郭劍峰，劉金朝，王衛(wèi)東

（1．中國(guó)鐵道科學(xué)研究院研究生部，北京 100081；2．中國(guó)鐵道科學(xué)研究院基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081）

基于變參數(shù)域和短時(shí)高斯線性調(diào)頻基的自適應(yīng)信號(hào)分解算法

郭劍峰1，2，劉金朝2，王衛(wèi)東2

（1．中國(guó)鐵道科學(xué)研究院研究生部，北京 100081；2．中國(guó)鐵道科學(xué)研究院基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081）

基于高斯線性調(diào)頻基的參數(shù)化時(shí)頻分析方法由于具有很高的時(shí)域和頻域分辨能力，而被廣泛應(yīng)用于非線性非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的分解和特征提取中，但其巨大的計(jì)算量常常讓工程人員望而生畏。因此結(jié)合變參數(shù)域和短時(shí)傅里葉變換的方法提出了一種改進(jìn)的短時(shí)高斯線性調(diào)頻基自適應(yīng)信號(hào)分解算法，將四參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成窄帶范圍的兩參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，提高了參數(shù)化時(shí)頻分析的時(shí)效性。利用改進(jìn)算法對(duì)四原子組合的非線性解析信號(hào)和動(dòng)檢列車軸箱振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行分解，結(jié)果表明該方法能有效消除交叉項(xiàng)干擾，時(shí)頻分辨率高，而且具有計(jì)算量小，速度快的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)分析動(dòng)檢列車軸箱振動(dòng)與輪軌短波沖擊有實(shí)際意義。

變參數(shù)域；短時(shí)傅里葉變換；高斯線性調(diào)頻基；自適應(yīng)分解；軸箱振動(dòng)

時(shí)頻分析法［1］能同時(shí)展示信號(hào)的時(shí)間和頻率特性，隨著時(shí)頻分析方法的出現(xiàn)、發(fā)展和成熟，人們不斷地利用時(shí)頻分析方法，如短時(shí)傅里葉變換［2］、Wigner-Ville分布［3］、小波變換［4］、Hilbert Huang Transform（HHT）［5］等分析非平穩(wěn)非線性信號(hào)的頻率和幅值特性。但上述時(shí)頻分析方法均有一定局限性。短時(shí)傅里葉變換受到窗長(zhǎng)限制，不可能得到任意時(shí)間的時(shí)間分辨率和頻率分辨率，如：長(zhǎng)窗短時(shí)傅里葉變換能很好地分辨振動(dòng)信號(hào)中的穩(wěn)態(tài)成分，但不能很好地分辨瞬態(tài)高頻成分；Wigner-Ville分布的交叉項(xiàng)一直苦惱著工程人員，雖然有些改進(jìn)方法，如Choi-Williams分布［6］，但這些方法在降低交叉項(xiàng)的同時(shí)也降低了分辨率；小波變換受所謂的Q品質(zhì)數(shù)的制約。直到參數(shù)化時(shí)頻分析誕生后，才進(jìn)入到高分辨率、無(wú)交叉項(xiàng)自適應(yīng)時(shí)頻分析階段。

Qian等［7］提出的基于自適應(yīng)高斯基的信號(hào)時(shí)頻聯(lián)合表示開啟了參數(shù)化時(shí)頻分析的大門。通過(guò)調(diào)整高斯基函數(shù)的三個(gè)參數(shù)：時(shí)間尺度因子、時(shí)域中心和頻域中心達(dá)到基與待分解信號(hào)的最佳匹配，Mallat等［8］提出的時(shí)頻字典匹配追蹤算法的延伸，但采用全局搜索法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，計(jì)算量大。

Mann等［9］提出了高斯包絡(luò)線性調(diào)頻基變換并稱之為Chirplet變換，這種變換的基函數(shù)與小波基相比，其時(shí)寬、帶寬和時(shí)頻中心可通過(guò)改變基函數(shù)的四個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，并在時(shí)頻面上構(gòu)成一條調(diào)頻直線，能更好的逼近信號(hào)。

Yin等［10］提出了一種高斯線性調(diào)頻基的自適應(yīng)信號(hào)分解的改進(jìn)快速算法，將高斯線性調(diào)頻基函數(shù)的四個(gè)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成求解超越方程組的代數(shù)根。與全局搜索算法相比，其計(jì)算速度有很大改善，但仍然難以滿足工程應(yīng)用的要求。

