張愛梅，江加和

北京航空航天大學(xué)國防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191

基于相互通信的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)

張愛梅，江加和

北京航空航天大學(xué)國防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191

針對導(dǎo)彈之間有相互通信情況下的多導(dǎo)彈時(shí)間協(xié)同問題，提出了有導(dǎo)引時(shí)間約束的制導(dǎo)律和拓?fù)湟恢滦运惴ㄏ嘟Y(jié)合的制導(dǎo)方法。該方法引入了一個(gè)雙層控制結(jié)構(gòu)，上層協(xié)調(diào)層根據(jù)設(shè)計(jì)的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)選擇相應(yīng)的一致性算法，下層控制層采用基于比例導(dǎo)引改進(jìn)的具有時(shí)間約束的制導(dǎo)律，利用指定時(shí)間這個(gè)變量可以把兩者結(jié)合起來，給出了一種可行的基于導(dǎo)彈相互通信情況的多導(dǎo)彈協(xié)同方法，實(shí)現(xiàn)了在指定時(shí)間多導(dǎo)彈同時(shí)擊中目標(biāo)的任務(wù)，其仿真結(jié)果也驗(yàn)證了該制導(dǎo)方法的有效性。

多導(dǎo)彈；協(xié)同制導(dǎo)；一致性；相互通信；時(shí)間約束；協(xié)調(diào)控制

隨著網(wǎng)絡(luò)化、信息化的不斷發(fā)展以及防御系統(tǒng)的不斷增強(qiáng)，單枚導(dǎo)彈的突防和攻擊能力變?nèi)?，研究多枚?dǎo)彈的協(xié)同作戰(zhàn)尤為重要［1］。多枚導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)需要?jiǎng)討B(tài)信息交互，要打破傳統(tǒng)作戰(zhàn)中導(dǎo)彈之間沒有聯(lián)系的思想［2］。如果多導(dǎo)彈同時(shí)擊中目標(biāo)，會(huì)對對方的導(dǎo)彈防御系統(tǒng)造成極大的壓力，因?yàn)樗荒軐λ械膶?dǎo)彈進(jìn)行反應(yīng)，從而提高導(dǎo)彈打擊能力。因此研究信息交互條件下具有時(shí)間約束的導(dǎo)彈協(xié)同有非常重要的意義。

關(guān)于制導(dǎo)律中時(shí)間約束的問題是近幾年才開始研究的，文獻(xiàn)［3］首先提出了時(shí)間約束的問題，給出了具有導(dǎo)引時(shí)間約束的制導(dǎo)律（impact-time-control guidance，ITCG）并應(yīng)用在了反艦導(dǎo)彈齊射攻擊中。該制導(dǎo)律在比例導(dǎo)引的基礎(chǔ)上增加附加項(xiàng)進(jìn)行修正，進(jìn)而推導(dǎo)出了線性形式的解決方案。文獻(xiàn)［4］提出了另外一種具有導(dǎo)引時(shí)間限制的制導(dǎo)律，它使用了一個(gè)隨時(shí)間變化的導(dǎo)航系數(shù)作為控制參數(shù)，從而達(dá)到了具有時(shí)間約束的目的。但是這兩種制導(dǎo)律都沒有考慮導(dǎo)彈的通信問題，即假設(shè)導(dǎo)彈間沒有動(dòng)態(tài)的信息交互，因此并沒有實(shí)現(xiàn)真正意義上的協(xié)同。

目前協(xié)同控制已經(jīng)應(yīng)用到了多個(gè)領(lǐng)域，如無人機(jī)［5］，機(jī)器人［6］和導(dǎo)彈［7］等。文獻(xiàn)［8］提出了一種通用的解決協(xié)同控制的方法，即基于協(xié)調(diào)變量的方法。文獻(xiàn)［9］利用協(xié)調(diào)變量的方法實(shí)現(xiàn)了無人機(jī)的協(xié)同控制。但是協(xié)同控制應(yīng)用在導(dǎo)彈上的研究還比較有限，導(dǎo)彈速度比無人機(jī)速度快，要求實(shí)時(shí)性更高，相對更難控制。

為了解決多導(dǎo)彈相互通信情況下的協(xié)同問題，本文提出了時(shí)間約束制導(dǎo)律和一致性算法相結(jié)合的制導(dǎo)方法，能夠?qū)崿F(xiàn)有一定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的多導(dǎo)彈在指定時(shí)刻擊中目標(biāo)的任務(wù)。這種制導(dǎo)方法協(xié)同速度快且有較好的性能。

