張大林，鄭美銀，田文喜，秋穗正，蘇光輝

（西安交通大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

徑向步進(jìn)倒料行波堆的數(shù)值研究

張大林，鄭美銀，田文喜，秋穗正，蘇光輝

（西安交通大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

行波堆是一種可實(shí)現(xiàn)自持增殖-燃耗的新概念快堆，它可直接使用天然鈾、貧鈾、釷等可轉(zhuǎn)換核材料，實(shí)現(xiàn)非常高的燃料利用率?；谛胁ǘ训脑恚岢隽司哂鞋F(xiàn)實(shí)應(yīng)用價(jià)值的徑向步進(jìn)倒料行波堆的概念，并將其與典型鈉冷快堆的設(shè)計(jì)相結(jié)合，采用數(shù)值方法對(duì)由外而內(nèi)的徑向步進(jìn)行波堆二維漸近穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行了研究。計(jì)算結(jié)果表明：漸近keff隨倒料循環(huán)周期近似拋物線分布，而漸近燃耗隨倒料循環(huán)周期線性增長(zhǎng)，滿足臨界條件的倒料循環(huán)周期中最大燃耗可達(dá)38%；堆芯功率峰隨著倒料循環(huán)周期的增長(zhǎng)，從燃料卸出區(qū)（堆芯中心）向燃料導(dǎo)入?yún)^(qū)（堆芯外圍）移動(dòng)，功率峰值逐漸降低，在高燃耗情況下，靠近堆芯中心的軸向功率分布呈M形。

行波堆；徑向步進(jìn)倒料；漸近穩(wěn)定狀態(tài)；數(shù)值計(jì)算

Key words：traveling wave reactor；radial stepwise fuel load reshuffling；asymptotic steady state；numerical calculation

行波堆通過中子俘獲反應(yīng)將可轉(zhuǎn)換核素如238U和232Th轉(zhuǎn)化成易裂變核素如239Pu和233U，并在反應(yīng)堆內(nèi)形成可自持的增殖-燃耗波，實(shí)現(xiàn)核燃料的高效利用。行波堆的概念最早可追溯到20世紀(jì)50年代末，但很長(zhǎng)一段時(shí)間僅有少數(shù)研究者關(guān)注這一概念［1－2］，直到1996年美國(guó)氫彈之父Teller在ICENES會(huì)議上發(fā)表了關(guān)于行波堆的研究工作［3］，行波堆的研究才引起部分科研工作者的注意。具有代表性的研究者包括Van Dam、Seifritz、Chen和Sekimoto，前三者主要采用理論方法，證實(shí)了行波堆中的增殖-燃耗波本質(zhì)上為反應(yīng)堆中的非線性裂變孤立波［4－6］；而Sekimoto主要致力于數(shù)值研究，提出了具有代表性的CANDLE堆概念［7－10］。2009年泰拉能源公司高調(diào)加入行波堆的研究［11］，掀起了行波堆研究的新熱潮，特別是在中國(guó)，若干研究所和高校開始了行波堆的初步概念研究和基礎(chǔ)理論研究［12－15］。

目前，國(guó)際上開展的行波堆研究主要集中在固定燃料布置、通過局部點(diǎn)火實(shí)現(xiàn)行波的單向或雙向移動(dòng)，而且這些研究都是針對(duì)行波的軸向運(yùn)動(dòng)開展的。盡管泰拉能源公司提出了通過精細(xì)倒料實(shí)現(xiàn)徑向駐波堆的概念，但這一概念被其作為商業(yè)機(jī)密保守。本工作組基于前期行波堆基礎(chǔ)理論研究［16－17］和相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，采取“移動(dòng)燃料固定行波”代替?zhèn)鹘y(tǒng)的“固定燃料行波移動(dòng)”，提出了步進(jìn)倒料行波堆的概念，并將此概念與典型的鈉冷快堆結(jié)合，進(jìn)行了軸向步進(jìn)倒料計(jì)算［18］。鑒于徑向倒料具有更為深厚的工業(yè)基礎(chǔ)，本文開展徑向步進(jìn)倒料行波堆（stepwise fuel load reshuffling traveling wave reactor，STWR）的數(shù)值研究。

