陳雅菊

(武昌船舶重工集團(tuán)有限公司，武漢 430060)

基于多目標(biāo)遺傳算法和主成分分析的船型主尺度論證

陳雅菊

(武昌船舶重工集團(tuán)有限公司，武漢 430060)

為了解決船舶方案設(shè)計(jì)中面臨的方案生成和決策問題，引入多目標(biāo)遺傳算法和綜合評價(jià)方法，將船舶主尺度確定轉(zhuǎn)換為多目標(biāo)優(yōu)化和決策評價(jià)問題，使用第二代快速非劣解排序的多目標(biāo)遺傳算法(NSGA II)，在一個(gè)迭代周期獲得多個(gè)可行解，采用主成分分析方法對備選解進(jìn)行綜合評價(jià)，按照主成分得分給出比較排序。以一艘水面船舶在概念設(shè)計(jì)階段的船型主尺度論證為例，數(shù)值結(jié)果表明所采用的方法是可行的且具有較好的適應(yīng)性。

主尺度論證;快速非劣解排序遺傳算法(NSGA II);主成分分析;決策

設(shè)計(jì)合理的船型是一個(gè)典型的優(yōu)化問題，許多現(xiàn)代優(yōu)化算法在船舶設(shè)計(jì)上都得到了應(yīng)用［1-2］。上個(gè)世紀(jì)80年代開始，進(jìn)化算法中出現(xiàn)了多目標(biāo)算法分支。改進(jìn)(NSGA II)算法引入了外部存檔、快速非劣解排序和新的多樣性保持策略，比原始NSGA算法更有效率［3］。多目標(biāo)遺傳算法得到的解實(shí)際上是一個(gè)集合。對于從這個(gè)解集中再“擇優(yōu)”的問題，本質(zhì)上屬于管理工程范疇，評價(jià)方法很多［4］。主成分分析方法的基本思路是通過坐標(biāo)的線性變化，用原來變量的少數(shù)幾個(gè)線性組合來解釋原來變量絕大多數(shù)信息的一個(gè)方法。通過主成分分析技術(shù)，將Pareto解集中的個(gè)體評價(jià)信息用主成分的得分來表征，這樣就完成了對備選方案的客觀評價(jià)過程，從而可以得到方案的排序。針對船型設(shè)計(jì)方案以及選擇問題，考慮將快速非劣解排序遺傳算法(NSGA II)用于船型方案的求解。采用主成分分析方法對這些解進(jìn)行綜合評價(jià)，給出解集個(gè)體的排序。

1 理論分析

1．1 多目標(biāo)優(yōu)化模型和求解

假定所討論的多目標(biāo)優(yōu)化問題有m個(gè)設(shè)計(jì)變量，n個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，I個(gè)等式約束和J個(gè)不等式約束，該問題通?？梢员硎鰹椋?］

式中:x={x1，x2， ，xm}。

對于多目標(biāo)優(yōu)化問題來說，一般很難找到一個(gè)所有目標(biāo)函數(shù)都最優(yōu)的解。往往是存在一系列解，這樣的解稱之為非支配解，非劣解或Pareto解。這些解構(gòu)成的集合即為Pareto最優(yōu)解集。Deb等研究人員在2002年提出了改進(jìn)的NSGA II方法，該算法流程見圖1。

圖1 NSGA II算法過程示意

假設(shè)在第i代進(jìn)化時(shí)，父代種群為Pi，子代種群為Qi。首先將父代和子代的種群合并為Ri= Pi∪Qi。Ri的種群數(shù)量為2N。種群Ri按照非劣排序，形成k級個(gè)體子群，同時(shí)引入精英機(jī)制。擁有最好排序的子集F1就比其他剩余的子集更受重視。相關(guān)技術(shù)細(xì)節(jié)參考文獻(xiàn)［3］。

1．2 基于主成分分析的決策

通過多種評價(jià)技術(shù)可以對Pareto解集中的個(gè)體給出具體的量化指標(biāo)。主成分分析是在損失很少信息的情況下，把多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為幾個(gè)綜合指標(biāo)的多元統(tǒng)計(jì)方法［6］。基于主成分分析的綜合評價(jià)過程如下［7］。

