翟 光，蘇 飛，張景瑞，張 堯

（北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京100081）

考慮面內(nèi)外擺角對(duì)電動(dòng)繩系離軌過程的參數(shù)影響分析

翟 光，蘇 飛，張景瑞，張 堯

（北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京100081）

利用電動(dòng)繩系實(shí)現(xiàn)空間碎片自主離軌有廣闊的應(yīng)用前景。受洛倫茲力矩和重力梯度力矩作用，繩系姿態(tài)將在當(dāng)?shù)卮咕€附近振蕩。首先采用拉格朗日法建立電動(dòng)繩系面內(nèi)外姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型；隨后結(jié)合國(guó)際地磁場(chǎng)模型，給出洛倫茲力和洛倫茲力矩的計(jì)算方法；最后結(jié)合姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型和高斯攝動(dòng)方程，建立了電動(dòng)繩系離軌數(shù)值仿真模型，在考慮無(wú)擺角、僅有面內(nèi)擺角、有面內(nèi)外擺角的條件下，對(duì)電動(dòng)繩系離軌過程進(jìn)行仿真對(duì)比。仿真結(jié)果說明，電動(dòng)繩系姿態(tài)振蕩對(duì)離軌有明顯影響，只有考慮繩系姿態(tài)，才能精確預(yù)測(cè)軌道參數(shù)的變化。

電動(dòng)繩系；姿態(tài)振蕩；離軌控制；軌道參數(shù)；動(dòng)力學(xué)建模

0 引 言

空間碎片對(duì)在軌航天器的安全產(chǎn)生嚴(yán)重威脅。利用電動(dòng)繩系使廢棄衛(wèi)星離軌的概念由美國(guó)NASA約翰遜太空中心的Joseph P.L首先提出，隨后許多國(guó)家對(duì)電動(dòng)繩系技術(shù)進(jìn)行了試驗(yàn)和驗(yàn)證［1－4］。電動(dòng)繩系系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與控制問題一直是該領(lǐng)域內(nèi)的一個(gè)研究重點(diǎn)。文獻(xiàn)［5－6］研究了電動(dòng)繩系軌道機(jī)動(dòng)過程的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性問題，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基礎(chǔ)上提出了解耦控制策略；文獻(xiàn)［7－8］基于珠點(diǎn)模型建立了電動(dòng)繩系系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；文獻(xiàn)［9］在繩系系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中引入彈性形變，研究了繩系形變對(duì)系統(tǒng)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響；針對(duì)電動(dòng)繩系機(jī)動(dòng)過程振動(dòng)抑制和時(shí)間優(yōu)化問題，文獻(xiàn)［10－13］提出通過調(diào)節(jié)繩系電流大小和方向?qū)崿F(xiàn)電動(dòng)繩系位置保持，同時(shí)抑制繩系的振動(dòng)和完成電動(dòng)繩系最優(yōu)軌道轉(zhuǎn)移；文獻(xiàn)［14－15］提出兩種反饋控制方法來(lái)抑制展開階段與構(gòu)型保持階段的振動(dòng)，并采用有限元方法分析了系統(tǒng)的橫向振動(dòng)規(guī)律；當(dāng)前電動(dòng)繩系非線性動(dòng)力學(xué)特性及系統(tǒng)離軌速率也是較多學(xué)者關(guān)注的問題，文獻(xiàn)［16－19］基于高斯攝動(dòng)方程建立了電動(dòng)繩系納星系統(tǒng)的軌道攝動(dòng)模型，通過解耦方式分析了繩系姿態(tài)穩(wěn)定性，并采用分段最優(yōu)控制策略，縮短了系統(tǒng)的離軌時(shí)間；文獻(xiàn)［20］建立了電動(dòng)繩系離軌時(shí)間的理論計(jì)算模型，并結(jié)合第十一代國(guó)際地磁場(chǎng)模型進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

