劉 健 李京航 柏小麗

（1.西華大學，成都 610039；2.國網(wǎng)瀘州供電公司 四川 瀘州 646000）

隨著我國經(jīng)濟的迅速發(fā)展，用電量逐年增加，客戶對電能質(zhì)量的要求也越來越高[1]。配電網(wǎng)作為電網(wǎng)與用戶的直接媒介，其運行質(zhì)量的好壞直接關系到用戶的電能質(zhì)量的優(yōu)劣。但在配電網(wǎng)中存在大量的網(wǎng)損，導致節(jié)點電壓沿饋線下降，致使配電網(wǎng)線路中后段電壓幅值低于規(guī)定值。另一方面，配電網(wǎng)中存在的感性負荷從系統(tǒng)吸收無功功率，線路上出現(xiàn)大量無功潮流，導致網(wǎng)損增加與電壓下降。從電路知識可知，無功功率決定了電壓幅值。因此，若要提高電壓幅值，滿足用電客戶對無功和電壓需求，需對配電網(wǎng)進行無功補償。

并聯(lián)電容器作為一種高效的容性無功補償方式，以其投資小，運行維護方便，補償效率高而得到了廣泛的應用[2]。無功補償采取就地平衡原則，電力公司據(jù)此原則在配電網(wǎng)負荷中心或電壓較低、無功不足的節(jié)點安裝無功補償裝置，能直接改善補償點的電壓水平，降低有功損耗，但這種未經(jīng)優(yōu)化計算的無功補償通常不能使全網(wǎng)損耗降到最低水平。

配電網(wǎng)無功優(yōu)化是一個典型的多變量多約束的混合非線性規(guī)劃問題[3]，這類問題的求解主要有非線性數(shù)學方法和現(xiàn)代智能優(yōu)化算法。現(xiàn)代智能優(yōu)化算法以其不需要函數(shù)的連續(xù)性，可導性以及尋優(yōu)能力強在無功優(yōu)化問題上得到了廣泛的研究和應用[4-6]。簡單遺傳算法（GA）作為典型的智能優(yōu)化算法，具有尋優(yōu)能力強，處理離散變量能力等特性，適合于處理配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題。但隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的擴大，采用GA 計算不僅收斂速度慢，且容易陷入局部最優(yōu)。

本文在充分考慮配電網(wǎng)運行特性的基礎上，考慮到傳統(tǒng)GA 存在的問題，對GA 進行改進，采用整數(shù)編碼精英保留遺傳算法（ESGA）對配電網(wǎng)進行無功優(yōu)化補償[7]。通過對IEEE33 節(jié)點配電系統(tǒng)進行仿真計算，結(jié)果表明，所采用的方法能有效降低網(wǎng)損，提高電壓水平。

1 無功優(yōu)化數(shù)學模型

配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題通常從經(jīng)濟性和安全性兩方考慮建立目標函數(shù)。本文以有功網(wǎng)損最小為目標，兼顧系統(tǒng)電壓質(zhì)量，將節(jié)點電壓偏差作為懲罰函數(shù)，建立網(wǎng)損與電壓偏差之和最小的目標函數(shù)。

式中，有功網(wǎng)損通過潮流計算可得，其計算公式：

NB表示所有的支路，λ為電壓越界懲罰因子，N為配電網(wǎng)節(jié)點數(shù)，Vimax,Vimin為節(jié)點電壓幅值及其上下限。

無功優(yōu)化需滿足的等式約束為潮流方程：

Pi，Q i為節(jié)點i的注入有功和無功功率，V i，Vj，Gij，Bij，δij分別為節(jié)點i，j電壓，節(jié)點i、j之間的電導，電納，相角差。