呂貴州等［11］提出了一種基于優(yōu)化初值的高斯線性調(diào)頻基自適應(yīng)信號(hào)分解算法；尚朝軒等［12］提出了一種基于短時(shí)高斯線性調(diào)頻基自適應(yīng)信號(hào)分解算法，這兩種算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行STFT變換，用網(wǎng)格劃分時(shí)頻面找到能量峰值，并以峰值點(diǎn)作為時(shí)頻中心，通過(guò)3 db帶寬限定時(shí)間尺度因子搜索范圍，建立高斯線性調(diào)頻基分解信號(hào)，取得了更好的效果，但調(diào)頻率的搜索范圍仍不夠明確。

彭志科等［13］提出了一種新的估計(jì)多項(xiàng)式相位信號(hào)瞬時(shí)頻率的參數(shù)化時(shí)頻分析方法，通過(guò)多項(xiàng)式非線性核函數(shù)取代線性調(diào)頻小波變換中的線性核函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了單分量多項(xiàng)式相位信號(hào)瞬時(shí)頻率和參量的精確估計(jì)，但對(duì)多分量多項(xiàng)式相位信號(hào)的分析有待于進(jìn)一步研究。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出基于變參數(shù)域和短時(shí)高斯線性調(diào)頻基的自適應(yīng)信號(hào)分解算法（CPST-AGCD），通過(guò)轉(zhuǎn)變參數(shù)域的方法，把高斯基函數(shù)的兩個(gè)參數(shù)：時(shí)間尺度因子和調(diào)頻率轉(zhuǎn)變到時(shí)頻域中估計(jì)。通過(guò)對(duì)信號(hào)加長(zhǎng)度逐漸變化的矩形窗觀察被截取的信號(hào)片段在時(shí)頻域中時(shí)寬的變化，得到穩(wěn)定的時(shí)寬和帶寬，并估計(jì)時(shí)間尺度因子和調(diào)頻率的搜索范圍，再通過(guò)短時(shí)傅里葉變換準(zhǔn)確定位時(shí)頻中心，提高了參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性和分解計(jì)算速度。

1 基于高斯線性調(diào)頻基的自適應(yīng)信號(hào)分解

信號(hào)分解可以概括為用已知類型的基函數(shù)的線性組合對(duì)未知類型的信號(hào)進(jìn)行逼近的過(guò)程。自適應(yīng)分解是指用來(lái)逼近待分解信號(hào)的基函數(shù)可以根據(jù)信號(hào)局部時(shí)頻特點(diǎn)，通過(guò)改變某些參數(shù)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)調(diào)整，達(dá)到與待分解信號(hào)的最佳匹配。常用的基函數(shù)有傅里葉基、小波基和高斯包絡(luò)線性調(diào)頻基（chirple基），其中chirplet基由于本身具有最好的時(shí)頻分辨率而被廣泛用于信號(hào)的自適應(yīng)分解中。

1.1 高斯線性調(diào)頻基

高斯線性調(diào)頻基函數(shù)的形式如下：

式中：αm為時(shí)間尺度因子；βm為調(diào)頻率；（tm，ωm）為基函數(shù)的時(shí)間、頻率中心高斯線性調(diào)頻基函數(shù)雖然在時(shí)域、頻域均不構(gòu)成緊致框架，但卻有最好的時(shí)頻分辨率，即最小的時(shí)間－頻率帶寬積1／（4π），因此可以準(zhǔn)確捕捉到信號(hào)的局部時(shí)頻特點(diǎn)。

1.2 正交匹配投影法

展開系數(shù)Bp定義為sp（t）和hp（t）的內(nèi)積，其大小反映了信號(hào)和基函數(shù)的相似程度。sp（t）是sp－1（t）到hp－1（t）正交投影的信號(hào)殘量。

該過(guò)程見圖1。

圖1 正交匹配投影法示意圖Fig．1 Schematic diagram of orthogonal projection matchesmethod

通過(guò)式（4），式（5）可知，當(dāng)每次分解內(nèi)積最大時(shí)，信號(hào)殘量的能量最小，這樣能使分解過(guò)程逐漸收斂，當(dāng)信號(hào)殘量的能量小到滿足一定要求時(shí)分解結(jié)束，可得到一組信號(hào)的近似表示。

