馬加路，支旭東，范 峰，Stewart G.

（1.哈爾濱工業(yè)大學結(jié)構(gòu)工程災變與控制教育部重點實驗室，哈爾濱 150090；2.哈爾濱工業(yè)大學土木工程學院，哈爾濱 150090；3.Centre for Infrastructure Performance and Reliability，The University of Newcastle，New South Wales，2308，Australia）

外爆荷載下K iew itt 8型單層球面網(wǎng)殼的動力響應

馬加路1，2，支旭東1，2，范 峰1，2，Stewart G.3

（1.哈爾濱工業(yè)大學結(jié)構(gòu)工程災變與控制教育部重點實驗室，哈爾濱 150090；2.哈爾濱工業(yè)大學土木工程學院，哈爾濱 150090；3.Centre for Infrastructure Performance and Reliability，The University of Newcastle，New South Wales，2308，Australia）

為研究Kiewitt8型單層球面網(wǎng)殼在爆炸荷載下的動力響應，基于LS-DYNA建立了爆炸中考慮附屬結(jié)構(gòu)（檁托，檁條，鉚釘和屋面板）影響的40 m單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)有限元模型。通過分析相同爆炸荷載下不同結(jié)構(gòu)矢跨比，構(gòu)件尺寸和材料屬性等參數(shù)對結(jié)構(gòu)響應的影響，得到了球面網(wǎng)殼的矢跨比、桿件截面、屋面板厚度及屋面活荷載等是影響結(jié)構(gòu)動力響應的主要因素。在此基礎(chǔ)上，通過討論相同結(jié)構(gòu)在不同爆炸作用下的結(jié)構(gòu)破壞及倒塌情況，提出了單層球面網(wǎng)殼在外爆荷載下安全距離的計算方法，為更好地建立網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的抗爆設(shè)計方法和安全評估理論提供了依據(jù)。

外部爆炸；單層球面網(wǎng)殼；動力響應；安全距離

美國俄克拉荷馬州聯(lián)邦大樓爆炸案以及國內(nèi)外大量的汽車炸彈襲擊案例，已經(jīng)引起對于民用建筑如何有效抵御外部爆炸襲擊等問題的持續(xù)關(guān)注。文獻［1－3］對爆炸試驗及爆炸作用簡化計算理論的大量研究；近年來，Wu等［4］利用數(shù)值模擬和試驗結(jié)合的方法對爆炸荷載的一些經(jīng)驗公式進行了改進。在此基礎(chǔ)上，國內(nèi)外學者對于受到?jīng)_擊載荷的方形勁肋鋼板［5－6］、鋼結(jié)構(gòu)梁柱、桁架等構(gòu)件及節(jié)點［7－9］的抗爆性能也進行了探討。但是，上述多是集中于單獨構(gòu)件或者尺寸較小的結(jié)構(gòu)，對于更易受到恐怖襲擊關(guān)注的大型公共建筑或者體育場館中的大跨空間結(jié)構(gòu)抗爆的研究卻十分少見。文獻［10］通過POD（本征正交分解）方法對某柱殼結(jié)構(gòu)的爆炸荷載及爆炸響應進行研究，但受計算條件所限，研究對象仍是主體結(jié)構(gòu)，對于受爆炸影響較大的屋面板，填充墻等附屬結(jié)構(gòu)所承受的爆炸沖擊波的影響卻沒有合理考慮。

本文對于工程中典型的跨度40 m Kiewitt8型單層球面網(wǎng)殼建立了考慮屋面板等附屬結(jié)構(gòu)的有限元模型，采用ConWep軟件包，對不同大當量外部爆炸下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動力響應進行了分析，討論了結(jié)構(gòu)矢跨比、構(gòu)件截面、材料屬性等參數(shù)對結(jié)構(gòu)響應的影響規(guī)律；并提出單層球面網(wǎng)殼遭受外爆時安全距離的計算方法，為該類結(jié)構(gòu)的抗爆設(shè)計及安全評估提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1 有限元模型及結(jié)構(gòu)的動力響應指標