在目前已有文獻(xiàn)中，多數(shù)學(xué)者不考慮繩系姿態(tài)對(duì)系統(tǒng)離軌速率的影響，直接假設(shè)電動(dòng)繩系穩(wěn)定在當(dāng)?shù)卮咕€方向，以此開展相關(guān)建模與分析研究。事實(shí)上在不施加控制時(shí)，電動(dòng)繩系在洛倫茲力和重力梯度力作用下與當(dāng)?shù)卮咕€方向有面內(nèi)外夾角且動(dòng)態(tài)變化，因此很多離軌過程的運(yùn)動(dòng)特性分析具有一定局限性。本文基于上述研究，建立了電動(dòng)繩系軌道攝動(dòng)模型和姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，分析了電動(dòng)繩系姿態(tài)運(yùn)動(dòng)特性，在考慮面內(nèi)外姿態(tài)條件下得到更為精確的離軌模型，通過研究軌道參數(shù)的變化，說明了考慮面內(nèi)外姿態(tài)的必要性。

1 電動(dòng)繩系姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

電動(dòng)繩系系統(tǒng)如圖1所示，為簡(jiǎn)化問題，做如下假設(shè)：繩系末端質(zhì)量均為質(zhì)點(diǎn)，且與繩系連接點(diǎn)位于末端質(zhì)量的質(zhì)心，系統(tǒng)質(zhì)心與軌道坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，地球重力場(chǎng)為理想中心力場(chǎng)；同時(shí)忽略其他軌道攝動(dòng)因素對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響。

建模參考坐標(biāo)系如圖1所示，OXYZ為地心慣性坐標(biāo)系；OoXoYoZo為軌道坐標(biāo)系，其原點(diǎn)位于系統(tǒng)質(zhì)心，Zo軸為地心指向系統(tǒng)質(zhì)心方向，Xo軸指向系統(tǒng)速度方向，Yo軸由右手螺旋法則確定；ObXbYbZb為本體系，原點(diǎn)Ob固連于系統(tǒng)的質(zhì)心，Zb軸為系統(tǒng)質(zhì)心指向大質(zhì)量塊質(zhì)心方向，Xb軸方向由下式確定：Yb軸則由右手螺旋法則確定。本文主要研究繩系與軌道面位置關(guān)系，所以圖1中未標(biāo)出Yo和Yb軸。

面內(nèi)外擺角α、β定義如圖1所示，面內(nèi)擺角α為繩系在軌道面投影與Zo軸的夾角，面外擺角β則為此投影與繩系的夾角。

圖1 電動(dòng)繩系系統(tǒng)示意圖

1.1 系統(tǒng)的動(dòng)能

本部分采用拉格朗日定理推導(dǎo)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。如圖2所示，任取電動(dòng)繩系微元dm，由質(zhì)心定義，系統(tǒng)滿足：

式（2）對(duì)于y、z亦成立。式中M和m表示末端大小兩質(zhì)量塊質(zhì)量；ρ為電動(dòng)繩系的線密度；l＊、l為電動(dòng)繩系總長(zhǎng)度和展開長(zhǎng)度；x1和x2分別為大質(zhì)量塊和小質(zhì)量塊在軌道坐標(biāo)系內(nèi)的x坐標(biāo)。

圖2 電動(dòng)繩系系統(tǒng)本體坐標(biāo)系與軌道坐標(biāo)系

假設(shè)L為末端質(zhì)量指向衛(wèi)星的矢量（即為繩系矢量），同理由質(zhì)心定義可得系統(tǒng)質(zhì)心到末端小質(zhì)量塊和大質(zhì)量塊的矢量L1、L2（其標(biāo)量l1、l2表示質(zhì)心到末端質(zhì)量的繩長(zhǎng)）分別為

電動(dòng)繩系釋放過程中，整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能由3部分組成，系統(tǒng)質(zhì)心沿軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)能T1；系統(tǒng)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)能T2；繩系長(zhǎng)度變化產(chǎn)生的動(dòng)能T3。系統(tǒng)質(zhì)心繞軌道運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能T1表示為