1)建立變量矩陣X，并對數(shù)據(jù)矩陣歸一化X*(均值為零，方差為1)。

2)計(jì)算X*的相關(guān)系數(shù)矩陣R，以及R的特征值，方差貢獻(xiàn)率，累積方差貢獻(xiàn)率等。

3)根據(jù)累積方差貢獻(xiàn)率確定主成分的個(gè)數(shù)，通常取累積方差貢獻(xiàn)率閾值大于85%。

4)確定主成分表達(dá)式以及計(jì)算主成分得分。

5)方差貢獻(xiàn)率作為每個(gè)主成分的得分權(quán)值，采用線性求和方法確定綜合評價(jià)函數(shù)。并計(jì)算每個(gè)設(shè)計(jì)樣本的總得分。根據(jù)得分高低給出設(shè)計(jì)方案的排序。

2 數(shù)值算例

以一艘散裝貨船的主尺度論證為算例［8］。柴油主機(jī)采用MAN B＆W 5S70MC-C，mark 7型，最大持續(xù)功率SMCR=15 268 kW。通過選擇合適的主尺度，使得船舶方案具有良好的屬性，并且滿足載重量DW超過172 000 t，貨艙容積Vcar大于190 000 m3。

2．1 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

考慮載重量(DW)，服務(wù)航速(Vs)、提供容積(Vcar)和新建造費(fèi)用(CNB)4個(gè)屬性為目標(biāo)函數(shù)。即

2.1.2 設(shè)計(jì)變量

對于大型水面船的概念設(shè)計(jì)，這里選用垂線間長Lpp、船寬B、吃水ds、船中型深D和方型系數(shù)Cb為主尺度設(shè)計(jì)變量，即x={Lpp，B，ds，D，Cb}。

2.1.3 約束條件。變量取值范圍如下。

變量之間的幾何約束:

屬性約束條件:

2.1.4 設(shè)計(jì)模型

1)船舶載重量DW估算。

式中:Δ——船舶排水量，1.025 t/m3;

Ls——空船重量，由船體結(jié)構(gòu)重量Wst、主機(jī)系統(tǒng)重量Wm，以及設(shè)備重量We構(gòu)成。

2)容積Vcar估算。

3)建造費(fèi)用CNB。由3部分組成:材料費(fèi)用CM、人工費(fèi)用CL和其他費(fèi)用。

式中:V——船舶總?cè)莘e。

4)航速估算。依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，主機(jī)的持續(xù)服務(wù)功率為

式中:CSR=0．88SMCR。據(jù)此估算服務(wù)航速Vtr。

2．2 Pareto解集求解

采用NSGA II算法，設(shè)置初始種群500，進(jìn)化代數(shù)1 000，交叉概率0.8，變異概率0.1。經(jīng)過多次計(jì)算，共得到1 565個(gè)Pareto解，分布情況見圖2。

圖2中用實(shí)線表示目標(biāo)函數(shù)兩兩之間的Pareto前沿示意。由圖2可見，Pareto解的分布比較均勻，設(shè)計(jì)者容易選擇。在本例中，柴油主機(jī)是事先選定的。增加艙室的容積必然導(dǎo)致排水量的增加，因此造價(jià)也會增加。圖2b)說明，建造費(fèi)用和提供容積大致是呈線性關(guān)系，Pareto解集集中在某條擬合線附近。

圖2 Pareto解集的目標(biāo)函數(shù)散點(diǎn)圖

2．3 主成分分析的評價(jià)應(yīng)用

供決策用數(shù)據(jù)集X矩陣的大小為1 565(行) ×4(列)。樣本的屬性變量就是前述4個(gè)目標(biāo)函數(shù)。采用JMP統(tǒng)計(jì)軟件［12］進(jìn)行主成分分析。經(jīng)過歸一化之后，其相關(guān)矩陣R的特征值和解釋方差的百分比見表1。

表1 相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值和解釋的總方差

從表1可見，前兩個(gè)因子對于方差貢獻(xiàn)率已經(jīng)超過91%，即能夠用兩個(gè)主成分的信息描述這個(gè)評價(jià)系統(tǒng)。主成分的載荷通過成分矩陣獲得。

上標(biāo)*表示經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后的屬性變量。可以看出，前面2個(gè)主成分對于屬性變量的重要性，而后面2個(gè)主成分的影響已經(jīng)很弱。為了計(jì)算各主成分的得分，用其方差貢獻(xiàn)率(表1)作為權(quán)重匯總計(jì)算出每個(gè)設(shè)計(jì)樣本的綜合得分S，即根據(jù)樣本的得分從大到小進(jìn)行排序，得分最高的前5個(gè)方案見表2。

由表2可見，排序在最前面的解，其船寬、吃水以及長度等設(shè)計(jì)變量已經(jīng)處于或者非?？拷舷?。載重量和提供容積分別超過約束3.14%和7.73%。值得注意的是，方型系數(shù)并沒有用到上限值。由于NSGA II的解分布比較均勻，表中這些解的區(qū)別實(shí)際并不大。排序第1的解用“A”點(diǎn)標(biāo)注在圖2中。

