張振安，黃少偉，梁易樂(lè)，趙 陽(yáng)

(1．國(guó)網(wǎng)河南省電力公司電力科學(xué)研究院，河南鄭州410100; 2．電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，清華大學(xué)電機(jī)系，北京100084)

基于主從博弈的交直流混聯(lián)系統(tǒng)主動(dòng)防御策略設(shè)計(jì)

張振安1，黃少偉2，梁易樂(lè)2，趙 陽(yáng)1

(1．國(guó)網(wǎng)河南省電力公司電力科學(xué)研究院，河南鄭州410100; 2．電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，清華大學(xué)電機(jī)系，北京100084)

隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大化與系統(tǒng)元件的復(fù)雜化，特別是交直流混聯(lián)輸電格局的逐步形成，系統(tǒng)安全穩(wěn)定問(wèn)題也日益嚴(yán)重。準(zhǔn)確確定電網(wǎng)脆弱源，并制定相應(yīng)防御策略以預(yù)防大停電事故的發(fā)生變得至關(guān)重要。本文針對(duì)交直流混聯(lián)系統(tǒng)提出了主動(dòng)防御策略制定的主從博弈模型，即D-A-D(防御者-進(jìn)攻者-防御者)三層規(guī)劃模型。上層模型制定電力系統(tǒng)防御策略，中層模型確定并發(fā)故障元件集合，而下層模型模擬系統(tǒng)故障后的安全調(diào)度過(guò)程。上述模型可先轉(zhuǎn)換為下層為混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃的雙層模型，后采用枚舉樹(shù)算法求解。在IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了上述模型的合理性與有效性。

電力系統(tǒng);主動(dòng)防御;主從博弈;三層規(guī)劃

1 引言

近年來(lái)，系統(tǒng)規(guī)模日益擴(kuò)大以及系統(tǒng)元件復(fù)雜化成為電力系統(tǒng)發(fā)展的兩大主要趨勢(shì)，系統(tǒng)的安全穩(wěn)定問(wèn)題也隨之產(chǎn)生［1-4］。特別是隨著交直流混聯(lián)輸電的格局逐步形成，并聯(lián)運(yùn)行的交流與直流線(xiàn)路關(guān)聯(lián)緊密，彼此間相互影響，系統(tǒng)運(yùn)行特性也更為復(fù)雜。由電網(wǎng)局部故障波及整個(gè)網(wǎng)絡(luò)造成的大規(guī)模停電事故，在國(guó)內(nèi)外偶有發(fā)生，造成了嚴(yán)重的社會(huì)影響和經(jīng)濟(jì)損失。因此，在不能預(yù)知故障發(fā)生的情況下，準(zhǔn)確地確定電網(wǎng)當(dāng)前的脆弱源，并采取事故前主動(dòng)防御措施，進(jìn)而預(yù)防連鎖故障的發(fā)生，是一項(xiàng)非常重要的研究課題。

安全博弈理論為上述問(wèn)題提供了合適的研究手段。在該理論中，由自然原因或蓄意攻擊導(dǎo)致的電網(wǎng)故障被視為攻擊方，而系統(tǒng)相關(guān)部門(mén)被視為防御方。攻擊方試圖使系統(tǒng)元件并發(fā)故障而退出運(yùn)行，最大化系統(tǒng)損失;而防御方則采取防御策略，增強(qiáng)系統(tǒng)安全裕度，降低系統(tǒng)故障損失。安全博弈及其均衡解可指導(dǎo)系統(tǒng)最優(yōu)防御策略的制定，同時(shí)可用于辨識(shí)系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)，合理評(píng)估系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性與脆弱性。一般而言，結(jié)合系統(tǒng)實(shí)際，攻防雙方先后決策，符合主從博弈的一般過(guò)程，相應(yīng)建模方法可分為以下三類(lèi):

(1)A-D(進(jìn)攻者-防御者)模型

即進(jìn)攻者先于防御者決策，屬于典型的雙層規(guī)劃模型?？赏ㄟ^(guò)求解所得進(jìn)攻者(A)的Stackelberg均衡策略用于辨識(shí)系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)。

(2)D-A(防御者-進(jìn)攻者)模型

即防御者先于進(jìn)攻者決策，屬于典型的雙層規(guī)劃模型。可通過(guò)求解所得防御者(D)的Stackelberg均衡策略指導(dǎo)系統(tǒng)防御策略的初步制定，但策略的最優(yōu)性往往很難保證［5］。