1.1 爆炸荷載

對于爆炸問題，傳統(tǒng)的分析方法是建立完整的空氣流場作為沖擊波的傳播媒介，并使用任意拉格朗日歐拉方法（ALE）進行流固耦合（FSI）分析［11］。但由于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)跨度大，模擬完整的空氣流場所需要的空氣單元數(shù)量會導致計算難以進行。針對這種大尺寸復雜結(jié)構(gòu)的獨特性質(zhì)，采用基于Kingery-Bulmash方程建立的ConWep方法對結(jié)構(gòu)直接施加爆炸荷載更為高效實用［12］。ConWep能夠自動考慮入射角度對于反射超壓的影響，從而實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)表面施加爆炸載荷的過程。其在無遮攔反射面上的加載壓力表達式［13］：

式中，Pl為加載壓力，Pi為入射超壓，Pr為反射超壓。LSTC公司在其顯式動力學軟件LS-DYNA中集成了ConWep編碼，并通過*LOAD＿BLAST等關(guān)鍵字把爆炸效應直接加載到目標結(jié)構(gòu)上［14］。此方法不需要空氣單元作為傳播介質(zhì)，大大節(jié)約計算資源。計算中只需提供等效TNT當量，起爆點坐標以及爆炸作用方式（地表爆炸或空中爆炸）。

1.2 有限元模型

爆炸荷載作用下，材料的應變率可達到100～10 000／s［5］，所以此時材料的應變率效應不可忽略。本文網(wǎng)殼有限元模型材料采用24號材料（關(guān)鍵字*MAT＿PIECEWISE＿LINEAR＿PLASTICITY［14］），可以根據(jù)用戶需要自定義材料的應力應變關(guān)系，并能夠考慮應變率效應的影響。網(wǎng)殼模型中所有構(gòu)件均采用Q235鋼材，其屈服強度為235 MPa。為了對比彈性模量及泊松比變化對結(jié)構(gòu)響應的影響，其取值在下文的計算中略有變化。

爆炸荷載首先作用在結(jié)構(gòu)屋面板等附屬結(jié)構(gòu)上，然后通過連接構(gòu)件把荷載傳遞到結(jié)構(gòu)的主要受力構(gòu)件上。為了更加準確地模擬這些動力行為，需建立較為精細的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)有限元模型。本文建立的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)計算模型包含了附屬結(jié)構(gòu)及連接件等，如圖1（a）所示。有限元模型由網(wǎng)殼肋桿、斜桿、檁托、檁條、屋面板及鉚釘?shù)冉M成，各構(gòu)件之間相對位置如圖1（b）所示，其詳細尺寸如表1。

圖1 Kiewitt8型單層球面網(wǎng)殼有限元模型Fig.1 FEmodel of the single layer reticulated dome

單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件通過焊接與球節(jié)點相連，因此有限元模型中用剛接節(jié)點模擬；計算過程中各個構(gòu)件之間可能產(chǎn)生的相互接觸用自動接觸關(guān)鍵字*CONTACT＿AUTOMATIC＿GENERAL［14］處理，其接觸算法為罰函數(shù)算法，其原理是：在每一個時間步首先檢查各個節(jié)點是否穿透主面，如果沒有穿透，認為接觸仍沒有發(fā)生，不作任何處理。如果穿透，則在該從節(jié)點與被穿透的主面之間引入一個較大的接觸面力，其大小與穿透的深度、主面的剛度等成正比［14］。從而解決了爆炸過程中某些構(gòu)件發(fā)生大變形之后產(chǎn)生相互穿透的問題。

表1 Kiewitt－8型單層球面網(wǎng)殼構(gòu)件尺寸Tab.1 Details of com ponent dimensions

1.3 結(jié)構(gòu)的動力響應指標

不同于往復作用的地震荷載中網(wǎng)殼變形特點，爆炸荷載作用下，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的整體變形及塑性分布情況比較相似，都主要集中在網(wǎng)殼迎爆面一側(cè)。因此，本文僅選擇網(wǎng)殼中節(jié)點最大相對位移和不同屈服程度桿件比例兩個物理量作為單層球面網(wǎng)殼動力響應的衡量標準［15］。