1 徑向步進(jìn)倒料行波堆

徑向步進(jìn)倒料行波堆的基本思想是，將燃料組件分成若干組，每組具有相同數(shù)目的燃料組件，且每組燃料與反應(yīng)堆中心具有幾乎相同的距離，即每組燃料組件以反應(yīng)堆中心為軸近似環(huán)狀分布，以保證組內(nèi)各燃料組件具有近似的功率分布和燃耗深度，每組燃料組件周期性地由內(nèi)向外或由外向內(nèi)從一環(huán)向其鄰近的下一環(huán)跳躍，即由內(nèi)向外倒料或由外向內(nèi)倒料。以圖1所示的堆芯布置為例，396個(gè)燃料組件被均勻分成11組，每組36個(gè)組件，因每組燃料組件的燃耗不同，11組燃料組件由外向內(nèi)依次編號(hào)為燃料1區(qū)、2區(qū)、…、11區(qū)，并用不同編號(hào)加以區(qū)分，另外圖中25個(gè)黑色組件為控制棒和停堆棒組件（CR＆SR），周圍灰色的組件為反射層組件。當(dāng)由外向內(nèi)進(jìn)行倒料時(shí)，首先卸出最靠近堆芯中心的燃料11區(qū)的組件，隨后將緊靠其外圍的燃料10區(qū)的組件倒入燃料11區(qū)，以此類推，最后在堆芯最外圍的燃料1區(qū)裝載新鮮的燃料。若由內(nèi)向外進(jìn)行倒料，倒料步驟與由外向內(nèi)倒料類似，但方向相反。

圖1 徑向步進(jìn)倒料行波堆堆芯分區(qū)布置示意圖Fig.1 Core zoning diagram of radial STWR

圖2為徑向由外向內(nèi)步進(jìn)倒料示意圖，堆芯在徑向被分成若干組面積相等的同心環(huán)形區(qū)域，深度燃燒的乏燃料從堆芯最內(nèi)一環(huán)移出，其外圍鄰近一環(huán)的燃料倒入最內(nèi)一環(huán)，以此類推，每環(huán)燃料向其內(nèi)側(cè)一環(huán)倒料，堆芯最外圍一環(huán)倒入新鮮燃料，如此周期性進(jìn)行由外而內(nèi)的倒料?？深A(yù)見，經(jīng)若干次倒料步驟后，堆芯將達(dá)到一漸近狀態(tài)，在此狀態(tài)下，keff、功率形狀以及核素密度的分布均會(huì)達(dá)到穩(wěn)定。漸近穩(wěn)定狀態(tài)下的反應(yīng)堆滿足行波堆的基本特征，因其獨(dú)特的步進(jìn)倒料方式，故將其命名為步進(jìn)倒料行波堆。

圖2 徑向由外向內(nèi)步進(jìn)倒料示意圖Fig.2 Diagram of radial inward stepwise fuel load reshuffling