(3)D-A-D(防御者-進(jìn)攻者-防御者)模型

防御者、攻擊者、防御者依次決策，屬于典型三層規(guī)劃模型。可通過(guò)求解所得防御者(D)的Stackelberg均衡策略解決系統(tǒng)在無(wú)法預(yù)料多重?cái)_動(dòng)的情況下，最優(yōu)防御策略的制定問(wèn)題。

采用上述主從博弈模型進(jìn)行系統(tǒng)脆弱性評(píng)估以及防御策略制定的相關(guān)研究在國(guó)內(nèi)還較為少見(jiàn)。在早期國(guó)外的研究中，A-D模型由于求解難度較低，常用于評(píng)估系統(tǒng)元件的關(guān)鍵程度，并基于所得結(jié)果進(jìn)行防御策略的制定［6，7］。然而研究發(fā)現(xiàn)，直接對(duì)所得關(guān)鍵元件進(jìn)行防護(hù)，往往并非最優(yōu)防御策略［5，8］。此外，上述模型雖然考慮了相關(guān)部門(mén)所采取的調(diào)整措施對(duì)元件關(guān)鍵程度的影響，但調(diào)整措施在故障發(fā)生后才被動(dòng)開(kāi)展，對(duì)并發(fā)故障的抵御效果較差。而D-A-D模型可以彌補(bǔ)其不足，變傳統(tǒng)“被動(dòng)挨打”的安全防御部署模式為“主動(dòng)出擊”，有效降低系統(tǒng)損失。

文獻(xiàn)［8-10］均嘗試采用D-A-D模型指導(dǎo)最優(yōu)防御策略的制定，即通過(guò)對(duì)有限資源的優(yōu)化配置，合理選擇系統(tǒng)中部分元件進(jìn)行防御，以極小化故障造成的系統(tǒng)損失。然而受限于問(wèn)題求解的難度，以上研究對(duì)于攻防雙方的建模仍較為抽象。

本文在上述工作的基礎(chǔ)上，針對(duì)交直流混聯(lián)系統(tǒng)提出了主動(dòng)防御策略制定的主從博弈模型，即DA-D模型。上層模型負(fù)責(zé)進(jìn)行電力系統(tǒng)防御策略的制定，中層模型確定并發(fā)故障元件集合，而下層模型則模擬系統(tǒng)故障后的安全調(diào)度過(guò)程。同時(shí)在上層防御策略的制定過(guò)程中，考慮不同元件防護(hù)成本差異，使所得結(jié)果更具有參考價(jià)值。上述模型可先轉(zhuǎn)換為下層為混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃的雙層模型，后采用枚舉樹(shù)算法求解。IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真結(jié)果驗(yàn)證了上述模型的合理性。

2 交直流混聯(lián)系統(tǒng)主動(dòng)防御策略制定的主從博弈模型

2.1 問(wèn)題背景描述

電力系統(tǒng)相關(guān)部門(mén)與系統(tǒng)故障之間的主從博弈過(guò)程能夠由D-A-D模型來(lái)刻畫(huà)。該模型可自然反應(yīng)電力系統(tǒng)相關(guān)部門(mén)的真實(shí)動(dòng)作過(guò)程，具體分為以下三個(gè)階段。

(1)第一階段中，電力系統(tǒng)相關(guān)部門(mén)制定防御規(guī)劃策略，對(duì)資源進(jìn)行優(yōu)化配置，選擇系統(tǒng)中的關(guān)鍵元件進(jìn)行重點(diǎn)防護(hù)，以降低故障帶來(lái)的系統(tǒng)損失。具體的防御措施可以為備用元件的投入、安全監(jiān)控設(shè)施的部署等。

(2)第二階段中，自然原因或蓄意攻擊導(dǎo)致電網(wǎng)多個(gè)元件同時(shí)故障。該故障元件集合試圖極大化系統(tǒng)損失。

(3)第三階段中，電力系統(tǒng)相關(guān)部門(mén)進(jìn)行事故后潮流調(diào)整。由于直流線(xiàn)路傳輸功率具有可控性，因此相關(guān)調(diào)整手段可考慮為直流傳輸功率調(diào)節(jié)量ΔPd、發(fā)電機(jī)出力調(diào)節(jié)量ΔPg和負(fù)荷切除量ΔPld三種。

