嚴(yán)魯濤，楊志鵬，王有杰

(北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076)

基于聯(lián)合振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)的正弦加隨機(jī)振動(dòng)研究

嚴(yán)魯濤，楊志鵬，王有杰

(北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076)

提出聯(lián)合振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)，將液壓振動(dòng)臺(tái)與電動(dòng)臺(tái)有效結(jié)合，并實(shí)現(xiàn)較大量級(jí)的正弦加隨機(jī)振動(dòng)。用液壓臺(tái)施加低頻正弦激勵(lì)，用電動(dòng)臺(tái)施加寬頻隨機(jī)激勵(lì)，將正弦信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)有效分離，并分別用功率譜及頻譜控制。設(shè)置彈性、阻尼單元，用以模擬臺(tái)面至工件的傳遞特性，通過(guò)調(diào)整彈簧剛度及阻尼大小，使臺(tái)面至工件及電動(dòng)臺(tái)的傳遞特性一致，以保護(hù)電動(dòng)臺(tái)。利用有限元軟件Nastran仿真控制效果，將剛度、阻尼合理匹配后，電動(dòng)臺(tái)能較好跟蹤工件運(yùn)動(dòng)。通過(guò)功率譜均衡方法有效控制隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，并在電動(dòng)臺(tái)輸出端獲得與目標(biāo)譜較一致的功率譜。工件呈現(xiàn)出要求的正弦加隨機(jī)振動(dòng)，從而證明該系統(tǒng)的有效性。

聯(lián)合振動(dòng);振動(dòng)試驗(yàn);正弦加隨機(jī);有限元分析;振動(dòng)控制

振動(dòng)試驗(yàn)為應(yīng)用較廣的產(chǎn)品測(cè)試技術(shù)，旨在考核產(chǎn)品經(jīng)受振動(dòng)激勵(lì)能力及在振動(dòng)激勵(lì)下保持性能的能力，研究、檢驗(yàn)振動(dòng)條件下產(chǎn)品結(jié)構(gòu)及操縱可靠性［1］。振動(dòng)臺(tái)為振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)中的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，有機(jī)械振動(dòng)臺(tái)、電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)、液壓振動(dòng)臺(tái)等多種類型。其中電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)及液壓振動(dòng)臺(tái)使用最廣［2］。電動(dòng)式振動(dòng)臺(tái)頻率范圍寬，但推力較小，主要用于高頻及波形失真要求較高的試驗(yàn)領(lǐng)域。而電液振動(dòng)臺(tái)雖推力大，但存在高頻性能差、上限工作頻率低、波形失真大等缺點(diǎn)。

現(xiàn)有振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)一般使用同種類型振動(dòng)設(shè)備，往往只能實(shí)現(xiàn)設(shè)備允許的振動(dòng)量級(jí)，大型全尺寸試件的低頻大振幅振動(dòng)試驗(yàn)常通過(guò)液壓振動(dòng)臺(tái)實(shí)現(xiàn)，而寬頻小振幅振動(dòng)多通過(guò)電動(dòng)臺(tái)實(shí)現(xiàn)。

自然界中，正弦加隨機(jī)振動(dòng)或窄帶加隨機(jī)的混合振動(dòng)環(huán)境較常見，如道路軌道車輛發(fā)動(dòng)機(jī)與路面噪聲，工程機(jī)械、航空航海的船舶螺旋槳沖擊及海浪沖擊等;軍用設(shè)備如螺旋槳飛機(jī)、直升飛機(jī)、噴氣機(jī)、火炮發(fā)射等。因結(jié)構(gòu)損傷及疲勞破壞由隨機(jī)與正弦振動(dòng)共同作用的結(jié)果，其混合模式振動(dòng)試驗(yàn)更能真實(shí)模擬或再現(xiàn)樣品經(jīng)歷的真實(shí)條件［3－4］?，F(xiàn)有文獻(xiàn)多用正弦加隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)方法對(duì)應(yīng)不同試件的具體試驗(yàn)過(guò)程、試驗(yàn)夾具設(shè)計(jì)以及集中控制方法研究，以期獲得更高的控制精度及運(yùn)算速度［5－6］。

