宋平崗 馬衛(wèi)東 李云豐

（華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，南昌 330013）

傳統(tǒng)不可控二極管整流器[1]和采用晶閘管的整流器[2-3]即使在理想電網(wǎng)電壓情況下也會造成電網(wǎng)污染嚴(yán)重，盡管使用了12 脈波甚至更高脈波都無法有效地控制直流電壓跟蹤參考給定值，當(dāng)電網(wǎng)電壓閃變以及負(fù)載突變的情況下更為嚴(yán)重[4]。傳統(tǒng)整流器采用的是相控的方式，整流器本身需要消耗大量無功，諧波成分復(fù)雜，同時(shí)還需要體積笨重而龐大的濾波裝置以及無功補(bǔ)償裝 置，增加了設(shè)備的運(yùn)行與維修費(fèi)用以及設(shè)備的占地面積[5]?；谌仄骷妷涸葱蚉WM（Pulse Width Modulation）整流器很好的解決了上述問題，具有功率因數(shù)高、直流電壓可控性強(qiáng)、抗負(fù)載變化能力強(qiáng)、無需無功補(bǔ)償?shù)葍?yōu)點(diǎn)[6]。

PWM 整流器的控制策略從以往的間接電流控制發(fā)展到直接電流控制[5]，其中直接電流控制中從環(huán)策略逐步發(fā)展到直接功率控制[7]、反饋線性化控制和滑膜控制[8]以及無源性控制[9-10]等。以往基于歐拉-拉格朗日（Euler-Lagrange，EL）模型[10]的無源性控制策略沒有討論系統(tǒng)參數(shù)變化對控制性能的影響。本文從PWM 整流器在同步dq 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系出發(fā)，建立了直接電流下的EL 模型，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的無源控制器，指出在整流器等效阻感發(fā)生變化的時(shí)候直流側(cè)輸出電壓達(dá)到實(shí)際要求，考慮直流電壓的變化與交流電流的有功分量的變化呈現(xiàn)正相關(guān)，因此本文提出利用微調(diào)調(diào)節(jié)器對有功分量進(jìn)行補(bǔ)償，即將直流電壓反饋值控制系統(tǒng)利用比例積分（Proportional Integral，PI）控制器進(jìn)行補(bǔ)償。

1 PWM 整流器基本原理

圖1所示為采用電壓源型PWM 整流器的基本結(jié)構(gòu)圖[5]，圖中usa、usb、usc和isa、isb、isc分別為三相電壓和三相電流，uca、ucb、ucc為整流器交流側(cè)輸出電壓，R0和L0分別為等效電阻和電感，T1—T6 和D1—D6分別為功率開關(guān)管和續(xù)流二極管，idc為整流器直流側(cè)輸出電流，C為支撐電容值，udc為直流側(cè)電壓，ic為電容電流，iR為流過等效電阻RL的電流。

圖1 PWM 整流器基本結(jié)構(gòu)

定義Sj=1 表示j（j=a、b、c）相上功率管開通下功率管關(guān)斷，Sj=0 表示j相上功率管關(guān)斷下功率管開通。根據(jù)基爾霍夫電壓和電流定律可得PWM整流器在三相靜止坐標(biāo)系上的方程為

忽略udc的波動，利用同步dq 坐標(biāo)變換將式（1）、式（2）變換至dq 坐標(biāo)系中可得

式中，usd、usq和isd，isq分別為三相電壓和電流在d軸和q 軸上的分量，其中usd=Um，usq=0，Um為相電壓幅值；Sd和Sq分別為開關(guān)函數(shù)在d 軸和q 軸上的分量，ω為系統(tǒng)角頻率。

2 PWM 整流器無源模型和無源控制器設(shè)計(jì)

2.1 PWM 整流器EL 模型

將式（3）進(jìn)行整合寫成動態(tài)矩陣相乘的形式，得到PWM 整流器基于EL 模型[10]為

式（4）中X=[isdisqudc]T；Mp=diag([L0L02C/3])；Jp=[0 -ωL0Sd; ωL00Sq;-Sd-Sq0]反映了PWM 整流器系統(tǒng)內(nèi)部的互聯(lián)結(jié)構(gòu)；Rp=diag([R0R02RL/3])反映了PWM 整流器系統(tǒng)的耗散特性，Up=[Um0 0]T表征PWM 整流器系統(tǒng)內(nèi)部和外部的能量交換矩陣。

2.2 PWM 整流器無源控制器設(shè)計(jì)

基于EL 模型的PWM 整流器無源控制器是采用某種控制規(guī)律[9]，盡快的將整流器實(shí)際輸出快速穩(wěn)定的跟蹤期望輸出，即通過控制整流器實(shí)際輸出與給定輸出誤差為零使得整流器實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)下達(dá)的命令。令Xdes表示系統(tǒng)狀態(tài)向量X的期望輸出值（以下中凡是上標(biāo)有“*”號都表示相應(yīng)量的參考值，下文不再一一介紹），Xreal則表示X實(shí)際輸出值，那么系統(tǒng)誤差量為Xerr=Xreal-X*des。選取能量誤差函數(shù)為李雅普若夫函數(shù)