1.3 已有參數(shù)估計(jì)方法存在的問(wèn)題

信號(hào)分解的每一步要找滿足式（5）的一個(gè)高斯線

式（3）中sp（t）為經(jīng)過(guò)p－1步分解后信號(hào)的殘量。因?yàn)楦咚咕€性調(diào)頻基具有單位能量，所以經(jīng)過(guò)p－1步分解后，有：性調(diào)頻基，從式（1）之中可以看出基的搜索問(wèn)題實(shí)際上是估計(jì)四參數(shù)的組合優(yōu)化問(wèn)題。不同的參數(shù)估計(jì)方法中，各參數(shù)的取值范圍不同，即優(yōu)化問(wèn)題約束條件不同，計(jì)算優(yōu)化問(wèn)題所采用的方法也不相同，所以，分解的結(jié)果、計(jì)算速度也都不相同。已有參數(shù)估計(jì)算法存在如下四個(gè)問(wèn)題：

（1）全局搜索計(jì)算量大，迭代次數(shù)多，搜索速度很慢；

（2）曲線擬合算法需要求解超越方程，計(jì)算較復(fù)雜，搜索速度較慢；

（3）基于優(yōu)化初值的OI-AGCD分解算法雖然提高了分解速度，但分解存在偽能量峰值信號(hào)效果尚待改善；

（4）短時(shí)高斯包絡(luò)線性調(diào)頻基的ST-AGCD分解算法對(duì)調(diào)頻率的估計(jì)方法仍有待于研究。

2 基于變參數(shù)域和短時(shí)高斯線性調(diào)頻基的自適應(yīng)信號(hào)分解算法

針對(duì)上述算法存在的問(wèn)題，本文從變參數(shù)域的角度研究各參數(shù)取值范圍，使分解更準(zhǔn)確，計(jì)算更快速。

2.1 分解算法

基于變參數(shù)域和短時(shí)高斯線性調(diào)頻基的自適應(yīng)信號(hào)分解算法的步驟可描述如下：

步驟（1） m＝0，將信號(hào)s（t）賦給sm（t）準(zhǔn)備分解。

步驟（2） 對(duì)信號(hào)sm（t）做STFT，得到能量峰值點(diǎn)（tm，ωm）。此時(shí)可能搜索到多個(gè)能量相等的峰值點(diǎn)，任選一個(gè)峰值點(diǎn)作為信號(hào)的能量峰值點(diǎn)。

步驟（3） 以該峰值點(diǎn)作為時(shí)頻中心，用小的初始矩形窗在時(shí)頻面截取STFT片段，考慮到STFT時(shí)頻分析方法特點(diǎn)，初始矩形窗的長(zhǎng)度一般不小于33個(gè)數(shù)據(jù)采集點(diǎn)。

步驟（4） 仍以該峰值點(diǎn)作為時(shí)頻中心，加寬矩形窗，重新截取STFT片段，每次加寬的寬度可以取初始矩形窗寬度或初始矩形窗寬度的一半。當(dāng)矩形窗截取的信號(hào)到達(dá)信號(hào)長(zhǎng)度邊界時(shí)停止（見圖2）。

圖2 漸變矩形窗截取信號(hào)Fig．2 Changing rectangular window gradually to intercept signal

步驟（5） 對(duì)第j個(gè)被截取的片段，用式（6），式（7）求其時(shí)間帶寬Tj和頻率帶寬Bj，j＝0，1，2…；

步驟（6） 觀察時(shí)間帶寬Tj的變化，當(dāng)時(shí)間帶寬在某個(gè)區(qū)間內(nèi)穩(wěn)定時(shí)，得到Tstable和Bstable。通過(guò)穩(wěn)定的時(shí)間帶寬和頻率帶寬構(gòu)成的Heisenberg盒計(jì)算出穩(wěn)定的αstable和βstable的值如下：

式中：G為穩(wěn)定的時(shí)間帶寬Tstable和時(shí)間尺度因子αstable間的函數(shù)，H為穩(wěn)定的時(shí)間帶寬Tstable和穩(wěn)定的頻率帶寬Bstable與調(diào)頻率βstable間的函數(shù)，求解方法將在下一節(jié)中詳細(xì)推導(dǎo)。

