鄧樂(lè)，肖渤艦

(中國(guó)船級(jí)社武漢規(guī)范研究所，武漢 430022)

船舶疲勞強(qiáng)度校核中Weibull分布相關(guān)參數(shù)的影響

鄧樂(lè)，肖渤艦

(中國(guó)船級(jí)社武漢規(guī)范研究所，武漢 430022)

以疲勞累計(jì)損傷度原理為基礎(chǔ)，對(duì)疲勞強(qiáng)度校核中Weibull分布相關(guān)參數(shù)的影響進(jìn)行分析探討，包括Weibull概率分布的形狀參數(shù)、尺度參數(shù)和超越概率水平，分析對(duì)疲勞累積損傷度貢獻(xiàn)最大的長(zhǎng)期應(yīng)力范圍所對(duì)應(yīng)的超越概率水平，以及不同超越概率水平下形狀參數(shù)對(duì)疲勞壽命的敏感性。

累計(jì)損傷度;形狀參數(shù);尺度參數(shù);超越概率水平

目前，按各船級(jí)社提出的疲勞船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度方法進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果存在較大差異［1-5］。在2006年推出的共同結(jié)構(gòu)規(guī)范(CSR)中應(yīng)力范圍對(duì)應(yīng)的超越概率水平為10-4，油船CSR形狀參數(shù)ξ的取值與船長(zhǎng)和評(píng)估點(diǎn)位置有關(guān)［6］，在散貨船CSR中形狀參數(shù)ξ=1。2012年IACS又推出了協(xié)調(diào)共同結(jié)構(gòu)規(guī)范(HCSR)［7］，在HCSR中，選取的超越概率水平為10-2，形狀參數(shù)ξ=1［8］。為此，在對(duì)疲勞評(píng)估方法的累計(jì)損傷度原理進(jìn)行簡(jiǎn)單闡述的基礎(chǔ)上，對(duì)疲勞強(qiáng)度校核中Weibull分布相關(guān)參數(shù)的影響進(jìn)行分析探討，包括Weibull概率分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)、超越概率水平，討論其選取的合理性。

1 疲勞累計(jì)損傷度原理

根據(jù)Miner線性累計(jì)損傷理論，假定fS(S)為應(yīng)力范圍分布的概率密度函數(shù)，N為應(yīng)力范圍為S的單一循環(huán)載荷作用下結(jié)構(gòu)達(dá)到破壞時(shí)所需的循環(huán)次數(shù)，NL為所考慮的整個(gè)時(shí)間期內(nèi)應(yīng)力循環(huán)的總次數(shù)，累計(jì)損傷度為

將疲勞試驗(yàn)結(jié)果擬合的S-N曲線對(duì)應(yīng)的關(guān)系NSm=A代入式(1)得

在船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)疲勞分析中，通常假定應(yīng)力范圍S(0≤S≤+∞)的長(zhǎng)期分布為兩參數(shù)的Weibull分布，其概率密度和分布函數(shù)分別為

式中:ξ——形狀參數(shù);

將式(3)代入式(2)得到疲勞累積損傷度計(jì)算式為

以上推導(dǎo)過(guò)程S-N曲線為單直線形式，通常S-N曲線采用雙直線形式，此時(shí)計(jì)算公式如下。

式中:系數(shù)μ、m、A、和NL取值參見(jiàn)文獻(xiàn)［3］。

2 累計(jì)損傷度計(jì)算及分析

1)計(jì)算中概率水平和應(yīng)力范圍取值為(10-8、220 MPa)、(10-2、50 MPa)，應(yīng)力范圍的Weibull概率分布見(jiàn)圖1，累積損傷度計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

由式(5)分析可知，當(dāng)概率水平pf和應(yīng)力范圍SL不變時(shí)，隨著形狀參數(shù)ξ增大，尺度參數(shù)α增大，第一組(10-8、220MPa)α隨ξ的變化更為敏感，因此累計(jì)損傷度隨ξ的變化也更為敏感(表中相對(duì)比值為D與ξ=1時(shí)累積損傷度的比值)。

圖1 應(yīng)力范圍的Weibull概率分布(pf及SL不變)

表1 D計(jì)算結(jié)果

2)概率水平和形狀參數(shù)取(10-8、1.0)、(10-4、1.3)計(jì)算，應(yīng)力范圍的Weibull概率分布見(jiàn)圖2，累積損傷度計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

圖2 應(yīng)力范圍的Weibull概率分布(pf及ξ不變)

表2 D計(jì)算結(jié)果(pf及ξ不變)

由式(5)分析可知，當(dāng)超越概率水平pf和形狀參數(shù)ξ不變時(shí)，隨著SL增大，尺度參數(shù)α增大，應(yīng)力范圍S位于大值區(qū)間的概率增大，因此累計(jì)損傷度增大。

3)形狀參數(shù)和尺度參數(shù)取(1.0、11.943)、(1.3、22.394)計(jì)算，應(yīng)力范圍的Weibull概率分布見(jiàn)圖3，累積損傷度計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。由式(5)分析可知，當(dāng)形狀參數(shù)ξ和尺度參數(shù)α不變時(shí)，應(yīng)力范圍分布相同，超越概率水平pf與應(yīng)力范圍SL值存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，超越概率水平大，對(duì)應(yīng)的SL值小。由于應(yīng)力范圍S的概率密度及分布一致，因此概率水平的選取對(duì)疲勞累計(jì)損傷度無(wú)影響。

表3 D計(jì)算結(jié)果(Cf及SL不變)

圖3 應(yīng)力范圍的Weibull概率分布(ξ及α不變)

