馬肖彤，王秀麗

(1.蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州 730050; 2.蘭州理工大學(xué)西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，蘭州 730050)

沖擊荷載作用下單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性研究

馬肖彤1，2，王秀麗1，2

(1.蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州 730050; 2.蘭州理工大學(xué)西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，蘭州 730050)

針對(duì)沖擊荷載不同于地震作用，而常規(guī)動(dòng)力穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則不適用問(wèn)題，闡述求解沖擊問(wèn)題的基本理論及沖擊荷載取值;據(jù)沖擊荷載特性提出適合沖擊碰撞問(wèn)題的單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則;選K6型單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模型，利用非線性有限元軟件ANSYS/LS－DYNA進(jìn)行結(jié)構(gòu)沖擊作用下動(dòng)力穩(wěn)定性分析，通過(guò)大量算例，分析其在不同沖擊物質(zhì)量比及速度作用下全過(guò)程動(dòng)力響應(yīng)，結(jié)合動(dòng)力響應(yīng)模式獲得沖擊荷載作用下單層網(wǎng)殼動(dòng)力失穩(wěn)的臨界能量區(qū)域，并從矢跨比、跨度、桿件截面三方面對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)分析。結(jié)果表明，基于網(wǎng)殼動(dòng)力響應(yīng)模式與沖擊能量相結(jié)合方法對(duì)單層網(wǎng)殼進(jìn)行動(dòng)力穩(wěn)定性判定合理;結(jié)構(gòu)剛度越小，沖擊作用下動(dòng)力穩(wěn)定性越差;加大主肋利于提高結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性。

沖擊荷載;動(dòng)力穩(wěn)定性;判定準(zhǔn)則;參數(shù)分析

大跨空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)因受力合理、造型美觀等優(yōu)點(diǎn)廣泛用于諸多城市的地標(biāo)性建筑，如大型體育場(chǎng)館、展覽館等。因此，對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)安全性能研究一直備受關(guān)注。

穩(wěn)定性在單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中起主要作用，隨研究水平的不斷提高，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在靜力作用、地震作用下的穩(wěn)定性雖已獲得解決，但在沖擊荷載作用下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性研究尚處于起步階段。然而如風(fēng)、地震、泥石流落石甚至外來(lái)飛行物雖為偶遇荷載，但建筑結(jié)構(gòu)不可避免地會(huì)受其沖、撞擊及爆炸等動(dòng)荷載作用。尤其“9.11事件”及恐怖爆炸等，建筑結(jié)構(gòu)已成為沖擊荷載作用的另一主要目標(biāo)。

對(duì)框架結(jié)構(gòu)在沖擊荷載作用下響應(yīng)研究已較成熟［1－2］。對(duì)大跨空間結(jié)構(gòu)，國(guó)外尚無(wú)專(zhuān)門(mén)研究。李海旺等［3－4］對(duì)單層球面網(wǎng)殼在沖擊荷載作用下動(dòng)力響應(yīng)的數(shù)值分析及實(shí)驗(yàn)研究;王多智等［5－6］對(duì)不同形式單層網(wǎng)殼在沖擊荷載作用下的破壞機(jī)理及抗沖擊防護(hù)方法進(jìn)行研究。而對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在沖擊荷載作用下的動(dòng)力穩(wěn)定性研究尚少見(jiàn)。網(wǎng)殼類(lèi)大跨度空間結(jié)構(gòu)一旦發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)，結(jié)構(gòu)將在極短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生巨大變形，內(nèi)力顯著增長(zhǎng)，整體結(jié)構(gòu)會(huì)喪失使用功能，引發(fā)大災(zāi)難。因此，研究網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在沖擊荷載作用下的動(dòng)力穩(wěn)定性具有重要意義。

為此，本文提出適合沖擊荷載的單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則;選K6型單層球面網(wǎng)殼為研究對(duì)象，分析其在沖擊荷載作用下動(dòng)力失穩(wěn)特性;研究矢跨比、跨度、桿件截面等因素對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在沖擊荷載作用下動(dòng)力穩(wěn)定性影響。

