李紀(jì)真，孟相如，溫祥西，康巧燕

（1.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西西安710077；2.空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院，陜西西安710051）

螢火蟲群算法優(yōu)化高斯過程的網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)

李紀(jì)真1，孟相如1，溫祥西2，康巧燕1

（1.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西西安710077；2.空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院，陜西西安710051）

針對(duì)共軛梯度法獲取高斯過程超參數(shù)存在迭代次數(shù)難以確定及預(yù)測(cè)不精準(zhǔn)等問題，提出一種螢火蟲群算法優(yōu)化高斯過程的預(yù)測(cè)方法，并將其應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)研究。采用螢火蟲群優(yōu)化算法對(duì)高斯過程超參數(shù)進(jìn)行智能尋優(yōu)，建立基于高斯過程回歸的網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明新方法的平均相對(duì)預(yù)測(cè)誤差較共軛梯度法、粒子群優(yōu)化算法和人工蜂群優(yōu)化算法分別降低了近29.46%、10.37%和4.22%，且新方法收斂較快。另外，分析對(duì)比了3種單一類型和2種復(fù)合類型的協(xié)方差函數(shù)對(duì)高斯過程預(yù)測(cè)的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與有理二次的復(fù)合協(xié)方差函數(shù)（neural network and rational quadratic composite covariance function，NN-RQ）的平均相對(duì)預(yù)測(cè)誤差較其他4類協(xié)方差函數(shù)降低了1.65%～7.51%。

態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)；高斯過程；螢火蟲群；粒子群；人工蜂群

0 引 言

網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)感知（network security situation aware-ness，NSSA）是第三代網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)代表之一，主要研究網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)要素提取、態(tài)勢(shì)理解和態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)等3個(gè)方面的內(nèi)容，是實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)安全監(jiān)測(cè)和預(yù)警的新技術(shù)，對(duì)于提高網(wǎng)絡(luò)主動(dòng)防御和應(yīng)急響應(yīng)能力具有重要作用［1－3］。態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)是NSSA的重要環(huán)節(jié)，能夠加強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)管理者對(duì)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展趨勢(shì)的認(rèn)知與理解，進(jìn)而為安全分析和網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃提供決策支持［4］。

Tim Bass等國(guó)外學(xué)者首先開展了NSSA方面的相關(guān)研究，國(guó)內(nèi)相關(guān)機(jī)構(gòu)和學(xué)者也隨后進(jìn)行了跟蹤研究。其中，文獻(xiàn)［3］提出了一種基于Markov博弈分析的網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)感知方法，文獻(xiàn)［4］提出了基于集對(duì)分析的網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)評(píng)估與預(yù)測(cè)方法，文獻(xiàn)［5］將支持向量機(jī)回歸預(yù)測(cè)方法應(yīng)用于故障檢測(cè)，文獻(xiàn)［6－7］將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)感知研究中。上述研究雖都取得了不錯(cuò)的效果，但仍然存在問題，如Markov和集對(duì)分析方法的參數(shù)設(shè)置依賴于所處的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的不確定性使得參數(shù)難以確定，進(jìn)而不能準(zhǔn)確體現(xiàn)態(tài)勢(shì)感知結(jié)果；支持向量機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法參數(shù)設(shè)置更為復(fù)雜，且容易出現(xiàn)局部最優(yōu)問題，也限制了其在網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)感知中的應(yīng)用。

高斯過程憑著可調(diào)整參數(shù)少和訓(xùn)練過程就是超參數(shù)選擇過程等優(yōu)點(diǎn)［8］，使其在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域受到越來越廣泛的關(guān)注，因此相關(guān)研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者將其應(yīng)用于預(yù)測(cè)方面的研究，并取得了一定的研究成果［9－12］，但在網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)研究中的應(yīng)用較少。另外，采用傳統(tǒng)的共軛梯度法獲取高斯過程最優(yōu)超參數(shù)存在迭代次數(shù)難以確定和預(yù)測(cè)結(jié)果不夠精準(zhǔn)等問題，為此，文獻(xiàn)［10］采用粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）尋找高斯過程最優(yōu)超參數(shù)，但PSO算法容易在迭代過程中陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果并不一定是全局最優(yōu)解；文獻(xiàn)［11］采用人工蜂群算法（artificial bee colony，ABC）優(yōu)化高斯過程超參數(shù)，但未考慮協(xié)方差函數(shù)的類型對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響且ABC算法實(shí)現(xiàn)相對(duì)較為復(fù)雜。針對(duì)上述問題，本文嘗試采用螢火蟲群優(yōu)化算法（glowworm swarm optimization，GSO）對(duì)高斯過程超參數(shù)進(jìn)行智能尋優(yōu)，GSO最大優(yōu)點(diǎn)是能同時(shí)獲取全局最優(yōu)解和多個(gè)局部最優(yōu)解，不易陷入局部最優(yōu)。另一方面，不同類型的協(xié)方差函數(shù)對(duì)高斯過程預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生不同的影響，針對(duì)這一問題，本文分別測(cè)試3種單一類型和2種復(fù)合類型的協(xié)方差函數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生的影響，以尋找能夠?qū)W(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)進(jìn)行有效預(yù)測(cè)的最優(yōu)方法。