然而，因電動(dòng)臺(tái)位移幅值限制，對(duì)低頻段量級(jí)較高的正弦加隨機(jī)振動(dòng)現(xiàn)有試驗(yàn)系統(tǒng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)，故利用單一類型振動(dòng)臺(tái)模式存在限制。本文提出一種聯(lián)合振動(dòng)試驗(yàn)裝置，將低、高頻振動(dòng)設(shè)備有效結(jié)合，綜合設(shè)備優(yōu)勢(shì)，擴(kuò)展振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)使用范圍。并利用有限元仿真驗(yàn)證該系統(tǒng)對(duì)大量級(jí)正弦加隨機(jī)振動(dòng)的適用性。

1 試驗(yàn)系統(tǒng)及動(dòng)力學(xué)模型

聯(lián)合振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)見圖1，試件整體為低頻或窄帶振動(dòng)，而高頻段部分為隨機(jī)振動(dòng)背景上疊加正弦或窄帶隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)的混合模式。電液振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)由液壓油源、伺服閥、液壓作動(dòng)器及擴(kuò)展臺(tái)組成，提供低頻大推力振動(dòng)。指令信號(hào)發(fā)送至伺服閥，通過(guò)改變閥芯位置或轉(zhuǎn)角改變通入缸內(nèi)上下腔流量，從而改變活塞桿位置。可以看出，由于電動(dòng)臺(tái)位移一般較小，為保護(hù)電動(dòng)臺(tái)，需使擴(kuò)展臺(tái)至試件低頻段及電動(dòng)臺(tái)輸出桿的傳遞特性一致。即在擴(kuò)展臺(tái)激勵(lì)下試件與電動(dòng)臺(tái)同步運(yùn)動(dòng)。為此，設(shè)置含可變剛度彈簧、阻尼器的傳遞環(huán)節(jié)。

圖1 試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Vibration test system

圖2 動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamics model

建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型見圖2。電液振動(dòng)臺(tái)激勵(lì)經(jīng)擴(kuò)展臺(tái)、試件主體傳遞至元部件(見圖2左半部)，而高頻激振器及可變剛度彈簧、阻尼器可簡(jiǎn)化為圖2右半部。圖中，m1為試件元部件質(zhì)量;m2為電動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)部分質(zhì)量;m3為電動(dòng)臺(tái)靜止部分質(zhì)量;k1，c1分別為擴(kuò)展臺(tái)至試件元部件的傳遞剛度及阻尼;k2，c2分別為電動(dòng)臺(tái)靜止部分至運(yùn)動(dòng)部分的傳遞剛度及阻尼;k3，c3分別為擴(kuò)展臺(tái)至電動(dòng)臺(tái)的傳遞剛度及阻尼;x0為擴(kuò)展臺(tái)激勵(lì); x1，x2，x3分別為m1，m2，m3的運(yùn)動(dòng);F及F'為m2及m3的相互作用力。試驗(yàn)進(jìn)時(shí)m1與m2固定連接，需設(shè)計(jì)系統(tǒng)參數(shù)使x1=x2，進(jìn)行傳遞特性推導(dǎo)。

液壓振動(dòng)臺(tái)擴(kuò)展臺(tái)面激勵(lì)x0至x1的傳遞關(guān)系可由m1的運(yùn)動(dòng)方程獲得，即

電動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)與靜止部件間基于載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受電磁力作用，該電磁力與導(dǎo)體中電流、導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的有效長(zhǎng)度及導(dǎo)體所處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)。電動(dòng)臺(tái)固有頻率一般較高，在低頻段可認(rèn)為剛性傳遞，因電磁力F數(shù)值較小，在本文動(dòng)力學(xué)模型中液壓臺(tái)驅(qū)動(dòng)為主要分析對(duì)象，忽略F影響。在x0激勵(lì)下分別對(duì)m2，m3建立運(yùn)動(dòng)方程為