1 基本理論與沖擊荷載取值

1.1 沖擊荷載作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力平衡方程

沖擊荷載不同于常規(guī)動(dòng)荷載，為短時(shí)超強(qiáng)荷載，在建立運(yùn)動(dòng)平衡方程時(shí)需利用Hamilton變分?jǐn)?shù)值算法［7］。該算法在兩瞬時(shí)t0，t1之間描述物體真實(shí)運(yùn)動(dòng)的廣義位移ξi(t)使Hamilton作用量JH取駐值，即式中:L為L(zhǎng)agrange函數(shù)，等于系統(tǒng)總動(dòng)能與總勢(shì)能之差，即

式中:U為系統(tǒng)變形能。

此為經(jīng)典適用于保守系統(tǒng)的Hamilton原理，但對(duì)非保守系統(tǒng)如彈塑性系統(tǒng)則不能直接應(yīng)用，需修改，即令修正的Hamilton作用量使下式成立

式中:D為單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)耗散能。對(duì)彈塑性系統(tǒng)D則為物體塑性功率，且

式中:Qj為廣義力;為廣義應(yīng)變率。

式(3)即為修正后的Hamilton原理，同一時(shí)間間隔內(nèi)，在由系統(tǒng)初始位置到達(dá)最終位置所有與真實(shí)運(yùn)動(dòng)相鄰近的可能運(yùn)動(dòng)中，真實(shí)運(yùn)動(dòng)使泛函J'H取駐值。將式(3)離散化并考慮結(jié)構(gòu)阻尼影響，得沖擊動(dòng)力學(xué)微分方程為

式中:阻尼矩陣C一般采用比例阻尼。由于沖擊荷載發(fā)生的整段時(shí)間十分短暫，為毫秒級(jí)，因此求解式(5)時(shí)需采用十分小的時(shí)間子步。而時(shí)間步太小會(huì)使求解不收斂，因此沖擊動(dòng)力學(xué)求解通常選顯示分析方法中的中心差分法解決。

1.2 沖擊荷載取值

以往對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性分析中沖擊荷載均按簡(jiǎn)化的荷載時(shí)程曲線取值，但實(shí)際的沖擊均由外部物體碰撞引起，不同的沖擊物質(zhì)量、速度會(huì)引起相同的沖擊荷載峰值，而動(dòng)力響應(yīng)卻完全不同。因此要真實(shí)求解網(wǎng)殼在沖擊荷載作用下的動(dòng)力穩(wěn)定性，需選取不同沖擊物質(zhì)量、速度(二者構(gòu)成沖擊能量E=Qv2/2，v為沖擊物速度)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行沖擊碰撞，分析其動(dòng)力穩(wěn)定性。

對(duì)簡(jiǎn)單構(gòu)件在沖擊作用下可忽略被沖擊物質(zhì)量，按能量守恒定律計(jì)算沖擊物動(dòng)能T等于沖擊后被撞擊體變形能，不考慮能量損失。對(duì)大跨網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)而言，在沖擊點(diǎn)附近會(huì)產(chǎn)生塑性變形，網(wǎng)殼本身質(zhì)量不可忽略，沖擊過(guò)程中會(huì)損失能量，且網(wǎng)殼質(zhì)量越大沖擊能量損失越多。故在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)抗沖擊分析中自身質(zhì)量影響不可忽略。而若考慮網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)全部質(zhì)量，計(jì)算會(huì)非常復(fù)雜。杜慶華等［10］提出折算質(zhì)量概念，即在沖擊碰撞過(guò)程中，將受沖擊結(jié)構(gòu)劃分為沖擊區(qū)與非沖區(qū)兩部分，沖擊區(qū)為與沖擊物直接作用區(qū)域，非沖擊區(qū)不直接參與沖擊，但承受沖擊區(qū)傳遞的力。質(zhì)量計(jì)算時(shí)應(yīng)按折算質(zhì)量計(jì)算的結(jié)構(gòu)動(dòng)能與按實(shí)際分布質(zhì)量計(jì)算的動(dòng)能相同，即

