徐質(zhì)彬 王 武

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350116）

隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展，電力系統(tǒng)在線監(jiān)測(cè)變得越來(lái)越重要。通常有三種方式給這些監(jiān)測(cè)設(shè)備供能，分別是光伏發(fā)電供能、電流互感器（CT）取電供能、分壓電容取電供能。光伏發(fā)電的控制電路相對(duì)簡(jiǎn)單，但PV 電池對(duì)于環(huán)境的變化非常敏感，并且需要備用電池[1]；通過(guò)分壓電容取電利用高壓導(dǎo)線對(duì)地分布電容來(lái)取電，該方法需要隔離取電電路和后續(xù)電磁兼容設(shè)計(jì)并且輸出的功率有限；對(duì)于一般的CT取電，對(duì)于一次側(cè)電流的較大變化下，無(wú)法穩(wěn)定的輸出功率[1-4]。

本文針對(duì)以上不足，根據(jù)文獻(xiàn)[5]中P-I 波形，在實(shí)際的CT 取電系統(tǒng)中，加入MPPT 控制策略，通過(guò)調(diào)整控制器的占空比，改變負(fù)載的等效阻抗，使得其始終與電流互感器的匹配阻抗等效，從而實(shí)現(xiàn)CT 取電的最大功率點(diǎn)的跟蹤。

1 CT 取能的模型

傳統(tǒng)的CT 取電模型，它包括鐵心、取能線圈、二次側(cè)負(fù)載等，如圖1所示。文獻(xiàn)[6]所述的二次側(cè)輸出通常輸出是使用阻性負(fù)載，其輸出的電壓是一個(gè)正弦波。然而實(shí)際二次側(cè)輸出所連接的是一個(gè)整流后的負(fù)載。這種差異導(dǎo)致了CT 取電模型的不準(zhǔn)確性。

圖1 CT 取電原理圖及改進(jìn)的CT 取電的原理

文獻(xiàn)[7]在CT 取能模型的負(fù)載側(cè)加入容性與感性的負(fù)載。本文在傳統(tǒng)的CT 取電模型上引入整流橋及電容器，提高了CT 取電模型的準(zhǔn)確性，如圖2所示。然后本文對(duì)CT 取電模型中的磁芯結(jié)構(gòu)、電容電壓、負(fù)載等相關(guān)參數(shù)分流的波形如圖3所示。輸出電壓u(t)與im(t)的波形如圖4所示。

圖2 簡(jiǎn)化電路

圖3 臨界電流的波形

圖4 u(t)與im(t)的波形

析研究，根據(jù)文獻(xiàn)[8]對(duì)CT 取電模型的參數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，加入MPPT 控制策略以獲得最大的功率輸出。

將圖1中的參數(shù)換算至二次側(cè)，則得到等效電路圖2。

根據(jù)互感器的磁平衡原理，可得到等式：

式中，n1、n2分別表示為一次側(cè)繞組的匝數(shù)和二次側(cè)繞組的匝數(shù)；Is是轉(zhuǎn)換到二次側(cè)的正弦電流源；Lm為勵(lì)磁電感；im(t)為勵(lì)磁電流；u(t)為次級(jí)繞組電壓；i2(t)為全橋整流后電流；C為穩(wěn)壓電容；u0為負(fù)載電壓；

2 CT 取電特性曲線

假設(shè)電容器C足夠大：

當(dāng)i2(t)=0，所有的電流都用來(lái)勵(lì)磁，此時(shí)im(t) =(t)，CT 取電工作在斷續(xù)條件下。本文研究的重點(diǎn)是在當(dāng)一次側(cè)電流足夠大時(shí)且磁心不處于深度飽和狀態(tài)下，i2(t)始終大于零條件下的連續(xù)導(dǎo)通模式。(t)與im(t)臨界。

由法拉第電磁感應(yīng)定律可知

式中，φ、B、S分別為磁通量、磁感應(yīng)強(qiáng)度、橫截面積。

對(duì)式（3）在0 至T/2 內(nèi)積分

在式（4）中，u為方波電壓的絕對(duì)值，同時(shí)u也滿足

由式（3）、式（4）可得

令I(lǐng)p為一次側(cè)正弦交流電的峰值，則一次側(cè)正弦交流電Is=Ipcos(ωt+φ),其中ω周期為2πT，φ為交流電初相。由式（2）、式（3）可知，當(dāng)t=0 時(shí)：

負(fù)載端一個(gè)周期內(nèi)的平均電流為

忽略整流橋后的壓降，該負(fù)載的平均功率PAV為

或

由式（10）、式（11）可得最大功率Pmax為

其中：

式中，μ為磁導(dǎo)率，l為磁極長(zhǎng)度。

式（12）、式（13）、式（14）可用式（15）表示：

通過(guò)式（18）可知，電流互感器的最大功率輸出與磁導(dǎo)率、磁極長(zhǎng)度、橫截面積有關(guān)，與二次側(cè)繞組匝數(shù)無(wú)關(guān)。