步驟（7） 以該次搜索的能量峰值點(diǎn)（tm，ωm）作為時(shí)頻中心，在式（8）求出的αstable和βstable附近5%的搜索范圍內(nèi)生成K個(gè)基函數(shù)hmk（αmk，tm，ωm，βmk），k∈1，2…，K，計(jì)算內(nèi)積，將使內(nèi)積最大的一組參數(shù)作為該步分解最佳匹配的高斯線性調(diào)頻基hm（αm，tm，ωm，βm）的參數(shù)。

步驟（8） 從信號(hào)sm（t）中除去sm（t）在hm（t）的投影，得到殘余信號(hào)sm+1（t），計(jì)算殘余信號(hào)的能量，滿足要求時(shí)停止分解，不滿足時(shí)重復(fù)步驟（2）～步驟（8）繼續(xù)分解。

2.2 時(shí)間尺度因子和調(diào)頻率確定方法

通過(guò)變參數(shù)域的方法估計(jì)參數(shù)，關(guān)鍵是找到穩(wěn)定的時(shí)間帶寬Tstable和基函數(shù)的時(shí)間尺度因子astable之間的函數(shù)關(guān)系?？紤]高斯函數(shù)的幅值：

在時(shí)間tm取最大值，時(shí)域波形見圖3。

圖3 高斯基函數(shù)時(shí)域波形圖Fig．3 Gaussian function's domain waveform

對(duì)于被截取的信號(hào)，其時(shí)域峰值出現(xiàn)在時(shí)間中心點(diǎn)上，設(shè)在該點(diǎn)的函數(shù)值為emax。因?yàn)楹蜻x高斯線性調(diào)頻基的時(shí)頻中心等于信號(hào)的時(shí)頻中心，令基函數(shù)的時(shí)間帶寬與信號(hào)的時(shí)間帶寬相等，從而建立起astable與Tstable間的函數(shù)關(guān)系：αstable＝G（Tstable）。解析上，二者間的函數(shù)關(guān)系難以描述，無(wú)法直接求出G的解析形式。但根據(jù)高斯基函數(shù)的性質(zhì)，其95%的能量集中在時(shí)間帶寬內(nèi)，令e＝0．05*emax，t－tm＝Tstable，式（9）變?yōu)椋?/p>

確定了穩(wěn)定的時(shí)間帶寬 Tstable和時(shí)間尺度因子αstable間的函數(shù)G后，繼續(xù)求穩(wěn)定的時(shí)間帶寬Tstable和穩(wěn)定的頻率帶寬Bstable與調(diào)頻率βstable間的函數(shù)H?？紤]高斯線性調(diào)頻基的瞬時(shí)頻率如下：

瞬時(shí)頻率在時(shí)頻面上構(gòu)成一條斜率為βm的調(diào)頻直線（見圖4）。

圖4 瞬時(shí)頻率與調(diào)頻直線Fig．4 Instantaneous frequency and linear frequencymodulation rate

因此瞬時(shí)頻率取值與頻率帶寬和時(shí)間帶寬的比值有關(guān)。穩(wěn)定的時(shí)間帶寬Tstable和穩(wěn)定的頻率帶寬Bstable與調(diào)頻率βstable間的函數(shù)H為：

3 算例分析

3.1 非平穩(wěn)信號(hào)分解實(shí)例

通過(guò)如下四個(gè)高斯線性調(diào)頻信號(hào)疊加成的非平穩(wěn)信號(hào)的分解驗(yàn)證算法性能：

s（t）＝s1（t）+s2（t）+s3（t）+s4（t）

首先，信號(hào)的Wigner-Ville分布見圖5，由圖5可知，四組chirplet信號(hào)線性疊加后的Wigner-Ville分布存在著明顯的交叉項(xiàng)。

圖5 原始信號(hào)的Wigner-Ville分布Fig．5Wigner-Ville distribution of original signal

對(duì)該信號(hào)做STFT變換，信號(hào)的時(shí)域、頻域、STFT時(shí)頻分布分別如圖6～圖8所示。

圖6 原始信號(hào)的時(shí)域波形圖Fig．6 Time domain waveform of original signal

圖7 原始信號(hào)的頻域波形圖Fig．7 Frequency domain waveform of original signal

圖8 原始信號(hào)的STFT時(shí)頻分布圖Fig．8 STFT waveform of original signal

進(jìn)行第一步分解時(shí)信號(hào)的時(shí)頻中心為：（384，1．256 6），以該點(diǎn)作為時(shí)頻中心，對(duì)信號(hào)進(jìn)行局部時(shí)頻分析，取初始矩形窗為33點(diǎn)，每次將矩形窗加寬16點(diǎn)截取信號(hào)，所得被截取片段的時(shí)間帶寬變化趨勢(shì)（見圖9）。