2 計(jì)算方法

數(shù)值計(jì)算完全模擬徑向步進(jìn)倒料的倒料策略，計(jì)算從新料裝入整個(gè)堆芯的初始狀態(tài)開始，在經(jīng)歷幾個(gè)換料步驟后將會(huì)達(dá)到一漸近穩(wěn)定狀態(tài)，圖3為以徑向3組燃料分區(qū)為例的由外向內(nèi)二維徑向步進(jìn)倒料計(jì)算方案示意圖。計(jì)算采用德國(guó)卡爾斯魯厄理工大學(xué)（原卡爾斯魯厄研究中心）TRANS組中子輸運(yùn)和燃耗計(jì)算程序，計(jì)算流程如圖4所示，核數(shù)據(jù)庫(kù)采用JEFF3.1，中子計(jì)算采用40群輸運(yùn)計(jì)算，燃耗鏈覆蓋232Th至247Cm的所有核素。計(jì)算基于典型的鈉冷快堆設(shè)計(jì)，堆芯高度為1.5m，半徑為1.5m，燃料、冷卻劑鈉和結(jié)構(gòu)材料的體積份額分別為50%、30%和20%，新鮮燃料采用天然金屬鈾燃料，堆芯總熱功率為2 100MW。計(jì)算在二維R-Z坐標(biāo)下進(jìn)行，理論研究［18］已證實(shí)，由外向內(nèi)的徑向步進(jìn)倒料策略明顯優(yōu)于由內(nèi)向外的徑向步進(jìn)倒料策略，因此，本文進(jìn)行的數(shù)值計(jì)算為由外向內(nèi)的徑向步進(jìn)倒料鈉冷行波堆。

圖3 徑向步進(jìn)倒料計(jì)算方案示意圖Fig.3 Diagram of radial stepwise fuel load reshuffling calculation

圖4 徑向步進(jìn)倒料計(jì)算流程Fig.4 Flow chart of radial stepwise fuel load reshuffling calculation

3 計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)徑向步進(jìn)倒料策略及計(jì)算方案，可很容易推斷出，在經(jīng)過若干次倒料后，反應(yīng)堆會(huì)趨于一漸近穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)keff、功率形狀以及核素密度的分布均會(huì)達(dá)到穩(wěn)定。以倒料循環(huán)周期800d為例，圖5示出了keff隨倒料次數(shù)的變化。由圖5可看出，由于金屬鈾燃料的強(qiáng)增殖能力，keff從初始裝料時(shí)很低的值迅速增加到很高的水平，之后由于核燃料的燃燒而降低，經(jīng)過約15次倒料后，keff趨于穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)反應(yīng)堆達(dá)到漸近穩(wěn)定狀態(tài)，本文研究的正是徑向STWR的漸近穩(wěn)定狀態(tài)特性。

當(dāng)堆芯幾何、反應(yīng)堆功率、燃料分區(qū)以及新鮮燃料組分確定后，反應(yīng)堆的漸近穩(wěn)定狀態(tài)僅取決于倒料循環(huán)周期。計(jì)算選取倒料循環(huán)周期分別為250、300、400、500、600、800、1 000、1 200、1 400、1 500、1 600、1 800、1 900d等13個(gè)計(jì)算工況進(jìn)行STWR的徑向步進(jìn)倒料計(jì)算，圖6、7分別示出漸近keff和燃耗隨倒料循環(huán)周期的變化。可看出，漸近keff隨倒料循環(huán)周期的增長(zhǎng)呈近似拋物線變化，而燃耗呈線性增長(zhǎng)。漸近keff和燃耗變化顯示，可通過縮短倒料循環(huán)周期來降低燃耗。這一特點(diǎn)對(duì)于行波堆的實(shí)際可行性很重要，因?yàn)樾胁ǘ训母呷己奶攸c(diǎn)要求高性能的材料與之匹配，因此可通過縮短倒料循環(huán)周期（即提高倒料的頻率）降低燃耗，從而降低對(duì)結(jié)構(gòu)材料特別是包殼材料的要求。圖6中虛線為反應(yīng)堆運(yùn)行必須滿足的工況（即keff＝1.00），漸近keff高于此線的工況方可使所設(shè)計(jì)的STWR達(dá)到臨界，所選取的倒料循環(huán)周期為250d和1 900d的兩個(gè)工況不滿足條件。圖7顯示，滿足堆芯臨界的11個(gè)倒料循環(huán)周期中最大平均燃耗為38%，對(duì)應(yīng)的倒料循環(huán)周期為1 800d。

圖5 倒料循環(huán)周期為800d時(shí)keff隨倒料次數(shù)的變化Fig.5 keffvs reshuffling step at reshuffling cycle length of 800days