式中，f表示真近點(diǎn)角。同理可得T2和T3的表達(dá)式，這里直接給出表達(dá)式：

1.2 系統(tǒng)的勢(shì)能

電動(dòng)繩系系統(tǒng)任意質(zhì)量微元dm在重力場(chǎng)中的勢(shì)能可描述為

式中，μ為地心引力常數(shù)；r為微元到地心距離。

下面分兩部分計(jì)算系統(tǒng)的勢(shì)能，其中末端質(zhì)量的勢(shì)能為

根據(jù)兩質(zhì)點(diǎn)在軌道坐標(biāo)系中的位置關(guān)系，對(duì)式（8）分母部分進(jìn)行泰勒展開，并忽略高階項(xiàng)O（1／r3），則有

式中，i＝1，2。將上式代入到式（8）中，由此可以得到末端質(zhì)量的勢(shì)能函數(shù)

采用同樣的方法可以得到電動(dòng)繩系的勢(shì)能函數(shù)：

考慮繩系在釋放過程中發(fā)生的彈性變形，引入電動(dòng)繩系的應(yīng)變系數(shù)ξ，C為電動(dòng)繩系的彈性模量，A為橫截面積，則系統(tǒng)的彈性應(yīng)變勢(shì)能可以表示為

根據(jù)式（9）～式（11），系統(tǒng)總勢(shì)能函數(shù)可由V＝V1＋V2＋V3計(jì)算得到。

1.3 系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)

根據(jù)拉格朗日定理，系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)可表示為

將系統(tǒng)的動(dòng)能函數(shù)和勢(shì)能函數(shù)代入上式可得系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)具有以下的形式：

由于模型考慮了連接電動(dòng)繩系的質(zhì)量，因此系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)和動(dòng)力學(xué)方程變得十分復(fù)雜。在實(shí)際的工程當(dāng)中，由于電動(dòng)繩系質(zhì)量遠(yuǎn)小于系統(tǒng)其他部分質(zhì)量，所以忽略拉格朗日方程中繩系動(dòng)能和勢(shì)能；此外，忽略繩系的形變，此時(shí)拉格朗日函數(shù)中的彈性勢(shì)能項(xiàng)可略去不計(jì)。

根據(jù)拉格朗日定理，按式（12）對(duì)拉格朗日函數(shù)中的廣義坐標(biāo)求導(dǎo)

式中，qj和Qj分別表示廣義坐標(biāo)和廣義外力，則可導(dǎo)出系統(tǒng)的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程

定義歸一化廣義外力

式中，τ（t）和γ（t）分別表示面內(nèi)擺角和面外擺角方向的外力矩，其為洛倫茲力矩和重力梯度力矩合成。為了提高仿真精度，并便于判斷電動(dòng)繩系系統(tǒng)面內(nèi)外振動(dòng)的穩(wěn)定性，采用無(wú)量綱分析，引入無(wú)量綱變量：

此時(shí)方程（14）轉(zhuǎn)換為

姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程（14）是在連接電動(dòng)繩系剛性假設(shè)的情況下推導(dǎo)建立的，而系統(tǒng)的剛性假設(shè)只有在連接電動(dòng)繩系處于張緊狀態(tài)的時(shí)候才能夠成立，若電動(dòng)繩系處于松弛狀態(tài)時(shí)，末端質(zhì)量之間的動(dòng)力學(xué)耦合關(guān)系不再成立，即方程（14）能夠描述系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的前提條件是連接電動(dòng)繩系處于張緊狀態(tài)。

2 攝動(dòng)力和攝動(dòng)力矩

2.1 地磁場(chǎng)模型

國(guó)際參考地磁場(chǎng)是描述地球主磁場(chǎng)空間結(jié)構(gòu)和時(shí)間變化的通用模型。在近地表自由源地區(qū)，磁場(chǎng)強(qiáng)度B是一個(gè)標(biāo)量勢(shì)W的梯度，即

并且該標(biāo)量勢(shì)W滿足Laplace方程：Δ

在球坐標(biāo)系中，Laplace方程的通解為

式中，re為地球參考球赤道半徑；r、λ、φ分別為衛(wèi)星的地心距、經(jīng)度和地心緯度；、為磁場(chǎng)球諧函數(shù)的系數(shù)（高斯系數(shù)）；（sinφ）為n次m階Schmidt準(zhǔn)歸一化締合勒讓德函數(shù)。

