☉江蘇省豐縣中學(xué) 曹 軍

橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同
——“將數(shù)學(xué)課堂交給學(xué)生”之我見

☉江蘇省豐縣中學(xué) 曹 軍

數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的歷史可以說一樣長.但是，數(shù)學(xué)早已形成系統(tǒng)完整的理論，而數(shù)學(xué)教育理論仍處在襁褓之中，世上至今沒有一部公認的權(quán)威的“數(shù)學(xué)教育學(xué)”，正因為如此，數(shù)學(xué)教育中的爭論應(yīng)該特別多.［1］最近，筆者碰到了兩種頗有爭議的理念：文2認為應(yīng)將課堂交給學(xué)生，文3卻認為不能將課堂交給學(xué)生.兩種截然相反的理念也給本人提供了巨大的思考空間：為什么會出現(xiàn)理念上的對立？理念上的對立對數(shù)學(xué)教學(xué)有何影響？兩種理念是“針鋒相對”還是“互惠互助”？

一、剪不斷，理還亂，是離愁，別有一番滋味在心頭

下面，筆者首先從一個教學(xué)案例談起.

1.教學(xué)案例

徐州市正在實施“學(xué)進去、講出來教學(xué)方式”，為響應(yīng)號召，學(xué)校安排筆者開設(shè)“學(xué)講方式”下的示范課.上課主題為等差數(shù)列復(fù)習(xí).下面是示范課上筆者處理的兩個教學(xué)片斷.

教學(xué)片斷1：（該題是課堂前置性材料上的題目）已知Sn是數(shù)列｛an｝的前n項和，且Sn=n2-n+1，求數(shù)列｛an｝的通項公式.

設(shè)計意圖：本題為基礎(chǔ)題，通過問題的處理，加強學(xué)生驗證n=1時的情形的意識.

生：老師，見到n≥2時，必須要驗證n=1時的情形嗎？（這個問題出乎筆者的原有預(yù)設(shè)）

師：不一定呀.你能不能舉個例子？

生：（想了一會）我舉不出來.

師：解題時為什么要驗證n=1時的情形呢？

生：當(dāng)n≥2時，推導(dǎo)出來的關(guān)系式不一定能推廣到n=1時這個特殊情形.

師：你能不能舉一個能推廣到n=1的例子？

生：等差數(shù)列的定義：當(dāng)n≥2時，有an-an-1=d，此時就不需要驗證n=1時的情形.

師：判斷是否需要驗證n=1時的情形的問題，關(guān)鍵是看在使關(guān)系式成立的n的取值范圍內(nèi)，推導(dǎo)出來的關(guān)系式能否推廣到n=1.若能，則無需驗證.下面請四位同學(xué)板演一道題：（臨時調(diào)整的題目）已知各項為正數(shù)的數(shù)列｛an｝滿足，且a1=1，求數(shù)列｛an｝的通項公式.

教學(xué)片斷2：（該題是課堂前置性材料上的題目）已知等差數(shù)列｛an｝和｛bn｝的前n項和分別是Sn、Tn，若

根據(jù)學(xué)生分組討論的情況，同學(xué)們匯報了解題方法.

生1：設(shè)Sn=（2n+3）nk，Tn=（3n-1）nk，其中k≠0，則a5= S5-S4=21k，b5=T5-T4=26k，從而

生3：根據(jù)生1的解答可知a5=S5-S4=21k，b4=T4-T3=20k，從而

師：很好，還有其他解法嗎？（現(xiàn)場討論幾分鐘未果）生2的解答會給你什么啟示呢？

生4：生2的方法固然很好，可是a5，b4并不像a5，b5那樣下標(biāo)都是5.因此，用生2的方法無法解決的值.

師：還有不同的意見嗎？

同學(xué)們的意見高度一致.

生5：我想起來了，設(shè)Sn=（2n+3）nk，Tn=（3n-1）nk，則

師：現(xiàn)在你能把原有結(jié)論推廣嗎？

2.專家評課——高瞻遠矚

課后學(xué)校組織專家對這節(jié)示范課進行了討論，下面摘取專家的部分觀點.