圖6 漸近keff隨倒料循環(huán)周期的變化Fig.6 Asymptotic keffchange with reshuffling cycle length

從滿足臨界條件的11種工況中選取3個(gè)典型工況，倒料循環(huán)周期分別為400d（低漸近燃耗）、800d（高漸近keff）和1 600d（高漸近燃耗），其平均功率歸一化后的漸近穩(wěn)定狀態(tài)堆芯功率分布如圖8所示。對(duì)比可見，反應(yīng)堆功率峰隨著倒料循環(huán)周期的增長(zhǎng)，從堆芯中心區(qū)域（燃料卸出區(qū)域）向堆芯外圍區(qū)域（燃料導(dǎo)入?yún)^(qū)域）移動(dòng)。這一特性與倒料過程中的燃料增殖和燃耗行為相對(duì)應(yīng)，即在由外向內(nèi)倒料工況下，新鮮的天然鈾燃料從堆型最外圍導(dǎo)入堆芯，每個(gè)倒料循環(huán)周期向堆芯內(nèi)前進(jìn)一步，先增殖后燃耗，因此如果倒料循環(huán)周期過短（如400d），燃料在堆芯內(nèi)增殖的時(shí)間較短，在離開堆芯前才開始燃耗，功率峰即靠近反應(yīng)堆中心，而如果倒料循環(huán)周期很長(zhǎng)（如1 600d），燃料經(jīng)過幾個(gè)倒料循環(huán)周期后即開始燃耗，功率峰靠近堆芯外圍。比較3種工況的歸一化功率分布可看出，倒料循環(huán)周期為1 600d時(shí)，功率峰值最低，且功率分布更加均勻。另外，觀察圖8c可發(fā)現(xiàn)，在靠近堆芯中心處，功率的軸向分布近似外圍的余弦分布，略有變形。R＝15、45和75cm處的軸向功率分布對(duì)比示于圖9。由圖9可看出，在R＝15cm處堆芯軸向功率分布在兩端微凸，整體呈M形分布。對(duì)比3個(gè)半徑位置的功率分布曲線可發(fā)現(xiàn)，越靠近堆芯中心位置，這種軸向功率分布的變形越明顯。這一現(xiàn)象的產(chǎn)生主要是由于在高燃耗下相對(duì)于堆芯上下兩端，堆芯中間區(qū)域功率高，增殖-燃耗波在該區(qū)域傳遞較快，從而導(dǎo)致堆芯功率的變形。該現(xiàn)象在日本CANDLE堆的研究中也曾被發(fā)現(xiàn)［8］，不同的是CANDLE堆中增殖-燃耗波是沿軸向傳播的，而本文研究的STWR中的增殖-燃耗波是徑向波。

圖7 漸近燃耗隨倒料循環(huán)周期的變化Fig.7 Asymptotic burnup change with reshuffling cycle length

圖8 3個(gè)典型倒料循環(huán)周期下的堆芯歸一化功率分布Fig.8 Core normalized power distributions at three typical reshuffling cycle lengths

圖9 倒料循環(huán)周期為1 600d時(shí)徑向3個(gè)位置處軸向功率分布Fig.9 Axial power distribution of three radii at reshuffling cycle length of 1 600days

圖10示出倒料循環(huán)周期為1 600d時(shí)主要核素238U、239Pu和裂變產(chǎn)物FPP的歸一化原子核密度分布。從圖10a可看出，238U由燃料進(jìn)口側(cè)（堆芯外周區(qū)域）向出口側(cè)（堆芯中心區(qū)域）單調(diào)減少，原因是238U大部分增殖成為239Pu。然而，由于堆芯中心區(qū)域更高的增殖效應(yīng)，導(dǎo)致其在堆芯中心較堆芯邊界下降得更快。由于238U的強(qiáng)增殖效應(yīng)，239Pu由燃料進(jìn)口側(cè)逐漸增加，隨后由于其自身的燃耗而緩慢下降（圖10b）。觀察圖8c和圖10b可發(fā)現(xiàn)，239Pu的分布決定了堆芯的功率分布，239Pu的峰值處對(duì)應(yīng)于堆芯功率的峰值位置。圖10c為FPP在堆芯的分布，由于其在燃料輻照過程中一直在積累，因此FPP自燃料進(jìn)口側(cè)到燃料出口側(cè)單調(diào)增加?？梢姡骱怂氐臍w一化原子核密度分布表現(xiàn)出典型行波堆原子核密度分布的基本特征。