地磁場(chǎng)在地心地固坐標(biāo)系中可以表示為

式中，eLx、eLy、eLz為東－北－天坐標(biāo)系三軸單位矢量，此時(shí)每個(gè)軸上的磁場(chǎng)強(qiáng)度為

本文研究考慮繩系姿態(tài)和不考慮姿態(tài)的電動(dòng)繩系離軌特性，建模時(shí)應(yīng)限制磁場(chǎng)模型精度帶來(lái)的誤差，所以取N＝10階地磁場(chǎng)模型，此模型基本考慮了地球主磁場(chǎng)。

2.2 僅有面內(nèi)擺角的攝動(dòng)力和力矩

假設(shè)繩系的平衡位置落后于當(dāng)?shù)卮怪蔽恢玫慕嵌葹棣粒绍壍老祒軸、y軸、z軸單位向量eox、eoy、eoz表示繩系長(zhǎng)度矢量為

當(dāng)電動(dòng)繩系穿過地磁場(chǎng)并切割磁感線，會(huì)產(chǎn)生變化的電場(chǎng)E。此時(shí)，繩系上的電壓、電流表示為

式中，R為繩系電阻，電動(dòng)繩系系統(tǒng)相對(duì)地磁場(chǎng)的速度矢量vr與地球的自轉(zhuǎn)關(guān)系為

式中，v、ωe分別為電動(dòng)繩系系統(tǒng)在軌道系中的速度矢量和地球的自旋角速度矢量，電流在地磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)感應(yīng)產(chǎn)生作用于繩系的洛倫茲力為

所以作用在繩系上的電動(dòng)力力矩為

繩系質(zhì)量mt、末端質(zhì)量M和m也可以產(chǎn)生梯度力及力矩，假設(shè)繩系的橫截面積大小一致。則由繩系質(zhì)量和末端質(zhì)量和衛(wèi)星質(zhì)量產(chǎn)生的梯度力FGt、FGm、FGM分別為

由重力梯度產(chǎn)生的梯度力矩為

2.3 有面內(nèi)外擺角的攝動(dòng)力和力矩

電動(dòng)繩系的面內(nèi)擺角和面外擺角分別為α和β，則繩系長(zhǎng)度矢量在軌道系中可以表示為

電動(dòng)繩系與當(dāng)?shù)卮怪狈较虻膴A角為

此時(shí)繩系上的電壓和電流及在地磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)感應(yīng)產(chǎn)生的洛倫茲力如式（21）和式（23）。

用虛功原理求解式（15）中的攝動(dòng)力矩τ（t）、γ（t），把位移微分dL的虛位移用面內(nèi)外虛擺角δα、δβ［16］表示為

由式（29）得洛倫茲力矩表示為

其中，dF（L）＝B×ILdL，所以洛倫茲力矩為

由于M?m，直接假設(shè)系統(tǒng)質(zhì)心位于大質(zhì)量塊質(zhì)心處，得洛倫茲力矩為

式（32）中

式中，Bx、By、Bz分別為地磁場(chǎng)在軌道系三軸上的分量，代入式（15）即可得到廣義力矩。此時(shí)重力梯度力矩可按下式計(jì)算：

同理可假設(shè)電動(dòng)繩系系統(tǒng)重心位于大質(zhì)量塊處，得到簡(jiǎn)化的重力梯度力矩。

2.4 軌道運(yùn)動(dòng)方程

電動(dòng)繩系系統(tǒng)在洛倫茲力作用下，軌道發(fā)生改變。這里以軌道要素為狀態(tài)變量描述系統(tǒng)的軌道攝動(dòng)，建立電動(dòng)繩系離軌系統(tǒng)高斯軌道攝動(dòng)方程：

式中，a是軌道半長(zhǎng)軸；h是軌道角動(dòng)量；e是軌道偏心率；u＝ω＋f；p是軌道半通徑；i是軌道傾角；Ω是軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)；ω是近地點(diǎn)幅角；fr、fv、fh分別為航天器位置矢量方向、運(yùn)動(dòng)方向和垂直軌道面方向的攝動(dòng)加速度。