滿足不等式約束包括控制變量約束與狀態(tài)變量約束。

控制變量約束：

狀態(tài)變量約束：

QCimax，QCimin為補償容電容器QCi的上下限值。

無功優(yōu)化即是在滿足式（4）至式（6）約束的前提下求最小的F值。

2 精英保留遺傳算法的基本原理和無功優(yōu)化步驟

GA 是由霍蘭德（Holland）于1975年在他的著作“Adaptation in Natural and Articial Systems”中首次提出來的，是一種借鑒生物界自然選擇和遺傳機制的高度并行、隨機、自適應的搜索方法。鑒于GA在處理離散變量尋優(yōu)搜索中的優(yōu)勢，GA 在無功優(yōu)化問題上得到廣泛的應用。GA 的基本原理為：通過隨機方式產(chǎn)生若干個所求解問題的初始解，即染色體，形成初始種群；通過適應度函數(shù)對每個個體進行評價，淘汰適應度值低的個體，選擇高適應度的個體參加遺傳操作，經(jīng)過遺傳操作后的個體集合形成下一代新的種群，對這個新種群進行下一輪進化。但在進化過程中，當前群體中適應度好的個體可能被破壞。

2.1 編碼方式

傳統(tǒng)遺傳算法的編碼方式主要是二進制編碼和實數(shù)編碼。采用二進制編碼操作直觀，適合處理最優(yōu)化問題決策變量為離散型的情況。但在連續(xù)型問題中易引起精度矛盾和效率矛盾，如果變量的數(shù)值比較大，編碼會比較長，從而影響計算速度。而采用實數(shù)編碼，不僅計算速度和精度得到提高，特別是在搜索空間較大時更為明顯[8]。本文所選用的是十進制編碼，即將電容器的組數(shù)用整數(shù)編碼表示，初始種群的每個個體都是在并聯(lián)電容器實際的可調(diào)范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生。

2.2 適應度函數(shù)

遺傳算法在尋優(yōu)過程中利用適應度值進行搜索，因此適應度函數(shù)的選取直接影響到遺傳算法能否找到最優(yōu)解。本文求的目標函數(shù)是求最小值，將其轉(zhuǎn)換成求最大值，取目標函數(shù)的倒數(shù)。

2.3 精英保留策略

遺傳算法尋優(yōu)的過程是種群進化的過程，個體的優(yōu)劣程度用適應度值表示，適應度值越大，表示個體越優(yōu)。本文中，定義每一代種群中適應度值最大的個體為精英個體。傳統(tǒng)遺傳算法的在遺傳操作中進行隨機選擇，交叉，變異操作，并沒有將精英個體進行保留。這就有可能導致最優(yōu)個體的丟失或者找到最優(yōu)個體的時間延長。本文采用精英保留策略，在遺傳操作進行前，將當前種群中的精英個體保留，不參與遺傳操作，然后進行選擇，交叉，變異產(chǎn)生新一代種群。

在本文中，選擇操作采用的方法是隨機產(chǎn)生與種群個體數(shù)目n等個數(shù)的（0，1）之間的小數(shù)，將其存儲在矩陣中，然后比較每個元素與交叉率的大小關系，找出所有比交叉率小的元素所對應的位置，從當前種群中對應位置提取出個體，組成父代種群。然后在此種群中隨機兩兩選擇個體作為父本，交叉產(chǎn)生子代種群。因為本文采用十進制編碼，基因個數(shù)僅為3，因此只需要進行單點交叉。具體做法是隨機產(chǎn)生［1，3］的整數(shù)，對每一組父代進行一次交叉點的生成，進行交叉工作。直到進行n/2 次，產(chǎn)生出n個子代，得到新的種群為止。然后對交叉產(chǎn)生的子代進行變異。具體做法是隨機產(chǎn)生n個小數(shù)組成一個n行1 列的矩陣，再找出小于交叉率的位置對應的個體，對這些個體進行變異操作。變異時隨機產(chǎn)生［1，3］的整數(shù)，即找到變異點，對變異點的基因賦予新的值，即在其規(guī)定的范圍內(nèi)重新隨機產(chǎn)生與原基因值不等的基因，對所有選出來的個體完成變異后就產(chǎn)生了新一代的種群。再對新一代個體進行適應度評價，找出其中精英個體與適應度最差的個體。如果保留的精英個體適應度低于子代精英個體，則表示種群已經(jīng)進化，否則，將子代適應度值最大的個體去替換之前保留的精英個體，同時，之前的精英個體用以替換子代最差個體[9]。