圖10 倒料循環(huán)周期1 600d時(shí)主要核素的歸一化原子核密度分布Fig.10 Normalized density distributions of main nuclides at reshuffling cycle length of 1 600days

4 結(jié)論

本文基于行波堆自持增殖-燃耗的原理，提出了具有現(xiàn)實(shí)可行性的徑向步進(jìn)倒料行波堆的概念。采用中子輸運(yùn)與燃耗耦合計(jì)算程序，對(duì)基于典型鈉冷快堆設(shè)計(jì)的徑向步進(jìn)倒料行波堆進(jìn)行了二維數(shù)值計(jì)算，研究了由外而內(nèi)徑向步進(jìn)倒料行波堆的漸近穩(wěn)態(tài)特性隨倒料循環(huán)周期的變化，獲得了漸近穩(wěn)態(tài)下keff、燃耗、堆型功率分布和主要核素原子核密度的空間分布規(guī)律。計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：

1）漸近keff隨倒料循環(huán)周期近似拋物線分布，倒料循環(huán)周期在300～1 800d之間，反應(yīng)堆可達(dá)到臨界；

2）漸近燃耗隨倒料循環(huán)周期線性增長(zhǎng)，滿足臨界條件的倒料循環(huán)周期中最大燃耗可達(dá)38%；

3）堆芯功率峰隨倒料循環(huán)周期的增長(zhǎng)，從燃料卸出區(qū)（堆芯中心）向燃料導(dǎo)入?yún)^(qū)（堆芯外圍）移動(dòng)，功率峰值逐漸降低；

4）在高燃耗情況下，靠近堆芯中心的軸向功率分布呈M形；

5）各核素的歸一化原子核密度分布表現(xiàn)出典型行波堆原子核密度分布的基本特征。

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Numerical Study of Radial Stepwise Fuel Load Reshuffling Traveling Wave Reactor

ZHANG Da-lin，ZHENG Mei-yin，TIAN Wen-xi，QIU Sui-zheng，SU Guang-hui
（School of Energy and Power Engineering，Xi’an Jiaotong University，Xi’an710049，China）

Traveling wave reactor is a new conceptual fast breeder reactor，which can adopt natural uranium，depleted uranium and thorium directly to realize the self sustainable breeding and burning to achieve very high fuel utilization fraction.Based on the mechanism of traveling wave reactor，a concept of radial stepwise fuel load reshuffling traveling wave reactor was proposed for realistic application.It was combined with the typical design of sodium-cooled fast reactors，with which the asymptotic characteristics of the inwards stepwise fuel load reshuffling were studied numerically in two-dimension.The calculated results show that the asymptotic keffparabolically varies with the reshuffling cycle length，while the burnup increases linearly.The highest burnup satisfying the reactor critical condition is 38%.The power peak shifts from the fuel discharging zone（core centre）to the fuel uploading zone（core periphery）and correspondingly the power peaking factor decreases along with the reshuffling cycle length.In addition，at the high burnup case the axial power distribution close to the core centre displays the M-shaped deformation.

TL329

：A

：1000-6931（2015）04-0694-06

10.7538／yzk.2015.49.04.0694

2013-12-25；

2014-03-11

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11105103）；教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目（20110201120046）

張大林（1981—），女，江蘇新沂人，副教授，博士，核科學(xué)與技術(shù)專業(yè)