劉泳文，秦麗紅

（西華師范大學(xué)，南充 637002）

幾何畫板在小學(xué)平面圖形面積公式推導(dǎo)中的應(yīng)用

劉泳文，秦麗紅

（西華師范大學(xué)，南充 637002）

在新課改理念的不斷深化與發(fā)展的背景下，在現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的趨勢下，幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)受到了眾多學(xué)者和教師的關(guān)注和研究。主要介紹幾何畫板在小學(xué)平面圖形的面積公式推導(dǎo)中的應(yīng)用，并對幾何畫板輔助小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實施提出幾點建議。

幾何畫板；小學(xué)數(shù)學(xué)；平面圖形；面積公式

0 引言

幾何畫板由美國Key Curriculum Press公司制作開發(fā)，因其操作簡單、交互性強、動態(tài)效果明顯、突破空間限制等特點受到廣大教師與學(xué)生的歡迎，特別是數(shù)學(xué)教師，他們已把幾何畫板作為教學(xué)的主要輔助工具之一。

幾何畫板作為一款優(yōu)秀的教學(xué)軟件，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，它可以幫助學(xué)生在動態(tài)中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)研究對象中的數(shù)量變化關(guān)系與結(jié)構(gòu)關(guān)系，對于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率有重大價值。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，特別是在平面圖形教學(xué)中，運用幾何畫板課件輔助教學(xué)，能激發(fā)和調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，從而較好地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究問題的能力。

本文通過小學(xué)階段的平面圖形面積公式的推導(dǎo)來簡要介紹幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，并對幾何畫板輔助小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實施提出了幾點建議。

1 小學(xué)平面圖形面積公式的推導(dǎo)

本文主要介紹利用幾何畫板去制作平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程，包括平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積公式推導(dǎo)過程。其中，重點介紹了圓面積公式的推導(dǎo)過程。在實際教學(xué)中，教師可以通過使用這些課件去幫助學(xué)生認識、理解這些面積公式的由來，從而提高他們解決問題的能力。

1.1 平行四邊形面積公式的推導(dǎo)

（1）推導(dǎo)思想

平行四邊形面積公式的推導(dǎo)是在長方形面積公式的基礎(chǔ)上進行的。其推導(dǎo)思想是：把平行四邊形拼成長方形，拼成的長方形的長等于原來平行四邊形的底，拼成的長方形的寬等于原來平行四邊形的高，由于長方形的面積等于長乘寬（s=a×b），所以得到平行四邊形的面積等于底乘高（s=a×h）。

（2）課件制作的主要過程

在幾何畫板上作一對平行線，利用幾何畫板的移動功能在平行線上作圖形的割和補的移動效果，從而制作出還原成平行四邊形和拼合成長方形的效果。

1.2 三角形面積公式的推導(dǎo)

（1）推導(dǎo)思想

三角形的面積公式需要借助平行四邊形的面積公式來推導(dǎo)。其推導(dǎo)思想是：用兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形（或長方形），三角形的底等于拼成的平行四邊形的底，三角形的高等于拼成的平行四邊形的高，因為每一個三角形的面積剛好是拼成的平行四邊形面積的一半，而平行四邊形的面積等于底乘高（s=a×h），所以每一個三角形的面積等于底乘高再除以2（s=a×h÷2）。

②課件制作的主要過程

在幾何畫板上作一個任意三角形，接著制作此三角形的全等三角形，然后利用幾何畫板的移動功能，在平行線上制作平移的效果；而在圓上制作旋轉(zhuǎn)的效果。從而實現(xiàn)還原成三角形和拼合成平行四邊形的效果。

1.3 梯形面積公式的推導(dǎo)

（1）推導(dǎo)思想

梯形面積公式的推導(dǎo)需要利用平行四邊形的面積公式來推導(dǎo)。其推導(dǎo)思想是：兩個完全相同的梯形可以通過旋轉(zhuǎn)拼成一個平行四邊形（或長方形），拼成的平行四邊形的底是梯形的上、下底之和，拼成的平行四邊形的高是梯形的高，因為每個梯形的面積剛好是拼成的平行四邊形面積的一半，而拼成的平行四邊形面積等于梯形的上底與下底的和乘以高（s=（a+b）×h），所以梯形的面積等于上底與下底的和乘高再除以2（s=（a+ b）×h÷2）。

（2）課件制作的主要過程

在幾何畫板上，制作梯形面積公式的推導(dǎo)過程跟制作三角形面積公式的推導(dǎo)過程大致相似。首先作一個任意梯形，然后制作此梯形的全等圖形，最后也是利用幾何畫板的移動功能，在平行線上制作平移的效果；在圓上制作旋轉(zhuǎn)的效果。