解方程組，消去x3，得x2與x0的傳遞關(guān)系為

2 試驗(yàn)控制方法及參數(shù)匹配

2.1 試驗(yàn)控制方法

正弦加隨機(jī)振動(dòng)控制過(guò)程見圖3。液壓臺(tái)輸出激勵(lì)后測(cè)試m1，m2響應(yīng)，并計(jì)算傳遞特性，進(jìn)而匹配彈性/阻尼單元。將試驗(yàn)譜型分離成正弦及隨機(jī)振動(dòng)譜型，生成正弦及隨機(jī)信號(hào)分別發(fā)送至液壓臺(tái)、電動(dòng)臺(tái);采集響應(yīng)信號(hào)后將信號(hào)分離，并對(duì)正弦、隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行幅值及功率譜密度估計(jì);對(duì)于正弦信號(hào)幅值均衡，對(duì)隨機(jī)信號(hào)做功率譜密度均衡，重新生成信號(hào)并進(jìn)入循環(huán)。其中，高低頻信號(hào)頻譜分離可據(jù)傅里葉變換的線性性質(zhì)實(shí)現(xiàn)，而正弦信號(hào)分離用復(fù)數(shù)二差法、基于最小二乘的幅值相位分離法、基于多分辨率譜分析的信號(hào)分離法等［5－7］。

2.2 參數(shù)匹配及驗(yàn)證

在擴(kuò)展臺(tái)激勵(lì)下需使m1，m2響應(yīng)一致(相近)，否則會(huì)引起電動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)位移超限。對(duì)正弦加隨機(jī)或窄帶加隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，結(jié)合上述系統(tǒng)，m2，m1未連接時(shí)，液壓臺(tái)發(fā)送低量級(jí)信號(hào)，采集響應(yīng)信號(hào)，獲得傳遞特性。將電動(dòng)臺(tái)視為剛體，據(jù)電動(dòng)臺(tái)質(zhì)量匹配剛度、阻尼，使液壓臺(tái)至m1，m2的傳遞特性一致。

設(shè)m1=20 kg，m2=20 kg，m3=40 kg，c1=c2=5，k1=2E4，電動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)頻率至2 000 Hz，電動(dòng)臺(tái)剛度k2及彈性阻尼單元匹配計(jì)算式為

圖3 控制流程Fig.3 Control process

系統(tǒng)傳遞特性見圖4。由圖4看出，在5 Hz處出現(xiàn)的峰值為m1及k1構(gòu)成的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)固有頻率。液壓臺(tái)的使用頻率一般較低，故僅關(guān)注0～200 Hz低頻段?；A(chǔ)對(duì)m1及m2的傳遞特性一致，且不存在相位差。電動(dòng)臺(tái)的靜止質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)質(zhì)量及彈性單元構(gòu)成二自由度系統(tǒng)，因此在2 450 Hz處出現(xiàn)另一峰值。

圖4 系統(tǒng)傳遞特性Fig.4 Transfer properties of the system by the

設(shè)液壓臺(tái)輸入頻率為5 Hz、幅值為2 g的正弦信號(hào)，電動(dòng)臺(tái)輸入隨機(jī)噪聲信號(hào)，m1，m2響應(yīng)見圖5。由圖5看出，未加入隨機(jī)時(shí)m1，m2響應(yīng)相同，因激勵(lì)頻率與系統(tǒng)固有頻率相等時(shí)產(chǎn)生共振，致響應(yīng)放大，故幅值較高。

