劉永斌，陳鳳林，張連生，張 平

（1．安徽大學(xué)機械工程系，合肥 230601；2．中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)精密機械與精密儀器系，合肥 230027）

基于壓電驅(qū)動的自感知振動抑制研究

劉永斌1，2，陳鳳林1，張連生2，張 平2

（1．安徽大學(xué)機械工程系，合肥 230601；2．中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)精密機械與精密儀器系，合肥 230027）

提出一種壓電自感知電荷驅(qū)動方法，研究用同一壓電元件在抑制振動的同時又能感知振動狀態(tài)。該方法控制電路簡單，在智能結(jié)構(gòu)中易于實現(xiàn)，且電路調(diào)節(jié)方便，振動抑制效果好。將該方法應(yīng)用于懸臂梁的一階振動抑制，懸臂梁自由端振幅可被抑制約達90%。實驗結(jié)果表明，該方法在驅(qū)動壓電元件致動的同時可感知結(jié)構(gòu)的運動狀態(tài)，有望應(yīng)用于諸如掃描探針顯微鏡、智能結(jié)構(gòu)監(jiān)測與控制等領(lǐng)域中。

自感知；振動抑制；電荷驅(qū)動；壓電元件

工程結(jié)構(gòu)中的振動控制問題，如精密定位中的結(jié)構(gòu)振動抑制，隨著科技的進步得到了快速的發(fā)展，具有振動控制的智能結(jié)構(gòu)在精密驅(qū)動與精密定位中得到了廣泛的應(yīng)用。壓電陶瓷材料由于具有諸如體積小、響應(yīng)速度快、輸出力大、換能效率高、控制方式相對簡單等優(yōu)點，常被用作智能結(jié)構(gòu)振動控制中的傳感器和致動器。智能結(jié)構(gòu)的振動控制研究始于20世紀(jì)80年代，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究并取得了豐碩的成果［1－5］。傳統(tǒng)用于振動控制的智能結(jié)構(gòu)通常采用分布式傳感器感知結(jié)構(gòu)的振動激勵，并通過控制系統(tǒng)協(xié)調(diào)分布式致動器動作以控制結(jié)構(gòu)的振動。這種智能結(jié)構(gòu)的傳感器與致動器互相獨立且成對使用，由于精度、安裝位置等因素的影響，常會造成對結(jié)構(gòu)振動的感知與抑制的不一致，從而不能快速、精確控制結(jié)構(gòu)振動。同時，作為振動抑制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，致動器的大小、布局的位置、材料的特性、致動器的形狀及激勵致動器信號的形式及變化規(guī)律等因素直接影響振動控制的效果。

針對上述問題，研究者提出用單片壓電材料既做感知振動的傳感器又用作振動控制的致動器，研究結(jié)構(gòu)自感振動抑制方法［4，6－7］。文獻［3］基于壓電材料的機電本構(gòu)方程提出一種橋式電路用于感知壓電致動器在致動時的應(yīng)變變化，從而實現(xiàn)自感知振動抑制。其提出的橋式電路中電容與壓電材料串聯(lián)，電容上的電壓降將導(dǎo)致壓電元件的驅(qū)動電壓下降，選用較小的電容值將減少電容上的壓降和提高壓電材料的驅(qū)動效率，但也會降低信噪比減弱感知的信號；另一方面，較大的電容將增加信號的信噪比，但會降低壓電材料的驅(qū)動效率。而且，此橋式電路的平衡調(diào)節(jié)非常困難。文獻［7］提出的純阻性橋式電路雖電路平衡容易調(diào)節(jié)，但其頻率閾值隨著負(fù)載的變化而變化。

近年來，基于電荷放大器與電荷泵控制應(yīng)用于壓電驅(qū)動，在壓電致動器的線性驅(qū)動控制方面取得了較好的效果［8－9］，為精密致動研究提供了新的方法。為研究提高高密度硬盤磁頭二級壓電驅(qū)動的定位速度與定位精度，采用懸臂梁為研究對象，基于壓電電荷驅(qū)動方法研究懸臂梁的自感知振動控制，該驅(qū)動方法也可用于原子力顯微鏡掃描、新一代光驅(qū)等精密定位結(jié)構(gòu)中。

1 懸臂梁的運動方程

圖1是長為L，截面積為A的等截面懸臂梁，梁上作用有集中力P（t）。設(shè)該懸臂梁為歐拉－伯努利梁，則梁的運動方程可以寫為［10］：

圖1 懸臂梁振動示意圖Fig．1 Cantilever vibration schematic

式中：E為楊氏彈性模量，I為截面轉(zhuǎn)動慣量，ρ為梁的密度。設(shè)Yi（x）為對應(yīng)于i階固有頻率ωi的主振型，其形式為

式中：β4＝（ρAωi）2／（EI）2，常數(shù)C1，C2、C3、C4及固有頻率ωi由邊界條件及主振型歸一化條件確定。將梁撓度按正則振型Yi（x）展開為無窮級數(shù)求解，可得梁在零初始條件下對任意激勵的響應(yīng)為［10］：