在實(shí)際電力系統(tǒng)中，上述三個(gè)階段相互影響，各決策者間相互博弈滿(mǎn)足自身優(yōu)化目標(biāo)。第一階段的防御措施與第三階段的安全調(diào)度過(guò)程均將影響系統(tǒng)元件的脆弱性分布，進(jìn)而影響并發(fā)故障元件的確定。為了確保第一階段防御措施的魯棒性，應(yīng)在第一階段防御策略制定時(shí)考慮后續(xù)兩個(gè)階段的影響。

2.2 主從博弈模型

本節(jié)中使用的參數(shù)與變量如表1和表2所示。

表1 模型相關(guān)參數(shù)Tab．1 Parameters

基于2.1節(jié)分析，本文所提出的電力系統(tǒng)相關(guān)部門(mén)與系統(tǒng)故障之間的主從博弈過(guò)程可由D-A-D三層模型來(lái)刻畫(huà)。其中，上層模型用于模擬系統(tǒng)主動(dòng)防御策略的制定，即利用有限資源選擇系統(tǒng)中元件進(jìn)行防護(hù);中層模型用于確定在當(dāng)前防御策略下，同時(shí)退出運(yùn)行后可對(duì)系統(tǒng)造成最大損失的元件集合;下層模型模擬故障后為維持系統(tǒng)正常運(yùn)行，調(diào)度部門(mén)所進(jìn)行的潮流調(diào)整。相應(yīng)博弈結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

下層模型的安全調(diào)度問(wèn)題可采用基于直流潮流的OPF模型。由于面向交直流混聯(lián)系統(tǒng)，因此需要在安全調(diào)度過(guò)程中考慮直流線(xiàn)路傳輸功率可控性對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的影響。故該模型以直流傳輸功率調(diào)節(jié)量ΔPd、發(fā)電機(jī)出力調(diào)節(jié)量ΔPg、負(fù)荷切除量ΔPld作為系統(tǒng)潮流的調(diào)節(jié)手段。由于系統(tǒng)在安全正常運(yùn)行狀態(tài)下往往具有最小運(yùn)行成本，并且考慮到直流系統(tǒng)的有功特性，即過(guò)高直流傳輸功率將增加系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，而過(guò)低直流傳輸功率有違經(jīng)濟(jì)性原則，該OPF模型以最小調(diào)整量作為目標(biāo)函數(shù)［11］。通過(guò)控制成本系數(shù)wP-dk、wP-gi和wP-ldj的設(shè)置，該目標(biāo)函數(shù)可用以表征故障后的系統(tǒng)損失。具體模型如式(1)～式(8)所示。

表2 模型決策變量集合Tab．2 Decision variables and vectors

圖1 主從博弈模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig．1 Structure of Stackelberg game

考慮到元件退出運(yùn)行后的影響，上式分別對(duì)直流線(xiàn)路傳輸功率、發(fā)電機(jī)出力以及負(fù)荷切除量的上、下限進(jìn)行修正。本文僅考慮直流線(xiàn)路、發(fā)電機(jī)、交流線(xiàn)路三類(lèi)元件的停運(yùn)問(wèn)題。

上述目標(biāo)函數(shù)中存在絕對(duì)值環(huán)節(jié)，此處采用文獻(xiàn)［11］中方法，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行線(xiàn)性化，進(jìn)而得到模型如式(9)～式(23)所示。

其中，各約束表達(dá)式的對(duì)偶變量列于相應(yīng)式后。

中層模型通過(guò)確定總數(shù)為K的并發(fā)故障元件集合y，模擬電力系統(tǒng)事故，以極大化故障后系統(tǒng)損失。具體模型如式(24)和式(25)、式(9)～式(23)所示。

下層模型如式(9)～式(23)所示。

事實(shí)上，中層模型以下層模型為約束條件，二者間的主從博弈構(gòu)成A-D(攻擊者-防御者)雙層優(yōu)化問(wèn)題。下層優(yōu)化問(wèn)題的變量為其中，對(duì)偶變量將在A-D雙層模型式(24)和式(25)、式(9)～式(23)的等價(jià)混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃中用到。中層優(yōu)化問(wèn)題的變量為此外，由于電力系統(tǒng)的安全調(diào)度發(fā)生在N-K校驗(yàn)之后，在下層模型中，元件停運(yùn)決策列向量y作為給定參數(shù)處理，因此下層模型為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。

