孫 蕾，陳慧香

(沈陽市房產(chǎn)測繪中心，遼寧沈陽 110000)

0 引言

近年來，大量高層建筑以及地下工程的出現(xiàn)，使得基坑的數(shù)量越來越多，隨著基坑開挖的深度逐步加大，基坑的支護(hù)結(jié)構(gòu)、坑底等受到來自各方面的荷載明顯增大，而且施工期內(nèi)受降水等氣候條件影響會引起基坑周邊土體含水量、自重、地下水位升降等變化，這些都會導(dǎo)致基坑的圍護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)生不規(guī)則的水平及豎直方向的位移、坑底隆起、變形過大、土體下沉等問題，甚至導(dǎo)致整個基坑坍塌，造成嚴(yán)重的工程事故［1，2］。所以，對基坑進(jìn)行安全、穩(wěn)定、系統(tǒng)的監(jiān)測，保證基坑自身支護(hù)結(jié)構(gòu)和周邊建筑的安全，對保護(hù)人們的生命財(cái)產(chǎn)安全有重大的意義。

長期以來，針對基坑變形預(yù)測的研究有很多，主要有時間序列分析、多元線性回歸分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、卡爾曼濾波、灰色系統(tǒng)以及混沌理論等方法。其中胡友健［3］等通過對基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理，建立灰色預(yù)測模型，并開發(fā)了深基坑預(yù)測報(bào)警系統(tǒng);肖芝蘭［4］等在土釘支護(hù)變形預(yù)測中采用灰色預(yù)測方法，取得了較好的效果;張福民［5］等采用灰色模型與馬爾可夫鏈結(jié)合方法對深基坑進(jìn)行變形預(yù)測;馮志［6］等基于灰色系統(tǒng)模型實(shí)現(xiàn)對變形體上相互關(guān)聯(lián)的多點(diǎn)變形預(yù)測模型的建模和預(yù)測。

由于基坑的變形受各種因素的影響，可以看做一個灰色系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論對變形監(jiān)測的短時間數(shù)據(jù)建模，有一定的優(yōu)越性，提供了在信息不多的情況下解決變形預(yù)測的一種新途徑［7，8，9］。以往的預(yù)測方法中大部分考慮以監(jiān)測數(shù)據(jù)的時間序列關(guān)系而建立，但是在基坑開挖過程中，基坑的開挖深度與時間不一定成比例，從而會影響模型的精確性［10，11］。本文基于灰色系統(tǒng)理論建立監(jiān)測數(shù)據(jù)與基坑開挖深度之間的關(guān)系模型，建立了顧及開挖深度的灰色系統(tǒng)分析預(yù)測模型，并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，驗(yàn)證了灰色系統(tǒng)預(yù)測模型在基坑開挖過程中沉降預(yù)測精度較高，可以指導(dǎo)后續(xù)工程應(yīng)用。

1 基本模型

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

設(shè)序列 X(0)={x(0)(k1)，x(0)(k2)，…，x(0)(kn)}，若間距Δki=ki－ki－1不為常數(shù)，稱X(0)為非等間距序列。非等間距序列主要有兩種路線，一種是通過各種插值的方法將其變?yōu)榈乳g距序列，另一種是通過對間距加權(quán)。本文采用插值的方法將序列變?yōu)榈乳g距序列，利用線性插值的方法對原始數(shù)據(jù)預(yù)處理，得到新的觀測序列X(0)。

1.2 離散灰色系統(tǒng)模型

原始灰色系統(tǒng)模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的過程中，微分方程和差分形式分別為連續(xù)方程和離散方程，預(yù)測時需要將兩者結(jié)合在一起，這會導(dǎo)致離散形式到連續(xù)形式的數(shù)據(jù)跳躍，影響模型的精度，采用離散灰色系統(tǒng)模型可以較好地解決這個問題。

DGM(1，1)模型的最小二乘估計(jì)參數(shù)滿足:

采用無約束優(yōu)化模型:

可得起始點(diǎn)優(yōu)化參數(shù)β3的估計(jì)值為:

可得DGM(1，1)模型遞推函數(shù)為:

式中:k=1，2，…，n － 1。

還原值為:

式中:k=1，2，…，n － 1。

2.2.1 專家的積極性 以回收應(yīng)答率表示專家積極性，即專家對本研究的投入程度。本研究第1輪咨詢專家應(yīng)答率為93%，1名專家因出國未及時應(yīng)答，第2輪咨詢專家應(yīng)答率為100%。

當(dāng)k＜n時，稱^x(0)k為模型模擬值;當(dāng)k=n時，稱 ^x(0)k為模型濾波值;當(dāng)k＞n時，稱^x(0)k為模型預(yù)測值。

1.3 模型精度的檢驗(yàn)

在模型建立之后，要對所建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，只有通過檢驗(yàn)的模型才可以進(jìn)行預(yù)測?；疑到y(tǒng)模型檢驗(yàn)的方法通常有3種:相對誤差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)。本文采用后驗(yàn)差方法來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木取?/p>

計(jì)算殘差得:原始序列X(0)以及殘差序列E的方差分別為S21和S22，有:

小誤差概率為:

指標(biāo)C和p為后驗(yàn)差檢驗(yàn)的重要指標(biāo)。指標(biāo)C越小，模型越精確，而C越小表明S1大S2小。S1大表示原始數(shù)據(jù)方差大，也即原始數(shù)據(jù)離散程度大;S2小表示殘差方差小，即殘差離散程度小。指標(biāo)p越大模型越精確，p越大表明殘差與殘差平均值之差小于給定值0.6745 S1的點(diǎn)較多，即擬合值分布比較均勻。具體C和p指標(biāo)評定模型精度，如表1所示。

表1 模型精度評定指標(biāo)Tab.1 Accuracy evaluation indexs of model

1.4 殘差修正

根據(jù)DGM(1，1)模型建模原理，對所得的序列E進(jìn)行建模，建立DGM(1，1)模型，并對原來的模型進(jìn)行修正，修正后的預(yù)測值為:

2 實(shí)例分析

以南京某基坑開挖為例，在該基坑周圍區(qū)域設(shè)立地面變形監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測，其沉降觀測使用徠卡電子水準(zhǔn)儀及其配套使用的條碼式銦鋼尺，精度為三等水準(zhǔn)測量，每次觀測盡量做到了人員相對固定、儀器設(shè)備固定、固定測站數(shù)“三固定”的作業(yè)方法，測量精度滿足規(guī)范要求，已經(jīng)取得大量的原始觀測數(shù)據(jù)。

由于基坑采用分段開挖的方法，所以基坑的整體開挖深度不同，本文開挖深度指與某一高層建筑物相鄰的基坑一側(cè)的開挖深度。取基坑旁邊某高層建筑物上一監(jiān)測點(diǎn)位W6，本次共進(jìn)行了15個期次監(jiān)測。其中隨開挖深度增加原始累計(jì)沉降量，如表2所示。

表2 原始累計(jì)沉降量Tab.2 The original accumulated settlements

2.1 數(shù)據(jù)處理及預(yù)測

根據(jù)前文所建立的DGM(1，1)模型來對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，為了提高模型的預(yù)測精度，分別選用前7期數(shù)據(jù)建立灰色系統(tǒng)模型，并根據(jù)模型預(yù)測后8期的沉降情況，并以此驗(yàn)證該模型用于估計(jì)開挖深度的基坑變形監(jiān)測中的合理性與正確性。處理后的曲線與原始累計(jì)沉降曲線見圖1，該模型預(yù)測后的殘差見圖2。經(jīng)計(jì)算，后8期的模型預(yù)測值如表3所示。

圖1 模型預(yù)測值與累計(jì)沉降曲線圖Fig.1 Values predicted by model and cumulative settlement curves

圖2 模型殘差值Fig.2 Model residual errors

表3 原始累計(jì)沉降與預(yù)測值對比Tab.3 Compraison between original accumulated settlement values and predicted values

2.2 結(jié)果分析

預(yù)測數(shù)據(jù)以前7次的數(shù)據(jù)來建立灰色系統(tǒng)模型，通過數(shù)據(jù)的新陳代謝，減少了數(shù)據(jù)的冗余，提高了模型預(yù)測的精度。經(jīng)過計(jì)算C=0.04＜0.35，p=1，說明該模型的預(yù)測等級較好，可以較好的應(yīng)用到基坑的變形監(jiān)測過程中。另外，由圖1和圖2可以看出，經(jīng)灰色系統(tǒng)模型預(yù)測后的曲線圖與原始累計(jì)沉降曲線基本吻合，能較好地反映該基坑的變形情況并能及時做好預(yù)測，且本文所建立的灰色系統(tǒng)模型預(yù)測殘差比較小，均在±0.5 mm以內(nèi)。從后8期的數(shù)據(jù)還可得出，該模型預(yù)測的中誤差為0.068 mm，說明預(yù)測精度相對較高，預(yù)測結(jié)果比較準(zhǔn)確，可以較好的為基坑進(jìn)行沉降預(yù)報(bào)。

3 結(jié)束語

本文通過研究顧及開挖深度的灰色系統(tǒng)模型在基坑沉降預(yù)測中的應(yīng)用，得出如下結(jié)論:

1)原使觀測數(shù)據(jù)中基坑的開挖深度是非等間距的，通過線性插值的方法對其相應(yīng)的沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到等間距的開挖深度所對應(yīng)的沉降數(shù)據(jù)，并在此基礎(chǔ)上建立DGM(1，1)模型，且模型預(yù)測精度較高，能較好地反應(yīng)基坑的變形情況。

2)離散系統(tǒng)的灰色系統(tǒng)預(yù)測模型所需要的樣本數(shù)據(jù)較少，預(yù)測精度較好，當(dāng)有新的實(shí)測數(shù)據(jù)時，要及時對預(yù)測模型的模型參數(shù)進(jìn)行更新，以提高預(yù)測精度。

3)根據(jù)本文的分析可知，灰色系統(tǒng)模型可以較好的應(yīng)用到基坑開挖過程的沉降監(jiān)測分析與預(yù)報(bào)中，且在顧及開挖深度的灰色系統(tǒng)模型中預(yù)測結(jié)果有較小的殘差，預(yù)測結(jié)果具有一定的參考價值。

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