2 自感知驅(qū)動電路設(shè)計

壓電電荷驅(qū)動是在壓電致動器上施加電荷，控制壓電致動器上的電荷數(shù)量驅(qū)動致動器動作（見圖2）。采用電荷驅(qū)動時，壓電器件上的電壓是輸入電荷數(shù)量和壓電器件狀態(tài)的函數(shù)，可表達為：

式中：u（q）是輸入電荷在壓電元件上產(chǎn)生的電壓，u（F）是外力F作用在壓電元件上而產(chǎn)生的電壓。因此，可將u（F）從u（q）中分離出來作為感知壓電元件狀態(tài)的信號，用以控制懸臂梁振動。

圖2 自感知壓電電荷驅(qū)動原理圖Fig．2 Schematic of self-sensing piezoelectric charge driver

設(shè)計分離u（F）信號的鏡像電荷驅(qū)動電路如圖2所示。此電路由3個運放電路組成，其中，IC1、C1和Cp構(gòu)成用于驅(qū)動壓電致動器的電荷驅(qū)動電路；IC2、C2和C構(gòu)成的鏡像電荷驅(qū)動電路用于獲取補償電壓；IC3構(gòu)成的差分放大電路用于獲取IC1和IC2之間的輸出差。電路中壓電元件上無外力作用，采用電荷驅(qū)動時壓電元件可以看作是一個純電容Cp。對稱鏡像電路中，如果電容值C＝Cp，則在相同的輸入Ui時，其輸出電壓Uo1＝Uo2。設(shè)電路中的電容、電阻、運放等均為理想器件，并有R1＝R2、Rf1＝Rf2、Cp＝C和C1＝C2，則Uo1和Uo2可表示為：

由上述分析，當(dāng)壓電陶瓷保持靜止?fàn)顟B(tài)，則Uo1＝Uo2，也即Uo1－Uo2＝0，此時，無論輸入Ui為何值，輸出Uo均為零。

然而，當(dāng)有外力作用在壓電元件上時，壓電元件上將產(chǎn)生一個額外的電壓，此時，輸出電壓 Uo可以表示為：式中：u（F）是由外力F（t）作用在壓電元件上的所產(chǎn)生的電壓。此時，對稱電路之間的平衡被打破，即：Uo1≠Uo2，而輸出電壓Uo也不再等于零，Uo＝ku（F），其中：k為由IC3構(gòu)成的差分放大器的放大系數(shù)。

由上述分析可知，輸出電壓Uo僅由于外力F（t）作用在壓電元件上時才會產(chǎn)生變化，因此，Uo可作為感知壓電元件的狀態(tài)信號。由于懸臂梁的一階彎曲模態(tài)時壓電元件是與梁的變形一致，因此用感知的狀態(tài)信號作為參考信號來控制結(jié)構(gòu)的振動。

3 實驗測試與結(jié)果分析

3.1 實驗裝置

圖3為壓電自感知振動抑制實驗裝置示意圖，采用懸臂梁結(jié)構(gòu)驗證壓電自感知電荷驅(qū)動控制的振動抑制效果。由圖3可知，懸臂梁采用冷軋?zhí)妓亟Y(jié)構(gòu)鋼片制作，其尺寸為120 mm（長）×16 mm（寬）×0．3 mm（高），壓電陶瓷片用導(dǎo)電膠粘貼在懸臂梁的根部，也即貼在梁的應(yīng)力最大的部位，壓電陶瓷片材料為PZT4，尺寸為30 mm（長）×15 mm（寬）×0．2 mm（高）。信號發(fā)生器（Rigol 1022）產(chǎn)生激勵信號驅(qū)動電磁鐵激勵梁使其振動，采用德國米銥公司生產(chǎn)的高精度激光位移傳感器（ILD14001－200）檢測懸臂梁自由端的振動位移。自感知電荷驅(qū)動電路中，采用OPA541功率放大器做為運放，該功率放大器可為壓電陶瓷片提供±30 V和高達10 A峰值電流驅(qū)動而僅有4pA的偏置電流；電容C的大小選擇與壓電陶瓷片的靜態(tài)電容值相等，即C＝Cp＝4．8 nF（實測）。圖4為實驗裝置實物圖。

圖3 自感知振動抑制實驗裝置示意圖Fig．3 Vibration suppression experimental setup using self-sensing piezoelectric charge driver

