劉 迅，王宇靜，張 怡，畢遠志

(1.江南大學(xué) 環(huán)境與土木工程學(xué)院，江蘇 無錫214122;2.上海工程技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院，上海201620;3.河海大學(xué) 工程管理研究所，江蘇 南京210098)

大中型建設(shè)工程項目，尤其是交通、水利項目，合理地劃分標段是項目成功的關(guān)鍵因素之一。合理的建設(shè)工程標段劃分能夠使業(yè)主縮短建設(shè)工期，降低工程建設(shè)風(fēng)險［1］，降低建設(shè)工程交易費用，使工程總費用達到最優(yōu)，從而有利于實現(xiàn)工程項目投資控制優(yōu)化的目標［2-5］，但是當所分的標段過多時，又容易增加界面管理的難度。采取何種分標決策辦法對整個工程進行有效的標段劃分，從而謀取最佳的經(jīng)濟技術(shù)效果，成為業(yè)主和相關(guān)專業(yè)人士共同關(guān)注的問題。

目前，許多學(xué)者對建設(shè)工程標段劃分的問題進行了有益的探索。GONZáLEZ -DíAZ 等指出業(yè)主為了節(jié)省其自身內(nèi)部作業(yè)或當?shù)貏诹Y源及監(jiān)控方面所需要的費用與時間，可將工程予以分標發(fā)包［6］。張利榮定性分析了工程項目建設(shè)成本與標段數(shù)之間的關(guān)系，不同的標段劃分方案其成本不同的主要原因是組成標段的子項目之間的相關(guān)關(guān)系［7］。申玲等以交易費用為理論工具，分析了DBB 模式下合理的標段劃分和合同激勵問題。張智慧等從業(yè)主角度出發(fā)，強調(diào)業(yè)主在劃分標段確定標段數(shù)量時應(yīng)充分考慮標段劃分對總的工程造價的影響［8］。洪偉民等從交易費用理論出發(fā)，建立建設(shè)工程標段劃分優(yōu)化模型，并提出用蒙特卡洛方法對模型進行求解的思路。孟碟等以云南盈江滾朋羊二級水電站工程標段劃分為背景，從經(jīng)濟學(xué)的角度構(gòu)建了施工總成本數(shù)學(xué)模型，并詳細分析了該模型與標段劃分的經(jīng)濟技術(shù)關(guān)系［9］。張利榮等基于項目是多個子項目聚合集的視角，構(gòu)建了標段劃分的數(shù)學(xué)模型，分析了子項目粒度對標段劃分方案的巨大影響，指出標段劃分時要科學(xué)地確定子項目粒度，給出了標段劃分的多目標優(yōu)化模型和3 種典型的單目標優(yōu)化模型，并探討了標段劃分優(yōu)化模型的求解方法［10］。以上對建設(shè)工程標段劃分的研究，較多基于實際工程經(jīng)驗，以定性分析為主，缺乏有力的定量分析方法與實踐。

事實上，建設(shè)工程一般都按一定的規(guī)則細分為若干個子項目，例如水利水電工程按層級劃分為單位工程、分項工程與單元工程3 級。建設(shè)工程中發(fā)包方考慮工程分標時，一般是將這些單位工程與分部工程作為子項目，但是在這些不同的單位工程與分部工程之間存在著很多復(fù)雜的組合方式，發(fā)包方對建設(shè)工程項目的分標工作一般都是根據(jù)經(jīng)驗進行的，顯然這有很大的缺陷。針對這些不足，筆者在分標約束條件下提出建設(shè)工程業(yè)主方的分標決策目標，即選擇技術(shù)實力強、管理水平高的施工隊伍;招標工程標段劃分要盡可能有利于工程施工，有利于降低工程交易費用，有利于實現(xiàn)工程總費用最優(yōu)［11-12］。

1 工程分標決策基本模型的構(gòu)建

1.1 模型定義

定義1 如果一個子項目集合K中任意一個標段a，及任意兩個不包含a的子項目組合S和T，S?T，則有式(1)成立：

可稱這些子項目對分標專家i來說具有組合效應(yīng)，若所有參與分標的專家都有式(1)成立，則稱這些子項目是具有組合效應(yīng)的子項目。

這說明，專家認為子項目之間具有組合效應(yīng)，若再添加一個子項目，其所增加的效用會隨著已獲得的子項目數(shù)目的增加而增加。式(1)也等價于式(2)：

特別地，若S∩T=?，那么：

這說明對專家來說，這些標段是具有組合效應(yīng)的子項目。

假設(shè)有K個具有組合效應(yīng)的子項目和N個專家。專家對每個子項目都有自己的私人估值，這些估值與專家自己的偏好類型θi有關(guān)，不妨用Wi(S，θi)表示專家i(i=1，2，…，N)的估值函數(shù)，其中S是任意子項目組合。專家的偏好類型是其私人信息，其他專家都無從得知，但專家的偏好類型的分布是共同知識，不妨假設(shè)θi(i=1，2，…，N)在區(qū)間上服從分布Fi·()，其密度函數(shù)為fi(·)。