式中:mr為沖擊區(qū)折算質(zhì)量;vr為沖擊區(qū)速度;vx為任意點(diǎn)處速度;yr為沖擊區(qū)撓度;yx為任意點(diǎn)處撓度;ρ為桿件單位長(zhǎng)度質(zhì)量。

由動(dòng)量定理及能量轉(zhuǎn)化規(guī)律知，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)與沖擊物質(zhì)量、結(jié)構(gòu)折算質(zhì)量間比值密切相關(guān)［10］。因此，沖擊物質(zhì)量應(yīng)按質(zhì)量比α=Q/mr(Q為沖擊物質(zhì)量)取值。

2 動(dòng)力穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則

若據(jù)所用荷載峰值與結(jié)構(gòu)響應(yīng)(B－R)曲線判斷結(jié)構(gòu)的沖擊失穩(wěn)會(huì)不準(zhǔn)確。因不同沖擊物質(zhì)量、速度作用產(chǎn)生的沖擊荷載峰值雖相同，但會(huì)使結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)模式有較大差別。因此，對(duì)沖擊荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性分析可利用B－R準(zhǔn)則，基于動(dòng)力響應(yīng)模式與沖擊能量相結(jié)合方法進(jìn)行分類(lèi)、判別。

3 算例分析

3.1 計(jì)算模型與參數(shù)

本文分析模型為跨度60 m、半徑20 m、矢跨比0.22的K6型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。主肋截面尺寸168 mm× 6 mm，次肋截面尺寸140 mm×5 mm，環(huán)桿截面尺寸100 mm×5 mm，沖擊物為半徑1.5 m的球體，沖擊點(diǎn)為網(wǎng)殼頂點(diǎn)，沖擊角度為垂直豎向，網(wǎng)殼三維模型見(jiàn)圖1。

圖1 網(wǎng)殼分析模型Fig.1 Reticulated shell model

據(jù)沖擊特點(diǎn)，選具有中心差分算法、適合動(dòng)力分析的有限元軟件ANSYS/LS－DYNA［9］進(jìn)行數(shù)值模擬。分析時(shí)網(wǎng)殼桿件選用三節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧狟eam161，屋面荷載通過(guò)質(zhì)量單元Mass166以集中力形式施加于各節(jié)點(diǎn)，沖擊物用solid164八節(jié)點(diǎn)單元。研究表明，在同一應(yīng)變值下動(dòng)應(yīng)力較靜應(yīng)力高很多，兩者差值稱為“過(guò)應(yīng)力”，當(dāng)應(yīng)變率ε·=10－5～103s－1、應(yīng)變?chǔ)?10－2時(shí)許多金屬材料均會(huì)呈現(xiàn)此特性。材料的屈服極限及瞬時(shí)應(yīng)力均會(huì)隨應(yīng)變率的提高而提高，故在沖擊荷載作用下須考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)。本文選適用于鋼材且可輸入與應(yīng)力應(yīng)變曲線Cowper－Symbols率相關(guān)的本構(gòu)模型，并可據(jù)塑性應(yīng)變定義失效。采用Cowper－Symbols模型考慮應(yīng)變率影響，與屈服應(yīng)力關(guān)系為

式中:σ0為常應(yīng)變率處屈服應(yīng)力;為有效應(yīng)變率;C，P為應(yīng)變率參數(shù)，低碳鋼分別取40，5;fh(ε)為基于有效塑性應(yīng)變的硬化函數(shù)。

本文桿件材料參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 桿件材料模型Tab.1 Bar material model