能量誤差函數(shù)的衰減速度與系統(tǒng)等效衰減時(shí)間常數(shù)有很大的關(guān)系，即衰減時(shí)間常數(shù)越小，能量衰減越快，跟隨速度越快，那么可以采用阻尼注入法減小誤差衰減時(shí)間常數(shù)，即構(gòu)造一個(gè)額外能量耗散矩陣增加衰減速度，因此增加耗散項(xiàng)Ra=diag([Ra1Ra2Ra3])。需要說明的是采用增加阻尼方法[10]只是會加快能量誤差衰減的速度，但是不能真正意義上完全穩(wěn)定的消除誤差，本文將在后文增加微調(diào)PI 調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)整流器輸出電壓快速跟蹤參考給定值。將Xerr=Xreal-X*des代入式（4）并在式（4）兩邊同時(shí)加上RaXerr，可得

選取如式（7）所示的控制規(guī)律

式（8）表明，只要選取的耗散矩陣元素值大于零，即可使式（8）在大范圍內(nèi)漸進(jìn)穩(wěn)定。將式（7）代入式（4）中，解方程得到整流器交流側(cè)電壓在d軸和q 軸上的參考分量為

將式（8）代入式（3）中，得到

式中，一般選取Ra1=Ra2，Ra1一定大后，isd和isq能 快速跟蹤參考值is*d和is*q，那么可認(rèn)為isd=is*d，即式 （10）中功率方程可以化簡為

式（11）為PWM 整流器系統(tǒng)的能量平衡方程，有功電流參考分量可以從式（11）的穩(wěn)態(tài)中求得（舍去另一不符合實(shí)際根），即

式中，Idc為idc的平均值，從此式可以看出，有功參 考分量is*d對系統(tǒng)參數(shù)較為敏感，PWM 整流器交流側(cè)等效電阻R0的變化將會導(dǎo)致is*d的變化，根據(jù) 式（3）第三式可知，直流側(cè)電壓將會發(fā)生變化，導(dǎo)致控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了消除此影響，利用微調(diào)PI 調(diào)節(jié)器產(chǎn)生有功補(bǔ)償分量，即is*d最后的表達(dá)式為

式中，Δisd=(Udc-udc)(kp+ki/s)，其中Udc為直流電壓參考值，kp，ki為比例和積分系數(shù)。一般情況下PWM整流器工作在單位功率因數(shù)，因此無功功率參考值 為零，那么is*q=0。

3 仿真分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的正確性， 在Matlab/Simulink 中搭建了上述的仿真模型，研究整流器在負(fù)載突變和直流參考電壓突變時(shí)的動穩(wěn)態(tài)特性，仿真基本參數(shù)為：線電壓有效值Us=380V、直流電壓Udc=800V、電容值C=1mF、等效電阻R0=0.5 Ω，等效電感L0=5mH。仿真設(shè)置在0.1s時(shí)直流電壓參考值由800V 跳變至850V，0.15s時(shí)跳回800V，負(fù)載電阻RL在0.2s 前一直為20 Ω，在0.2s時(shí)并入一個(gè)50 Ω的電阻。為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的有效性，控制系統(tǒng)中令等效電阻R0=0.48 Ω，與主電阻相差0.02Ω。分別仿真沒有微調(diào)補(bǔ)償和有微調(diào)補(bǔ)償兩種策略，對比兩者的效果，如圖2所示。

圖2 仿真波形

圖2（a）為有補(bǔ)償（改進(jìn)方法）和沒有補(bǔ)償時(shí)的直流電壓波形，從圖中可以明顯的看出來，補(bǔ)償后直流電壓能穩(wěn)定的控制在給定值左右，并且抗負(fù)載變化能力也非常強(qiáng)，動態(tài)響應(yīng)快，但是未補(bǔ)償不僅動態(tài)響應(yīng)慢，而且還不能控制在給定值左右。圖2（b）為補(bǔ)償后電網(wǎng)三相交流電流，波形對稱，畸變率很小。圖2（c）則是補(bǔ)償后電網(wǎng)發(fā)出的有功功率和無功功率，很明顯，不管有功功率怎樣變化，無功功率都能維持在零左右，實(shí)現(xiàn)了PWM 整流器的單位功率因數(shù)控制。

4 結(jié)論

本文從PWM 整流器電磁暫態(tài)數(shù)學(xué)模型角度出發(fā)，建立了改進(jìn)型的基于EL 模型的無源控制器，將整流器直流側(cè)電壓反饋值控制系統(tǒng)與給定值比較后經(jīng)PI 調(diào)節(jié)器產(chǎn)生補(bǔ)償分量，用于消除因系統(tǒng)參數(shù)變化產(chǎn)生的不良影響，并通過仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的正確性。

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