觀點1：新課改要求讓學(xué)生通過課前自學(xué)、小組討論主動發(fā)現(xiàn)并解決問題，但是本節(jié)課學(xué)生提出的有價值的問題較少.比如，求的值，如果讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)，效果就會更好.這種解題方法恰好是的類比模仿，通過學(xué)生主動地發(fā)現(xiàn)與解決問題，可以進一步彰顯類比推理的發(fā)現(xiàn)功能.

觀點2：課堂教學(xué)時間沒有控制好，當(dāng)堂檢測反饋（“學(xué)講方式”要求的教學(xué)模式為：自主先學(xué)—小組討論—交流展示—質(zhì)疑拓展—檢測反饋—小結(jié)反思）沒有實施，課堂教學(xué)沒有達到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo).

觀點3：課堂45分鐘，執(zhí)教教師講的時間過多，超過了15分鐘.學(xué)生已經(jīng)明白的可以不講，如果這節(jié)課教師一句話都不講，而教學(xué)目標(biāo)又通過學(xué)生的討論而完成，這應(yīng)屬于教育的最高境界.

3.自我反思——合乎自然

針對專家的評課，事后本人進行了深刻的反思，反思過后，筆者反而覺得“別有一番滋味在心頭”.

第一，我們歡迎學(xué)生主動提出問題，但鑒于知識和視野的局限，他們不可能提出新穎獨特、結(jié)構(gòu)精巧、蘊含深邃、功能豐富的精彩問題，而是需要教師在課前精心編擬.［3］專家的講評是很有指導(dǎo)意義的.在教學(xué)片段2中，筆者原想

是讓學(xué)生主動提出問題 （生2的方法能解決的值嗎），但是在批改前置性材料時，筆者發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生提出確實有困難，原因是：思維定式，學(xué)生普遍認為公式中字母的下標(biāo)要一致（換一個班級，也許會有人提出這個問題）.因此，專家評課忽視了學(xué)情的調(diào)查.

第二，本節(jié)課雖是一節(jié)示范課，但也難免出現(xiàn)一些超出預(yù)定方案的新問題（見到n≥2，就一定要驗證n=1嗎），對于片斷1中學(xué)生提出的問題（其他同學(xué)也是滿懷期待），作為執(zhí)教者如果避開的話，那么極有可能扼殺學(xué)生探索數(shù)學(xué)的欲望.筆者只好及時調(diào)整教學(xué)程序，迅速把握課堂中轉(zhuǎn)瞬即逝的機遇，合理架起師生互動的平臺.而恰恰是這個教學(xué)“意外”的處理，延誤了檢測反饋的進行.另外，筆者認為也不應(yīng)該把所有課堂限制成固定的模式，因為教無定法，怎樣教效果好，就怎樣教，要充分給教師自主權(quán)，發(fā)揮教師的自身特長，從而更有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力.

第三，課堂上教師講課的時間不能固定下來，講還是不講，取決于教師本身的認識水平，取決于學(xué)生的接收能力，取決于內(nèi)容的特點，而不能一概而論，更不能作硬性規(guī)定.學(xué)生自學(xué)能會的內(nèi)容，我們可以講，這樣可以高效地幫助學(xué)生理解課程內(nèi)容，幫助加強知識體系結(jié)構(gòu)的認知等；對學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容，我們也可以講，可以站在更高的層次上重新處理一下，幫助學(xué)生加深理解，進行數(shù)學(xué)欣賞.

4.問題成因——柳暗花明

為什么評課與筆者的教學(xué)預(yù)想差距如此之大？最主要的原因有兩個.

（1）評價忽視學(xué)習(xí)主體——“專家”安知“教師”之志.新課程雖然提出了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，但是評課時主體又被忽視了.評課時，學(xué)生被清場了，有諸多的所謂專家、名師、同行等非學(xué)習(xí)者身份的“客人”坐下來評課.忽視主體，不注意學(xué)生的感受與體驗，評課時學(xué)情研究落空了，當(dāng)然會出現(xiàn)與實際效果“背道而馳”的觀點.可喜的是，現(xiàn)階段的評課已經(jīng)通過執(zhí)教教師的互動（如何設(shè)計教學(xué)？課后有什么值得反思的地方）來彌補學(xué)情研究落空的遺憾.