在上層模型中，電力系統(tǒng)相關(guān)部門(mén)通過(guò)對(duì)有限資源Q的合理優(yōu)化配置，進(jìn)行主動(dòng)防御策略的制定，即確定系統(tǒng)防御元件集合x(chóng)。上層模型以中層模型為約束條件，二者構(gòu)成D-A-D(防御者-攻擊者-防御者)三層模型。具體模型如式(26)～式(30)、式(24)和式(25)、式(9)～式(23)所示。

中層模型如式(24)和式(25)、式(9)～式(23)所示。本文假設(shè)元件被防御后就不再故障停運(yùn)。

上述模型體現(xiàn)了電力系統(tǒng)相關(guān)部門(mén)與系統(tǒng)故障之間的主從博弈過(guò)程。

3 模型求解算法

主從博弈是一個(gè)三層優(yōu)化問(wèn)題，求解難度大。根據(jù)各層模型目標(biāo)函數(shù)、約束條件以及變量類(lèi)型等的不同，模型的求解方法也有所差別。文獻(xiàn)［5］提出采用Benders分解方法對(duì)三層模型問(wèn)題進(jìn)行求解。文獻(xiàn)［9］將原問(wèn)題分解為兩個(gè)嵌套的雙層問(wèn)題交替迭代求解。文獻(xiàn)［8，10］均將求解過(guò)程分為兩階段，二者均先將中層與下層模型對(duì)應(yīng)雙層模型轉(zhuǎn)化為單層，進(jìn)而將原模型等價(jià)為一個(gè)下層為混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃的雙層優(yōu)化問(wèn)題;不同的是在后續(xù)雙層問(wèn)題求解上，文獻(xiàn)［10］借鑒兩階段魯棒優(yōu)化問(wèn)題的求解思路進(jìn)行解算。而文獻(xiàn)［8］基于模型變量與目標(biāo)函數(shù)的特殊性采用枚舉方法進(jìn)行求解。本文基于文獻(xiàn)［8，12］中的方法，對(duì)三層優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，求解過(guò)程同樣可分為兩個(gè)階段。

3.1 等價(jià)雙層模型轉(zhuǎn)化:KKT最優(yōu)性條件

該階段求解轉(zhuǎn)換過(guò)程針對(duì)中層與下層模型進(jìn)行。首先，采用文獻(xiàn)［13，14］中的方法，將下層優(yōu)化問(wèn)題用其相應(yīng)KKT條件表征。由于下層模型為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，因此該KKT條件為其達(dá)到全局最優(yōu)性的充分必要條件。

將下層優(yōu)化問(wèn)題用其KKT條件表征，并根據(jù)文獻(xiàn)［15］中的方法對(duì)互補(bǔ)松弛條件進(jìn)行線(xiàn)性化處理，進(jìn)而將式(26)～式(30)、式(24)和式(25)、式(9)～式(23)轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃。

3.2 等價(jià)雙層模型求解:枚舉樹(shù)算法

經(jīng)過(guò)3.1節(jié)轉(zhuǎn)換得到的雙層模型，其下層為混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。注意到上層模型變量為0－1變量，且兩層目標(biāo)函數(shù)一致、博弈純策略空間相同，可采用枚舉方法進(jìn)行求解。算法具體過(guò)程如下。

(1)生根策略

(2)生長(zhǎng)策略

令xj=1，即對(duì)元件j進(jìn)行防御，則求解下層模型，進(jìn)而確定一系列新的故障元件集合y*(k+1)，同時(shí)令x(k+1)=x(k)∪{j}。新生子節(jié)點(diǎn)與父節(jié)點(diǎn)的樹(shù)枝長(zhǎng)度取決于相應(yīng)選擇元件所需防御資源數(shù)。

令xj=0，即不防御元件j，則從c(k)中重新選擇其他元件i(i≠j)重復(fù)。新生子節(jié)點(diǎn)與父節(jié)點(diǎn)的樹(shù)枝長(zhǎng)度為0。若此時(shí)c(k)為空集，則稱(chēng)該節(jié)點(diǎn)為空防節(jié)點(diǎn)。