1 高斯過程

1.1 高斯過程回歸

高斯過程又稱正態(tài)隨機(jī)過程，對(duì)處理小樣本、非線性、高維等復(fù)雜問題具有良好的適應(yīng)性［8］。給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)集D＝其中輸入向量xn∈Rd，輸入數(shù)據(jù)矩陣X∈Rd×N，觀測(cè)輸出向量y∈RN×1。給定測(cè)試數(shù)據(jù)集D＊＝其中輸入向量x＊∈Rd，輸入數(shù)據(jù)矩陣X＊∈Rd×N＊，觀測(cè)輸出向量y＊∈RN＊×1。D和D＊輸入向量的均值分別為m和m＊，可以根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)建立D的觀測(cè)輸出值y和D＊的觀測(cè)輸出值y＊所形成的聯(lián)合高斯先驗(yàn)分布［12］，如式（1）所示

式中，C（X，X）為協(xié)方差矩陣；K（X，X）為核矩陣，且C（X，X）＝K（X，X）＋σ2nI。在給定訓(xùn)練集D和輸入數(shù)據(jù)矩陣X＊的條件下，可以通過后驗(yàn)概率公式計(jì)算出與X＊相對(duì)應(yīng)的y＊，即高斯過程回歸方程［13］為

1.2 高斯過程超參數(shù)的選擇

高斯過程回歸模型最大優(yōu)點(diǎn)是可調(diào)整的參數(shù)只有協(xié)方差函數(shù)，由于高斯過程中的協(xié)方差函數(shù)滿足積分算子理論中的Mercer定理，因此協(xié)方差函數(shù)也等價(jià)于機(jī)器學(xué)習(xí)中的核函數(shù)。本文主要應(yīng)用以下3種單一類型和2種復(fù)合類型的協(xié)方差函數(shù)，用以驗(yàn)證不同類型協(xié)方差函數(shù)對(duì)高斯過程預(yù)測(cè)的影響。

（1）平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)

（2）有理二次協(xié)方差函數(shù)

（3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)協(xié)方差函數(shù)［10］，其中~x＝（1，x）T

（4）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)協(xié)方差函數(shù)與平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)的復(fù)合變換形式

（5）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)協(xié)方差函數(shù)與有理二次協(xié)方差函數(shù)的復(fù)合變換形式

令θ＝｛H，σ2f，σ2n｝為包含所有超參數(shù)的向量，其中，H＝l2I表示超參數(shù)l2與I得乘積矩陣，l為關(guān)聯(lián)性測(cè)度超參數(shù)；σ2f為核函數(shù)的信號(hào)方差，是控制局部相關(guān)性的程度；σn為噪聲的方差；α為核函數(shù)的形狀參數(shù)；δij為狄拉克（Dirac Delta）函數(shù)［14］。

2 螢火蟲群優(yōu)化高斯過程的預(yù)測(cè)模型

2.1 螢火蟲群優(yōu)化算法

GSO由Krishnanand和Ghose于2005年提出，核心是利用螢火蟲發(fā)光的特性向鄰域空間內(nèi)亮度高于自己的個(gè)體位置移動(dòng)，通過位置更新實(shí)現(xiàn)優(yōu)化［15］。

GSO中第i個(gè)個(gè)體由當(dāng)前位置xi（t）和該位置的螢光素值li（t）確定（t為迭代次數(shù)），每次迭代都包括以下兩個(gè)階段［16］。

（1）熒光素值更新：更新公式為

式中，ρ為熒光素?fù)]發(fā)因子；γ為熒光素更新率；f（xi（t））為該位置所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值。