將上式轉(zhuǎn)化為工程化數(shù)學(xué)模式，加入適當(dāng)補(bǔ)償因子?？山T 取電的軟件仿真模型。該模型通過(guò)Simulink 仿真，并且參考PSIM 軟件對(duì)此模型的可行性論證，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 一次側(cè)電流不同P-V 曲線

從圖6中可以看出：CT 取電的輸出特性呈現(xiàn)出典型的非線性特性。輸出功率與輸出電壓受一次側(cè)電流變化影響很大。一次側(cè)電流一定時(shí)，每條P-U曲線都存在最大功率輸出點(diǎn)。輸出功率隨著負(fù)載電壓增大而增大，達(dá)到最大功率點(diǎn)后開(kāi)始下降，此時(shí)最大功率點(diǎn)Pmax即取能效率達(dá)到最高。

3 MPPT 控制機(jī)理

3.1 MPPT 算法

MPPT 擾動(dòng)觀察法的基本原理是在CT 取電二次側(cè)輸出電壓上加一個(gè)擾動(dòng)，然后觀察其輸出功率的變化，若功率增大，則繼續(xù)正向擾動(dòng)，反之則反向擾動(dòng)，至追蹤到最大功率點(diǎn)。本文提出的變步長(zhǎng)擾動(dòng)觀察法是在此基礎(chǔ)上通過(guò)不斷調(diào)整擾動(dòng)量Δu，將步長(zhǎng)S設(shè)為與du/dt成正比的關(guān)系，即

通過(guò)控制占空比來(lái)實(shí)現(xiàn)MPPT，即

式中，N=±1 。當(dāng)距離最大功率點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，選取較大步長(zhǎng)，保證其快速性，當(dāng)距離最大功率點(diǎn)較近時(shí)，選取較小的步長(zhǎng)，保證其穩(wěn)定性，抑制波形振蕩。流程圖如圖7所示。

圖6 變步長(zhǎng)MPPT 流程圖

3.2 系統(tǒng)控制電路

由于一次側(cè)高壓輸電線的電流是不斷變化的，為了能保持在CT 取電的最大功率點(diǎn)輸出。本文在現(xiàn)有的CT 取電模型中加入最大功率點(diǎn)跟蹤的算法。通過(guò)調(diào)整Buck-Boost 電路的PWM 占空比來(lái)調(diào)節(jié)輸出電壓，進(jìn)行負(fù)載阻抗匹配，使得CT 取電工作在最大功率點(diǎn)。文中設(shè)計(jì)的控制結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 基于Boost-buck 的MPPT 控制系統(tǒng)

前級(jí)Boost 電路將輸入電壓升高，使得后級(jí)電路能獲得更多的能量而且能防止磁心深度飽和；后級(jí)Buck 電路，減小電壓紋波。另一方面，對(duì)后續(xù)的負(fù)載供能提高穩(wěn)定性。

3.3 系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)與分析

在Matlab/Simulink 下建立CT 取電仿真模型，系統(tǒng)工作在連續(xù)模式下。設(shè)Boost 變換器開(kāi)關(guān)頻率fs=20kHz，主電路負(fù)載50Ω，使占空比從0～1 變化。當(dāng)t=0.12S時(shí)電流從70A 突變到100A。圖中曲線分別為CT 取電實(shí)際輸出功率P，輸出電壓u，輸出電流i的仿真波形。由仿真波形可以看出，在系統(tǒng)運(yùn)行中，變量P、u、i的變化均與理論分析相一致。當(dāng)一次側(cè)電流發(fā)生變化時(shí)，CT 取電系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)確保最大功率點(diǎn)的跟蹤，在最大功率點(diǎn)附近系統(tǒng)有微幅振蕩。

圖8 仿真波形

4 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)的電流互感器取電的物理數(shù)學(xué)模型不足的地方，加以改進(jìn)。并且根據(jù)輸入電流的波形推導(dǎo)出輸出功率與電壓的數(shù)學(xué)關(guān)系式。并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真出CT 取電的P-U特性曲線，通過(guò)P-U曲線的特性對(duì)CT 取電的輸出功率運(yùn)用MPPT 算法。設(shè)計(jì)Boost-Buck 兩級(jí)電路實(shí)現(xiàn)MPPT。從仿真結(jié)果看運(yùn)用該算法提高了CT 取電的輸出功率，并有效抑制電壓紋波，提高輸出電壓穩(wěn)定性。

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