計(jì)算時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的重力效應(yīng)及阻尼影響，將重力直接以重力加速度方法施加于結(jié)構(gòu)使其震蕩。此與實(shí)際情況并不相符，因此考慮重力效應(yīng)［11］時(shí)，需將沖擊作用過(guò)程分為兩階段，即①?zèng)_擊開(kāi)始前對(duì)結(jié)構(gòu)施加重力加速度同時(shí)施加一較大阻尼，計(jì)算至結(jié)構(gòu)在重力作用下趨于穩(wěn)定;②進(jìn)行第二階段沖擊。由于本文模型為純鋼結(jié)構(gòu)，故選瑞利阻尼進(jìn)行分析，由結(jié)構(gòu)模態(tài)分析獲得結(jié)構(gòu)前兩階自振頻率，已知鋼結(jié)構(gòu)阻尼比為0.02，解得質(zhì)量阻尼為0.422 4，剛度阻尼為9.470 68E－4。由式(7)計(jì)算得本文模型折算質(zhì)量為mr=1 957.89 kg。分別取α為0.1，0.5，1，5，10，15，20，25，30。為使結(jié)果具有對(duì)比性，沖擊物質(zhì)量通過(guò)改變密度實(shí)現(xiàn)，而不改變其體積與形狀，每種質(zhì)量比相應(yīng)的沖擊速度分別取5～ 100 m/s，沖擊點(diǎn)為網(wǎng)殼頂點(diǎn)(即沖擊荷載最不利受力點(diǎn))。

裝修的老氣沉沉的前臺(tái)和裝扮的老氣沉沉的前臺(tái)小姐讓環(huán)境很肅穆。酒店的墻壁上掛滿了鐘，意淫著酒店經(jīng)常招待世界各地的客人。在這些鐘里，除了北京時(shí)間是準(zhǔn)確的以外，其他時(shí)間都是隨性的。這象征了北京永遠(yuǎn)正確，世界上其他國(guó)家亂七八糟。在鐘表的中央有一副畫(huà)，畫(huà)的內(nèi)容是青松和流水，老鷹和老虎。

在ANSYS/LSDYNA中實(shí)現(xiàn)動(dòng)力穩(wěn)定性計(jì)算方法為:逐步加大沖擊物質(zhì)量及速度，對(duì)應(yīng)每一沖擊能量作一次沖擊動(dòng)力分析，記錄其對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)特征點(diǎn)(受沖擊點(diǎn)，桿件剪切破壞時(shí)取沖擊相鄰點(diǎn))位移;繪制沖擊能量與結(jié)構(gòu)特征響應(yīng)間關(guān)系圖;觀察該響應(yīng)圖并結(jié)合結(jié)構(gòu)動(dòng)力運(yùn)動(dòng)過(guò)程，判定結(jié)構(gòu)動(dòng)力臨界能量區(qū)域。

3.2 結(jié)構(gòu)分析

3.2.1動(dòng)力響應(yīng)模式

由大量數(shù)據(jù)分析總結(jié)出在不同沖擊能量作用下K6型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)模式為:①?zèng)_擊能量較小時(shí)，沖擊物會(huì)反彈，網(wǎng)殼只發(fā)生很小局部不明顯變形;②沖擊能量稍大時(shí)，沖擊物仍會(huì)反彈，網(wǎng)殼發(fā)生明顯的局部凹陷變形;③沖擊能量繼續(xù)增大，但沖擊物質(zhì)量較大、速度較小或適中時(shí)，網(wǎng)殼發(fā)生明顯大面積凹陷變形;④沖擊能量繼續(xù)增大，沖擊物質(zhì)量很大、速度適中時(shí)，網(wǎng)殼發(fā)生整體完全倒塌破壞;⑤沖擊能量及沖擊物速度較大時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生局部桿件剪切破壞。各種響應(yīng)變形見(jiàn)圖2。

在不同動(dòng)力響應(yīng)模式中，大面積凹陷變形與整體倒塌為最不利、最危險(xiǎn)的破壞狀態(tài)。因此將結(jié)構(gòu)開(kāi)始發(fā)生大面積凹陷到完全倒塌破壞的變形范圍定義為失穩(wěn)破壞，對(duì)應(yīng)的沖擊能量定義為臨界沖擊能量。因此沖擊荷載作用下的單層網(wǎng)殼動(dòng)力失穩(wěn)臨界荷載應(yīng)為能量區(qū)域范圍，非具體數(shù)值。