3 考慮繩系姿態(tài)的離軌仿真驗(yàn)證

根據(jù)上述理論建模與分析的結(jié)果，建立電動(dòng)繩系離軌過程的數(shù)值仿真模型，整個(gè)仿真模型綜合考慮了系統(tǒng)的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)、軌道攝動(dòng)、地磁場(chǎng)模型3個(gè)部分，研究了電動(dòng)繩系姿態(tài)的變化對(duì)系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)的影響，驗(yàn)證電動(dòng)繩系的離軌效果。需要說明的是，本仿真模型當(dāng)中暫未考慮地球形狀攝動(dòng)、大氣阻力攝動(dòng)等因素。電動(dòng)繩系的參數(shù)和繩系軌道初始參數(shù)如表1和表2所示。

表1 繩系仿真參數(shù)

表2 初始軌道參數(shù)

圖3是考慮繩系姿態(tài)時(shí)系統(tǒng)離軌過程地磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化，由于軌道半長(zhǎng)軸不斷減小，系統(tǒng)位置不斷降低，地磁場(chǎng)幅值也不斷增大。從圖3可以看出其幅值有增大的趨勢(shì)，這與地磁場(chǎng)的實(shí)際情況相符。

圖3 EDT所處地磁場(chǎng)矢量變化

為了說明在分析電動(dòng)繩系離軌過程時(shí)，考慮繩系面內(nèi)外姿態(tài)振蕩的必要性，本部分分別在考慮和不考慮繩系系統(tǒng)姿態(tài)變化的情況下進(jìn)行了仿真及對(duì)比分析，其中繩系姿態(tài)變化分為兩種情況進(jìn)行仿真，一種是僅考慮面內(nèi)的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，另一種是綜合考慮面內(nèi)外的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)。圖4是40h內(nèi)電動(dòng)繩系軌道半長(zhǎng)軸變化情況，因?yàn)槭墙鼒A軌道，所以可以用半長(zhǎng)軸變化來(lái)評(píng)價(jià)離軌效果。仿真結(jié)果說明，在不考慮繩系姿態(tài)的情況下，其半長(zhǎng)軸減小得最快，同時(shí)考慮面內(nèi)和面外姿態(tài)變化時(shí)半長(zhǎng)軸減小也要比只考慮面內(nèi)姿態(tài)變化時(shí)快。若分析長(zhǎng)期（2～5個(gè)月）降軌，不考慮面內(nèi)擺角時(shí)分析結(jié)果誤差將更大。所以為了保證離軌模型的準(zhǔn)確性，分析電動(dòng)繩系姿態(tài)運(yùn)動(dòng)是必要的。

圖4 EDT 40h內(nèi)軌道半長(zhǎng)軸變化

圖5和圖6分別是電動(dòng)繩系面內(nèi)角擺角變化曲線和面內(nèi)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的相平面圖，由圖5可看到面內(nèi)擺角在－0.2rad附近不規(guī)則的振蕩，由圖6進(jìn)一步可知面內(nèi)擺角是逐漸收斂的，因此面內(nèi)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)具有穩(wěn)定性；圖7和圖8分別是電動(dòng)繩系面外擺角變化曲線和面外姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的相平面圖，從圖可得面外角雖然在0rad附近不規(guī)則振蕩，面外姿態(tài)相軌跡不收斂，但其振蕩的幅值是有界的，同時(shí)面外姿態(tài)會(huì)使繩系產(chǎn)生沿軌道半徑方向的力，近地點(diǎn)幅角也會(huì)隨之變化，如圖9所示。從圖10和圖11可知，由于面外角的存在，使洛倫茲力沿軌道面垂線方向的力減小，這使得軌道傾角的變化相對(duì)緩慢。

