李 抗，張 蕾，李鵬飛，景軍鋒

（西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安710048）

0 引 言

交流永磁同步伺服電機作為數(shù)控機床、工業(yè)機器人等的重要驅(qū)動部件，具有效率高、體積小、適應(yīng)性強和可靠性好的優(yōu)點［1］.隨著現(xiàn)代控制技術(shù)和電子元器件的發(fā)展，其在工業(yè)控制領(lǐng)域得到了廣泛使用，對其性能的要求也日益提高，而永磁同步伺服電機的性能取決于控制方法［2］.因此，研究交流永磁同步伺服電機的控制系統(tǒng)設(shè)計具有十分重要的現(xiàn)實意義.

交流伺服系統(tǒng)速度調(diào)節(jié)器的設(shè)計依據(jù)是對被控對象建立數(shù)學(xué)模型，而交流永磁同步電機是一個非線性、耦合性強且高階、多變量的復(fù)雜系統(tǒng)，要想得到其準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型非常困難.而且，在實際運行的過程中，電動機的很多參數(shù)會受到現(xiàn)場運行環(huán)境的影響而發(fā)生不可預(yù)知的變化［3］，這些因素會嚴(yán)重影響到交流永磁同步電機的控制性能.在一些精度要求高的場合，傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器很難滿足性能要求［4］.模糊控制作為一種先進的非線性控制方法，其顯著的優(yōu)點是對系統(tǒng)模型的依賴低，不需要精確的數(shù)學(xué)模型，運行方式類似于人類的思維，只需要把成功實踐操作的歷史經(jīng)驗值用控制規(guī)則進行模型化，再根據(jù)控制系統(tǒng)的實際響應(yīng)情況，用模糊推理作出相應(yīng)的決策.在過去幾十年里，模糊控制理論得到迅速發(fā)展，英國工程師馬丹尼利用模糊控制語言研制成功模糊控制器，并把它應(yīng)用于蒸汽機和鍋爐的控制，使模糊控制得到了飛躍發(fā)展.丹麥的Smidlh公司用模糊控制技術(shù)控制了秋田市的一家水泥廠.目前模糊理論在電機控制領(lǐng)域已經(jīng)有很多成功的應(yīng)用實例［5］，文獻(xiàn)［6－7］通過仿真驗證了基于模糊規(guī)則的控制器在永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)中的有效性.在模糊控制器的控制策略中，模糊表的判定規(guī)則的設(shè)定是模糊控制器能否達(dá)到更好的控制效果的關(guān)鍵.

針對上述傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器應(yīng)用時存在的問題，本文提出一種參數(shù)自整定模糊控制策略，設(shè)計了基于這一控制策略的模糊PI控制器，并應(yīng)用在交流永磁同步電動機的矢量控制調(diào)速系統(tǒng)的速度控制環(huán)中.所設(shè)計的模糊PI控制器不要求精確已知的數(shù)學(xué)模型，而是通過在線自整定PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)Kp，Ki來實時滿足當(dāng)前的運行條件，充分發(fā)揮PI調(diào)節(jié)器的優(yōu)良控制作用.經(jīng)過Simulink仿真的結(jié)果表明，在動態(tài)性能上，所設(shè)計的參數(shù)自整定模糊PI調(diào)節(jié)器在高速和低速的條件下的調(diào)節(jié)效果優(yōu)于傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器.

1 id＝0控制方式

為了更加簡單地分析和設(shè)計控制器，在永磁同步電機的各種電流控制方法中，通常采用忽略鐵損時的d，q軸的數(shù)學(xué)模型.基于這一前提，永磁同步電機的電壓狀態(tài)變量之間的微分方程可整理為

式（1），（2）中，ud，uq分別表示定子d，q軸電壓；id，iq分別表示定子d，q軸電流；Ld，Lq分別表示定子繞組d，q軸的自感.Ra表示定子繞組電阻；p表示微分算子，有p＝d/d t；Ψf表示永磁體產(chǎn)生的磁鏈，為常數(shù).電磁轉(zhuǎn)矩方程為

其中，pn為轉(zhuǎn)子的磁極對數(shù).

