胡 坤，黎 堯，紀(jì)榮祎，周維虎，劉德明

(1.華中科技大學(xué)光學(xué)與電子信息學(xué)院，湖北武漢 430074;2.中國科學(xué)院光電研究院，北京 100094)

0 引言

新型飛秒激光跟蹤儀用于超大尺寸空間幾何量測量及動態(tài)軌跡測量，它具有測量功能多、測量精度高、測量速度快、量程大、可現(xiàn)場測量等特點(diǎn)，是大型科學(xué)工程和大型高端裝備制造中急需的測量裝備［1］。我國大型飛機(jī)零部件、工裝型架測量以及總裝測量、衛(wèi)星安裝測量等高端智能制造領(lǐng)域均對飛秒激光跟蹤儀測量提出了迫切要求［2］。國際上現(xiàn)有的激光跟蹤儀由于缺乏高精度大長度絕對測距手段，大都采用激光干涉測量距離，其缺點(diǎn)是激光干涉只能依靠計(jì)數(shù)測量長度，測程有限且測量過程中容易受到段光的影響。飛秒激光頻率梳具有穩(wěn)定的頻率間隔，而且光譜范圍寬、脈寬窄、重頻高，它的出現(xiàn)給激光絕對測距帶來了革命性突破。它將時間測量與干涉測量集于一體，不僅有助于擴(kuò)大測量范圍和提高測量精度，而且有利于實(shí)現(xiàn)長度測量的現(xiàn)場溯源［3－4］。

飛秒激光的到來促進(jìn)了對先進(jìn)光干涉技術(shù)的研究，最先提出使用飛秒激光頻率用于距離測量的是日本國家計(jì)量院K.Minoshima等，他們使用多波長測距原理，從飛秒激光頻率梳中提取3個頻率模式進(jìn)行距離測量，實(shí)現(xiàn)了240 m距離測量，測量精度為50 μm［5］。2006年 Kim-Nam Joo等提出了將光譜分辨干涉原理應(yīng)用于飛秒激光測距中，充分利用飛秒光頻率梳模式多的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行絕對距離測量。實(shí)驗(yàn)得到的非模糊距離為1.46 mm，分辨力為 7 nm，最大測量范圍為 0.89 m［6］。2010 年Joohyung Lee等成功利用基于光學(xué)互相關(guān)原理的飛行時間方法實(shí)現(xiàn)了絕對距離測量，這個方法避開了電子學(xué)探測器探測響應(yīng)的時間限制［7］。國內(nèi)對飛秒激光測距的研究比較晚，2012年武騰飛等研究了飛秒激光測距中的色散補(bǔ)償方案［8］，2013年清華大學(xué)的吳冠豪等研究了飛秒激光測距中的折射率補(bǔ)償方案［9］，總的來說國內(nèi)對飛秒激光測距的研究起步比較晚，與國外還有一定的差距。

提出了在新型飛秒激光跟蹤儀中使用飛秒激光頻率梳作為光源，利用光譜分辨干涉方法完成絕對距離測量的精測部分。使用鈦藍(lán)寶石飛秒激光器搭建了光譜分辨干涉測距實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，通過傅里葉變換對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)了精度為±5 μm的距離測量，這為研制新型飛秒激光跟蹤儀奠定了理論基礎(chǔ)。

1 測距原理及數(shù)據(jù)處理方法

1.1 光譜分辨干涉測距原理

飛秒激光頻率梳的光譜分辨干涉原理如圖1所示，使用F－P標(biāo)準(zhǔn)具對從邁克爾遜干涉儀出射的光束進(jìn)行梳狀濾波，最后由線陣CCD探測干涉圖樣。

圖1 光譜分辨干涉原理圖

假定邁克爾遜干涉儀中反射鏡和測量鏡的反射率相等并且忽略空氣對光束的吸收，從兩個反射鏡出射的兩束光的頻率干涉可以表示為［10］

式中:|Er(f)|和φr(f)為從參考鏡反射出的脈沖幅值和相位;|Em(f)|和φm(f)為從測量鏡反射出的脈沖幅值和相位。

從式(1)可以看出干涉譜的強(qiáng)度信息含有相位差信息，利用這個信息可以確定兩個測量臂之間的光學(xué)路徑差。單頻光在空氣中傳播一段距離L時，相位差可以表示為

式中:n和c分別表示空氣折射率和光在真空中的傳播速度。

因此距離信息隱含在相位中，只要求得相位信息，就可以確定被測距離，被測距離L的計(jì)算公式為

1.2 數(shù)據(jù)處理方法

式(3)只給出了單個頻率對應(yīng)的距離求解方法，光譜分辨干涉的方法的優(yōu)點(diǎn)是同時使用很多個頻率進(jìn)行測距，故需要在頻域做處理才能更好利用這些頻率。實(shí)際探測器探測到的頻域干涉譜由式(1)描述，為了便于運(yùn)算公式簡化為［6］