（2）評價的角度不同——遠近高低各不同.“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”，這是蘇軾的《題西林壁》中的名句，實際的意思是指同一個事物在不同的角度和不同的時間看是不一樣的.專家評課是站在更高的理論之上進行評課，如何讓學(xué)生提出有價值的問題、學(xué)生的主體性有沒有得到充分的肯定等，即評價的重點為教師如何“教”.筆者的教學(xué)設(shè)計則在體現(xiàn)新課程理念的基礎(chǔ)之上進行數(shù)學(xué)實際的教學(xué)，根據(jù)學(xué)生的客觀實際情況及時做出相應(yīng)的調(diào)整，即課堂教學(xué)會過多地考慮學(xué)生如何“學(xué)”.觀察角度不同，得出的觀點也會不同，這兩者放在一起必然會引起現(xiàn)實的“矛盾”.這也正是優(yōu)質(zhì)課、示范課給人一種華而不實之感的真正原因所在.

二、落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色

1.教學(xué)理念與數(shù)學(xué)的結(jié)合

新課改所倡導(dǎo)的教學(xué)理念經(jīng)過十年的貫徹，必然會與數(shù)學(xué)學(xué)科特征有機結(jié)合，產(chǎn)生出既區(qū)別于其他學(xué)科，又區(qū)別于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)新特色.［4］數(shù)學(xué)知識有其自身的特點，數(shù)學(xué)教學(xué)有其自身的規(guī)律性，數(shù)學(xué)教學(xué)只有充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的特點，遵循數(shù)學(xué)教育教學(xué)的規(guī)律，才是真正的數(shù)學(xué)教學(xué)，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).當(dāng)教育界提出“是否將課堂交給學(xué)生”的討論后，數(shù)學(xué)界才有了“是否將數(shù)學(xué)課堂交給學(xué)生”的討論.新的課程理念的提出，往往是所有學(xué)科的指導(dǎo)思想，當(dāng)我們把這種思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)上時，就要三思而后行.我們要讓先進的教學(xué)理念成為數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的動力，而不是成為阻礙數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的一個新的因素.

2.面對新理念要理性思考

“是否將數(shù)學(xué)課堂交給學(xué)生”顯然已經(jīng)成為數(shù)學(xué)界的一個熱門話題，討論者甚多，且有愈演愈烈之勢.但有一點筆者需要提醒：無論是“將數(shù)學(xué)課堂交給學(xué)生”，還是“不能將數(shù)學(xué)課堂交給學(xué)生”都是一種傾向，都是一種教學(xué)理念的集中表現(xiàn)，我們絕不能從字面上理解“新理念”，而應(yīng)是充分挖掘“新理念”中符合數(shù)學(xué)教學(xué)實際的“合理理念”.

“將數(shù)學(xué)課堂交給學(xué)生”其實代表了這樣一種理念：學(xué)生變被動學(xué)習(xí)者為主動學(xué)習(xí)者，變知識的接受者為知識的探索者，不僅學(xué)會，還要會學(xué)、樂學(xué).著名教育家斯卡納金曾說過：“如果孩子沒有學(xué)習(xí)愿望的話，我們的一切想法、方案、設(shè)想都將化為灰燼，變成木乃伊.”因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要把原本屬于學(xué)生的時間還給學(xué)生：把練習(xí)的時間還給學(xué)生，把活動的時間還給學(xué)生，把思考的時間還給學(xué)生.教師要有目的、有計劃地逐漸從講臺上“走下來”，駐足在學(xué)生的課桌旁，讓學(xué)習(xí)者親自動手做、動口說、動腦想，教師不要去占、去爭、去搶.可見“將數(shù)學(xué)課堂交給學(xué)生”強調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體.

“不能將數(shù)學(xué)課堂交給學(xué)生”其實又代表了這樣一種理念：教師相對于學(xué)生來說擁有更多的知識、經(jīng)驗、技能，在面對問題時老師有著得天獨厚的優(yōu)勢，這就決定了教師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位不能缺失.教師要選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容、設(shè)置學(xué)習(xí)情境、組織學(xué)習(xí)形式、提供學(xué)習(xí)咨詢、引導(dǎo)學(xué)習(xí)進程，這里的每一項工作都要求體現(xiàn)教師的專業(yè)性、前瞻性和創(chuàng)造性的主導(dǎo)作用.“不能將數(shù)學(xué)課堂交給學(xué)生”體現(xiàn)的是：在實際教學(xué)過程中，要以科學(xué)的數(shù)學(xué)教育觀為指導(dǎo)，不僅要考慮數(shù)學(xué)學(xué)科的本身特點、教學(xué)的客觀環(huán)境，還應(yīng)考慮學(xué)生的心理、思維狀況等諸多因素.