本文采用永磁同步電動機最常用的轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制策略.電機是面裝式永磁同步電機，因此Ld＝Lq.采用id＝0控制，因為當(dāng)采用id＝0的電流控制方式時，電磁轉(zhuǎn)矩與q軸的電流成線性關(guān)系，因此控制好q軸的電流大小，就可以在轉(zhuǎn)子磁場定向情況下，實現(xiàn)很好的轉(zhuǎn)矩控制.其控制原理框圖如圖1所示.

2 控制器設(shè)計

由于永磁同步電動機的數(shù)學(xué)模型是一個非線性的被控對象，在長期的運行過程中其參數(shù)會發(fā)生未知變化，而傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)并不能自動調(diào)節(jié)來和實際的被控對象以及運行條件相匹配，因此系統(tǒng)的魯棒性很難保證.在這種情況下利用模糊控制器調(diào)節(jié)參數(shù)可以有效解決這一問題.模糊控制器不需要精確的數(shù)學(xué)模型，只需要把操作人員進行實時非線性調(diào)節(jié)的成功實踐操作經(jīng)驗用控制規(guī)則進行模型化，再根據(jù)控制系統(tǒng)的實際響應(yīng)情況，用模糊推理作出相應(yīng)的決策，在線調(diào)整PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)Kp，Ki來充分發(fā)揮PI調(diào)節(jié)器的優(yōu)良控制作用.

本文采用參數(shù)自整定的模糊PI調(diào)節(jié)器來改進速度環(huán)的傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器，根據(jù)模糊控制的基本原理，通過以下步驟設(shè)計模糊PI調(diào)節(jié)器：

根據(jù)對系統(tǒng)的分析，將模糊控制器的維數(shù)確定為2維，以速度偏差e和偏差的變化率e（c）作為模糊控制器的輸入［8］.

圖1 基于轉(zhuǎn)子磁場定向的控制原理框圖Fig.1 The control principal diagram based on rotor field oriented

將輸入e和e（c）的模糊子集表述為｛負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大｝，將其記為｛NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB｝，將e和e（c）量化，本文取e和e（c）的模糊論域為｛－3，－2，－1，0，1，2，3｝.同樣將Kp，Ki的修正值ΔKp和ΔKi的模糊子集也表述為｛負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大｝，將其記為｛NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB｝，對其量化，ΔKp和ΔKi的模糊論域取為｛－3，－2，－1，0，1，2，3｝，可得到

其中，Kp和Ki為調(diào)節(jié)器中的初始值.

在將輸入量化和將輸出清晰化的過程中涉及到量化因子和比例因子的確定.量化因子即把清晰值從物理論域（變量的時間變化范圍）變換到模糊論域的變換系數(shù)的確定［9］.這一變換在模糊控制器中的作用，是使輸入信號的取值范圍放大或縮小，以適應(yīng)設(shè)定的模糊論域要求.具體算法如下：若已知輸入變量X的一個分量x的物理論域X＝［－m，m］（x＞0），其模糊論域N＝［－n，n］（n＞0）.則從X到N 的變換系數(shù)k即為量化因子k＝n/m.設(shè)置量化因子k后，就可以在輸入變量的物理論域X變化時，只改變量化因子就可以使輸入量變化后仍然落在原來的模糊論域里，從而使模糊控制器的核心部分保持不變.經(jīng)過模糊推理后得出的是模糊量，需要將其清晰化變成清晰量，即選定一個清晰數(shù)值去代表某個表述模糊事物或概念的模糊集合，才能推動后面的執(zhí)行機構(gòu).采用不同的清晰化方法得到的系統(tǒng)特性就會有所不同.本文采用重心法（centroid），充分利用輸出模糊集合提供的有用信息［10］，保證所設(shè)計的模糊PI調(diào)節(jié)器的控制性能.ΔKp和ΔKi的清晰化過程是依據(jù)式計算

其中，ΔKp為清晰化輸出量，ΔKpn為輸出量，μ為模糊隸屬度函數(shù)，p為單點集數(shù).