式中，s為移動(dòng)步長(zhǎng)；‖xj（t）－xi（t）‖為個(gè)體j與個(gè)體i之間的距離。最后，更新個(gè)體i的動(dòng)態(tài)決策域半徑，更新公式如式（10）所示，β為動(dòng)態(tài)決策域更新率，｜Ni（t）｜為鄰域范圍內(nèi)的個(gè)體數(shù)，rs為感知半徑［17］。

2.2 安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)算法描述

本文提出的方法采用螢火蟲群優(yōu)化算法對(duì)高斯過程最優(yōu)超參數(shù)進(jìn)行智能搜索確定，迭代訓(xùn)練過程中利用高斯過程回歸方程對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行測(cè)試，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值，通過對(duì)每只螢火蟲熒光素值和位置的反復(fù)比較更新，得到最優(yōu)螢火蟲，即最優(yōu)超參數(shù)；最后，返回最優(yōu)超參數(shù)對(duì)應(yīng)的測(cè)試結(jié)果，進(jìn)而得到高斯過程模型對(duì)于測(cè)試數(shù)據(jù)樣本的輸出結(jié)果，即網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)的預(yù)測(cè)值，進(jìn)一步繪制出安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)曲線并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行深入對(duì)比分析。預(yù)測(cè)算法框圖如圖1所示，具體詳細(xì)描述如算法1。

算法1

輸入：學(xué)習(xí)樣本集D，測(cè)試樣本集D＊的輸入x＊。

輸出：測(cè)試樣本集D＊的觀測(cè)目標(biāo)值y＊。

步驟1 初始化螢火蟲群算法熒光素值和位置等基本參數(shù)；

步驟2 初始化高斯過程回歸模型，利用高斯過程回歸方程對(duì)群體所有螢火蟲進(jìn)行測(cè)試，并根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出每個(gè)螢火蟲的適應(yīng)度值f（xi（t））；

步驟3 根據(jù)式（8）更新螢火蟲個(gè)體的li（t）；

步驟5 計(jì)算個(gè)體i移向鄰域集內(nèi)個(gè)體j的概率pij（t）；

步驟6 向pij（t）值最大的方向，按式（9）進(jìn)行位置更新；

步驟8 若滿足停止條件，執(zhí)行步驟9。否則，返回步驟2繼續(xù)執(zhí)行；

步驟9 停止搜索，返回最優(yōu)的螢火蟲，找到最優(yōu)超參數(shù)解，輸出預(yù)測(cè)結(jié)果y＊，進(jìn)行深入對(duì)比分析。

圖1 基于螢火蟲群優(yōu)化高斯過程的預(yù)測(cè)算法框圖

3 網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)與分析

3.1 數(shù)據(jù)處理與參數(shù)設(shè)置

3.1.1 數(shù)據(jù)處理

實(shí)驗(yàn)測(cè)試環(huán)境為某一未劃分VLAN的簡(jiǎn)單局域網(wǎng)，包括1臺(tái)服務(wù)器和16臺(tái)主機(jī)，其中服務(wù)器操作系統(tǒng)為Windows Server 2003，主機(jī)操作系統(tǒng)為Windows XP。實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)需要通過安裝一些軟件工具來得到，如cacti監(jiān)測(cè)軟件、ovaldi漏洞掃描器、日志分析軟件、簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)管理軟件等等。

本文將網(wǎng)絡(luò)安全指標(biāo)體系重新劃分為內(nèi)部安全指標(biāo)Safety、外部安全指標(biāo)Security和用戶類別指標(biāo)User-Type（該指標(biāo)體系研究已作為專項(xiàng)研究發(fā)表在其他刊物上，此處僅做簡(jiǎn)要概述）。Safety指標(biāo)更強(qiáng)調(diào)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)及其主機(jī)本身的可靠性，各指標(biāo)｛Sa1，…，Sai，…，Sam｝對(duì)應(yīng)的影響因子為｛R1，…，Ri，…，Rm｝，且滿足；Security指標(biāo)更強(qiáng)調(diào)對(duì)于外界攻擊的防護(hù)水平，各指標(biāo)｛Se1，…，Sej，…，Sen｝對(duì)應(yīng)的影響因子為｛T1，…，Tj，…，Tn｝，且滿足＝1；User-Type指標(biāo)指各類用戶的安全等級(jí)，可以根據(jù)用戶需要進(jìn)行劃分，影響因子由原始數(shù)據(jù)來源的用戶等級(jí)所決定。態(tài)勢(shì)值獲取過程描述如下：