1.2 工程分標決策目標的構(gòu)建

為求解簡單，該研究考慮只有兩個且有組合效應(yīng)的子項目的情況。假設(shè)只有兩個具有組合效應(yīng)的子項目(j=1，2)，專家i對子項目1 的估值為(θi)，對子項目2 的估值為(θi)，對兩個子項目組合的估值為(θi)+(θi)+(θi)，(θi)表示當兩個子項目組合在一起時所帶來的超額期望值(相對于單個子項目所帶來的期望值的和)，并且是非負的，即(θi)≥0，表明兩個子項目對專家i來說是具有組合效應(yīng)的，因此(θi)可以看作是專家i對兩個子項目之間組合效應(yīng)的一個度量。進一步地，作出如下假設(shè)：

(2)對 所 有 的i，分 布 函 數(shù)Fi(·)滿 足：

則專家i的期望值就可以簡化為：

將式(5)代入到專家的目標函數(shù)，可得：

對于任意的i，xi(θ)關(guān)于θi是單調(diào)非減的，并且：

另外，對于所有專家的最低偏好類型都是緊的，即?i，Ui(θ-i)=0。

依據(jù)積分交換公式，可得：

將式(7)代入式(5)，可得到專家的期望值為：

也可以寫成式(8)：

專家只要對(N+1)2種分配方式分別計算式(9)的值，取到最大值時的分配即為最優(yōu)方案。

1.3 工程分標決策約束條件

式(8)中θi的取值是由影響工程分標的因素共同決定的，這些影響因素構(gòu)成了工程分標的約束條件。GORDON 從工程項目的特點、業(yè)主方的能力與偏好和市場環(huán)境3 個方面分析了建設(shè)工程發(fā)包方式選擇的影響因素［13］。MOHAMMED 將工程發(fā)包方式選擇的影響因素分為項目特性、業(yè)主方的需求和業(yè)主方的偏好3 類［14］。IBRAHIM等從業(yè)主特性、項目特性、設(shè)計特性、法律法規(guī)、承包人特性、風(fēng)險管理，以及索賠與爭議7 個方面，列舉了34 個影響建設(shè)工程發(fā)包方式選擇的因素［15］。ALHAZMI 等從業(yè)主需求、項目特性、市場特性、承包人需求、當?shù)氐慕ㄖ煞ㄒ?guī)、業(yè)主的類型，以及業(yè)主的設(shè)計組織7 個方面，列舉了47個影響建設(shè)工程發(fā)包方式選擇的因素［16］。文獻［17］結(jié)合其他學(xué)者已有的研究成果，對工程分標的影響因素集做了分析，總結(jié)出14 個影響因素，在調(diào)查專家確定的基礎(chǔ)上，設(shè)計出了一個專家問卷調(diào)查表，并對收回的調(diào)查數(shù)據(jù)進行了隸屬度分析，緊接著進一步運用因子分析法對這些影響因素集進行了實證研究，結(jié)合碎石圖和解釋的總方差表，給出了工程分標影響因素集的成分矩陣，從而總結(jié)出了工程分標影響因素的4 個主成分，即市場因素、工程特點、工程期望和業(yè)主因素，并由此建立各個主要影響因素的權(quán)重。

2 決策模型

2.1 組合效應(yīng)對工程分標的影響

假設(shè)參與建設(shè)工程項目發(fā)包方分標的專家對分標的估值函數(shù)具有線性關(guān)系，即：

假設(shè)所有專家對子項目組合效應(yīng)程度的認識是相同的，且與專家的類型無關(guān)，即(θi)=c。

當兩個子項目都分配給專家i時，招標人所獲得的期望值為：

當子項目1 分配給專家j、子項目2 分配給專家k時的期望值為：

當子項目1 分配給專家k、子項目2 分配給專家j時的期望值為：

若子項目之間的組合效應(yīng)c足夠高，使得：

則子項目組合是最優(yōu)的。

為了使上述結(jié)果更加清楚，可做進一步假設(shè)。假設(shè)只有兩個專家且k2＞k1，θi(i=1，2)服從［0，1］上的均勻分布，則計算每種分配下專家所獲得期望值為：