圖2 隸屬度函數(shù)Fig.2 Membership function

清晰化處理后的變量雖然是清晰值，但是取值范圍是由模糊推理得到的所有F子集確定的，其取值范圍與后面執(zhí)行機構(gòu)要求的實際物理論域不一定一致，因此也需要進行論域的變換.這個由模糊論域到物理論域的變換系數(shù)叫比例因子，若輸出量的模糊論域N ＝ ［－n，n］，執(zhí)行機構(gòu)要求輸入的的控制量u的物理論域U＝［－u，u］，則比例因子為Ku＝u/n.根據(jù)輸入和輸出的模糊論域，且設(shè)輸入和輸出各量均服從如下的隸屬度函數(shù)分布曲線.如圖2所示，橫坐標(biāo)表示模糊論域，縱坐標(biāo)表示隸屬度函數(shù)值，只有數(shù)學(xué)意義沒有物理意義.

通過各模糊子集的隸屬度賦值表和各參數(shù)模糊控制模型，應(yīng)用模糊合成推理設(shè)計PI參數(shù)的模糊矩陣表，查出修正參數(shù)從ΔKp和ΔKi，可以得到修正的ΔKp和ΔKi［12］.根據(jù)輸入e和e（c）對輸出ΔKp和ΔKi的影響，制定了49條控制規(guī)則，模糊規(guī)則表見表1.

在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立交流永磁同步電動機伺服系統(tǒng)的仿真模型，將設(shè)計好的參數(shù)自整定模糊PI調(diào)節(jié)器加入該系統(tǒng)，并對參數(shù)自整定模糊PI調(diào)節(jié)器的模糊控制策略進行仿真.該仿真系統(tǒng)的參

表1 模糊規(guī)則表Table 1 Fuzzy rule table

3 仿真結(jié)果與討論

3.1 仿真模型的建立

利用MATLAB中的Simulink軟件建立轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)模型，其中速度環(huán)調(diào)節(jié)器為所設(shè)計的參數(shù)自整定模糊PI調(diào)節(jié)器，交流永磁同步伺服電機的模糊PI仿真模型如圖3所示，參數(shù)自整定模糊PI調(diào)節(jié)器的仿真模型如圖4所示.

圖3 交流永磁同步伺服電機的模糊PI仿真模型Fig.3 The fuzzy PI Simulation model of PMSM

圖4 模糊PI調(diào)節(jié)器的仿真模型Fig.4 Simulation model of fuzzy PI regulator

3.2 仿真結(jié)果

數(shù)為：電動機定子繞組R＝2.875Ω，轉(zhuǎn)動慣量J＝8×10－3kg·m2，電動機極對數(shù)Pm＝4，定子電感Ld＝Lq＝8.5×10－3m H，轉(zhuǎn)子磁鏈 Ψf＝0.175Wb，粘滯摩擦系數(shù) F＝0.設(shè)仿真時間為0.5s，給定速度值500r/min和1 000r/min，系統(tǒng)啟動負(fù)載轉(zhuǎn)矩T＝4N·m，當(dāng)系統(tǒng)運行到0.04s時，增加負(fù)載轉(zhuǎn)矩T＝9N·m，Simulink的仿真波形如圖5～6所示.

圖5 n＝500r/min時速度曲線和轉(zhuǎn)矩曲線比較Fig.5 Comparison of speed and torque while n＝500r/min