圖2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)模式Fig.2 Dynamic response mode of structure

3.2.2動(dòng)力穩(wěn)定性分析

分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)隨質(zhì)量比、沖擊物速度單因素變化時(shí)的動(dòng)力穩(wěn)定特性。由計(jì)算知，速度超過(guò)70 m/s時(shí)結(jié)構(gòu)均會(huì)發(fā)生局部桿件剪切破壞，意義不大。因此數(shù)據(jù)分析時(shí)可不考慮速度大于70 m/s情況。結(jié)構(gòu)特征點(diǎn)位移隨沖擊速度變化見(jiàn)圖3。由圖3看出，在同一質(zhì)量比作用下，隨速度增長(zhǎng)結(jié)構(gòu)特征點(diǎn)位移基本呈線性增長(zhǎng)，但當(dāng)位移達(dá)到一定值后位移反而開(kāi)始下降，說(shuō)明結(jié)構(gòu)已發(fā)生桿件剪切破壞。當(dāng)質(zhì)量比為0.5、1、5，速度超過(guò)60m/s時(shí)，位移達(dá)到峰值開(kāi)始下降;當(dāng)質(zhì)量比為10、15，速度超過(guò)50 m/s時(shí)，位移達(dá)到峰值開(kāi)始下降;當(dāng)質(zhì)量比為20、25，速度超過(guò)40 m/s時(shí)，位移達(dá)到峰值開(kāi)始下降;當(dāng)質(zhì)量比為30，速度超過(guò)35 m/s時(shí)，位移達(dá)到峰值開(kāi)始下降。因此，由圖3只能追蹤到結(jié)構(gòu)進(jìn)入桿件剪切破壞時(shí)對(duì)應(yīng)的質(zhì)量比與沖擊速度。位移－質(zhì)量比變化見(jiàn)圖4。由圖4看出，在同一速度作用下，隨質(zhì)量比增大，結(jié)構(gòu)特征點(diǎn)位移不斷增大，增大到一定值后位移出現(xiàn)平臺(tái)段后出現(xiàn)上升、下降段。速度為5 m/s時(shí)，位移呈線性不斷增大;速度為10 m/s、質(zhì)量比為5時(shí)，位移曲線陡然增長(zhǎng);速度為20 m/s、質(zhì)量比為0.5時(shí)，位移曲線陡然增長(zhǎng);速度大于20 m/s小于50 m/s時(shí)，位移在很小質(zhì)量比時(shí)達(dá)到較大值，隨質(zhì)量比增大位移不斷增大，此為結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌破壞階段;速度為50 m/s、質(zhì)量比大于20，速度60 m/s、質(zhì)量比大于5，速度70 m/s、質(zhì)量比大于0.5時(shí)，特征點(diǎn)位移減小，結(jié)構(gòu)發(fā)生局部桿件剪切破壞。