圖9 信號(hào)局部時(shí)頻特點(diǎn)之帶寬變化趨勢(shì)Fig．9 Local time-frequency characteristics of the signal

從圖9可知，第4次加寬矩形窗后（增加至97點(diǎn)后），信號(hào)時(shí)間帶寬趨于穩(wěn)定，根據(jù)式（14），在第4次～第14次加寬矩形窗時(shí)選擇時(shí)間尺度因子αm和調(diào)頻率βm的搜索范圍。確定了搜索范圍后，以STFT找到的時(shí)頻中心作為基函數(shù)的時(shí)頻中心，在該范圍內(nèi)搜索基函數(shù)，并滿足式（5）的最大內(nèi)積條件，則可確定每一步分解的高斯線性調(diào)頻基函數(shù)。經(jīng)過(guò)15步分解后，原始信號(hào)和分解后恢復(fù)出的信號(hào)見圖10。

圖10 自適應(yīng)分解恢復(fù)的信號(hào)與原始信號(hào)對(duì)比Fig．10 Contrast of original signal and recovery signal

圖11 CPST-AGCD算法恢復(fù)信號(hào)的時(shí)頻分布Fig．11 Time-frequency distribution of recovery signal

結(jié)果表明，經(jīng)15步分解后，原始信號(hào)和恢復(fù)出的信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0．987 9，且信號(hào)殘量的能量不足原始信號(hào)的2．44%，整個(gè)分解過(guò)程僅需3 s即可完成，由此可見，基于信號(hào)變參數(shù)域和短時(shí)高斯線性調(diào)頻基信號(hào)分解算法有效。使用本算法恢復(fù)的信號(hào)的時(shí)頻分布見圖11。

將圖11與圖5的時(shí)頻分布比較，可知用CPSTAGCD算法對(duì)信號(hào)自適應(yīng)分解后的時(shí)頻分布克服了Wigner-Ville分布中的交叉項(xiàng)，更清晰的揭示了信號(hào)的時(shí)頻特性。

3.2 算法復(fù)雜度分析

目前的幾種高斯線性調(diào)頻基信號(hào)分解算法中，短時(shí)高斯包絡(luò)線性調(diào)頻基自適應(yīng)信號(hào)分解算法（STAGCD）效果較好。

該方法首先用短時(shí)矩形窗截取信號(hào)，并移動(dòng)矩形窗分段分解。在每個(gè)矩形窗內(nèi)對(duì)被截取信號(hào)做STFT，劃分時(shí)頻網(wǎng)格找到能量峰值，提高了時(shí)頻中心定位的準(zhǔn)確性。此外，通過(guò)控制采樣基時(shí)寬（3db帶寬范圍）獲取有效的時(shí)間尺度因子的取值范圍，分解結(jié)果較好。本節(jié)將對(duì)兩種算法進(jìn)行比較分析。

使用ST-AGCD算法對(duì)給定算例分解15步結(jié)果見圖12，與圖10比較可以看出在細(xì)節(jié)部分ST-AGCD分解效果欠佳。

圖12 ST-AGCD算法分解后恢復(fù)出的信號(hào)Fig．12 CPST-AGCD compared with ST-AGCD algorithm

對(duì)給定算例，用本文CPST-AGCD算法分解15步得到的中間過(guò)程參數(shù)見表1。

表1 CPST-AGCD分解15步中間結(jié)果Tab.1 CPST-AGCD 15 steps decomposition detailed results

比較兩種算法，計(jì)算時(shí)間和恢復(fù)信號(hào)與原始信號(hào)相似性比較結(jié)果見圖13、圖14。

圖13 兩種算法時(shí)間復(fù)雜度比較Fig．13 Comparison of two algorithms'calculating time

圖14 兩種算法分解恢復(fù)結(jié)果相關(guān)系數(shù)比較Fig．14 Comparison of two algorithms'correlation coefficient