（1）網(wǎng)殼中節(jié)點最大相對位移。為便于分析，本文定義矢跨比1／5的標準桿件截面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)遭受50 m外等效當量1 000 kgTNT炸藥作用的算例中結(jié)構(gòu)的節(jié)點最大位移0.279 m作為節(jié)點位移基準值Ds，max。節(jié)點最大相對位移DR就可以表示為任意工況中的節(jié)點最大位移Di，max與基準值的比值（如式（2）所示），可以從宏觀上體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的剛度水平。

（2）不同屈服程度桿件比例。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)有限元模型，每個Beam單元橫截面上分別有4個積分點，如圖2 （a），在爆炸過程中，按照截面的屈服程度不同定義為1P～4P。不同屈服程度桿件比例Ri可以用1P～4P桿件數(shù)量nip占總桿件數(shù)n的百分率進行衡量，

式中，i＝1，2，3，4，1P表示4個積分點中有且僅有1個進入塑性，相應的，4P表示全截面進入塑性（如圖2（b）所示）。

圖2 網(wǎng)殼桿件截面示意圖Fig.2 The sketches of dome components

2 相同爆炸荷載下的結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

假定發(fā)生相同的爆炸時，分別考慮結(jié)構(gòu)矢跨比、構(gòu)件尺寸以及材料屬性變化對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動力響應的影響。對40 m跨度的Kiewitt 8型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在遭受到比例距離為2 m／kg1／3（距離50 m，TNT等效當量1 000 kg）的外部爆炸時的結(jié)構(gòu)響應進行了如表2所示的參數(shù)分析。

表2 單層球形網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)分析參數(shù)Tab.2 Summary of parametric studies for K iew itt 8 domes

2.1 結(jié)構(gòu)矢跨比的影響

圖3 矢跨比的影響Fig.3 Effect of ratios of rise to span

由圖3可知，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的節(jié)點最大相對位移受矢跨比影響很大，差別最大可達到142%。在結(jié)構(gòu)矢跨比較大時，節(jié)點最大位移隨網(wǎng)殼矢跨比的減小而下降，在矢跨比為1／5時節(jié)點相對位移最??；然后又隨著結(jié)構(gòu)矢跨比減小而增大。為了僅僅對比矢跨比變化對結(jié)構(gòu)響應的影響，圖3中所涉及的算例是均采用了相同的桿件截面Φ114×4.0 mm。所以，小矢跨比時桿件截面因低于正常的設(shè)計標準而出現(xiàn)了位移過大；而大矢跨比時雖然桿件相對較粗，但是同時也承受更多的爆炸波。從而矢跨比為1／5時節(jié)點的相對位移最小。

矢跨比的變化對于網(wǎng)殼不同屈服程度桿件比例的影響不十分明顯，尤其是1P桿件百分率，結(jié)構(gòu)矢跨比改變對其幾乎沒有太大的影響，最大差別也僅有5%；對于2P、3P和4P百分率影響略微明顯，最大可達到19%，這說明矢跨比的改變并不能明顯改變發(fā)生塑性屈服的桿件數(shù)量。

2.2 結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸的影響

桿件截面的變化對于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的節(jié)點最大相對位移和不同屈服程度桿件比例都有很顯著的影響，最大差別分別為74%和32%（圖4）。桿件截面越大，結(jié)構(gòu)的整體剛度也隨之增強，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在爆炸中的響應越小。

如圖5所示，屋面板厚度的變化對節(jié)點最大相對位移以及不同屈服程度桿件比例也有較明顯的影響。隨著屋面板厚度的增加結(jié)構(gòu)在爆炸荷載下的響應逐漸減弱。節(jié)點最大相對位移差別可達79%。

本文有限元模型中，屋面活荷載改變的影響是通過調(diào)整屋面板的密度的方法實現(xiàn)。如圖6所示，屋面活荷載的大小對節(jié)點最大相對位移以及不同屈服程度桿件比例也有很顯著的影響。隨著屋面活荷載的增加結(jié)構(gòu)響應迅速減小，節(jié)點最大位移的差別可達到69%。

