聶金才

摘 要：幾何畫(huà)板可以很好的動(dòng)態(tài)演示圖形，以“動(dòng)態(tài)幾何”來(lái)動(dòng)態(tài)演示教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，供學(xué)生觀(guān)察、探究幾何知識(shí)。幾何畫(huà)板的動(dòng)畫(huà)技術(shù)可以充分地調(diào)動(dòng)起了學(xué)生的積極性，使學(xué)生在輕松、愉快的氛圍中獲得知識(shí)。下面僅就幾何畫(huà)板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用談?wù)剮c(diǎn)想法：

關(guān)鍵詞：幾何畫(huà)板；圖形；直觀(guān)；變化

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）07-360-01

一、幾何畫(huà)板化的直觀(guān)性

我們傳統(tǒng)的幾何課堂一般是三角板+圓規(guī)+黑板+粉筆，許多知識(shí)由于條件限制講不透，只能靠學(xué)生自己去“想象”，導(dǎo)致很多學(xué)生理解不深刻，容易使學(xué)生產(chǎn)生分化現(xiàn)象，對(duì)幾何的學(xué)習(xí)失去信息?，F(xiàn)在借助于幾何畫(huà)板就完全不一樣了，它能夠準(zhǔn)確的、動(dòng)態(tài)的表現(xiàn)幾何問(wèn)題，讓學(xué)生在直觀(guān)演示中體會(huì)幾何的奧秘。例如在教授三角形的三條線(xiàn)即中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高是否交于同一點(diǎn)這個(gè)問(wèn)題時(shí)，在傳統(tǒng)的教學(xué)中只能靠教師精確的畫(huà)圖，有一點(diǎn)誤差的話(huà)，結(jié)果就出不來(lái)了。如果利用幾何畫(huà)板就不同了，我們可以先在畫(huà)板上任取三個(gè)點(diǎn)，然后用線(xiàn)段把它們連起來(lái)組成一個(gè)三角形。這時(shí)，我們?nèi)我饫瓌?dòng)其中的一個(gè)點(diǎn)，雖然圖形的大小、位置會(huì)發(fā)生變化，但形狀一定還是三角形。接著在幾何畫(huà)板中我們分別構(gòu)造出三角形的三條中線(xiàn)、三條高、三條角平分線(xiàn)，先讓學(xué)生觀(guān)察是否交于一點(diǎn)？結(jié)果是肯定的。這時(shí)再拉動(dòng)其中任一點(diǎn)時(shí)，三角形的形狀同樣會(huì)發(fā)生變化，但三條中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)還是仍然交于一點(diǎn)的。這樣我們就可以在圖形的變化中觀(guān)察到不變的 規(guī)律，加深學(xué)生對(duì)這一性質(zhì)的理解。再比如利用幾何畫(huà)板軟件畫(huà)任意一個(gè)四邊形，量出它的各內(nèi)角的度數(shù)并計(jì)算它們的和，隨后拖動(dòng)頂點(diǎn)改變所畫(huà)四邊形的形狀，這時(shí)學(xué)生會(huì)觀(guān)察得到各角的度 數(shù)雖然發(fā)生了變化，但是其內(nèi)角和始終等于360度，從而很自然地得出“四邊形內(nèi)角和等于360度”這一結(jié)論。

二、幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)性

傳統(tǒng)的幾何教學(xué)學(xué)生理解不了，關(guān)鍵在于其圖形的抽象性。學(xué)生對(duì)于由圖形轉(zhuǎn)化成幾何語(yǔ)言困難重重，往往是亂寫(xiě)一氣。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，教師通常是利用三角板、直尺、圓規(guī)等工具用粉筆在黑板上作出很多有關(guān)教學(xué)內(nèi)容的具有代表性的圖形，并結(jié)合學(xué)生生活的具體實(shí)際，這樣的圖形是死板的，許多學(xué)生由于跟不上教師的步伐，所以導(dǎo)致成績(jī)直線(xiàn)后退。但利用幾何畫(huà)板來(lái)輔助教學(xué)，可以使“出示得圖形更靈活，展現(xiàn)的圖形更豐富，而且具有規(guī)范、直觀(guān)”等諸多好處。例如在講授軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形這一課題時(shí)，雖然通過(guò)觀(guān)察現(xiàn)實(shí)生活中的典型圖片，學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念非常熟悉，可是真正判斷的話(huà)還是有一定的困難。因?yàn)閷W(xué)生很難想象這個(gè)圖形翻折后或者旋轉(zhuǎn)180度之后是什么情況，于是我們教師便會(huì)命令學(xué)生把一些常見(jiàn)圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形或者是不是中心對(duì)稱(chēng)圖形背過(guò)，但這樣的做法肯定是不符合課程要求的。這是如果我們利用幾何畫(huà)板，把一個(gè)圖形是怎樣沿著某一條直線(xiàn)翻折過(guò)來(lái)，然后直線(xiàn)兩旁的部分是怎樣重合或不重合這個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程展示給學(xué)生，學(xué)生就會(huì)對(duì)徹底的理解這些圖形所具備的特點(diǎn)。當(dāng)然在講授旋轉(zhuǎn)、平移時(shí)也借助于幾何畫(huà)板演示其動(dòng)態(tài)過(guò)程幫助學(xué)生理解掌握。

