湯 偉 邱錦強，* 劉文波 胡連華 王先通

(1.陜西科技大學電氣與信息工程學院，陜西 西安，710021;2.陜西科技大學輕工與能源學院，陜西 西安，710021)

在造紙過程質量控制系統(tǒng) (QCS)中，縱向定量控制技術已經趨于成熟，但紙張橫幅測量點和執(zhí)行器數(shù)量眾多，系統(tǒng)存在很大的滯后，相鄰執(zhí)行器之間強耦合、不確定因素也較多，使得紙張的橫向定量分布控制成為造紙過程中最復雜的控制對象之一，建模困難，用傳統(tǒng)的控制方法難以獲得理想的效果。

內模控制雖是先進控制理論的一種，但由于其對數(shù)學理論的要求不高，應用時計算量小，易于為廣大工程人員所接受。并且該控制策略響應速度快，即使在模型失配不利的情況下仍具有較大優(yōu)勢，魯棒性強，對過程中的干擾抑制能力具有結構上的優(yōu)勢，更容易保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

本課題通過研究橫向定量控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，針對其關聯(lián)系數(shù)矩陣，運用補償?shù)姆椒?，將逆矩陣與內模控制器的設計相結合，實現(xiàn)整個系統(tǒng)的完全解耦，取得良好的控制效果。

1 工藝流程和控制難點

稀釋水流漿箱創(chuàng)造性地提出濃度調節(jié)的概念，當掃描架上的探頭檢測到紙張橫向某處的定量偏離標準值時，通過變化稀釋水閥的開度改變相對應的階梯擴散管稀釋水的注入量，從而調節(jié)該處的漿料流量與白水量的比率 (即調節(jié)該處的漿料濃度)以使紙張橫向定量均勻一致。其控制系統(tǒng)的結構如圖1所示。新型流漿箱帶來了更合理的調節(jié)方式，同時也對控制系統(tǒng)提出了更高的要求。在設計控制策略時需要解決以下控制難點[1］。

(1)系統(tǒng)的非方高維性

稀釋水流漿箱上配備的稀釋水閥一般為幾個到幾十個不等，而橫向定量的掃描點個數(shù)通常遠遠大于稀釋水閥的數(shù)目。隨著控制要求的提高，對分辨率的要求也不斷提高，這就意味著掃描點的個數(shù)不斷增加，整個橫向定量控制系統(tǒng)偏離常規(guī)方陣系統(tǒng)的程度也愈加嚴重，即用少數(shù)的控制器精確地控制更多的測量點的定量值，進一步加大了控制難度。

(2)強耦合性

由于造紙工藝和機械上的原因，稀釋水閥的動作會對左右若干區(qū)域的纖維產生影響，即紙幅的測量點同時受到若干控制器的影響，產生強耦合。

(3)時滯特性

稀釋水閥安裝在流漿箱上，而紙張定量掃描架通常位于卷取部，中間紙幅要經過整個控制系統(tǒng)，輸入輸出之間跨越整部紙機，造成系統(tǒng)的時滯性。在實際應用中，具體的滯后時間與車速、流漿箱和掃描架之間的距離、控制系統(tǒng)的采樣周期相關。

2 橫向定量控制系統(tǒng)的模型

對一套含有n個稀釋水閥和m個定量測量點的橫向定量控制系統(tǒng) (一般m遠大于n)，在不考慮邊界效應的情況下，可以用式 (1)傳遞函數(shù)來表示該系統(tǒng)[2］。

式中，Y(s)是橫向定量檢測值;U(s)為執(zhí)行器的輸出值;g(s)是執(zhí)行器到掃描架之間的動態(tài)響應的傳遞函數(shù);G是關聯(lián)系數(shù)矩陣。橫向定量控制系統(tǒng)執(zhí)行器的控制作用是一個復雜的過程。

圖2所示是橫向位置上某個定量執(zhí)行器對兩側位置的測量點的影響程度。橫軸表示相對位置，縱軸表示的是關聯(lián)程度的大小，在忽略邊界效應的情況下，一個執(zhí)行器動作對橫向上多個測量點處的定量產生的影響是中心對稱的。而在執(zhí)行器影響中心的左右兩側，由于稀釋水與支管內的紙漿混合過程的復雜性，產生了影響程度為負的部分區(qū)域，這是一個逆響應的過程。

圖2 單個執(zhí)行器階躍動作對相關測量點作用

而根據(jù)Duncan提出的實映射矩陣法，可以將系統(tǒng)進行映射[3］。

首先假設n維向量F:

結合式 (1)，可得:

考慮稀釋水閥響應耦合程度的對稱性，即g12'=g21'，g23'=g32'，…gnx'=gxn'。由此可知，G'是一個托普利茲矩陣，可以記為G'=Toeplitz[g0' g1' …gh' 0 … 0］。