步驟1 計(jì)算內(nèi)部安全態(tài)勢(shì)值Safety，指各項(xiàng)內(nèi)部安全指標(biāo)與其對(duì)應(yīng)影響因子的內(nèi)積

步驟2 計(jì)算外部安全態(tài)勢(shì)值Security，指各外部安全指標(biāo)與其對(duì)應(yīng)影響因子的內(nèi)積

步驟3 計(jì)算整體安全態(tài)勢(shì)值S’，是內(nèi)部態(tài)勢(shì)值與外部態(tài)勢(shì)值的加和

網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)是一個(gè)長(zhǎng)期持續(xù)且具有突發(fā)性特征的過程，為簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)分析，本文采用等時(shí)間距的方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，僅獲取某主機(jī)30個(gè)時(shí)間序列的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，并根據(jù)上述方法計(jì)算時(shí)間序列T1～T30的網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)值如表1所示。

表1 時(shí)間序列T1-T30網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)值

3.1.2 參數(shù)分析與設(shè)置

（1）高斯過程參數(shù)設(shè)置

將高斯過程超參數(shù)轉(zhuǎn)換為螢火蟲個(gè)體并對(duì)其進(jìn)行編碼，即每個(gè)螢火蟲個(gè)體代表一個(gè)高斯過程超參數(shù)，不同超參數(shù)對(duì)應(yīng)不同的高斯過程回歸模型。分別采用表2中所示的5種類型核函數(shù)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，以觀察不同核函數(shù)對(duì)高斯過程預(yù)測(cè)所產(chǎn)生的影響。

表2 相關(guān)算法主要參數(shù)設(shè)置

（2）PSO算法參數(shù)設(shè)置

PSO算法的目標(biāo)函數(shù)是在綜合考慮相對(duì)預(yù)測(cè)誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)方面因素條件下確定的，如式（14）所示，其中，均值E（yn＊－yn）主要體現(xiàn)整體相對(duì)預(yù)測(cè)誤差的大小，而標(biāo)準(zhǔn)差｛E｛［（yn＊－yn）－E（yn＊－yn）］2｝｝1／2則主要體現(xiàn)相對(duì)預(yù)測(cè)誤差的平穩(wěn)性。PSO其他主要參數(shù)參考文獻(xiàn)［10］進(jìn)行設(shè)置，詳細(xì)如表2所示。

（3）ABC算法參數(shù)設(shè)置

ABC算法目標(biāo)函數(shù)為式（14）。ABC其他主要參數(shù)參考文獻(xiàn)［11］進(jìn)行設(shè)置，詳細(xì)如表2所示，其中D為可行解維數(shù)，即超參數(shù)維數(shù)，最大迭代次數(shù)t＝100，蜜源最大開采數(shù)目limit＝t×D＝300。

（4）GSO算法參數(shù)設(shè)置

GSO算法目標(biāo)函數(shù)為式（14）。另外，Krishnanand和Ghose通過大量仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)GSO算法的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行分析研究，得出各參數(shù)的參考取值，如表2所示。其中，nt為鄰域集內(nèi)包含的螢火蟲數(shù)目的閾值，l0為初始熒光素值。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

預(yù)測(cè)模型的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集由時(shí)間序列T1～T30的整體網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)值構(gòu)成，其中取T1～T10態(tài)勢(shì)值為學(xué)習(xí)樣本，T11～T20態(tài)勢(shì)值為測(cè)試樣本。預(yù)測(cè)模型通過對(duì)樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，尋找高斯過程模型最優(yōu)超參數(shù)，并返回最優(yōu)超參數(shù)對(duì)應(yīng)測(cè)試數(shù)據(jù)集的預(yù)測(cè)結(jié)果，從而得到時(shí)間序列T21～T30的預(yù)測(cè)態(tài)勢(shì)值，最后通過與真實(shí)安全態(tài)勢(shì)值的對(duì)比分析來驗(yàn)證本文預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性及有效性。經(jīng)過對(duì)多個(gè)試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)的反復(fù)驗(yàn)證，得知實(shí)驗(yàn)樣本的差異對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果并沒有產(chǎn)生非常明顯的差異和變化，因此本文僅選擇表1所示的一組實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