圖3 沖擊速度位移曲線Fig.3 Impact velocitydisplacement curve

圖4 沖擊質(zhì)量比位移曲線Fig.4 Impact mass ratiodisplacement curve

圖5 沖擊能量與位移關(guān)系圖Fig.5 Impact energydisplacement relationship

通過(guò)分析知，影響結(jié)構(gòu)響應(yīng)的因素有沖擊質(zhì)量比及速度，單因素?zé)o法全面考慮網(wǎng)殼動(dòng)力穩(wěn)定性，而沖擊能量能同時(shí)考慮二者影響。對(duì)沖擊荷載作用需先確定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)模式，結(jié)合結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)程曲線、吸收能量及對(duì)沖擊能量進(jìn)行分類(lèi)，找出單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在沖擊荷載作用下發(fā)生失穩(wěn)的臨界能量區(qū)域范圍。計(jì)算分析所得結(jié)構(gòu)位移與沖擊能量之關(guān)系見(jiàn)圖5。由圖5可見(jiàn)，在沖擊能量較小、較大時(shí)結(jié)構(gòu)最大位移響應(yīng)較小，而在沖擊能量適中的區(qū)域內(nèi)結(jié)構(gòu)位移明顯增大。分析知，該區(qū)域內(nèi)結(jié)構(gòu)的確發(fā)生大面積凹陷變形及整體倒塌破壞。因此可判定此區(qū)域?yàn)榻Y(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)區(qū)域，臨界沖擊能量為1.57×103～46.99×103kJ。該區(qū)域內(nèi)個(gè)別位移較小的原因?yàn)樗俣容^大時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生桿件剪切破壞。該區(qū)域外結(jié)構(gòu)發(fā)生局部凹陷破壞及剪切破壞。沖擊能量為1.57×103kJ時(shí)，最大位移為結(jié)構(gòu)矢高的10.02%，最大桿件應(yīng)力為365.57 MPa，網(wǎng)殼吸收的能量為0.934×103kJ，占沖擊能量的59.5%，說(shuō)明在此次沖擊過(guò)程中能量有損失，主要因沖擊物自身運(yùn)動(dòng)帶走一部分沖擊能量;沖擊能量為46.99×103kJ時(shí)，最大位移為結(jié)構(gòu)矢高的141.82%，最大桿件應(yīng)力為649.77 MPa，結(jié)構(gòu)吸收的能量為33.64×103kJ，占沖擊能量的71.6%，結(jié)構(gòu)發(fā)生整體倒塌時(shí)吸收的能量明顯大于剛失穩(wěn)時(shí)吸收的能量。對(duì)圖5數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，獲得沖擊能量與結(jié)構(gòu)位移間解析關(guān)系為

式中:y為結(jié)構(gòu)特征點(diǎn)位移;x為沖擊能量。

選擇不同動(dòng)力響應(yīng)模式中有代表性節(jié)點(diǎn)位移歷程繪制曲線見(jiàn)圖6，將結(jié)構(gòu)大變形與倒塌定義為結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞。由圖6可見(jiàn)，結(jié)構(gòu)發(fā)生局部凹陷及剪切破壞時(shí)位移歷程基本相同，均在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到極值后繞極值不斷振動(dòng)，但由于剪切破壞由較大沖擊能量作用引起，雖為沖擊相鄰點(diǎn)位移亦較局部凹陷時(shí)沖擊點(diǎn)位移大。失穩(wěn)破壞時(shí)位移不斷增大發(fā)散直至結(jié)構(gòu)完全倒塌，位移值不再發(fā)生變化，與結(jié)構(gòu)倒塌破壞形態(tài)相符。

圖6 位移時(shí)程曲線Fig.6 The displacement time history curve

由于材料的應(yīng)變率效應(yīng)，很小沖擊能量作用時(shí)桿件亦會(huì)進(jìn)入塑性階段，塑性應(yīng)變?cè)茍D見(jiàn)圖7。由圖7可見(jiàn)，結(jié)構(gòu)在剛發(fā)生失穩(wěn)時(shí)僅有沖擊區(qū)、沖擊鄰近區(qū)桿件進(jìn)入塑性階段，其它桿件均處于彈性階段，結(jié)構(gòu)較安全;而結(jié)構(gòu)完全失穩(wěn)倒塌時(shí)，所有桿件均進(jìn)入塑性階段，最大塑性應(yīng)變達(dá)到0.14。

圖7 應(yīng)變?cè)茍DFig.7 Strain contours

4 參數(shù)分析

為能更全面了解K6型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在沖擊荷載作用下的動(dòng)力穩(wěn)定性，從矢跨比、跨度及桿件截面等方面進(jìn)行參數(shù)分析，以獲得結(jié)構(gòu)在不同參數(shù)時(shí)的動(dòng)力穩(wěn)定特性。