圖5 EDT面內(nèi)姿態(tài)角變化

圖6 EDT面內(nèi)姿態(tài)相平面

圖7 EDT面外姿態(tài)角變化

圖8 EDT面外姿態(tài)相平面

圖9 EDT 48h內(nèi)近地點(diǎn)幅角變化

圖10 EDT 24h內(nèi)軌道傾角變化

圖11 EDT 48h點(diǎn)線方向洛倫茲力變化

圖12是不同條件下電動(dòng)繩系離軌過程產(chǎn)生電流的對(duì)比，由于面內(nèi)角和面外角都在穩(wěn)定在附近振蕩，但其上電流幅值變化不大，繩系由此產(chǎn)生的洛倫茲力雖有變化，但仍能實(shí)現(xiàn)離軌，由圖13可知在綜合考慮面內(nèi)外姿態(tài)變化的情況下，洛倫茲力在航天器運(yùn)動(dòng)方向的分量最大。

圖12 EDT 24h電流變化

圖13 EDT 24h洛倫茲力變化

4 結(jié) 論

本文在考慮重力梯度力矩和安培力矩作用條件下，綜合分析了電動(dòng)繩系面內(nèi)外姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的特性，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步建立了洛倫茲力作用下的軌道攝動(dòng)模型，并在考慮電動(dòng)繩系系統(tǒng)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的條件下，對(duì)系統(tǒng)的離軌過程進(jìn)行了對(duì)比分析。理論建模及數(shù)值仿真結(jié)果說明，電動(dòng)繩系系統(tǒng)在軌期間同時(shí)存在著面內(nèi)外姿態(tài)振蕩，相對(duì)于無(wú)姿態(tài)振蕩的情況，其產(chǎn)生的洛倫茲力大小和方向都會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而對(duì)電動(dòng)繩系系統(tǒng)的離軌速度產(chǎn)生明顯的影響。此外，電動(dòng)繩系的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致洛倫茲力在軌道平面法向洛倫茲力分量的減小，進(jìn)而導(dǎo)致離軌過程中軌道傾角變化速度也發(fā)生變化。綜合上述，電動(dòng)繩系的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)對(duì)系統(tǒng)離軌過程當(dāng)中的軌道參數(shù)變化存在重要影響。因此，為了提高對(duì)電動(dòng)繩系系統(tǒng)離軌過程的預(yù)測(cè)精度，考慮電動(dòng)繩系系統(tǒng)的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)是合理且必要的。

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E-mial：gzhai＠bit.edu.cn

蘇 飛（1990－），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槔K系衛(wèi)星編隊(duì)動(dòng)力學(xué)與控制。

E-mial：sufeisophy＠163.com

張景瑞（1974－），女，教授，主要研究方向?yàn)楹教炱髯藨B(tài)動(dòng)力學(xué)與控制技術(shù)。

E-mial：zhangjingrui＠bit.edu.cn

張 堯（1985－），男，講師，主要研究方向?yàn)楹教炱髡駝?dòng)抑制控制技術(shù)。

E-mial：zhangyao＠bit.edu.cn

Analysis of libration impact on the deorbit mission of space electro-dynamic tether

ZHAI Guang，SU Fei，ZHANG Jing-rui，ZHANG Yao
（School of Aerospace and Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

Using the electro-dynamic tether system for space debris deorbit has a broad application prospect.Under the torque generated by Lorentz force and gravity gradient，the electro-dynamic tether librates along the local vertical.Base on Lagrange principles，the attitude dynamic associated with in and out-of-plan libration is established at first.The international earth’s magnetic model，the Lorentz force and torque are calculated.Finally，by combining the attitude dynamics model and Gauss perturbation equation，the numerical model for electro-dynamic tether deorbit is established，and both the libration and non-libration deorbit mission are simulated，respectively.Simulation results show that the in and out-of-plan libration exist and have an obvious effect on the deorbit system.Only considering the attitude of the electro-dynamic tether system，orbital elements change can be convinced.

electro-dynamic tether system；attitude tracking；deorbit control；orbital elements；dynamics model

TP 24

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.08.19

翟 光（1979－），男，副教授，主要研究方向?yàn)楹教炱髦茖?dǎo)、導(dǎo)航與控制技術(shù)。

1001－506X201508－1837－07

網(wǎng)址：www.sys－ele.com

2014－07－07；

2014－10－28；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015－01－06。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150106.1218.007.html

國(guó)家自然科學(xué)基金（11102018）；國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）（2013AA7042018）資助課題