圖4 實驗裝置實物圖Fig．4 The experimental device

3.2 實驗與分析

由梁的振型分析，確定結(jié)構(gòu)的懸臂梁可激勵出不同的振動模態(tài)，上述電路可根據(jù)梁的不同頻率振動自動感知并反饋從而對梁的振動進行抑制，本文僅以一階振動模態(tài)振動為例進行抑制測試。首先，采用電磁鐵激勵出懸臂梁的一階振動模態(tài)，其一階共振頻率為25．4 Hz。將圖2所示自感知驅(qū)動電路的輸入接地，即Ui＝0，此時梁受激振動，梁上所貼壓電陶瓷片受梁彎曲振動的彎曲力而形變，彎曲力在壓電陶瓷片上產(chǎn)生一個壓降u（F），由前所述，u（F）經(jīng)由IC1構(gòu)成的電荷驅(qū)動電路的輸出為Uo1，而由IC2構(gòu)成的鏡像電路的輸出Uo2＝0；由IC3所組成的差分放大器將Uo1和Uo2的差放大輸出為Uo，此時，Uo的輸出波形與Uo1的輸出波形的周期一致，反映了梁的振動狀態(tài)，如圖5中P1開環(huán)控制段所示。圖5為不同工作狀態(tài)時驅(qū)動電路輸出Uo1、Uo2和Uo的波形。

圖5 自感知壓電電荷驅(qū)動電路輸出波形Fig．5 Outputwaveform of self-sensing piezoelectric charge drive circuit

圖6 懸臂梁自由端振動位移Fig．6 The displacement of the free end of cantilever when the system switch to closed-loop from open-loop

當(dāng)系統(tǒng)開始進入閉環(huán)狀態(tài)時，即將驅(qū)動電路的輸出反饋至輸入端，電磁鐵激勵梁在其一階共振頻率振動，此時，輸出Uo1是由Uo和由振動在壓陶瓷片上產(chǎn)生的電壓u（F）兩部分共同作用的結(jié)果，而Uo2僅是由Uo的作用的結(jié)果，由于電路的對稱特性，壓陶瓷片上振動所產(chǎn)生的電壓u（F）可以作為振動抑制的參考信號。當(dāng)輸出端信號反饋至輸入端后，輸出電壓Uo1、Uo2和Uo在很短時間內(nèi)被抑制衰減至一個新的動態(tài)平衡狀態(tài)，如圖5中P2開始接入反饋段與P3閉環(huán)工作狀態(tài)段所示。由于u（F）遠遠小于Uo，因此圖5中Uo1、Uo2看起來近似相等。實際試驗中，為防止懸臂梁共振時反饋電路飽和以及不共振時反饋不至于過小，選擇合適的R3、R4、Rf3、和Rf4的值并使差分放大器的放大倍數(shù)為k＝50，將電路輸出Uo反饋至輸入端Ui，使系統(tǒng)由工作在開環(huán)狀態(tài)切入至閉環(huán)控制狀態(tài)，用激光位移傳感器測試懸臂梁自由端的振動位移如圖6所示。由圖6可以看出，懸臂梁受電磁鐵激勵在其一階振動頻率25．4 Hz振動時，將控制電路由開環(huán)控制切入至閉環(huán)控制，梁的自由端的振動在0．232 s內(nèi)被抑制衰減至原振幅的5%以下，并趨于新的動態(tài)平衡。

為了測試自感知壓電電荷驅(qū)動振動抑制的適應(yīng)性，在懸臂梁自由端部添加質(zhì)量塊來調(diào)節(jié)梁的振動頻率進行測試。分別在懸臂梁的自由端粘貼0．4 g、0．8 g、1．0 g、1．6 g、1．7 g和2．3 g的薄銅片，測得懸臂梁一階共振頻率分別為21．86 Hz、19．54 Hz、18．46 Hz、16．45 Hz、14．72 Hz和14．26 Hz。改變激勵頻率分別激勵使加質(zhì)量后梁懸臂梁在一階共振頻率處振動，用上述自感知壓電電荷驅(qū)動進行懸臂梁振動抑制實驗測試，在懸臂梁自由端測得的振動抑制過程如圖7所示。由圖7可以看出，在懸臂梁自由端添加質(zhì)量塊后，本文所提出的自感知壓電振動抑制方法仍然具有很好的抑制振動作用，懸臂梁自由端振幅的抑制仍高達90%左右。但懸臂梁自由端添加質(zhì)量塊后其振動更加復(fù)雜，系統(tǒng)由開環(huán)狀態(tài)切入閉環(huán)控制狀態(tài)，懸臂梁由原振動狀態(tài)抑制至新的平衡狀態(tài)所耗費的時間有所增加。