因此，可以明確本課題的研究對象:

d(s)為定量控制系統(tǒng)運行中系統(tǒng)引入的不可建模的噪聲干擾。

3 控制器與系統(tǒng)設計

3.1 系統(tǒng)結構

稀釋水流漿箱的控制包括本體控制系統(tǒng)和橫向定量控制系統(tǒng)。而其中稀釋水橫向定量控制系統(tǒng)涉及到橫向定量數(shù)據(jù)的采集與處理、對執(zhí)行機構的控制等環(huán)節(jié)。結合生產過程，橫向定量控制系統(tǒng)設計見圖3。

圖3 稀釋水橫向定量控制系統(tǒng)結構圖

該系統(tǒng)可以劃分為定量檢測、控制器、執(zhí)行機構3個部分。各部分作用為:①定量檢測，采集定量數(shù)據(jù)，并進行預處理;②控制器，根據(jù)獲得的橫向定量數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行處理，并運行控制算法進行控制，其中涉及到上位機與執(zhí)行器之間的數(shù)據(jù)交換;③執(zhí)行機構，對稀釋水閥開度進行調整，調節(jié)紙幅的漿流濃度，從而調節(jié)橫向定量。

最重要的是控制器的設計，它直接決定了執(zhí)行器在系統(tǒng)運行過程中的輸出大小，決定紙幅橫向定量的分布情況。

3.2 橫向定量控制器設計

橫向定量控制系統(tǒng)是一個多變量強耦合的系統(tǒng)，實現(xiàn)解耦的途徑一般為補償解耦和控制器解耦。補償解耦不僅解耦復雜，而且解耦效果往往不如控制器直接解耦，所以采用解耦控制器同時進行解耦和內模控制器設計。為了闡述方便，先不考慮擾動，最后再進行魯棒性分析。內?？刂平Y構如圖4所示，其中，Gp(s)為被控對象，Gm(s)為對象模型，Gf(s)為反饋濾波器，GIMC(s)為內?？刂破鳌Ｓ蓛饶？刂平Y構圖可以求出Y(s)與R(s)之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為:

圖4 內模控制結構原理圖

在模型準確的情況下，即Gp(s)=Gm(s)，H(s)=Gp(s)GIMC(s)，閉環(huán)系統(tǒng)可解耦等價于Gp(s)GIMC(s)可解耦，在一般情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于Gp(s)，GIMC(s)只要這兩者穩(wěn)定，控制系統(tǒng)即是穩(wěn)定的。對于方陣系統(tǒng)，可以選取

對時滯項的處理，一般是通過時滯近似或者增加補償項。這里采用Taylor近似法。

一般取一階近似值用以代替時滯項。

取被控對象的內模:

則實現(xiàn)完全控制的內?？刂破鳛?

其中，G－1為關聯(lián)矩陣的逆矩陣，作為補償矩陣，GG－1=E在控制上可以實現(xiàn)系統(tǒng)的完全解耦，通過加入濾波器F(S)來保證系統(tǒng)的正則性，由于在該系統(tǒng)中，使用了逆的概念設計了控制器，最后造成了控制器的非正則性。需要選擇適當?shù)臑V波器形式來滿足系統(tǒng)的正則性，以保證控制器功能穩(wěn)定且物理上可實現(xiàn)。這里采用的是一階濾波器[4］。

4 仿真研究與工程應用

運用MATLAB中Simulink工具箱對系統(tǒng)進行仿真研究，系統(tǒng)中的R為單位階躍響應。圖5是橫向定量控制系統(tǒng)的開環(huán)響應圖，在不考慮邊界效應的情況下，這一過程為中心對稱過程，并且與設定值有很大的誤差。

圖5 橫向定量控制系統(tǒng)開環(huán)響應

圖6 PID控制

圖7 補償矩陣-PID控制

在PID控制器 (衰減曲線法整定得PID參數(shù)，P=0.35，I=0.01，D=0.16)的控制作用下，可以使系統(tǒng)達到穩(wěn)定，但是其缺點是控制效果具有較大的超調量，超調量最小為5%，最大值為15.9%，有部分通道響應峰值不能達到設定值。并且需要較長的調節(jié)時間 (63 s左右)，導致仿真紙幅平面產生起伏不平的現(xiàn)象 (見圖6)。圖7所示為在常規(guī)的PID控制器中加入了關聯(lián)系數(shù)矩陣的逆矩陣做補償矩陣，可以實現(xiàn)系統(tǒng)的完全解耦，克服紙幅平面的起伏現(xiàn)象，但是也無法克服PID控制器 (衰減曲線法，P=1.5，I=0.07，D=0.34)在橫向定量控制系統(tǒng)中的缺點，仍然有著13.8%的超調以及需要接近35 s的調節(jié)時間 (見圖7)。