圖5 m1，m2響應(yīng)Fig.5 Dynamic responses of m1and m2

3 仿真分析

3.1 目標(biāo)譜值及驅(qū)動(dòng)信號(hào)生成

目標(biāo)譜值頻率范圍1～2 000 Hz，底譜密度為0.02 g2/Hz，在頻率5 Hz、20 Hz、45 Hz處為正弦振動(dòng)，加速度幅值分別為15 g、9 g、3 g，對(duì)應(yīng)位移幅值分別為149.1 mm、5.6 mm、0.4 mm。對(duì)低頻段，現(xiàn)有電動(dòng)臺(tái)位移幅值無(wú)法滿足;對(duì)底譜段，因頻帶較寬，液壓臺(tái)無(wú)法實(shí)現(xiàn)，故該譜型需液壓臺(tái)與電動(dòng)臺(tái)聯(lián)合實(shí)現(xiàn)。液壓臺(tái)需驅(qū)動(dòng)擴(kuò)展臺(tái)面、整體試件、彈性阻尼單元、電動(dòng)臺(tái)等，而電動(dòng)臺(tái)僅需驅(qū)動(dòng)部分試件。

驅(qū)動(dòng)信號(hào)含隨機(jī)信號(hào)及正弦信號(hào)兩部分。其中，隨機(jī)信號(hào)的生成，據(jù)底譜值計(jì)算頻譜值，進(jìn)行對(duì)稱變換，加入隨機(jī)相位，通過(guò)IFFT變換獲得偽隨機(jī)信號(hào);再經(jīng)時(shí)域隨機(jī)化，即延遲、倒序、加窗、搭接等過(guò)程獲得真隨機(jī)信號(hào)［8］。正弦信號(hào)據(jù)幅值及頻率較易獲得，初相位值取零。

3.2 有限元模型

有限元模型見圖6，試件m1用懸臂梁(Φ60 mm，長(zhǎng)0.5 m)表示，其阻尼特性可由幾何參數(shù)及軟件設(shè)置定義。懸臂梁材料為鋼，彈性模量2×1011Pa，泊松比0.3，密度7 800 kg/m3。電動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量m2及靜止部件質(zhì)量m3均由集中質(zhì)量(m2=100 kg，m3=150 kg)單元定義，彈簧k2及k3均由線性彈簧單元表示(k2=1.6×1010，k3=8.4×106)。與臺(tái)面相連的兩節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)1、2)輸入相同信號(hào)以表示相同的臺(tái)面激勵(lì)，m2及m3設(shè)置大小相同方向相反激勵(lì)以表示電動(dòng)臺(tái)靜止及運(yùn)動(dòng)部件的相對(duì)作用。

圖6 有限元模型Fig.6 Finite element analysis model

3.3 正弦信號(hào)控制

為獲得臺(tái)面至m1的傳遞特性，用掃頻信號(hào)進(jìn)行辨識(shí)，仿真結(jié)果見圖7。掃頻信號(hào)參數(shù)為:掃頻速率20 Hz/s，初始相位0，初始頻率0.1 Hz，采樣頻率2 000 Hz。對(duì)應(yīng)圖6有限元模型，懸臂梁遠(yuǎn)端節(jié)點(diǎn)3、4未建立MPC關(guān)系，掃頻信號(hào)輸入節(jié)點(diǎn)1，對(duì)應(yīng)輸出信號(hào)為節(jié)點(diǎn)3的響應(yīng)。明顯看出，在頻率點(diǎn)29.2 Hz處出現(xiàn)峰值，為懸臂梁一階固有頻率。

據(jù)傳遞特性可確定對(duì)應(yīng)不同頻率的放大倍數(shù)，5 Hz、20 Hz及45 Hz的放大倍數(shù)分別為2.107、4.837及3.246。據(jù)放大倍數(shù)計(jì)算壓縮因子，獲得均衡信號(hào)。將均衡信號(hào)輸入節(jié)點(diǎn)1，節(jié)點(diǎn)3可得所求正弦信號(hào)，見圖8。由圖8看出，目標(biāo)信號(hào)與輸出信號(hào)值一致性較高，三個(gè)頻率對(duì)應(yīng)幅值誤差分別為1.2%(－38 dB)、1.5% (－36 dB)、1.5%(－36 dB)