在低速啟動時，當(dāng)給定速度值為500r/min時，圖5（a）左為傳統(tǒng)PI控制的速度響應(yīng)曲線，圖5（a）右為轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線，圖5（b）左為本文所設(shè)計的參數(shù)自整定模糊PI控制的速度響應(yīng)曲線，圖5（b）右為轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線.從圖5（a）和圖5（b）的曲線對比表明，電機以T＝4N·m的負(fù)載啟動，在所設(shè)計的參數(shù)自整定模糊PI調(diào)節(jié)器的作用下轉(zhuǎn)速很快便達(dá)到穩(wěn)定.當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動時，轉(zhuǎn)速只有微小波動，并且短時間重新到達(dá)穩(wěn)態(tài).當(dāng)負(fù)載在t＝0.04s突加至T＝9N·m時，轉(zhuǎn)速波形出現(xiàn)下降后，經(jīng)過調(diào)節(jié)器的作用后很快又穩(wěn)定在給定值.通過上面?zhèn)鹘y(tǒng)PI調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)后的轉(zhuǎn)速曲線和本文所設(shè)計的參數(shù)自整定模糊PI調(diào)節(jié)作用后轉(zhuǎn)速曲線的對比，可以明顯的看到，在負(fù)載突變時，前者轉(zhuǎn)速回復(fù)速度比后者要快，且波動小.表明參數(shù)自整定模糊PI控制比傳統(tǒng)PI控制對于伺服系統(tǒng)的動態(tài)性能有較大的改善.并且，突然增加負(fù)載后速度回復(fù)到原給定值的過程中，經(jīng)過本文所設(shè)計的參數(shù)自整定模糊PI調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)后的超調(diào)量也比經(jīng)過傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)后的超調(diào)量小.而通過圖5中電磁轉(zhuǎn)矩波形的對比，可以看出經(jīng)過參數(shù)自整定模糊PI調(diào)節(jié)器作用后的響應(yīng)波動也明顯比傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器作用下的振蕩幅值更小.

在高速啟動時，當(dāng)給定速度值為1 000r/min時，圖6為傳統(tǒng)PI控制的速度響應(yīng)曲線（圖（a）左）和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線（圖（a）右）和本文所設(shè)計的參數(shù)自整定模糊PI控制的速度響應(yīng)曲線（圖（b）左）和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線（圖（b）右）對比.從圖6可以看到，本文所設(shè)計的參數(shù)自整定模糊PI調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)后的速度響應(yīng)曲線比傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)后的速度響應(yīng)曲線更加快速地達(dá)到穩(wěn)態(tài)，且當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動時，前者比后者的抖動更小，回復(fù)穩(wěn)態(tài)更加快速.而通過圖6中的轉(zhuǎn)矩曲線對比表明，在t＝0.04s負(fù)載突加至T＝9N·m時，參數(shù)自整定的模糊PI調(diào)節(jié)后的轉(zhuǎn)矩比傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)后的轉(zhuǎn)矩更快回復(fù)穩(wěn)定，說明參數(shù)自整定模糊PI能更好的抑制轉(zhuǎn)矩的突變.

通過圖5和圖6的對比表明，當(dāng)速度給定值越大時，如果負(fù)載發(fā)生突變，電磁轉(zhuǎn)矩的抖動越明顯.而本文所設(shè)計的參數(shù)自整定模糊PI控制器較之傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器可以更快穩(wěn)定電磁轉(zhuǎn)矩的抖動.

圖6 n＝1 000r/min時速度曲線和轉(zhuǎn)矩比較Fig.6 Comparison of speed and torque while n＝1 000r/min

分析上述情況，關(guān)鍵原因是由于參數(shù)自整定模糊PI控制能夠快速準(zhǔn)確識別誤差e和誤差的變化率e（c），對電流環(huán)的電流輸入量進行適時的調(diào)整，快速準(zhǔn)確地對負(fù)載變化進行跟蹤，使系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速等動態(tài)性能都有了一定程度的提高.

4 結(jié) 論

（1）在參數(shù)設(shè)計合適的情況下，通過Simulink進行仿真發(fā)現(xiàn)，模糊控制器能夠根據(jù)實際情況實現(xiàn)對速度控制器的PI參數(shù)的最佳整定.

（2）仿真結(jié)果說明，該方法有效克服了傳統(tǒng)PMSM矢量控制系統(tǒng)負(fù)載突變時振蕩較大的缺點，具有較快的響應(yīng)速度和較好的魯棒性，在動態(tài)性能方面其優(yōu)越性更加顯著.

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