分別為3.072，3.12，3.17。滿足了IMU減振系統(tǒng)在三個(gè)方向上的剛度和阻尼相等的要求。

3.3 沖擊響應(yīng)仿真分析

在沖擊響應(yīng)分析時(shí)，對(duì)4個(gè)隔振器安裝面的Z方向上施加沖擊激勵(lì)，沖擊激勵(lì)為55g的半正弦加速度激勵(lì)，持續(xù)時(shí)間為11 ms，如圖7所示。得到IMU上的加速度響應(yīng)如圖8所示。

圖6 減振系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線Fig.6 The frequency response curve

圖7 沖擊激勵(lì)加速度Fig.7 The acceleration of shock excitation

圖8 沖擊加速度響應(yīng)Fig.8 The acceleration of shock response

由圖8可見(jiàn)，最大響應(yīng)幅值為70.1g，響應(yīng)被放大，其沖擊傳遞率大于1。該系統(tǒng)固有頻率在90 Hz以上，不能隔沖，如在此沖擊激勵(lì)條件下要得到較好的隔沖效果，需減小系統(tǒng)的固有頻率。分析圖9可得，隔振器最大壓縮量為0.92 mm，比結(jié)構(gòu)的預(yù)留空間2 mm要小很多，滿足IMU的設(shè)計(jì)要求。

圖9 隔振器的壓縮量Fig.9 The deformed distance of isolator

4 IMU減振系統(tǒng)試驗(yàn)研究

根據(jù)相關(guān)的產(chǎn)品定型試驗(yàn)指標(biāo)的要求，依據(jù)GJB 150.16—86《軍用設(shè)備環(huán)境試驗(yàn)方法·振動(dòng)試驗(yàn)》和GJB 150.18—86《軍用設(shè)備環(huán)境試驗(yàn)方法·沖擊試驗(yàn)》，分別對(duì)文中設(shè)計(jì)的IMU減振系統(tǒng)進(jìn)行頻率響應(yīng)試驗(yàn)測(cè)試和沖擊試驗(yàn)測(cè)試。

4.1 振動(dòng)響應(yīng)分析

在做頻率響應(yīng)測(cè)試試驗(yàn)時(shí)，采用電動(dòng)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)IMU進(jìn)行激振。IMU通過(guò)隔振器和夾具固定在振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面上，響應(yīng)信號(hào)采集點(diǎn)位于IMU上頂部，測(cè)量響應(yīng)點(diǎn)處的加速度響應(yīng)。試驗(yàn)測(cè)試時(shí)，采用對(duì)數(shù)掃頻的方式，掃頻速率為1 oct/min，掃頻范圍為5～500 Hz，分別對(duì)振動(dòng)臺(tái)在X，Y，Z三個(gè)方向上施加正弦加速度激勵(lì)，激勵(lì)幅值為0.2g。IMU減振系統(tǒng)的試驗(yàn)和仿真的諧振頻率和放大倍數(shù)見(jiàn)表3。

從表3中可以看出，減振系統(tǒng)在X，Y，Z三個(gè)方向上諧振頻率在90.79～92.91 Hz之間，放大倍數(shù)在3.12～3.42之間，試驗(yàn)驗(yàn)證了建立的有限元模型的正確性和設(shè)計(jì)系統(tǒng)的有效性。

表3 隔振器固有頻率試驗(yàn)與仿真對(duì)比值Table 3 The comparison of experiment and simulation in vibration

4.2 沖擊響應(yīng)分析

沖擊試驗(yàn)中，沖擊激勵(lì)是峰值為55g的半正弦波，激勵(lì)持續(xù)時(shí)間為11 ms，沖擊激勵(lì)方向?yàn)閆向，得到的加速度響應(yīng)如圖10所示。在試驗(yàn)完成后，隔振器沒(méi)有出現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷，測(cè)量得到的最大加速度響應(yīng)峰值為72.47g，與數(shù)值計(jì)算值（71.3g）差別不大，說(shuō)明了IMU減振系統(tǒng)在沖擊響應(yīng)譜作用下具有很好的沖擊響應(yīng)。

圖10 沖擊試驗(yàn)激勵(lì)和響應(yīng)曲線Fig.10 The excitation&response of the shock experiment

5 結(jié)論

文中對(duì)設(shè)計(jì)的IMU減振系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)特性研究。主要結(jié)論如下。

1）建立了測(cè)量組合的三維模型，為了提高IMU的解耦率，調(diào)整IMU和支架的質(zhì)心，使IMU的質(zhì)心與4個(gè)隔振器的剛度中心基本重合。對(duì)比分析了IMU的質(zhì)心調(diào)整前后的解耦率，調(diào)整質(zhì)心后，IMU的解耦率大大提高，使各個(gè)自由度的解耦率都在80%以上。

2）采用Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)模型對(duì)橡膠隔振器的橡膠材料進(jìn)行表征，并初步確定了橡膠材料本構(gòu)表征模型的相關(guān)參數(shù)。建立了IMU減振系統(tǒng)的有限元模型，并對(duì)IMU減振系統(tǒng)進(jìn)行了頻率響應(yīng)分析和沖擊試驗(yàn)分析。通過(guò)仿真分析，表明設(shè)計(jì)的減振系統(tǒng)滿足空間減振的要求。

3）對(duì)IMU減振系統(tǒng)進(jìn)行了振動(dòng)響應(yīng)試驗(yàn)和沖擊響應(yīng)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的IMU減振系統(tǒng)滿足了在3個(gè)方向上剛度和阻尼相等的要求。通過(guò)與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的IMU減振系統(tǒng)的有效性和有限元建模的正確性，為以后IMU減振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究奠定了基礎(chǔ)。

[1] 黃金威，楊朋軍，于云峰，等.慣性平臺(tái)橡膠隔振器彈性特性的有限元分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)，2006.23（11）：51—54.HUANG Jin-wei，YANG Peng-jun，YU Yun-feng，et al.Finite Element Analysis on Elastic Characteristics of Rubber Shock Absorber of Inertia Platform[J].Journal of Machine Design，2006，23（11）：51—54.