根據(jù)內?？刂破髟碓O計的完全控制器，結合補償矩陣的引入，不僅可以實現(xiàn)系統(tǒng)的完全解耦，還可以做到無超調量，能在很短的時間 (調節(jié)時間為19 s)內無殘差地跟蹤給定曲線 (見圖8)。

同時，內?？刂破鲗ο到y(tǒng)運行過程中引入的不可建模的噪聲也具有良好的抑制作用。圖9所示為仿真過程中系統(tǒng)引入的白噪聲對模擬紙幅平面的影響。圖10為運用補償矩陣內模控制對模擬紙幅平面進行控制所得到的圖像。

圖8 補償矩陣-內?？刂?/p>

從圖10可以看出，本課題所設計的多變量內?？刂破鞑粌H可以快速準確地跟蹤設定曲線，控制效果無超調，也可以很好地抑制系統(tǒng)引入的白噪聲。

最后，針對內?？刂浦杏捎谀Ｐ褪涠鹂刂葡到y(tǒng)的震蕩以至于不穩(wěn)定的狀態(tài)進行研究。將式 (1)中傳遞函數(shù)表達中的慣性常數(shù)T與滯后時間系數(shù)τ分別增大和減小20%，再進行仿真研究，之后將慣性常數(shù)T和滯后時間系數(shù)τ兩者同時進行變化，觀測其對系統(tǒng)的影響，圖11為T和τ都增加20%即模型失配時系統(tǒng)的響應圖。

由圖11可得，當系統(tǒng)的模型失配時對系統(tǒng)的階躍響應有很大的影響，會在定量值的上升階段出現(xiàn)明顯的尖峰，造成系統(tǒng)響應上的不連續(xù)，在前面單變量失配研究中可以得出這種效應主要是由于滯后時間系數(shù)τ的失配，但是在實際中滯后時間系統(tǒng)τ一般是比較準確的，它主要是由紙機的主拖動電機決定，隨著系統(tǒng)運行的時間增加，系統(tǒng)響應歸于穩(wěn)定，在這一過程中，系統(tǒng)響應的超調量還是低于20%，只有在幾個峰值附近偏差較大。

本系統(tǒng)在某造紙企業(yè)投入運行，原料選用漂白化學木漿，長纖維15%～20%，短纖維80%～85%，采用長網多缸文化用紙紙機，設計車速1300 m/min，主要生產60～80 g/m2的靜電復印紙。系統(tǒng)投運之前橫向定量控制系統(tǒng)應用的是常規(guī)的PID控制算法，系統(tǒng)投運之后應用的是多變量內?？刂扑惴?，而這兩種算法運行的實際效果的WINCC監(jiān)控畫面如圖12和圖13所示。

從圖12和圖13可以看出，在應用常規(guī)PID控制算法時，系統(tǒng)的橫向定量有較大的波動，最大正負偏差值分別為7.6和－7.2 g/m2，絕對偏差比較大，整體的控制效果不太理想。在應用多變量內?？刂浦?，橫向定量控制曲線顯得較為平直，最大正負偏差值分別為1.6和－2.8 g/m2，控制效果大為改善。

5 結論

本課題通過建立橫向定量控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，使用實映射矩陣法將其從非方系統(tǒng)轉換成方系統(tǒng)，再結合多變量內?？刂?，設計相應的內?？刂破?。并將其投入運行，達到了調節(jié)時間短、調節(jié)精度高、超調量小的控制要求。改善了控制效果，能夠較好地滿足紙張橫向定量的自動控制要求。

[1]LIU Wen-bo，WANG Xi，TANG Wei，et al.Study and Application of Cross Direction Basis Weight Control System Based on Dilution Wa-ter Adjustment[J］.China Pulp ＆ Paper，2014，33(8):1.劉文波，王 樨，湯 偉，等.稀釋水橫向定量控制系統(tǒng)的研究與應用[J］.中國造紙，2014，33(8):1.

[2]Markku Ohenoja，Kauko Leiviska.Multiple property cross direction control of paper machine[J］.Modeling，Identification and Control，2011，32(3):103.

[3]Duncan S R.The design of robust cross directional control systems for paper making[J］.Control Systems Centre Report 807，1996，29(10):42.

[4]DAI Wen-zhan，DING Liang，YANG Ai-ping，et al.An Overview of the Development of Internal Model Control[J］.Control Engineering of China，2011，18(4):487.戴文戰(zhàn)，丁 良，楊愛萍，等.內?？刂蒲芯窟M展[J］.控制工程，2011，18(4):487.

[5]Guo Yafei，Tang Wei，Wang Mengxiao，et al.Research on Cross-Directional Control of Dilution Water Headbox and Its Algorithm[J］.Computer Measurement＆ Control，2013，21(4):945.郭雅飛，湯 偉，王孟效，等.稀釋水流漿箱的橫向定量控制及其算法探究[J］.計算機測量測控，2013，21(4):945.