子項目i分配給專家i

當組合效應(yīng)足夠高，使c＞min{［(2θ2-1)k2-(2θ1-1)k1］，2(θ1-θ2)}時，子項目組合總是最優(yōu)的。

2.2 工程分標決策模型的推廣

假設(shè)有N個組合效應(yīng)的子項目(j=1，2，…，N)，專家i對子項目1 的估值為(θi)，對子項目2 的估值為(θi)，對子項目N的估值為(θi)，對N個子項目組合的估值為(θi)+(θi)+… +為N個子項目組合在一起時給其帶來的超額期望值(相對于單個子項目給其帶來的期望值的和)，且是非負的，即(θi)≥0，表明N個子項目對專家i來說是具有組合效應(yīng)的，因此(θi)可以看作是專家i對N個子項目之間組合效應(yīng)的一個度量。進一步地，作出如下假設(shè)：

(2)對 所 有 的i，分 布 函 數(shù)Fi(·)滿 足：

則式(8)可以推廣成如下的公式：

3 算例

某大型抽水蓄電站地下車庫工程一般可分為3 個子項目，即開挖支護工程S1、混凝土工程S2和安裝工程S3，分析在兩個標段組合下工程項目發(fā)包方的分標決策模型。

3.1 工程分標方案集

方案集是實現(xiàn)決策目標的基礎(chǔ)，只有獲得能夠?qū)崿F(xiàn)目標的各種方案，并加以認真分析研究，才能得到科學(xué)的決策結(jié)果。理論上有{{S1，S2，S3}}，{{S1，S2}，{S3}}，{{S1}，{S2，S3}}，{{S1，S3}，{S2}}和{{S1}，{S2}，{S3}}5 種標段劃分方案，如表1 所示。

表1 分標方案集

3.2 約束條件

由于工程特點、市場因素、工程期望和業(yè)主因素等分標約束條件，業(yè)主均不選擇一個標段方案{{S1，S2，S3}}和3 個標段方案{{S1}，{S2}，{S3}}，而是選擇分兩個標段方案，即在{{S1，S2}，{S3}}，{{S2，S3}，{S1}}和{{S1，S3}，{S2}}中選擇。

3.3 可行分標方案集的構(gòu)建

在分析兩個標段的3 個方案中，{S1}，{S2}和{S3}各成為一個標段均可行，故比較{S1，S2}，{S2，S3}和{S1，S3}3 個組合標段的優(yōu)劣即可得出結(jié)論。對兩個子項目進行組合，假設(shè)有6 位專家，這些專家的估值函數(shù)如表2 所示。

表2 專家的估值函數(shù)

其中，θi為專家i的偏好類型。θi的值與具體的標段無關(guān)，只與專家對投標公司經(jīng)營能力估計、風(fēng)險態(tài)度和知識經(jīng)驗等有關(guān)，不妨設(shè)分別取值：60，49，58，65，54，71。θi的取值是專家i的私人信息，其他專家只知道θi的分布，可以假設(shè)θi(i=1，2，…，6)都是服從［1，100］上的均勻分布。容易知道估值函數(shù)和分布函數(shù)是滿足假設(shè)的。

首先，根據(jù)最優(yōu)招標機制的分配規(guī)則，分別計算在各個分配方式下招標人的目標函數(shù)值：

同理可得：

由此可得，專家1 對這兩個子項目的組合估值為：

同理，可以計算出專家2 ～專家6 對這兩個子項目的組合估值分別為18.80、25.75、25.34、18.98 和20.12。

4 結(jié)論

筆者在前人提出建設(shè)工程業(yè)主分段招標過程中需要考慮子項目組合效應(yīng)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了子項目組合效應(yīng)的建設(shè)工程分標決策模型，并提出了該模型下實施的可操作性步驟。針對建設(shè)工程項目標段劃分的特點，分析了組合效應(yīng)對子項目組合的影響，使整個決策目標更為完善，因而模型的有效性和實用性更強。此外，與現(xiàn)有研究成果相比，該研究成果具有更強的理論支撐，為建設(shè)工程發(fā)包方標段劃分決策提供了一個一般性的分析框架。通過算例表明，此模型能夠為分標決策者提供有力的支持。

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