[2] 黃林，王壽榮，顏澤飛，等.慣性技術(shù)中集成控制減振的研究[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，1998，6（2）：15—28.HUANG Lin，WANG Shou-rong，YAN Ze-fei，et al.Research of Integrated Control Devibration in Inertial Technology[J].Journal of Chinese Inertial Technology，1998，6（2）：15—28.

[3] 秦潔，師永寧.金屬絲網(wǎng)隔振器的研制與試驗(yàn)研究[J].裝備環(huán)境工程，2013，10（2）：109—112.QIN Jie，SHI Yong-ning.Development and Test of Metal Wire Net Isolator[J].Equipment Environmental Engineering，2013，10（2）：109—112.

[4] 李曉波，吳斌，董程，等.捷聯(lián)慣導(dǎo)減振系統(tǒng)的耦合振動(dòng)研究[J].裝備環(huán)境工程，2014，11（2）：43—48.LI Xiao-bo，WU Bin，DONG Cheng，et al.Research on Coupled Vibration of Strapdown INS Damping System[J].Equipment Environmental Engineering，2014，11（2）：43—48.

[5] 張生鵬，李曉剛.某橡膠減振墊加速貯存老化試驗(yàn)及壽命預(yù)測(cè)[J].裝備環(huán)境工程，2010，7（5）：24—28.ZHANG Sheng-peng，LI Xiao-gang.Accelerated Aging Tests and Storage Life Prediction for a Rubber Damping Pad[J].Equipment Environmental Engineering，2010，7（5）：24—28.

[6] 王佳民，裴聽(tīng)國(guó).慣性平臺(tái)減振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析及參數(shù)設(shè)計(jì)[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈控制技術(shù)，2003，43（4）：51—54.WANG Jia-min，PEI Ting-guo.Dynamic Analysis of Inertial Plat form Vibration-Reduced System and its Parameters Design[J].Control Technology of Tactical Missile，2003，43（4）：51—54.

[7] 姚建軍，付繼波，劉道靜.捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)振動(dòng)耦合特性研究[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈控制技術(shù)，2005，49（2）：55—58.YAO Jian-jun，F(xiàn)U Ji-bo，LIU Dao-jing.Coupled Vibration Characteristics of Strap down Inertial Navigation System[J].Control Technology of Tactical Missile，2005，49（2）：55—58.

[8] 姚建軍.捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)不同隔振模式的比較[J].強(qiáng)度與環(huán)境，2009，36（2）：19—27.YAO Jian-jun.Contrast of Different Vibration Isolation Patterns Used in Strap-down Inertial Navigation System[J].Structure&Environment Engineering，2009，36（2）：19—27.

[9] 劉世品，曾祥國(guó)，黃光速，等.有限元頻響分析在減振器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，25（3）：45—53.LIU Shi-pin，ZENG Xiang-guo，HUANG Guang-su，et al.The Frequency Response of Finite Element Analysis in the Application of Vibration Isolator Design[J].Journal of Huazhong University of Science and Technology，2008，25（3）：45—53.

[10]BANERJEE K，DAM B，MAJUMDAR K，et al.An Improved Dither-Stripping Scheme for Strapdown Ring Laser Gyroscopes[C]//IEEE 2004 Region 10 Conference，Tencon：IEEE，2004.

[11]VEPRIK A M，BABITSKY V I.Vibration Protection of Sensitive Electronic Equipment[J].Harsh Harmonic Vibration，2000，238（1）：19—30.

[12]上官文斌，呂振華.汽車(chē)動(dòng)力總成橡膠隔振器彈性特性的有限元分析[J].內(nèi)燃機(jī)工程，2003，24（6）：50—55.SHANGGUAN Wen-bin，LYU Zhen-hua.Finite Element Analysis of Elastic Characteristics of Rubber Isolator for Automotive Powertrain Systems[J].Chinese Internal Combustion Engine Engineering，2003.24（6）：50—55.

[13]費(fèi)康，張建偉.ABAQUS在巖土工程中的應(yīng)用[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2010.FEI Kang，ZHANG Jian-wei.Application of ABAQUS in Geotechnical Engineering[M].Beijing：China Water Conservancy and Hydropower Press，2010.

[14]任全彬，蔡體敏，安春利，等.硅橡膠“O”形密封圈Mooney-Rivlin模型常數(shù)的確定[J].固體火箭技術(shù)，2006，29（2）：130—134.REN Quan-bin，CAI Ti-min，AN Chun-li，et al.Determination on Mooney-Rivlin model constants of Silicon Rubber"O"-Ring[J].Journal of Solid Rocket Technology，2006，29（2）：130—134.

[15]王銳，李世其，宋少云，等.橡膠隔振器系列化設(shè)計(jì)方法研究[J].噪聲與振動(dòng)控制，2006，26（4）：11—25.WANG Rui，LI Shi-qi，SONG Shao-yun.Research on Serialization Design Method of Rubber Vibration Isolators[J].Noise and Vibration Control，2006，26（4）：11—25.