實(shí)驗(yàn)方法是將基于共軛梯度優(yōu)化的高斯過程模型預(yù)測(cè)方法（Gaussian process，GP）、基于粒子群優(yōu)化的高斯過程模型預(yù)測(cè)方法（particle swarm optimization-GP，PSO-GP）、基于人工蜂群算法優(yōu)化的高斯過程預(yù)測(cè)方法（artificial bee colony-GP，ABC-GP）和基于螢火蟲群優(yōu)化的高斯過程模型預(yù)測(cè)方法（glowworm swarm optimization-GP，GSO-GP）分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以通過實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比4種方法的優(yōu)劣。另外，高斯過程應(yīng)用不同的核函數(shù)會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)效果產(chǎn)生不同的影響，因此本文嘗試將表2中所示的5種核函數(shù)分別應(yīng)用到上述4種方法中，以尋找哪類核函數(shù)能夠使預(yù)測(cè)結(jié)果更加精準(zhǔn)。計(jì)算各種方法在分別采用5種類型核函數(shù)情況下相對(duì)預(yù)測(cè)誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。為了更直觀的對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，將表3所示的相對(duì)預(yù)測(cè)誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差圖形化，如圖2所示。

表3 相對(duì)預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

圖2 預(yù)測(cè)誤差均值與標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比

通過上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，做如下兩個(gè)比較分析：

比較1 螢火蟲群優(yōu)化、人工蜂群優(yōu)化、粒子群優(yōu)化及共軛梯度優(yōu)化方法性能優(yōu)劣的比較

由表3及圖2（a）所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：不論采用哪一種類型的核函數(shù)，基于螢火蟲群優(yōu)化GP模型的相對(duì)預(yù)測(cè)誤差均值比基于共軛梯度優(yōu)化的GP模型、基于粒子群優(yōu)化的GP模型和基于人工蜂群優(yōu)化的GP模型都更優(yōu)秀，且前者的平均相對(duì)預(yù)測(cè)誤差較后三者分別降低了29.46%、10.37%和4.22%；由表3及圖2（b）所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：除了NN-SE核函數(shù)以外，其他核函數(shù)情況下，基于螢火蟲群優(yōu)化的GP模型的相對(duì)預(yù)測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差比另外3種優(yōu)化方法都更優(yōu)秀。據(jù)此可以驗(yàn)證螢火蟲群算法優(yōu)化的高斯過程模型對(duì)網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)的優(yōu)越性和精準(zhǔn)性。

比較2 3種單一類型和2種復(fù)合類型協(xié)方差函數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響的比較

由表3、圖2（a）及圖2（b）所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：不論是基于螢火蟲群優(yōu)化的GP模型、基于人工蜂群優(yōu)化的GP模型、基于粒子群優(yōu)化的GP模型還是基于共軛梯度優(yōu)化的GP模型，核函數(shù)類型為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與有理二次的復(fù)合協(xié)方差函數(shù)（neural network and rational quadratic composite covariance function，NN-RQ）的相對(duì)預(yù)測(cè)誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差要比其他類型核函數(shù)更優(yōu)秀。

在基于螢火蟲群優(yōu)化的GP模型預(yù)測(cè)的情況下：通過圖2（a）所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可以得出核函數(shù)類型對(duì)于相對(duì)預(yù)測(cè)誤差均值的優(yōu)越性能從大到小依次為：NN-RQ、NN、NN-SE、RQ、SE，且采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與有理二次的復(fù)合協(xié)方差函數(shù)（NN-RQ）的平均相對(duì)預(yù)測(cè)誤差較其他4類（NN、NN-SE、RQ和SE）核函數(shù)分別降低了1.65%、3.24%、4.63%和7.51%；通過圖2（b）所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可以得出核函數(shù)類型對(duì)于相對(duì)預(yù)測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)越性能從大到小依次為：NN-RQ、NN、SE、RQ、NN-SE。

總之，通過上述兩個(gè)比較可以看出，當(dāng)基于螢火蟲群優(yōu)化高斯過程的網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)方法采用復(fù)合協(xié)方差函數(shù)NN-RQ時(shí)，網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)的結(jié)果是最優(yōu)秀的，通過實(shí)驗(yàn)得到時(shí)間序列T21～T30的安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)曲線與真實(shí)曲線對(duì)比如圖3（d）所示。另外3種方法在采用復(fù)合協(xié)方差函數(shù)NN-RQ時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3（a）、圖3（b）和圖3（c）所示。