從圖2 b)、d)中可以看出，方案A存在于Vcar-Vs和Vcar-CNB的Pareto前沿上。A方案距離其他的Pareto前沿均有一定的距離。這也是Pareto解的本質(zhì)特征表現(xiàn)。這些解的共同點(diǎn)是，新船的造價(jià)比較高，當(dāng)然帶來的好處是貨艙容積、載重量也比較大，航速也比較高。

表2 主成分分析結(jié)果排序

4個(gè)屬性在主成分平面上的映射見圖3。

圖3 主成分載荷以及相關(guān)性(無量綱)

圖3表示兩個(gè)方向上的主成分示意圖，表達(dá)性能變量在空間的相對位置無量綱。Vcar和CNB相關(guān)性系數(shù)達(dá)到了0.984。反映在圖2 b)中是個(gè)帶狀相對很集中的散點(diǎn)圖，說明這兩個(gè)屬性高度相關(guān)。

從圖3還可以得知，建造費(fèi)用和提供容積以及載重量是正相關(guān)(實(shí)線)，這說明為了提高容積和載重量，費(fèi)用必然增加。這3個(gè)屬性和服務(wù)航速全部呈負(fù)相關(guān)(虛線)，即從統(tǒng)計(jì)趨勢來看，航速是呈下降的趨勢的(例如，圖2 c))。對于這里求解的Pareto解集，當(dāng)建造費(fèi)用在955×105元以下，速度在15.2～15.4 kn之間，可選方案不少。方案A已經(jīng)就在這個(gè)區(qū)域邊緣，反映在圖2 b)上，A是一個(gè)拐點(diǎn)。這說明再增加費(fèi)用對于容積的增加并不明顯，選擇該拐點(diǎn)處的解作為最終滿意解是合適的。

圖4給出了樣本點(diǎn)在主成分空間中的映射位置，方案A也標(biāo)注出來。

從圖4可以看出，A方案在整個(gè)集合的外沿。根據(jù)前述的分析，它對應(yīng)著較高的造價(jià)，以及比較大的航速，載重量和艙容。

3 結(jié)論

1)通過NSGA II方法能夠?qū)ふ掖岸嗄繕?biāo)設(shè)計(jì)問題的最優(yōu)解集，這些解集對應(yīng)于各種設(shè)計(jì)方案。

圖4 樣本點(diǎn)在主成分空間的位置(無量綱)

2)通過主成分分析和設(shè)計(jì)方案綜合評價(jià)及排序，避開了對目標(biāo)屬性進(jìn)行權(quán)重設(shè)置的環(huán)節(jié)，這和通常需要設(shè)定屬性權(quán)重進(jìn)行決策的方法(例如加權(quán)和方法，多屬性決策等)有根本區(qū)別。

3)借助主成分分析的原理給出設(shè)計(jì)樣本和變量在二維空間上的分布示意圖，幫助設(shè)計(jì)者加深對于屬性變量體系的內(nèi)涵理解。設(shè)計(jì)者通過圖形能夠判斷變量或者樣本的親疏關(guān)系，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸?，便于選擇。

文中提出的兩個(gè)方法通用性良好。需要注意的是，在具體使用時(shí)需要形成足夠數(shù)量的解集，保證后續(xù)主成分分析的精度。

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Application of Fast Non-dominated Sorted Genetic Algorithm and Principle Component Analysis in Ship Main Dimensions Design

CHEN Ya-ju
(Wuchang Shipbuilding Industry Group Co.，Ltd，Wuhan 430060，China)

The generation and decision making of ship designs is an important task for engineers.A two-phase solution method is provided to find final compromise design.The fast non-dominated sorted genetic algorithm(NSGA II)is used to find the Pareto set of the ship design problem.The principle component analysis(PCA)is applied to evaluate the optional design plan comprehensively.The scores of principle factors are calculated，and total scores are obtained according to the weights of each component.A surface ship example is presented to illustrate the proposed analysis process.

main dimensions design;fast non-dominated sorted genetic algorithm;principle component analysis，decision making.

U662

A

1671-7953(2015)02-0031-05

10.3963/j.issn.1671-7953.2015.02.008

2014-11-11

修回日期:2014-12-08

陳雅菊(1968-)，女，碩士，高級工程師

研究方向:船舶總體、舾裝設(shè)計(jì)和優(yōu)化

E-mail:chen_yaju@sina.com.cn