圖13、圖14中實(shí)線為CPST-AGCD算法結(jié)果，藍(lán)色虛線為ST-AGCD算法結(jié)果?？梢钥闯?，經(jīng)過(guò)15步分解后，用ST-AGCD算法恢復(fù)出的信號(hào)與原始信號(hào)之間的相似程度為0．943 2，略小于CPST-AGCD算法的結(jié)果0．987 9。CPST-AGCD自適應(yīng)信號(hào)分解算法可以有效的對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏分解。

此外，ST-AGCD算法在時(shí)頻面上劃分網(wǎng)格以便準(zhǔn)確找到能量峰值點(diǎn)的位置，因此在計(jì)算中需要更多的時(shí)間。

4 動(dòng)檢列車軸箱振動(dòng)信號(hào)分析

高速綜合檢測(cè)列車（動(dòng)檢列車）是鐵路基礎(chǔ)設(shè)施綜合檢測(cè)的重要技術(shù)裝備，為高速鐵路運(yùn)營(yíng)安全評(píng)估和指導(dǎo)各鐵路局的養(yǎng)護(hù)維修提供技術(shù)支撐。動(dòng)檢列車的軸箱直接與車軸相連，其振動(dòng)狀態(tài)可以反映出軌道的短波不平順對(duì)車輪的沖擊作用，所以在動(dòng)檢列車軸箱上安裝了加速度傳感器監(jiān)測(cè)軸箱的垂向和橫向振動(dòng)，安裝位置見圖15。

2013年6月，盤營(yíng)高速鐵路鐵聯(lián)調(diào)聯(lián)試時(shí)，動(dòng)檢列車行駛至盤營(yíng)下行盤錦站里程K29+500至K29+600道岔處的速度里程圖及1車軸箱垂向振動(dòng)加速度時(shí)域波形見圖16。

圖15 動(dòng)檢列車軸箱加速度傳感器安裝圖Fig．15 Acceleration sensor installed on axle box

圖16 動(dòng)檢列車軸箱加速度和速度里程波形圖Fig．16Waveforms of axle box acceleration and speed-mileage

圖17 STFT振動(dòng)信號(hào)分析結(jié)果Fig．17 Analysis result by STFT

使用短時(shí)傅里葉變換對(duì)列車軸箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析的結(jié)果見圖17，可以看出STFT的時(shí)頻分辨率較低，沒有很好的時(shí)頻聚集性。

使用本文提出的CPST-AGCD對(duì)列車軸箱振動(dòng)信號(hào)分解50步后的結(jié)果見圖18，可以觀察出列車在行駛到K29+540至K29+550受到道岔沖擊作用時(shí)產(chǎn)生頻率為378．4 Hz至391．8 Hz的持續(xù)振動(dòng)。

圖18 CPST-AGCD振動(dòng)信號(hào)分析結(jié)果Fig．18 Analysis result by CPST-AGCD

5 結(jié) 論

基于變參數(shù)域和短時(shí)高斯線性調(diào)頻基自適應(yīng)信號(hào)分解算法根據(jù)待分解信號(hào)局部時(shí)頻特性，從信號(hào)的時(shí)間帶寬、頻率帶寬的變化規(guī)律中得到時(shí)間尺度因子、調(diào)頻率的搜索范圍，為chirplet自適應(yīng)信號(hào)分解技術(shù)提出了一種新的參數(shù)估計(jì)方法，該方法有效提高了分解的快速性和自適應(yīng)性，并可用于分析動(dòng)檢列車的軸箱振動(dòng)與輪軌短波沖擊作用等工程應(yīng)用中。

［1］Abed M，Belouchrani A，Cheriet M，et al．Time-frequency distributions based on compact support kernels：properties and performance evaluation［J］．Signal Processing，IEEE Transactions on，2012，60（6）：2814－2827．

［2］Allen J．Short time spectral analysis，synthesis and modification by discrete fourier transform［J］．IEEE Transactions on Acoustics，Speech，and Signal Processing，1977，25（3）：235－238．

［3］Boashash B，O'shea P．Use of the cross Wigner-Ville distribution for estimation of instantaneous frequency［J］．Signal Processing，IEEE Transactions on，1993，41（3）：1439－1445．

［4］彭志科，何永勇，褚福磊，等．小波尺度譜在振動(dòng)信號(hào)分析中的應(yīng)用研究［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2002，38（3）：122－126．