式中:g(f)=2|Er(f)·Em(f)|;φ(f)=φr(f)－φm(f)。

對式(4)進(jìn)行傅里葉變換可得:

式中:δ(τ)是 Dirac函數(shù);τ為光路徑差;G(τ)為 g(f)的傅里葉變換。

實(shí)際探測到的干涉譜為實(shí)函數(shù)，因此S(τ)關(guān)于τ=0對稱。由于光源光譜寬度比較窄，因此S(τ)有3個峰值，分別出現(xiàn)在α、0、－α處。S(τ)的兩個側(cè)峰中均含有距離信息，因此可以使用一個帶通濾波器濾出一個峰值并經(jīng)過傅里葉變換到頻域，可以表示為:

每個頻率對應(yīng)的相位可以使用反正切計(jì)算，計(jì)算公式為

利用反正切求得的包裹相位(wrapped phase)相位范圍在－π/2到π/2之間，由于不同頻率的相位呈現(xiàn)線性關(guān)系，因此可以利用包裹相位求出解包裹相位(unwrapped phase)。解包裹相位與真實(shí)的絕對相位之間相差一個固定值，通過求得解包裹相位隨頻率變化的斜率然后利用式(3)計(jì)算距離。

2 實(shí)驗(yàn)與討論

利用所述的飛秒激光測距原理圖搭建了如圖2所示的飛秒激光測距實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中加入了XL－80型干涉儀以便光路調(diào)整與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比對工作。

圖2 光譜分辨干涉實(shí)驗(yàn)圖

XL－80型干涉儀的系統(tǒng)誤差為±0.5 ppm，在mm測量范圍內(nèi)測量精度可以達(dá)到nm級別。實(shí)驗(yàn)中的光源為中國科學(xué)院物理研究所自己研制的鈦藍(lán)寶石飛秒激光器，其輸出的平均功率為250 mW，脈沖寬度為25 fs，重復(fù)頻率為80 MHz。

在進(jìn)行距離測量之前需要將邁克爾遜干涉儀的測量臂與參考臂調(diào)整相等，圖3顯示了測量臂與參考臂相等時的干涉圖樣。

從圖3可以看出當(dāng)兩個臂長相等時CCD上沒有干涉信號出現(xiàn)，此時的干涉譜圖與光源的光譜圖一樣。調(diào)整兩個臂長相等后，以50 μm為步進(jìn)值，測量20組數(shù)據(jù)并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。使用CCD探測器探測頻域干涉信號，當(dāng)頻域干涉條紋對比度大時說明頻率干涉的信號比較好，如果頻域干涉條紋對比度比較小說明頻域干涉信號效果比較差。

圖3 參考臂與測量臂相等時干涉圖

測量距離為1 mm時線陣CCD探測到的干涉圖樣如圖4所示。利用基于傅里葉變換的數(shù)據(jù)處理方法，對實(shí)驗(yàn)所得的20組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并求解出被測距離。

圖4 測量距離為1 mm時干涉圖

圖5為測量值與真實(shí)值之間的偏差。從圖5可以看出測量值，與真實(shí)值之間的最大偏差為±5 μm，此精度比理論精度低，主要有以下幾個方面原因:首先實(shí)驗(yàn)中使用鈦藍(lán)寶石飛秒激光器沒有相位鎖定，通過計(jì)數(shù)器觀察到重復(fù)頻率和載波包絡(luò)都會有漂移，這種漂移會影響F-P濾波，最后導(dǎo)致測量精度變差。

圖5 測量值與真實(shí)值之間的偏差

其次移動測量鏡的過程中，測量鏡的光路會產(chǎn)生橫向移動，降低測量鏡與參考鏡之間的重合度。當(dāng)測量鏡和參考鏡的光路重合度較低時，測量光束和參考光束經(jīng)過光柵衍射分光和透鏡準(zhǔn)直后在CCD線陣探測單元空間不能重疊，從而影響頻域干涉。通過改善這些影響因素可以進(jìn)一步提高光譜分辨干涉的測量精度。

3 結(jié)束語

光譜分辨干涉測量的最小距離受到光源脈沖寬度的限制，脈沖寬度越窄，最小測量距離越小，本實(shí)驗(yàn)中的最小測量距離大約為7.5 μm。光譜分辨干涉不能直接測量絕對距離，實(shí)驗(yàn)中使用了F-P標(biāo)準(zhǔn)具頻域?yàn)V波，根據(jù)奈奎斯特定理，此測量方法具有非模糊距離，但是使用飛秒激光頻率梳的優(yōu)勢是可以利用此方法測量大于非模糊距離的距離，當(dāng)被測距離大于非模糊距離時測量值呈現(xiàn)三角波形變化，因此可以與其他測量方法相結(jié)合測量絕對距離［11］。

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