(3)判斷終止策略

若當(dāng)前節(jié)點(diǎn)距離根節(jié)點(diǎn)的樹(shù)枝總長(zhǎng)度等于限定防御資源總數(shù)，或剩余防御資源不足以展開(kāi)進(jìn)一步防御，則認(rèn)為該節(jié)點(diǎn)為葉節(jié)點(diǎn)，不再生枝;否則令k =k+1，并重復(fù)上述生長(zhǎng)策略，至所有節(jié)點(diǎn)均為葉節(jié)點(diǎn)或空防節(jié)點(diǎn)為止。

(4)最優(yōu)防御策略確定

在得到的所有葉節(jié)點(diǎn)中，具有最小系統(tǒng)損失者即對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的最優(yōu)防御策略，即系統(tǒng)的最優(yōu)防御元件集合。

根據(jù)文獻(xiàn)［12］，該算法可在有限步得到最優(yōu)解，并且選擇防御元件的先后順序并不會(huì)影響最終結(jié)果，因?yàn)樵撍惴〞?huì)遍歷所有可能的元件防御組合情況。

4 算例及其分析

本節(jié)以IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真分析。此處將IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的交流線(xiàn)路4-6替換為直流線(xiàn)路，其中節(jié)點(diǎn)4為整流節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)6為逆變節(jié)點(diǎn)。考慮到系統(tǒng)實(shí)際情況，此處設(shè)置幾類(lèi)元件所需防御資源如下:

在安全調(diào)度模型中，設(shè)置控制成本系數(shù)wP-d= 5，wP-g=1，wP-ld=10，通過(guò)求解三層模型，可以得到系統(tǒng)在不同并發(fā)故障元件數(shù)下的最優(yōu)防御元件集合，如表3所示。

表3 最優(yōu)防御策略集合及相關(guān)信息Tab．3 Optimal defense strategy and related information

通過(guò)表3可以看出，在不同并發(fā)故障數(shù)下，相較于無(wú)防御狀態(tài)，在引入防御措施后，系統(tǒng)的失負(fù)荷量大大降低，有效地緩解了系統(tǒng)故障帶來(lái)的影響。當(dāng)系統(tǒng)防御總資源較少時(shí)，所需防御資源相對(duì)偏低的發(fā)電機(jī)往往被選擇為防御元件。而隨著系統(tǒng)防御總資源的增加，一些交流線(xiàn)路往往會(huì)被選作防御對(duì)象，如線(xiàn)路24-25、27-28。上述線(xiàn)路往往為電網(wǎng)末端與主體連接線(xiàn)路，開(kāi)斷后極易造成系統(tǒng)解列。從系統(tǒng)并發(fā)故障情況來(lái)看，發(fā)電機(jī)及相應(yīng)出線(xiàn)、直流線(xiàn)路、電網(wǎng)末端與主網(wǎng)連線(xiàn)中，若出現(xiàn)多個(gè)并發(fā)故障，極易給系統(tǒng)帶來(lái)較嚴(yán)重的損失。這與電力系統(tǒng)實(shí)際情況相符合，仿真結(jié)果表明了本文模型的合理性與有效性。

5 結(jié)論

本文針對(duì)交直流混聯(lián)系統(tǒng)提出了一種基于主從博弈的主動(dòng)防御策略制定方法，主要結(jié)論如下。

(1)本文所提模型可以很好地模擬電力系統(tǒng)相關(guān)部門(mén)(防御方)與電網(wǎng)元件并發(fā)故障(攻擊方)之間的相互作用關(guān)系。

(2)該模型可先轉(zhuǎn)化為下層為混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃的雙層優(yōu)化問(wèn)題，可采用枚舉樹(shù)算法進(jìn)行求解，最優(yōu)解即對(duì)應(yīng)主從博弈的Stackelberg均衡。因此，本文方法所得最優(yōu)防御策略可以充分考慮電網(wǎng)元件并發(fā)故障與后續(xù)安全調(diào)度的影響，足以應(yīng)對(duì)可能發(fā)生的最壞故障情況。

(3)不同于以往的防御策略制定，本文提出的方法在未知系統(tǒng)故障的情況下未雨綢繆，變被動(dòng)挨打?yàn)橹鲃?dòng)出擊，從規(guī)劃的角度對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行主動(dòng)防御，更加有效降低系統(tǒng)故障所造成的損失。

［1］梅生偉，劉鋒，薛安成(Mei Shengwei，Liu Feng，Xue Ancheng)．電力系統(tǒng)暫態(tài)分析中的半張量積方法(Semi-tensor product for power system transient analysis) ［M］．北京:清華大學(xué)出版社(Beijing:Tsinghua University Press)，2010．