PENG Zhi-ke，HE Yong-yong，CHU Fu-lei，et al．Using wavelet scalogram for vibration signals anaylsis［J］．Chinese Journal of Mechanical Engineering，2002，38（3）：122－126．

［5］Huang N E，Wu Z．A review on Hilbert-Huang transform：Method and its applications to geophysical studies［J］．Reviews of Geophysics，2008，46（2）：RG2006．

［6］Melia U S P，VallverdúM，Claria F，et al．Choi-williams distribution to describe coding and non-coding regions in primary transcript pre-mRNA［J］．Journal of Medical and Biological Engineering，2013，33（5）：504－512．

［7］Qian S，Chen D．Signal representation using adaptive normalized gaussian functions［J］．Signal Processing，1994，36（1）：1－11．

［8］Mallat SG，Zhang Z．Matching pursuits with time-frequency dictionaries［J］．IEEE Transactions on Signal Processing，1993，41（12）：3397－3415．

［9］Mann S，Haykin S．The chirplet transform：Physical considerations［J］．IEEE Trans Signal Processing．1995，43（11）：2745－2761．

［10］Yin Q，Qian S，F(xiàn)eng A．A fast refinement for adaptive gaussian chirplet decomposition［J］．Signal Processing，IEEE Transactions on，2002，50（6）：1298－1306．

［11］呂貴洲，何強(qiáng)，魏震生，等．基于優(yōu)化初值選擇的自適應(yīng)高斯包絡(luò)線性調(diào)頻基信號(hào)分解［J］．信號(hào)處理，2006，22（4）：506－510．

LüGui-zhou，HE Qiang，WEI Zhen-sheng．Optimized initial-adaptive gaussian chirplet signal decomposition［J］．Signal Processing，2006，4：506－510．

［12］尚朝軒，羅賢全，何強(qiáng)，等．短時(shí)高斯包絡(luò)線性調(diào)頻基自適應(yīng)信號(hào)分解算法［J］．信號(hào)處理，2008，24（6）：917－922．SHANG Chao-xuan，LUO Xian-quan，HE Qiang，et al．Short time-adaptive gaussian chirplet signal decomposition［J］．Signal Processing，2008，24（6）：917－922．

［13］方楊，彭志科，孟光，等．一種新的估計(jì)多項(xiàng)式相位信號(hào)瞬時(shí)頻率的參數(shù)化時(shí)頻分析方法［J］．噪聲與振動(dòng)控制，2012，32（3）：7－11．

FANG Yang，PENG Zhi-ke，MENG Guang，et al．A new parametric time-frequency analysis method for instantaneous frequency estimation of polynomial phase signal［J］．Noise and Vibraiton Control，2012，32（3）：7－11．

Variable parameters domain and short time adaptive gaussian chirplet signal decomposition algorithm

GUO Jian-feng1，2，LIU Jin-zhao2，WANGWei-dong2
（1．Postgraduate Department，China Academy of Railway Sciences，Beijing 100081，China；2．Infrastructure Inspection Research Institute，China Academy of Railway Sciences，Beijing 100081，China）

The parametric time-frequency analysismethod based on Gaussian chirplet function has the best timefrequency resolution，so，it is widely used in non-linear and non-stationary signal decomposition and feature extraction．But it needs a large amount of computation．A reformed short time Gaussian chirplet signal decomposition algorithm based on variable parameters domain method and short time Fourier transform（STFT）was proposed．Taking as an example，it tranfers a four parameters optimization problem to two parameters one in a narrow range and improve the efficiency of computation．The reformed algorithm was used to decompose a four atoms non-linear analytic signal and the vibration accelation signal of a high speed comprehensive inspection train's axle box．The results show the algorithm can avoid the cross-term's interferer and achieve fast computation．It can be applied to analyze the vibration of axle box and the wheelrail shortwave shock．

variable parameters domain；short time Fourier transform；Gaussian chirplet function；adaptive decomposition；axle box vibration

TN911．72

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．023

國(guó)家973重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（2013CB329406）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51178464）；中國(guó)鐵道科學(xué)研究院基金項(xiàng)目（2013YJ068，2013YJ069）

2014－04－21 修改稿收到日期：2014－06－19

郭劍峰男，博士生，1987年8月生

王衛(wèi)東 男，研究員，博士生導(dǎo)師，1963年生