1.4 圓面積公式的推導(dǎo)

（1）推導(dǎo)思想

（2）課件制作的主要過程

圖1 拆方為圓效果

圖2 化圓為方效果

2 對使用幾何畫板輔助小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點建議

（1）避免本末倒置。有些小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中往往是為了使用幾何畫板而使用，沒有真正理解到幾何畫板只是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個輔助工具這一點。從而脫離了教學(xué)的真正目的——數(shù)學(xué)教學(xué)，而不是幾何畫板教學(xué)。因此，在幾何畫板輔助小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時必須以數(shù)學(xué)教學(xué)的目標和內(nèi)容為出發(fā)點和落腳點。

（2）提高數(shù)學(xué)教師使用幾何畫板的水平。數(shù)學(xué)教師能否熟練地使用幾何畫板直接影響著他能否恰當?shù)厥褂脦缀萎嫲迦ポo助教學(xué)，進而影響著教學(xué)的質(zhì)量與教學(xué)效果。如果數(shù)學(xué)教師能夠熟練地操作幾何畫板，在教學(xué)中，他的教學(xué)手段、方法、技巧等會得到豐富，而且他可以借助幾何畫板很好地解決傳統(tǒng)教學(xué)難以解決的教學(xué)問題，如在“圖形的變換”一課的教學(xué)中，使用幾何畫板去實現(xiàn)圖形的動態(tài)變換，這樣不僅可以提高教學(xué)效率和優(yōu)化教學(xué)效果，還可以提高教師自身的專業(yè)技能。

（3）根據(jù)教學(xué)情況決定是否使用幾何畫板輔助教學(xué)。在教學(xué)中，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對象、教學(xué)環(huán)境等情況去決定是否使用幾何畫板去輔助教學(xué)。因為有些教學(xué)內(nèi)容使用傳統(tǒng)教學(xué)方式可能比使用幾何畫板輔助教學(xué)的效果更好，這時候就不必要使用幾何畫板去輔助教學(xué)了。總之，是否使用、何時使用、怎樣使用都應(yīng)該根據(jù)實際的教學(xué)情況而定，此外還要考慮小學(xué)生的年齡特點和發(fā)展水平。

（4）貫徹現(xiàn)代教育教學(xué)理念。在教育信息化的背景下，貫徹和落實素質(zhì)教育方針，讓學(xué)生多動手，多動腦，充分利用各種教學(xué)媒體資源為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)條件和學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體驗多種學(xué)習(xí)方式和方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機和興趣，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

3 結(jié)語

使用幾何畫板輔助教學(xué)是一門學(xué)問。如何充分恰當?shù)厥褂脦缀萎嫲迦ポo助教學(xué)，從而提高教學(xué)效率，優(yōu)化教學(xué)效果，這不僅需要廣大學(xué)者和教育者在理論研究上有所突破，給教學(xué)以指導(dǎo)，也需要廣大教師在實踐中不斷地思考與摸索，形成一套屬于自己的、有效的方法。筆者認為，在教學(xué)中使用幾何畫板的原則是，從教學(xué)中來，到教學(xué)中去，依據(jù)教學(xué)，服務(wù)教學(xué)。

[1] 季霞.幾何畫板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究[J].成才之路，2012（17）

[2] 趙明明.幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究［J］.數(shù)理化研究，2011（35）

[3] 姚金國.幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究［J］.教師，2013（27）

[4] 秦麗萍.幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用［J］.小學(xué)時代，2013（24）

[5] 邢若雨.運用幾何畫板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的嘗試［J］.理科教學(xué)探究，2012（08）

Application of Geometric Sketchpad in Derivation of Elem entary Plane Figure Area Formula

LIU Yong-wen QIN Li-hong
（College of Mathematic and Information,ChinaWest Normal University，Nanchong 637002）

Under the background of the deepening and development of new curriculum ideas,in themodern information technology and mathematics curriculum integration trend,geometric sketchpad auxiliarymathematics teaching get attention and research bymany scholars and teachers.Introduces the application of geometric sketchpad in derivation of elementary plane figure area formula,and puts forward some suggestions on the geometry sketchpad assisted the imp lementation of the elementary schoolmathematics teaching.

Geometric Sketchpad;Mathematics of Elementary School;Plane Figure;Area of Formula

1007-1423（2015）06-0047-03

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.06.011

劉泳文（1989-），男，廣東肇慶人，在讀研究生，研究方向為計算機輔助教學(xué)和管理教學(xué)

2015-01-04

2015-01-29

秦麗紅，女，山西長治人，在讀研究生，研究方向為學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）