［2］梅生偉，薛安成，張雪敏 (Mei Shengwei，Xue Ancheng，Zhang Xuemin)．電力系統(tǒng)自組織臨界特性與大電網(wǎng)安全 (Power system security and self-organized criticality)［M］．北京:清華大學(xué)出版社(Beijing:Tsinghua University Press)，2009．

［3］Mei Shengwei，Zhang Xuemin，Cao Ming．Power grid complexity［M］．Springer Press，2011．

［4］張振安，張雪敏，曲昊源，等 (Zhang Zhen’an，Zhang Xuemin，Qu Haoyuan，et al．)．適用于連鎖故障的交直流電網(wǎng)靜態(tài)等值方法 (Equivalent approach for AC/DC power systems cascading failure analysis)［J］．電工電能新技術(shù) (Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy)，2014，33(3):1-6．

［5］Brown G，Carlyle M，Salmeron J，et al．Defending critical infrastructure［J］．Interfaces，2006，36(6):530-544．

［6］Alvarez R E．Interdicting electrical power grids［D］．Monterey:Naval Postgraduate School，2004．

［7］Arroyo J M．Bilevel programming applied to power system vulnerability analysis under multiple contingencies［J］．IET Generation，Transmission＆Distribution，2010，4 (2):178-190．

［8］Natalia Alguacil，Andrés Delgadillob，Arroyo J M．A trilevel programming approach for electric grid defense planning［J］．Computers＆Operations Research，2014，41: 282-290．

［9］Yiming Yao，Thomas Edmunds，Dimitri Papageorgiou，et al．Trilevel optimization in power network defense［J］．IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics—Part C:Applications and Reviews，2007，37(4):712-718．

［10］Wei Yuan，Long Zhao，Bo Zeng．Optimal power grid protection through a defender-attacker-defender model［J］．Reliability Engineering and System Safety，2014，121: 83-89．

［11］Liang Yile，Mei Shengwei，Liu Feng，et al．Blackout model for hybrid AC/DC power system［A］．Chinese Control Conference［C］．Nanjing，China，2014.2835-2839．

［12］Scaparra M P，Church R L．A bilevel mixed-integer program for critical infrastructure protection planning［J］．Computers＆ Operations Research，2008，35:1905-1923．

［13］Luis Baringo，Antonio J Conejo．Transmission and wind power investment［J］．IEEE Transactions on Power Systems，2012，27(2):885-893．

［14］S Jalal Kazempour，Antonio J Conejo，Carlos Ruiz．Strategic generation investment using a complementarity approach［J］．IEEE Transactions on Power Systems，2011，26(2):940-948．

［15］Tian Fang，Zhang Xing，Liang Yile，et al．Taxing strategies for carbon emissions based on Stackelberg game ［A］．Chinese Control Conference［C］．Nanjing，China，2014.7607-7611．

Stackelberg game model for active defending strategy in hybrid AC/DC power system

ZHANG Zhen-an1，HUANG Shao-wei2，LIANG Yi-le2，ZHAO Yang1
(1．Henan Province Electric Power Research Institute，SGCC，Zhengzhou 410100，China; 2．State Key Lab of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipment，Department of Electrical Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China)

With the hybrid AC/DC power system gradually coming into being，the security of the system is increasingly important．It is essential to identify the vulnerable components and to make defending strategies to prevent cascading failures．This paper proposes a Stackelberg game model for active defending strategy in AC/DC power system，i．e．D-A-D tri-level programming model．The upper-level model determines the active defending strategy，the middle decides the multiple contingencies，and the lower represents the security dispatch process．This model can be transformed into a bi-level model whose lower-level is a mixed integer linear programming problem．Thus it can be solved by an enumeration tree algorithm．Simulations and analysis have been conducted in an IEEE 30 bus system to prove its rationality and validity．

power system;active defense;Stackelberg game;tri-level model

TM732

A

1003-3076(2015)10-0010-07

2014-11-08

國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金(51321005)、國(guó)家自然科學(xué)基金(51377091)資助項(xiàng)目

張振安(1974-)，男，河南籍，高級(jí)工程師，碩士，主要從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、大電網(wǎng)仿真分析方面研究;黃少偉(1985-)，男，福建籍，助理研究員，博士，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)建模與仿真、電力系統(tǒng)安全防御(通信作者)。