圖7 掃頻信號(hào)所得系統(tǒng)傳遞特性Fig.7 Transfer properties by the sweep sine signals

圖8 正弦振動(dòng)控制Fig.8 Sine vibration control

圖9 響應(yīng)一致性檢驗(yàn)Fig.9 Consistency validation of the dynamic response

3.4 響應(yīng)一致性分析

為避免因響應(yīng)差值過(guò)大損壞電動(dòng)臺(tái)，在相同臺(tái)面激勵(lì)下，需使節(jié)點(diǎn)3、4響應(yīng)一致。分析知需匹配合適的彈簧剛度及阻尼。按懸臂梁一階固有頻率及懸臂梁質(zhì)量可計(jì)算對(duì)應(yīng)剛度。因帶寬直接決定共振峰陡峭程度，且?guī)捙c阻尼成正比，可用“半功率法”求解阻尼［9］。本例中阻尼大小在軟件中設(shè)置。液壓臺(tái)面至m2的傳遞環(huán)節(jié)中剛度由電動(dòng)臺(tái)剛度k2及設(shè)置彈簧剛度k3兩部分構(gòu)成。電動(dòng)臺(tái)剛度k2由電動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)本身決定，為定值，故僅調(diào)整k3大小即可達(dá)到匹配精度(式(8) ～式(10))。

據(jù)正弦控制結(jié)果，對(duì)應(yīng)圖6中節(jié)點(diǎn)1、2輸入相同正弦激勵(lì)，仿真結(jié)果見圖9。由圖9看出，懸臂梁節(jié)點(diǎn)3響應(yīng)與激振器m2響應(yīng)一致性良好，說(shuō)明匹配的剛度、阻尼能解決液壓臺(tái)面至電動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)部分及懸臂梁遠(yuǎn)端的傳遞特性不一致問(wèn)題。不僅能保證電動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)部分與懸臂梁遠(yuǎn)端的隨動(dòng)性，亦為電動(dòng)臺(tái)實(shí)現(xiàn)寬頻隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境模擬提供條件。

3.5 隨機(jī)振動(dòng)控制

電動(dòng)臺(tái)激振頻率范圍較寬，可實(shí)現(xiàn)從幾赫茲到上千赫茲激振，本例的隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境由電動(dòng)臺(tái)模擬?？刂七^(guò)程通常為閉環(huán)功率譜均衡控制方式，據(jù)響應(yīng)譜與參考譜間比較，獲取對(duì)驅(qū)動(dòng)譜的修正信息，采用差分法實(shí)現(xiàn)對(duì)驅(qū)動(dòng)譜補(bǔ)償，對(duì)所得新驅(qū)動(dòng)譜提取其頻譜信息，據(jù)系統(tǒng)控制要求添加相位，進(jìn)行快速傅里葉逆變換產(chǎn)生時(shí)域驅(qū)動(dòng)信號(hào)［2］。

對(duì)應(yīng)圖2、圖6中m2，m3，k2，k3構(gòu)成的二自由度系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)4的隨機(jī)振動(dòng)控制結(jié)果見圖10。與圖4系統(tǒng)特性H20趨勢(shì)一致，反饋信號(hào)出現(xiàn)兩個(gè)峰值，體現(xiàn)出二自由度系統(tǒng)的固有特性。因不存在噪聲及系統(tǒng)非線性影響，功率譜密度經(jīng)一次均衡后即達(dá)到控制精度。