4.1 矢跨比

取網(wǎng)殼矢跨比分別為1/3、1/5、1/7，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行沖擊荷載作用下的動(dòng)力穩(wěn)定性分析，繪制能量位移全過(guò)程關(guān)系圖及臨界能量對(duì)應(yīng)的桿件應(yīng)力見(jiàn)圖8、表1。由圖8可見(jiàn)，除個(gè)別點(diǎn)外均隨矢跨比減小位移逐漸增大，其中1/3峰值點(diǎn)最大為因矢高最大，完全倒塌時(shí)位移大于其它矢跨比。矢跨比為1/3時(shí)，因結(jié)構(gòu)本身矢高較大，豎向剛度較大，使在沖擊荷載作用下的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)位移響應(yīng)較小，其失穩(wěn)臨界能量為2.398×103～ 35.98×103kJ;1/5的矢跨比較居中，整個(gè)動(dòng)力過(guò)程與前節(jié)分析結(jié)果較接近;矢跨比為1/7時(shí)網(wǎng)殼矢高僅8.57 m，較矢跨比為1/3的小11.43 m，結(jié)構(gòu)豎向剛度較弱，在頂點(diǎn)沖擊荷載作用下結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)較大，且在發(fā)生局部桿件剪切破壞時(shí)始終伴隨結(jié)構(gòu)倒塌破壞，對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)臨界能量為0.551×103～123.904×103kJ。由表2可見(jiàn)，隨矢跨比減小結(jié)構(gòu)在剛發(fā)生倒塌破壞及完全倒塌失穩(wěn)破壞時(shí)的桿件應(yīng)力增大，結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性程度越嚴(yán)重。

表2 不同矢跨比時(shí)桿件應(yīng)力Tab.2 Bar stress at different rise-span ratio

4.2 跨度

分別取45 m、80 m跨度的網(wǎng)殼進(jìn)行沖擊荷載作用計(jì)算，分析單層網(wǎng)殼的跨度與沖擊動(dòng)力穩(wěn)定性之關(guān)系。不同跨度結(jié)構(gòu)全過(guò)程能量位移關(guān)系見(jiàn)圖9。由圖9可見(jiàn)，隨跨度增大網(wǎng)殼的抗沖擊能力逐漸降低;跨度45 m與60 m結(jié)構(gòu)動(dòng)力臨界能量相差不多，而80 m跨度網(wǎng)殼因剛度較45 m、60 m小，結(jié)構(gòu)偏柔，因此動(dòng)力穩(wěn)定性較差，對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)臨界能量為0.654×103～105.726× 103kJ，與矢跨比1/7相似，80 m跨度網(wǎng)殼在發(fā)生局部桿件剪切破壞同時(shí)也伴隨結(jié)構(gòu)倒塌破壞。由表3可見(jiàn)，隨跨度增大結(jié)構(gòu)在發(fā)生倒塌失穩(wěn)破壞時(shí)應(yīng)力相應(yīng)增大，說(shuō)明結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的塑性應(yīng)變能較多。

表3 不同跨度時(shí)桿件應(yīng)力Tab.3 Bar stress at different span

圖8 不同矢跨比沖擊能量位移關(guān)系Fig.8 Impact energy－displacement relationship at different rise－span ratio

圖9 不同跨度能量位移關(guān)系Fig.9 Impact energy－displacement relationship at different span

圖10 不同桿件截面能量位移關(guān)系Fig.10 Impact energy－displacement relationship at different bar section

4.4 桿件截面

據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析，增大桿件截面利于結(jié)構(gòu)抗沖擊能力，但不能盲目增加所有桿件截面，而應(yīng)據(jù)桿件在結(jié)構(gòu)抗沖擊中的作用具體判定。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)由主肋、次肋及環(huán)桿組成，分別增加3種桿件截面，即主肋180 mm×8 mm，次肋152 mm×7 mm，環(huán)桿112 mm×7 mm，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行沖擊作用分析，以確定哪種桿件對(duì)結(jié)構(gòu)抗沖擊更有利。沖擊荷載作用在不同桿件截面網(wǎng)殼時(shí)，結(jié)構(gòu)全過(guò)程能量位移關(guān)系見(jiàn)圖10。由圖10可見(jiàn)，加大3種桿件截面后結(jié)構(gòu)的抗沖擊能力均有所提高，其中增加主肋桿件截面對(duì)結(jié)構(gòu)抗沖擊最有利，動(dòng)力臨界能量為1.958×103～43.12×103kJ，增加次肋截面后結(jié)構(gòu)動(dòng)力臨界能量為1.76×103～45.21×103kJ，增加環(huán)桿截面后結(jié)構(gòu)動(dòng)力臨界能量為1.621×103～46.05×103kJ。由表4可見(jiàn)，加大主肋后在失穩(wěn)的兩個(gè)狀態(tài)中最大桿件應(yīng)力均最小。主要因沖擊荷載作用的主肋桿件先承受沖擊荷載，再傳遞給環(huán)桿及次肋。主肋桿吸收能量最多，增大其截面對(duì)結(jié)構(gòu)抗沖擊更有效果。