4)通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)航行海船28 000、31 000、36 800、40 000、54 000、76 500 DWT系列散貨船實(shí)船不同節(jié)點(diǎn)位置的疲勞計(jì)算應(yīng)力值的范圍進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，擬對(duì)概率水平10-8、10-4、10-2，相應(yīng)的應(yīng)力范圍值?。?00，240， ，400］、［100，120， ，200］、［50，60， ，100］系列值進(jìn)行計(jì)算，疲勞累計(jì)損傷度對(duì)形狀參數(shù)變化的敏感度見(jiàn)圖4。

圖4 疲勞累計(jì)損傷度對(duì)形狀參數(shù)變化的敏感度

分析可知，概率水平取10-2，形狀參數(shù)從0.7變化到1.3，累計(jì)損傷度變化不足45%。相比于其他概率水平，變化幅值最小，因此10-2概率水平下累計(jì)損傷度對(duì)形狀參數(shù)變化最不敏感。

5)將概率水平劃分為若干個(gè)區(qū)間，通過(guò)計(jì)算各概率水平下對(duì)應(yīng)的應(yīng)力范圍值，可得到相應(yīng)的應(yīng)力范圍區(qū)間［Si－1，Si］，根據(jù)式(8)計(jì)算各級(jí)應(yīng)力范圍區(qū)間對(duì)應(yīng)的疲勞損傷及其占總累積損傷度的比例。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4，計(jì)算發(fā)現(xiàn)各區(qū)間應(yīng)力范圍疲勞損傷度占總累積損傷度的比例僅與形狀參數(shù)ξ有關(guān)，與其他參數(shù)無(wú)關(guān)。

表4 疲勞損傷貢獻(xiàn)值

由表4可知，對(duì)疲勞損傷度貢獻(xiàn)最大的應(yīng)力范圍概率水平區(qū)間為10-1～10-2，這與文獻(xiàn)［9］的分析結(jié)果一致，可見(jiàn)通過(guò)準(zhǔn)確預(yù)報(bào)10-2概率水平下的疲勞載荷，可有效減少累積損傷度的計(jì)算誤差。

本文對(duì)于疲勞累積損傷度的計(jì)算所選S-N曲線等級(jí)均為E，按其他等級(jí)曲線計(jì)算，均能得到相似的規(guī)律。

3 結(jié)論

1)當(dāng)超越概率水平pf和應(yīng)力范圍值SL不變時(shí)，隨著形狀參數(shù)ξ增大，尺度參數(shù)α增大;當(dāng)超越概率水平pf和形狀參數(shù)ξ不變時(shí)，隨著SL增大，尺度參數(shù)α增大，疲勞累計(jì)損傷度隨之增大;

2)當(dāng)形狀參數(shù)ξ和尺度參數(shù)α不變時(shí)，概率水平的選取對(duì)疲勞累計(jì)損傷度無(wú)影響;

3)根據(jù)實(shí)船疲勞計(jì)算應(yīng)力值的統(tǒng)計(jì)區(qū)間，相比于10-8、10-4概率水平，10-2概率水平下累計(jì)損傷度對(duì)形狀參數(shù)變化最不敏感;

4)對(duì)疲勞損傷度貢獻(xiàn)最大的應(yīng)力范圍概率水平區(qū)間為［10-1～10-2］。

綜合疲勞累積損傷D隨形狀參數(shù)變化的敏感度和對(duì)疲勞累計(jì)損傷D的貢獻(xiàn)度這兩方面考慮，配套選取形狀參數(shù)ξ=1和10-2的概率水平的做法，可較為有效地消除誤差，對(duì)于國(guó)內(nèi)航行海船具有一定的參考價(jià)值。

［1］DNV.Fatigue assessment of ship structures［S］.DNV，June，2010.

［2］ABS.Guide for the fatigue assessment of offshore structures［S］.ABS，April，2003.

［3］中國(guó)船級(jí)社.船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度指南［S］.北京:人民交通出版社，2007.

［4］YANG Peng，GU Xue-kang.Discussion of some important parameters in fatigue loading calculation for ship structural design［J］.Journal of Ship Mechanics，2012，16(6)658-667.

［5］蔣志巖.船舶結(jié)構(gòu)疲勞評(píng)估及其應(yīng)力分析方法研究［D］.大連理工大學(xué)，2004.

［6］IACS.Common structural rules for double hull oil tanks［S］.2012.

［7］IACS.Common structural rules for bulk carriers and oil tanks［S］.2013.

［8］張夢(mèng)婷，金永興.HCSR對(duì)散貨船疲勞強(qiáng)度校核的新要求［J］.船舶工程，2014(5):30-33.

［9］高峰，任慧龍，王東海，等.HCSR疲勞載荷概率水平及形狀參數(shù)的研究［J］.船海工程，2013(6):22-24.

On Influence of the Parameters in Weibull Distribution for Ship＇s Fatigue Strength

DENG Le，XIAO Bo-jian
(Wuhan Rule and Regulation Research Institute，China Classification Society，Wuhan 430022，China)

Based on the calculation of cumulative damage for the fatigue strength，some parameters in Weibull distribution are analyzed，which includes the shape parameter，the scale parameter of Weibull distribution and exceeding probability.The exceeding probability corresponding to maximum contribution of the long-term stress ranges to fatigue damage is analyzed and the effects of Weibull shape parameter on fatigue life are investigated under various exceeding probabilities by analysis.

cumulative damage;shape parameter;scale parameter;exceeding probability

U661.43

A

1671-7953(2015)02-0058-03

10.3963/j.issn.1671-7953.2015.02.015

2014-05-14

修回日期:2014-08-08

鄧樂(lè)(1983-)，男，碩士，工程師

研究方向:船舶結(jié)構(gòu)計(jì)算理論與方法

E-mail:dengle@ccs.org.cn