1 有指定導(dǎo)引時(shí)間約束的CPN制導(dǎo)律

In-Soo Jeon提出了一種有指定導(dǎo)引時(shí)間約束的多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊制導(dǎo)律CPN［4］（cooperative propor-tional navigation），該制導(dǎo)律是基于尋的制導(dǎo)律提出來的，這里的協(xié)同攻擊指的是多枚導(dǎo)彈同時(shí)攻擊同一目標(biāo)或者多個(gè)目標(biāo)。在CPN制導(dǎo)律作用下，多枚導(dǎo)彈可在預(yù)先指定的導(dǎo)引時(shí)間下?lián)糁心繕?biāo)。假設(shè)有m枚導(dǎo)彈參與到協(xié)同攻擊，二維平面內(nèi)的彈目運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。

圖1 彈目運(yùn)動(dòng)關(guān)系

θ、η、λ分別表示導(dǎo)彈的速度方向角、前置角和視線角；M、O表示導(dǎo)彈和目標(biāo)，其中Mi表示的是第i枚導(dǎo)彈；Vi、Vo表示第i枚導(dǎo)彈的速度和目標(biāo)的速度；第i枚導(dǎo)彈的法向加速度為ai。假設(shè)導(dǎo)彈的速度是常值，各導(dǎo)彈的初始速度大小可以不一樣，但它們都有相同的任務(wù)，即在同一指定時(shí)刻擊中目標(biāo)。下面是導(dǎo)彈i與目標(biāo)O的相對運(yùn)動(dòng)方程：

假設(shè)目標(biāo)位于原點(diǎn)靜止不動(dòng)，則ao、Vo都為零，式（1）可表示為一般來說大導(dǎo)航系數(shù)容易導(dǎo)致靈敏度噪聲，小導(dǎo)航系數(shù)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)反應(yīng)遲緩。所以導(dǎo)航系數(shù)N的范圍通常是3～5之間。

為了解決有指定導(dǎo)引時(shí)間約束的導(dǎo)彈協(xié)同問題，要選擇一個(gè)時(shí)變的導(dǎo)航系數(shù)Ni來控制導(dǎo)引時(shí)間，則導(dǎo)彈法向加速度如下：即離目標(biāo)遠(yuǎn)的導(dǎo)彈要選擇大的來減小飛行時(shí)間；相應(yīng)的離目標(biāo)近的導(dǎo)彈要選擇小的來增加導(dǎo)引

在傳統(tǒng)的PN（proportional navigation）導(dǎo)引律作用下，導(dǎo)彈的法向加速度如下［10］：式中N表示導(dǎo)航系數(shù)，視線角變化率可表示為時(shí)間，使導(dǎo)彈繞道來等距離目標(biāo)遠(yuǎn)的導(dǎo)彈，從而使多枚導(dǎo)彈到達(dá)目標(biāo)的時(shí)間一致。需要注意的是這個(gè)時(shí)變的導(dǎo)航系數(shù)也要限制在一定的范圍內(nèi)：如果過小，控制量起不到應(yīng)有的作用；如果過大，會(huì)致使需用法向過載超過可用法向過載，不能使導(dǎo)彈沿給定彈道飛行，影響其飛行穩(wěn)定性。在后面的仿真模塊中，增加了一個(gè)法向加速度飽和模塊，使法向加速度限定在一定范圍內(nèi)，這實(shí)際上也間接的限定了時(shí)變的導(dǎo)航系數(shù)的范圍，能保證導(dǎo)彈的飛行穩(wěn)定性。

式中：ri（t）表示導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的距離。增益因子ξi（t）的表達(dá)式為

式中：K為正的常數(shù)，根據(jù)式（8），可得到：

即在CPN制導(dǎo)律下，由式（5）、（6）和式（10）可得到導(dǎo)彈的法向加速度的表示形式如下：

對于一個(gè)合適的非負(fù)的增益K［4］，CPN制導(dǎo)律能夠使多導(dǎo)彈在相同時(shí)刻擊中目標(biāo)。

在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，事先選擇一個(gè)合適的指定導(dǎo)引時(shí)間Td，Td通過式（13）、（14）作用到導(dǎo)彈上，導(dǎo)彈通過改變飛行路徑實(shí)現(xiàn)時(shí)間上的協(xié)同。

這種制導(dǎo)律雖然能夠?qū)崿F(xiàn)多導(dǎo)彈在時(shí)間上的協(xié)同，但是這個(gè)時(shí)間是人為事先指定的，動(dòng)態(tài)性差，且沒有考慮到導(dǎo)彈間的通信問題，因此要實(shí)現(xiàn)真正的導(dǎo)彈協(xié)同需要考慮導(dǎo)彈間相互通信的問題。