圖4 桿件截面的影響Fig.4 Effect of component sections

圖5和圖6中，網(wǎng)殼屋面板厚度及屋面活荷載不斷增加，爆炸荷載作用下網(wǎng)殼的動力響應呈現(xiàn)出與常規(guī)動力分析（例如地震響應分析）中截然相反的規(guī)律。其原因是，有限元模型中屋面板厚度和屋面活荷載兩個參數(shù)的變化的實質(zhì)都是由屋面板質(zhì)量改變控制的。所以，在爆炸過程中，屋面板質(zhì)量增加，致使發(fā)生相同的變形所需要的能量增多，從而導致節(jié)點位移及不同屈服程度桿件比例隨之減小。

圖6 屋面活荷載的影響Fig.6 Effect of live loads

2.3 材料屬性的影響

如圖7所示，隨著鋼材彈性模量增加，節(jié)點最大相對位移變化較小，幾乎可以忽略。彈性模量變化對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)不同屈服程度桿件比例的影響也很小，1P～4P桿件的數(shù)目幾乎不變。

圖7 彈性模量的影響Fig.7 Effect of Elastic modulus

同樣，在圖8中泊松比的改變對節(jié)點最大相對位移以及不同屈服程度桿件比例的影響也都很小，均不超過5%。因此，爆炸荷載下泊松比變化對于結(jié)構(gòu)響應的影響也可以忽略。

圖8 泊松比的影響Fig.8 Effect of Poisson's ratios

3 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)抗爆安全距離的確定方法

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)具有良好的整體工作性能，部分桿件的破壞或結(jié)構(gòu)局部的大變形未必能引發(fā)結(jié)構(gòu)的整體倒塌。但是，從結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定振動（具有一定的損傷）到發(fā)生整體倒塌卻是一個突然的瞬變過程。對于網(wǎng)殼一類相對重要的結(jié)構(gòu)來說，研究如何避免結(jié)構(gòu)發(fā)生整體倒塌顯得十分必要。圖9是網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在相同炸藥當量不同爆炸距離時的結(jié)構(gòu)破壞情況。本文將裝藥量一定時能夠使網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的臨界狀態(tài)所對應的爆距定義為網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的抗爆安全距離。

圖9 節(jié)點位移云圖Fig.9 Contours of nodal displacements

圖10 不同炸藥當量時1 s與1.5 s位移對比Fig.10 Results comparison between 1 s and 1.5 s

在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)爆炸響應分析中，由于部分桿件發(fā)生屈服或斷裂，導致材料非線性和整體結(jié)構(gòu)變形持續(xù)加劇，數(shù)值計算的效率會受到相當嚴重的影響；同時，為了準確計算毫秒級的爆炸作用過程中的結(jié)構(gòu)響應，又需設(shè)置較為精細的計算參數(shù)，造成后續(xù)結(jié)構(gòu)自由振動過程的分析也相當漫長。因此，本文提出一個簡化的判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生失穩(wěn)倒塌的衡量標準：將外部爆炸發(fā)生之后1 s與1.5 s時刻節(jié)點最大位移進行對比，若二者的節(jié)點最大位移沒有明顯區(qū)別，則可認為結(jié)構(gòu)不會發(fā)生倒塌并能夠一直保持現(xiàn)有的穩(wěn)定狀態(tài)；反之，若1.5 s時刻的節(jié)點最大位移明顯增大，則可認為結(jié)構(gòu)發(fā)生整體失穩(wěn)倒塌。對于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)遭受爆炸荷載來說，1 s時間已經(jīng)足夠使得結(jié)構(gòu)的變形及材料塑性充分發(fā)展，因此，如果結(jié)構(gòu)在1 s后的變形持續(xù)增大，則是處于振動不穩(wěn)定的狀態(tài)。

對上節(jié)中矢跨比1／5跨度40 m的單層球面網(wǎng)殼（桿件截面Φ114×4.0 mm）進行不同爆距（1～20 m）不同當量（900～1 200 kg）的爆炸荷載全過程分析。并將1 s與1.5 s時刻的計算結(jié)果同時繪制于圖10中，則各圖中分叉點所對應的距離就可以認為是某一當量下該網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)抗爆的安全距離。