圖7 自由端加質(zhì)量塊的懸臂梁振動抑制過程Fig．7 The vibration suppression process when tip mass is added on the free end of the cantilever

4 結(jié) 論

本文研究用單片壓電陶瓷片既作為致動器又作為傳感器，采用自感知壓電電荷驅(qū)動控制實現(xiàn)從驅(qū)動信號中有效地分離出懸臂梁的振動狀態(tài)信號，并以此信號為參考抑制懸臂梁的振動。實驗結(jié)果表明，自感知壓電電荷驅(qū)動應(yīng)用于懸臂梁振動控制，可以有效抑制懸臂梁的振動，且電路方便調(diào)節(jié)，易于工程應(yīng)用。該方法同時有望應(yīng)用于諸如掃描探針顯微鏡、智能結(jié)構(gòu)監(jiān)測與控制等領(lǐng)域中。

［1］Song G，Qiao P Z．Active vibration damping of composite beam using smart sensors and actuators［J］．Journal of Aerospace Engineering，2002，15（3）：97－103．

［2］Vasques CMA，Dias Rodrigues J．Active vibration control of smart piezoelectric beams：Comparison of classical and optimal feedback control strategies［J］．Computers and Structures，2006，84：1402－1414．

［3］Dosch J J，Inman D J．A self-sensing piezoelectric actuator for collocated control［J］．J．of Intell．Mater．Syst．And Struct．，1992，3（1）：166－185．

［4］胡芳，張志誼，華宏星．振動控制中壓電作動器非線性的補償方法研究［J］．振動與沖擊，2010，29（11）：55－60．

HU Fang，ZHANG Zhi-yi，HUA Hong-xing，A compensation method for nonlinearity of piezoelectric actuators in vibration control［J］．Journal of Vibration and Shock，2010，29（11）：55－60．［5］任建亭，閆云聚，姜節(jié)勝．振動控制傳感器／作動器的數(shù)目和位置優(yōu)化設(shè)計［J］．振動工程學(xué)報，2001，14（2）：237－241．

REN Jian-ting，YAN Yun-ju，JIANG Jie-sheng．Optimal design method for sensors／actuators placement and numbers in the vibration control of flexible structure system［J］．Journal of Vibration Engineering，2001，14（2）：237－241．

［6］Kuiper S，Schitter G．Active damping of a piezoelectric tube scanner using self-sensing piezo actuation［J］．Mechatronics，2010，20：656－665．

［7］Rudolf C，Martin T．Control of PKMmachine tools using piezoelectric self-sensing actuators on basis of the functional principle of a scale with a vibrating string［J］．Smart Structures and Systems，2010，6（2）：167－182．

［8］Huang Liang，Ma Yu-ting．Switched capacitor charge pump reduces hysteresis of piezoelectric actuators over a large frequency range［J］．Rev．Sci．Instrum，2010，81：094701．

［9］Ma Yu-ting，Huang Liang．Note：Creep character of piezoelectric actuator under switched capacitor charge pump control［J］．Rev．Sci．Instrum，2011，82：046106．

［10］SUN Guo-jun，ZHAO She-xu．Material mechanics［M］．Shanghai：Shanghai Jiaotong University Press，2006．

Self-sensing vibration suppression based on charger driven piezoelements

LIU Yong-bin1，2，CHEN Feng-lin1，ZHANG Lian-sheng2，ZHANG Ping2
（1．Department of Mechanical Engineering，Anhui University，Hefei230601，China；2．Department of Precision Machinery and Precision Instrumentation，USTC，Hefei230027，China）

A method of self-sensing charger driver with piezoelements was presented．The possibility was investigated that a piezoelectric element is utilized simultaneously as a sensor while it actuates to suppress vibration based on the presented method．The control circuit of the method is simple，convenient to be adjusted and easy to be implemented in smart structures．And it is effective to damp vibration of beam using the method．The amplitude of vibration is activelymitigated by a factor exceeding 90%，when themethod is applied to the first-order cantilever vibration suppression．The experimental results show that the piezoelectric actuator can effectively perceive structure motion while being driven by charger driver．Furthermore，the method can also be used in numerous fields，such as scanning probe microscopy，monitoring and control of smart structures．

self-sensing；vibration suppression；charger driver；piezoelement

TH113．1；TM282；TM131

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．008

國家自然科學(xué)基金項目（51175488）；中國博士后科學(xué)基金特別資助（2013T60620）；安徽省自然科學(xué)基金（1408085ME81）

2014－03－18 修改稿收到日期：2014－05－16

劉永斌 男，博士后，副教授，1971年生

郵箱：lyb＠ustc．edu．cn