可以看出，基于螢火蟲群算法優(yōu)化高斯過程的網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值在大小及變化規(guī)律上基本一致，為了更加明顯的查看實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖4所示為4種方法采用NN-RQ時(shí)的預(yù)測(cè)誤差，可見新方法80%的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差小于其他3種方法。

另外，圖5給出了粒子群優(yōu)化算法、人工蜂群優(yōu)化算法和螢火蟲群優(yōu)化算法在迭代預(yù)測(cè)過程中目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)適應(yīng)值與迭代次數(shù)的關(guān)系，可以看出，粒子群優(yōu)化算法在迭代40～50次以后趨于平穩(wěn)，人工蜂群優(yōu)化算法在迭代30～40次以后趨于平穩(wěn)，螢火蟲群優(yōu)化算法在迭代25～35次后趨于平穩(wěn)，由此可以證明螢火蟲群優(yōu)化算法比其他算法收斂更快。

圖3 時(shí)間序列T21－T30安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比曲線

圖4 4種方法在NN-RQ下相對(duì)預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

4 結(jié) 論

針對(duì)基于共軛梯度優(yōu)化的高斯過程回歸預(yù)測(cè)方法存在迭代次數(shù)難確定及預(yù)測(cè)不精準(zhǔn)的問題，嘗試采用螢火蟲群優(yōu)化算法對(duì)高斯過程回歸超參數(shù)進(jìn)行智能尋優(yōu)，在網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)實(shí)例分析中，本文算法將平均相對(duì)預(yù)測(cè)誤差較共軛梯度法優(yōu)化方法、粒子群優(yōu)化方法和人工蜂群優(yōu)化方法分別降低了29.46%、10.37%和4.22%，驗(yàn)證了螢火蟲群算法優(yōu)化的高斯過程模型對(duì)網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)性和有效性。通過對(duì)5種類型核函數(shù)的實(shí)驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證了采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與有理二次的復(fù)合協(xié)方差函數(shù)時(shí)，預(yù)測(cè)效果是最理想的，且其平均相對(duì)預(yù)測(cè)誤差較其他4類核函數(shù)最多降低了7.51%。盡管如此，本文開展的理論研究距離在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用還有很多工作要做，這也是今后進(jìn)一步研究的重點(diǎn)。

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Network security situation prediction based on Gaussian process optimized by glowworm swarm optimization

LI Ji-zhen1，MENG Xiang-ru1，WEN Xiang-xi2，KANG Qiao-yan1
（1.School of Information and Navigation，Air Force Engineering University，Xi’an 710077，China；2.School of Air Traffic Control and Navigation，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

A prediction method based on the Gaussian process optimized by glowworm swarm optimization（GSO）is proposed to solve the problems of difficult determination of iteration steps and less accuracy of prediction which are caused by searching the hyperparameters of the Gaussian process with the conjugate gradient algorithm.And it is applied to the research of network security situation prediction.The hyperparameters of the Gaussian process are intelligently searched by the GSO algorithm for establishing the network security situation prediction model based on Gaussian process regression.The analysis results of the experiment show that the average relative prediction error of this new method is reduced by about 29.46%，10.37%and 4.22%compared with the conjugate gradient algorithm，the particle swarm optimization（PSO）algorithm and the artificial bee colony（ABC）algorithm separately，and the new method has a better convergence.In addition，the impact of the prediction results are analyzed and compared by three single type covariance functions and two composite type covariance functions，and the analysis results of the experiment show that the average relative prediction error with neural network and rational quadratic composite covariance function（NN-RQ）is reduced by 1.65% to 7.51%compared with other four covariance functions.

situation prediction；Gaussian process；glowworm swarm optimization（GSO）；particle swarm optimization（PSO）；artificial bee colony（ABC）

TP 393

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.08.26

李紀(jì)真（1986－），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)安全預(yù)警決策。

E-mail：lijizhen1986＠126.com

孟相如（1963－），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)閷拵ㄐ啪W(wǎng)絡(luò)。

E-mail：mengxr1963＠126.com

溫祥西（1984－），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)故障預(yù)測(cè)與健康管理。

E-mail：wenxiangxi1984＠126.com

康巧燕（1980－），女，副教授，博士，主要研究方向?yàn)閷拵ㄐ啪W(wǎng)絡(luò)。

E-mail：kangqy2012＠163.com

1001－506X201508－1887－07

網(wǎng)址：www.sys－ele.com

2014－09－17；

2014－10－20；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014－10－31。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20141031.1028.003.html

國(guó)家自然科學(xué)基金（61201209）資助課題