本文主要研究基于相互通信的多導(dǎo)彈協(xié)同，要通過設(shè)計(jì)通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和借助基于協(xié)調(diào)變一致性算法來實(shí)現(xiàn)。

2 圖中的一致性問題

2.1 圖的基本知識

圖論所研究的圖是客觀世界中某些具體事物間聯(lián)系的一個(gè)數(shù)學(xué)抽象。在研究多導(dǎo)彈，多無人機(jī)時(shí)可以把它們抽象成一個(gè)圖［11］，用圖論去分析。用點(diǎn)表示系統(tǒng)中的個(gè)體，用邊表示個(gè)體間的聯(lián)系［12］。

一個(gè)有向圖G由非空有限集V，E，A構(gòu)成，稱G＝(V，E，A)為一個(gè)圖。V和E表示有向圖G的頂點(diǎn)集合和邊的集合，A為圖的鄰接矩陣。

其中索引集合為I＝{1，2，..，n}，且i，j∈I；V＝{v1，v2，…，vn}表示G有n個(gè)頂點(diǎn)；E＝{eij}?V×V表示兩點(diǎn)之間的邊，eij＝（vi，vj）或eij＝（i，j）表示從頂點(diǎn)vj到頂點(diǎn)vi的邊，邊eij的權(quán)值對應(yīng)鄰接矩陣A中的鄰接元素aij。（i，j）∈E表示圖G中從vj到vi的邊存在，即節(jié)點(diǎn)vi能夠接收到節(jié)點(diǎn)vj發(fā)出的信息。

A＝［aij］∈Rn×n（i，j＝1，2，..，n），若（i，j）∈E，則相應(yīng)的aij＝1，否則aij＝0。Ni＝｛vj｜（vi，vj）∈E｝表示頂點(diǎn)vi的鄰居，頂點(diǎn)vi能夠接收到其鄰居點(diǎn)的信息。

2.2 協(xié)調(diào)一致性

在一個(gè)多主體系統(tǒng)中，通過與周圍節(jié)點(diǎn)的相互通信從而在某個(gè)意見上達(dá)到一致，就稱為協(xié)調(diào)一致性。對于時(shí)間連續(xù)系統(tǒng)，協(xié)調(diào)一致性的算法可以表示為［13-14］

式中：aij(t)是鄰接矩陣A中的鄰接元素。式（15）又可寫成如下矩陣形式：

3 協(xié)調(diào)一致算法

圖2 協(xié)調(diào)策略示意

圖3 導(dǎo)彈通信拓?fù)?/p>

4 仿真驗(yàn)證

下面對該制導(dǎo)律進(jìn)行仿真，以驗(yàn)證其性能。假設(shè)有3枚導(dǎo)彈參與協(xié)同攻擊，從3個(gè)不同位置發(fā)射，要求在指定時(shí)間Td同時(shí)擊中目標(biāo)。假設(shè)目標(biāo)靜止位于（0，0）點(diǎn)靜止不動(dòng)，導(dǎo)彈速度大小不變?？紤]到在制導(dǎo)過程中可能給出的導(dǎo)彈需用過載很大，超過可用法向過載，這時(shí)導(dǎo)彈將不能沿著給出的彈道飛行，因此在仿真過程中需加一個(gè)飽和模塊，使導(dǎo)彈的法向過載在合理范圍內(nèi)，此處導(dǎo)彈加速度限制在（－5g，5g）之間。

導(dǎo)彈和目標(biāo)的具體的參數(shù)如表1所示。

表1 導(dǎo)彈的初始參數(shù)

這3個(gè)導(dǎo)彈在傳統(tǒng)比例導(dǎo)引PN的作用下它們的導(dǎo)引時(shí)間分別是33.52、31.32、34.34 s，導(dǎo)引時(shí)間最大差值為3 s，導(dǎo)彈不能實(shí)現(xiàn)時(shí)間上的協(xié)同。所以要實(shí)現(xiàn)導(dǎo)引時(shí)間上的協(xié)同要采用相應(yīng)的制導(dǎo)律。

CPN制導(dǎo)律的導(dǎo)引時(shí)間是人為事先指定的，而本文給出的基于相互通信的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律是根據(jù)協(xié)調(diào)一致算法計(jì)算得出的，經(jīng)計(jì)算可得Td＝36.5 s，為了便于比較2種制導(dǎo)律，CPN的指定時(shí)間也設(shè)置為36.5 s。不考慮導(dǎo)彈相互通信的情況，在CPN制導(dǎo)律下，導(dǎo)彈飛行軌跡如圖4中虛線所示。