三、幾何畫(huà)板幫助理解動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 .[來(lái)源：學(xué)科網(wǎng)]

現(xiàn)在的中考中壓軸題和難題往往就是 幾何的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，這些題目?jī)H僅靠題目中出現(xiàn)的單一圖形并不能得到正確的答案，主要考查學(xué)生對(duì)圖形的直覺(jué)能力以及從變化中看到不變實(shí)質(zhì)的數(shù)學(xué)洞察力。動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是數(shù)學(xué)求函 數(shù)值、最值問(wèn)題時(shí)學(xué)生較難解決的一類(lèi)題目。學(xué)生面對(duì)圖形，往往想到的只是圖形里面所畫(huà)的固定點(diǎn)，想不到還有別的情況，體 現(xiàn)不出動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)性。幾何畫(huà)板的主要優(yōu)勢(shì)就是能夠使靜態(tài)變?yōu)閯?dòng)態(tài)，抽象變?yōu)樾蜗螅诔橄笏季S能力的培養(yǎng)。特別是研究二次函數(shù)的圖像性質(zhì)時(shí)，以往主要靠系數(shù)取個(gè)別數(shù)值后畫(huà)出相應(yīng)的拋物線(xiàn)，利用個(gè)別案例來(lái)說(shuō)明拋物線(xiàn)開(kāi)口大小、開(kāi)口方向等的制約條件來(lái)向?qū)W生展示。學(xué)生這時(shí)對(duì)于圖像的認(rèn)識(shí)很有可能是靠死記硬背，他們沒(méi)有真正的體會(huì)系數(shù)對(duì)于二次函數(shù)圖像所起的作用。而我們也不可能把所有系數(shù)可取的值一一向?qū)W生展示圖像?，F(xiàn)在可以利用“幾何畫(huà)板”提供的條件，對(duì)二次函數(shù)的系數(shù)任意賦予不同的數(shù)值甚至可使系數(shù)連續(xù)變化來(lái)觀(guān)察圖形所引起的變化，讓學(xué)生充分理解二次函數(shù)的圖像性質(zhì)。

四、運(yùn)用幾何畫(huà)板做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”

一想到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)人 們往往浮現(xiàn)的一批復(fù)雜的工具，一套繁瑣的程序。但現(xiàn)在幾何畫(huà)板就可以為做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”提供理想環(huán)境，變復(fù)雜為簡(jiǎn)單，用幾何畫(huà)板幾分鐘就能實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫(huà)效果。例如利用幾何畫(huà)板可以動(dòng)態(tài)測(cè) 量線(xiàn)段的長(zhǎng)度和角 的大小， 還可以通過(guò)拖動(dòng)鼠標(biāo)可輕而易舉地改變圖形的形狀，由于這些步驟非常簡(jiǎn)單，所以完全可以放手給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)幾何畫(huà)板做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”。在“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)過(guò)程中，主要是讓學(xué)生自己做實(shí)驗(yàn)，所以我們教師在備課時(shí)要考慮的主要不是講什么、怎樣講，而是如何創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的情境，如何指導(dǎo)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)，如何組織學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和交流等等。這樣，教師由課堂的主宰者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生實(shí)驗(yàn)過(guò)程的指導(dǎo)者。

五、利用幾何畫(huà)板，讓教學(xué)活動(dòng)更自由

在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中作為教師常常有這樣一個(gè)困惑——就是當(dāng)精心設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)和課件在課堂中出現(xiàn)學(xué)生的思考順序與我們提前預(yù)設(shè)的順序不一致的時(shí)候，作為教師往往牽著學(xué)生的鼻子走，會(huì)努力將學(xué)生的思路引到我們所預(yù)設(shè)環(huán)節(jié)中來(lái)，但這樣的做法會(huì)阻礙學(xué)生的思考，學(xué)生當(dāng)時(shí)可能會(huì)按照我們的思路往下走，但是在學(xué)生的腦海中始終在思考為什么我的回答不行呢？如果運(yùn)用幾何畫(huà)板就可以有效地克服這個(gè)問(wèn)題。例如：在講授“圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系”這節(jié)課時(shí)，我首先通過(guò)多媒體演示，直觀(guān)地展現(xiàn)出一條直線(xiàn)靠近圓的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要求學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察并根據(jù)剛才的觀(guān)察，用自己準(zhǔn)備的一條線(xiàn)和一個(gè)圓擺一擺你所看到的位置關(guān)系。我用幾何畫(huà)板將圓和直線(xiàn)事先畫(huà)好，然后就可以根據(jù)學(xué)生的順序隨意拖動(dòng)。這時(shí)教師就可以完全按照 學(xué)生回答的順序來(lái)擺放，然后提出問(wèn)題：根據(jù)直線(xiàn)和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)我們將直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系分為相離、相切、相交三種，同樣的在講授“圓與圓的位置關(guān)系”時(shí)，我們也可采取同樣的方法，讓學(xué)生運(yùn)用類(lèi)似的方法想一想兩圓可以有幾種不同的位置關(guān)系？由學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)，教師按照學(xué)生的回答隨意拖動(dòng)，讓學(xué)生真正參與了知識(shí)的探索過(guò)程，提高了課堂教學(xué)的效率。