3.在新課改的實施中要防止一種傾向掩蓋另一種傾向

現(xiàn)實世界里，兩種對立的觀點，總是你爭我辯，總想把對方的觀點“置于死地”.然而兩種對立的觀點就不能“齊飛”嗎？現(xiàn)如今，部分老師的認識越來越趨向于理性，例如文5.只注重“將數(shù)學(xué)課堂交給學(xué)生”，數(shù)學(xué)教學(xué)只會停留在理論與理想的世界里，給人以“紙上得來終覺淺”的感覺，即“研而不教則空”；只注重“不能將數(shù)學(xué)課堂交給學(xué)生”，數(shù)學(xué)教學(xué)就會缺乏相應(yīng)的理論作指導(dǎo)，長期下去會形成“教而不研則淺”.“問渠哪得清如許，為有源頭活水來”，這個“活水”就是數(shù)學(xué)教育的先進理念.事實上，“將數(shù)學(xué)課堂交給學(xué)生”和“不能將數(shù)學(xué)課堂交給學(xué)生”，都是對數(shù)學(xué)教學(xué)詮釋的縮影，是由不同層次的人，從不同的角度所得到的觀點，這兩種觀點既是辯證統(tǒng)一的，又是相互促進的.文3中有一個生動的比喻：教師好比教練，學(xué)生好比運動員，參賽的是運動員，但訓(xùn)練的方案和實施還要靠教練.筆者在這里再補充一點：方案的設(shè)計靠什么？怎樣實施？方案的設(shè)計要綜合考慮先進的訓(xùn)練理念與運動員本身的體能情況，沒有先進的訓(xùn)練理念作指導(dǎo)那就是盲訓(xùn)；在實施的過程中，需要教練與運動員相互協(xié)調(diào)，根據(jù)訓(xùn)練的實際情況及時調(diào)整訓(xùn)練計劃.數(shù)學(xué)教學(xué)何嘗不是這樣：理論+實踐=新理論，新理論+再實踐=更新理論，如此反復(fù)下去，何愁數(shù)學(xué)教育不發(fā)展.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要把“將數(shù)學(xué)課堂交給學(xué)生”和“不能將數(shù)學(xué)課堂交給學(xué)生”的理念同時吸收進來，在兩者之間尋求符合客觀實際的教學(xué)道路，處理好兩者之間的關(guān)系實際上也是處理好發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用與尊重學(xué)生主體地位這個矛盾體，問題的關(guān)鍵是實踐性的評價體系能不能跟得上.這正是“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”.

筆者寫到這里，有點恐惶，但想到以下，筆者又感到釋然.西南大學(xué)宋乃慶教授在一次培訓(xùn)會上曾明確指出：“爭鳴即是觀點上的對立、認識上的分歧及在實踐中出現(xiàn)的反復(fù)，當(dāng)前教育問題中存在的許多疑問的解決，……爭鳴就顯得尤為重要，真理越辯越白……”鑒于此，本文提出了一些不同意見，開展?fàn)庿Q，歡迎同行提出不同看法，進行商榷.俗話說，“不打不相識”.要想形成有中國特色的數(shù)學(xué)教育理論，需要不同意見的切磋琢磨.

1.張奠宙，鄭正亞.數(shù)學(xué)教育爭鳴十題［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，1995（3）.

2.馬馳.把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給孩子［N］.中國教育報，2014-01-06（2）.

3.水菊芳，黃安成.我們不是課堂“神話”的締造者——“將課堂交給學(xué)生”之我見［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上），2013（12）.

4.羅增儒.評課的視角，課例的切磋——《課例：余弦定理》教學(xué)的互動點評［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上），2014（1-2）.

5.王海彬.“將課堂交給學(xué)生”到底“交”什么［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2014（12）.F