圖4 兩種制導(dǎo)律下導(dǎo)彈的軌跡

考慮導(dǎo)彈之間存在相互通信的情況，使用文中提出的基于相互通信的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律，彈道如圖4中實(shí)線所示。可以看出在這兩種制導(dǎo)律作用下導(dǎo)彈彈道差別不大。但是CPN制導(dǎo)律由于導(dǎo)彈間沒有動(dòng)態(tài)的信息交互，其動(dòng)態(tài)性能差，協(xié)同速度慢。如圖5所示，指定時(shí)間和剩余時(shí)間在14 s左右才趨于一致，但是在有通信情況下在4 s左右就趨于一致，實(shí)現(xiàn)協(xié)同的速度更快。由以上結(jié)果可以看出，基于相互通信的協(xié)同制導(dǎo)律協(xié)同速度快，具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

圖5 無通信情況下指定時(shí)間與剩余時(shí)間差

圖6 有通信情況下指定時(shí)間與剩余時(shí)間差

在相互通信的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律作用下，導(dǎo)彈的剩余時(shí)間、指定時(shí)間以及彈目距離見圖7、8、9。

圖7 導(dǎo)彈剩余時(shí)間估計(jì)

圖8 導(dǎo)彈指定時(shí)間變化

圖9 導(dǎo)彈彈目距離隨時(shí)間的變化

可以看出各個(gè)導(dǎo)彈的指定導(dǎo)引時(shí)間是分段連續(xù)的，因?yàn)橐恢滦运惴ǖ氖諗恐芷谟邢?。由圖8可以看出指定時(shí)間在3 s左右就能夠收斂到一致的值，表明協(xié)同速度快。

導(dǎo)彈加速度指令如圖10，由于加入了飽和模塊，導(dǎo)彈法向過載在合理范圍內(nèi)變化。

圖10 有通信情況下導(dǎo)彈的加速度指令

從以上仿真結(jié)果可以看出，本文提出的基于相互通信的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律給出了解決導(dǎo)彈之間相互通信情況下實(shí)現(xiàn)協(xié)同制導(dǎo)的一種新的方法，并且該制導(dǎo)律協(xié)同速度快，動(dòng)態(tài)性能好，指定時(shí)間不用事先人為設(shè)定，由協(xié)調(diào)一致算法可以計(jì)算得出。

5 結(jié)束語

為了解決導(dǎo)彈相互通信條件下的協(xié)同問題，本文引入了一個(gè)雙層控制結(jié)構(gòu)，控制層采用有時(shí)間約束的CPN制導(dǎo)律，下層采用了一種新型的拓?fù)湟恢滦运惴?，通過指定時(shí)間這個(gè)變量把兩層聯(lián)系起來，進(jìn)而給出了一種解決導(dǎo)彈間通信情況下實(shí)現(xiàn)協(xié)同的方法。通過仿真結(jié)果可以看出該制導(dǎo)律是可行的，并且指定導(dǎo)引時(shí)間不用人為事先設(shè)定，其協(xié)同速度也比無通信情況的CPN制導(dǎo)律快，動(dòng)態(tài)性能更好。但是導(dǎo)彈在通信過程中會(huì)存在延遲，在本文中考慮的是理想情況并沒有涉及延遲，所以有通信延遲的多導(dǎo)彈協(xié)同是一個(gè)值得深入研究的問題。

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Cooperative guidance for multiplem issiles based on mutual communication

ZHANG Aimei，JIANG Jiahe
National Defense Key Laboratory，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China

To solve the problem of cooperative attack formultiplemissiles based on mutual communication between missiles，a kind of cooperative guidancemethod combining time-constraint guidance law and topology consensus al-gorithm is proposed.Thismethod introduces a double-layer control structure，which is composed of a coordination strategy in the upper level and a time-constraint guidance law in the lower level.The two levels are connected by a coordinate variable.A new effective guidance law is devised，which can guide themultiplemissiles to hit a target at the specified time in the case of communicating mutually.The simulation results of amultiple missile cooperative guidance example demonstrated the effectiveness of the guidancemethod.

multiplemissile；cooperative guidance；consensus；mutual communication；time constraint；coordina-tion control

TJ765.3

A

1009-671X（2015）02-033-06

10.3969／j.issn.1009-671X.201407006

2014-07-17.

日期：2015-03-25.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61273141）.

張愛梅（1990-），女，碩士研究生；

江加和（1965-），男，副教授，博士.

張愛梅，E-mail：zam90＠163.com.

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1191.u.20150325.1256.008.html