表4 不同截面時(shí)桿件應(yīng)力Tab.4 Bar stress at different bar section

5 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)跨度60 m的K6型單層球面網(wǎng)殼在沖擊荷載作用下動(dòng)力穩(wěn)定性與相關(guān)參數(shù)分析，結(jié)論如下:

(1)常規(guī)判定準(zhǔn)則不適用于結(jié)構(gòu)在沖擊荷載作用下的動(dòng)力穩(wěn)定性。本文所提基于沖擊能量與結(jié)構(gòu)響應(yīng)模式的B－R準(zhǔn)則對(duì)單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在沖擊荷載作用下動(dòng)力穩(wěn)定性判定合理。

(2)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)矢跨比越小跨度越大，結(jié)構(gòu)剛度越小，受沖擊荷載作用的動(dòng)力穩(wěn)定性越差，動(dòng)力響應(yīng)模式會(huì)發(fā)生變化，網(wǎng)殼在發(fā)生局部桿件剪切破壞同時(shí)會(huì)伴隨結(jié)構(gòu)倒塌破壞，發(fā)生失穩(wěn)破壞的幾率增大。

(3)加大桿件截面可有效提高網(wǎng)殼的抗沖擊性能，對(duì)K型網(wǎng)殼在頂點(diǎn)沖擊荷載作用下加大主、次肋桿件較加大環(huán)桿更利于提高結(jié)構(gòu)的沖擊動(dòng)力穩(wěn)定性。

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Dynamic stability of single-layer reticulated shell structures subjected to impact loads

MA Xiao－tong1，2，WANG Xiu－li1，2
(1.Lanzhou University of Technology，School of Civil Engineering，Lanzhou 730050，China; 2.Western Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering of Ministry of Education，Lanzhou University of Tech，Lanzhou 730050，China)

Unlike for the case of seismic action，the conventional dynamic stability criteria are no longer applicable for the case of impact load.The basic theory of solving the impact problem and the problem of how to take resonably the value of impact load were expounded.According to the impact load characteristics，the dynamic stability criterion suitable for impact collision problem of single－layer reticulated shell structure was proposed.Taking a K6 single－layer reticulated shell model as an object，the dynamic stability analysis under impact was carried out by using the nonlinear finite element software ANSYS/LS－DYNA.The whole process of dynamic response under the action of different quality and speed of impact loads was analyzed.The critical energy region of dynamic instability of the single－layer reticulated shell under impact loads was obtained based on the dynamic response model.The dynamic stability under earthquake was also analysed in order to get the instability critical load which was then compared with that under impact action.From the aspects of rise－span ratio，span and bar cross－section，a parameter analysis was carried out.The results show the dynamic stability discriminant method for single－layer reticulated shell structures，which combines the dynamic response model with the impact energy is reasonable.The smaller the structure stiffness，the worse the dynamic stability under impact load. Increasing the main bar section is most conducive to improve the structure dynamic stability.

impact load;dynamic stability;discriminant criterion;parametric analysis

TU393

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.02.021

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51278236);國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2011BAK12B07)

2013－11－08修改稿收到日期:2013－12－12

馬肖彤女，博士生，1989年生

王秀麗女，教授，博士生導(dǎo)師，1963年生