王 寧，朱 健

(江蘇省電力設(shè)計院，江蘇 南京 211102)

0 引言

中國是個煤炭大國，煤炭資源的開采在現(xiàn)在乃至未來的幾十年仍然在國民經(jīng)濟發(fā)展中占據(jù)主要的地位，且作用極其重大。煤炭資源的開采勢必引起巖層的破壞波及地表，對地面建(構(gòu))筑物等方面都產(chǎn)生不同程度的影響。國內(nèi)學(xué)者劉寶琛、廖國華從隨機介質(zhì)理論中發(fā)展出的概率積分法模型［1］預(yù)測的地表變形完全可以滿足工程應(yīng)用，用該模型預(yù)測采煤引起的下沉值相對中誤差可以控制在10%以內(nèi)，而且模型參數(shù)物理意義明確，因此該模型是國內(nèi)煤炭行業(yè)應(yīng)用最為廣泛而且最為成熟的模型。采用此模型來研究開采沉陷引起的地表移動破壞規(guī)律已經(jīng)取得了豐富的成果。在其發(fā)展過程中，很多學(xué)者研究了模型中各個參數(shù)的取值方法以及與地質(zhì)采礦條件的數(shù)學(xué)關(guān)系，然而模型本身各個參數(shù)的靈敏度情況卻鮮有研究，周大偉［2］利用正交設(shè)計統(tǒng)計分析過概率積分法參數(shù)的敏感性。

靈敏度分析目的在于確定模型中哪些參數(shù)最容易在模型描述過程中引入不確定性［3，4］。通過靈敏度分析可以確定模型各參數(shù)對輸出結(jié)果影響的大小。本文采用全局靈敏度分析方法，分析概率積分法模型中各參數(shù)的靈敏性，為模型參數(shù)的選取提供參考數(shù)學(xué)層面的依據(jù)。對于靈敏度高的參數(shù)，在選取其取值時，應(yīng)更加貼近實際情況。

1 概率積分法模型

根據(jù)開采沉陷學(xué)［1］，如圖1所示。有限開采時地表移動盆地傾向主斷面上的下沉預(yù)計公式為:

式中:m為采厚;q為下沉系數(shù);α為煤層傾角;θ0為開采影響傳播角;L為傾向工作面計算長度;s1、s2為下、上拐點偏移距。

圖1 有限開采時地表傾向主斷面移動和變形計算原理圖Fig.1 Calculate diagram of movement and deformation on surface tend towards main section for finite mining conditions

2 研究區(qū)概況

以淮南礦區(qū)1212(3)工作面為例，該工作面走向長D=525 m，傾向?qū)扡=122 m，煤層傾角10°，上邊界采深H2=300 m，下邊界采深H1=353 m，平均采深H0=326 m。模擬計算時，概率積分法參數(shù)的取值見表1，各參數(shù)的取值服從均勻分布。

表1 概率積分法模型參數(shù)Tab.1 Parameters of probability integral method

3 研究方法

局部靈敏度分析方法僅能反映單個參數(shù)變化對模型輸出的影響。全局靈敏度分析是一種新的分析手段，對模型中所有的參數(shù)在其定義的變化范圍內(nèi)，通過改變參數(shù)的輸入值，分析模型全部的可能輸出結(jié)果。全局靈敏度分析的方法有多元逐步回歸法，Morris法，Sobol法，傅里葉幅度靈敏度檢驗法(Fourier Amplitude Sensitivity Test)等［5－10］。其中，多元逐步回歸法由于計算相對簡單，易于操作而被廣泛應(yīng)用，本文采用該方法進行概率積分法模型參數(shù)的靈敏度分析。

多元逐步回歸分析的目的是為了分析每個自變量對因變量的影響程度，運用回歸分析原理采用雙檢驗原則，逐步引入和剔除自變量而建立最優(yōu)回歸方程的優(yōu)選方法。具體含義是:

1)每步有二個過程，即引進變量和剔除變量，且引進變量和剔除變量均需作F檢驗后方可繼續(xù)進行，故又稱為雙重檢驗回歸分析法。

2)引入變量，引入變量的原則是未引進變量中偏回歸平方和最大者并經(jīng)F顯著性檢驗，若顯著則引進，否則終止。

3)剔除變量，剔除原則是在引進的自變量中偏回歸平方和最小者，并經(jīng)F檢驗不顯著，則剔除。

4)終止條件，即最優(yōu)條件，再無顯著自變量引進，也沒有不顯著自變量可以剔除，這也是最優(yōu)回歸方程的實質(zhì)。

在多元逐步回歸分析中，每個輸入變量計算所得的系數(shù)可用于度量輸出對于相應(yīng)的輸入分布的靈敏度。具體含義如下:參數(shù)被選入回歸模型中順序定性的表明了參數(shù)靈敏度的高低，標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)(SRC)的絕對值是參數(shù)靈敏度的定量指標(biāo)，SRC的符號表明了該參數(shù)對模型輸出正的影響或負(fù)的影響;沒有被選入回歸模型的參數(shù)，說明該參數(shù)對模型輸出的貢獻很小，可忽略。

4 結(jié)果分析

本文采用@RISK軟件進行計算，@RISK采用模擬(有時稱為“蒙特卡洛模擬”)方法進行靈敏度分析。這種模擬是用一種方法讓計算機反復(fù)重新計算自己的工作表，并生成可能的結(jié)果分布，每次以隨機方式選擇不同的值組合，獲得輸出值和其概率分布。事實上，計算機是嘗試所有有效的輸入變量組合，以模擬所有可能的結(jié)果。

圖2的結(jié)果顯示了模型輸出變量對于輸入分布的靈敏度，由此可確定模型中最“關(guān)鍵”的輸入變量?？梢钥闯鱿鲁料禂?shù)是影響下沉量最敏感的參數(shù)，相關(guān)系數(shù)值0.85。最不敏感的參數(shù)為開采影響傳播角，相關(guān)系數(shù)值為0.004。主要影響角正切和拐點偏移距的相關(guān)系數(shù)值分別為0.09和0.03。

這個排序是符合開采沉陷規(guī)律的，最大下沉值的計算公式W0=mqcosα，下沉系數(shù)q直接影響下沉值的大小;主要影響角正切tanβ決定了下沉曲線的開口大小，進而影響下沉值，因為在采煤空間一定的情形下，曲線開口越大，最大下沉值就越小;拐點偏移距s/H0影響著工作面的有效計算尺寸，拐點偏移距越大，有效計算尺寸越小，下沉值就越小;開采影響傳播角θ0主要決定了下沉曲線的拐點的分布形態(tài)，對下沉值影響極小。

下沉系數(shù)的相關(guān)系數(shù)值0.85的計算方法如下:在模擬過程中，采用拉丁超立方抽樣所得的下沉系數(shù)和模擬過程中每次迭代計算所得的下沉值之間的關(guān)系可用圖3所示的散點圖表示。該圖詳細(xì)描述了作為輸入項的下沉系數(shù)和模擬所得到的下沉值之間的關(guān)系。由該散點圖可以算出下沉系數(shù)與下沉值的相關(guān)系數(shù)為0.85。

圖2 各參數(shù)敏感指數(shù)Fig.2 Sensitivity indexs of parameters

圖3 下沉系數(shù)－下沉值散點圖Fig.3 q－ W scatter diagram

遍歷下沉系數(shù)的特定輸入時，如表2所示，運行每一次模擬都會給出下沉值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差等。輸出的下沉值與每次模擬輸入所使用的下沉系數(shù)值繪圖，即可生成圖4(a)所示的線形圖，該圖描述了輸入的每一個所選的(下沉系數(shù))步長值運行模擬時，被跟蹤模擬的下沉值是如何變化的。圖4中的(b)、(c)、(d)分別描述了開采影響傳播角、主要影響角正切和拐點偏移距s/H0與下沉值的關(guān)系。

表2 下沉系數(shù)的特定輸入Tab.2 Particular inputs of subsidence coefficient

圖4 下沉值與各輸入項的線形圖Fig.4 Alignment of subsidence values and inputs

5 結(jié)論

利用多元逐步回歸的方法對概率積分法模型進行參數(shù)的全局敏感性分析，結(jié)果表明:下沉系數(shù)q是影響模型的最關(guān)鍵因素，依次為主要影響角正切tanβ，拐點偏移距s/H0，開采影響傳播角θ0。因此，在對地表進行開采沉陷預(yù)計時，應(yīng)盡可能準(zhǔn)確的選擇q和tanβ，這一結(jié)論與工程實踐相一致。本文從數(shù)學(xué)分析的層面為此提供了依據(jù)。

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