2.4 基于ESGA 的無功優(yōu)化步驟

1）讀入原始網(wǎng)絡參數(shù)并初始化。

2）計算初始潮流。計算優(yōu)化前配電網(wǎng)絡的潮流，網(wǎng)損，節(jié)點電壓。

3）產(chǎn)生初始種群。在編碼規(guī)定的范圍之內(nèi)隨機產(chǎn)生包含n個體初始種群X。

4）解碼并映射到初始網(wǎng)絡進行參數(shù)修正。將個體中的編碼值解碼成為電容值，并以此修正網(wǎng)絡參數(shù)。

5）精英個體保留。在計算潮流的基礎上進行個體適應度評價，并將適應度最好的精英個體保留。

6）遺傳操作產(chǎn)生新一代種群。對父代個體進行選擇，交叉，變異，產(chǎn)生子代種群并計算其適應度值。

7）若子代種群中的最優(yōu)個體適應度值比保留的父代好，證明種群已進化，用保留的精英個體替換子代最差個體，同時將精英個體替換為子代最佳個體。

8）若遺傳代數(shù)大于最大進化代數(shù)，終止迭代，結(jié)束循環(huán)，輸出精英個體及對應的優(yōu)化結(jié)果；否則，返回5）。

3 算例結(jié)果與分析

在Windows7 計算機上采用Matlab 語言編程對IEEE33 節(jié)點配電系統(tǒng)進行了無功優(yōu)化計算。該系統(tǒng)為輻射狀網(wǎng)絡，含33 個節(jié)點，32 條支路，總負荷3715+j*2300 kVA，基準電壓為12.66kV，基準功率100MVA。接線圖如圖1所示。

圖1 IEEE33 節(jié)點配電系統(tǒng)接線圖

參數(shù)設置：最大進化次數(shù)100 次，種群數(shù)目為30，交叉概率0.8，變異概率0.15，電壓允許偏差為系統(tǒng)額定電壓的±7%[10]，電壓越界懲罰系數(shù)取1000，補償點選擇12，23，29 節(jié)點[11]。采用前推回代潮流算法，收斂精度為10-5。優(yōu)化結(jié)果見表1，優(yōu)化前后網(wǎng)損見表2，電壓幅值對比如圖2所示。

表1 IEEE33 節(jié)點配電系統(tǒng)無功優(yōu)化結(jié)果

表2 IEEE33 節(jié)點系統(tǒng)無功補償前后比較

從優(yōu)化結(jié)果可看出，通過對該系統(tǒng)3 個節(jié)點共補償2000kVA 的補償電容，從表2可以看出，ESGA的優(yōu)化效果好于 GA 優(yōu)化效果。系統(tǒng)網(wǎng)損從202.647kW 降至135.515kW，降幅為33%。算例中給定的總負荷為該系統(tǒng)的負荷容量，即可視為最大的負荷水平下的負荷。因此，如果以參考電價 0.5 元/kW·h 計算，該系統(tǒng)在進行無功優(yōu)化配置后，一年最多能節(jié)約294038 元。優(yōu)化后的電壓合格率為100%。系統(tǒng)最低電壓由0.913pu 提高為0.935pu。仿真結(jié)果表明，通過優(yōu)化補償，可大幅度降低網(wǎng)損，提高電壓水平。

圖2 優(yōu)化前后電壓幅值對比

4 結(jié)論

本文結(jié)合無功優(yōu)化模型的特點，考慮經(jīng)濟性和電能質(zhì)量建立了無功優(yōu)化數(shù)學模型。用精英保留策略對傳統(tǒng)遺傳算法進行改進對所建模型求解。充分考慮并聯(lián)電容器分組投切的實際情況，按電容器組可調(diào)范圍進行整數(shù)編碼求解，減少了算法的隨機性，增強了全局尋優(yōu)能力。算例結(jié)果分析表明，采用該方法不僅能有效降低網(wǎng)損，還能提高系統(tǒng)電壓質(zhì)量，可為實際系統(tǒng)的無功優(yōu)化配置提供一定參考，具有一定的實用價值。

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