由圖10可知，在四種不同的炸藥當量下，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在1 s與1.5 s時刻的節(jié)點最大位移對比均出現(xiàn)了分叉點，則可以確定此時所對應的爆距就是該爆炸荷載下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的安全距離。但是由于恐怖襲擊中炸藥當量的不確定性，而通常認為，恐怖襲擊中汽車炸彈的TNT炸藥當量最大約為1 000 kg，因此可確定該網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的抗爆安全距離是12 m。

抗爆安全距離可以為擬建建筑抗爆性能設(shè)計提供重要依據(jù)，而且還可作為已建建筑加固或防御措施的評估依據(jù)。例如，對于本文網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)應在12 m外設(shè)置具有阻隔功能的建筑構(gòu)件（防撞柱、防爆墻或者防爆柵欄等［16］），從而有效地控制外部爆炸對結(jié)構(gòu)的危害，避免結(jié)構(gòu)發(fā)生整體倒塌。

4 結(jié) 論

本文建立了爆炸荷載下考慮附屬結(jié)構(gòu)影響的Kiewitt8型單層球面網(wǎng)殼精細化有限元模型，通過LS-DYNA對其在外部爆炸荷載下的動力響應進行研究。并得到以下結(jié)論：

（1）針對大跨空間結(jié)構(gòu)的特點，從結(jié)構(gòu)的全局響應出發(fā)，提出爆炸荷載下衡量網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體動力響應的指標，即節(jié)點最大相對位移和不同屈服程度桿件比例程度。

（2）對比相同爆炸荷載下單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)不同的結(jié)構(gòu)矢跨比、構(gòu)件尺寸、材料屬性等參數(shù)對于網(wǎng)殼節(jié)點最大相對位移及不同屈服程度桿件比例程度的影響。結(jié)果表明結(jié)構(gòu)矢跨比變化對于網(wǎng)殼動力響應的影響最為明顯；其次是桿件截面，屋面板厚度和屋面活荷載的影響；彈性模量，泊松比等材料屬性的影響最小，幾乎可以忽略不計。

（3）通過對特定的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在不同爆炸荷載時的動力響應對比，提出網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)抗爆安全距離計算方法。并明確了跨度40 m的單層球面網(wǎng)殼應至少在距離結(jié)構(gòu)12 m處設(shè)置防爆墻或者防爆柵欄以有效的抵御外部爆炸對結(jié)構(gòu)的影響。

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Dynam ic responses of K iew itt 8 single-Layer reticulated domes subjected to outside exp losion loads

MA Jia-lu1，2，ZHIXu-dong1，2，F(xiàn)AN Feng1，2，Stewart G3

（1.MOE Key Laboratory of Structural Engineering Disaster and Control，Harbin Institute of Technology，Harbin 150090，China；2.School of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150090，China；3.Centre for Infrastructure Performance and Reliability，The University of Newcastle，New South Wales 2308，Australia）

In order to study the design methods of single-layer reticulated domes，the FE model for a Kiewitt 8 dome of 40 m span under explosion loads was built with the explicit FE packages LS-DYNA to investigate its dynamic responses considering the effects of non-structural components including purlins，purlin props，rivets and roof panels.The blast loading was generated with ConWep，and applied on the dome directly.The effects of different structural ratios of rise to span，component sizes and material properties，etc parameters on the dome's dynamic responses were also analyzed.The results showed that the ratios of rise to span，sizes of cross sections，thicknesses of roof panels and live loads are themain factors to affect the dome's dynamic responses.At last，the concept and calculation method of safety distance for single-layer reticulated domes subjected to outside explosion were proposed.

outside explosion；single-layer reticulated dome；dynamic response；safety distance

TU393；TU393.3

A

10.13465／j.cnki.jvs.2015.21.012

國家自然科學基金項目（51478144，51378151）

2014－06－24 修改稿收到日期：2014－10－17

馬加路男，博士生，1984年生

支旭東男，博士，教授，1977年生