3.6 聯(lián)合振動(dòng)模式

由于節(jié)點(diǎn)3、4采用MPC關(guān)聯(lián)，在節(jié)點(diǎn)4輸入隨機(jī)信號(hào)后對(duì)系統(tǒng)控制具有一定影響。因此在系統(tǒng)連接后需采用正弦及隨機(jī)信號(hào)分別控制。也有方法將正弦信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)疊加計(jì)算功率譜，但數(shù)字信號(hào)頻域表示為離散，無(wú)法獲得相鄰離散點(diǎn)處頻率幅值;而功率譜多在對(duì)數(shù)分布頻域定義，傅里葉變換在頻率為線性分布，正弦加隨機(jī)信號(hào)功率譜值無(wú)法精確估計(jì)。另有通過(guò)增加譜線數(shù)、多分辨率等方法提高估計(jì)精度，但同樣帶來(lái)控制回路時(shí)間及運(yùn)算量增加的問(wèn)題［10］。

較實(shí)用的正弦加隨機(jī)振動(dòng)控制算法為分離正弦及隨機(jī)信號(hào)并分別控制，將控制信號(hào)疊加。本系統(tǒng)中正弦、隨機(jī)信號(hào)均衡后分別輸送至液壓臺(tái)及電動(dòng)臺(tái)，不存在信號(hào)疊加及相互耦合問(wèn)題，可避免正弦加隨機(jī)信號(hào)譜估計(jì)精度差問(wèn)題。經(jīng)計(jì)算，響應(yīng)信號(hào)及其頻譜見圖11，分離后的正弦、隨機(jī)信號(hào)見圖12。由于本系統(tǒng)對(duì)正弦及隨機(jī)分別激勵(lì)及控制，二者不存在離散點(diǎn)功率譜估計(jì)引起的誤差。由二圖看出，實(shí)際信號(hào)頻譜及目標(biāo)頻譜非常接近，說(shuō)明本方法可行。

圖10 隨機(jī)振動(dòng)控制Fig.10 Random vibration control results

圖11 響應(yīng)信號(hào)及頻譜Fig.11 Frequency spectrum of the response signals

圖12 信號(hào)分離Fig.12 Signals separation

4 結(jié)論

(1)提出一種聯(lián)合振動(dòng)試驗(yàn)裝置，將液壓振動(dòng)臺(tái)與電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)有效結(jié)合，并用于正弦加隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)。

(2)系統(tǒng)中設(shè)置的可變阻尼及彈簧單元，可高精度模擬臺(tái)面致電動(dòng)臺(tái)的傳遞特性，使電動(dòng)臺(tái)及試件運(yùn)動(dòng)一致，為電動(dòng)臺(tái)施加激勵(lì)提供條件。

(3)將正弦加隨機(jī)信號(hào)有效分離，并分別利用頻譜均衡及功率譜密度均衡方式控制，達(dá)到試驗(yàn)要求精度。

(4)基于本系統(tǒng)良好的操作性，使液壓臺(tái)提供正弦振動(dòng)，電動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生的寬頻隨機(jī)振動(dòng)可提高正弦加隨機(jī)的試驗(yàn)量級(jí)。

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Sine on random vibration based on combined vibration test system

YAN Lu－tao，YANG Zhi－peng，WANG You－jie
(Beijing Institute of Structure and Environment Engineering，Beijing 100076，China)

In order to increase the range of vibration frequencies，a novel combination of the hydraulic vibration table and the electrodynamic shaker was proposed.The joint test system has been used in sine on random vibration test. The sine signals and random signals were provided by the hydraulic and electrodynamic shaker respectively，and the control algorithms based on spectrum equalization and power spectral density(PSD)equalization were utilized.The variable spring－damping elements were set to simulate the transfer properties from the table to the electrodynamic shaker. Based on the simulation results by the MSC(Nastran)software，it is indicated that the dynamic characteristics of electrodynamic vibration shaker is closely related to the low frequency part of test article.In accordance with the random and sine signals，the control algorithms can continuously update the drive signals，and the control accuracy of the reproduced PSD at the control point is quite satisfactory.

combined vibration;vibration test;sine on random signal;finite element analysis;vibration control

TB535;O324

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.02.016

2013－09－23修改稿收到日期:2014－01－09

嚴(yán)魯濤男，博士，工程師，1984年2月生